Mechanika ruchu obrotowego
|
|
- Roman Janiszewski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mechanika ruchu obrotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład X: Przypomnienie, ruch po okręgu Oscylator harmoniczny, wahadło Ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Prawa ruchu w układzie obracajacym się
2 Pojęcia podstawowe Układ współrzędnych Służy do określenia położenia ciała w danym układzie odniesienia Położenie możemy zapisać na wiele różnych sposobów: Z z układ współrzędnych kartezjańskich: r = x i x + y i y + z i z (x, y, z) układ współrzędnych biegunowych: r = (r,θ, φ) układ współrzędnych walcowych: i i x z X x i y Θ φ r l P y Y r = (l, φ, z) A.F.Żarnecki Wykład X 1
3 Ruch po okręgu Położenie ciała może być opisane jedna zmienna: kat w płaszczyźnie XY - φ długość łuku okręgu - s = r φ Y r V φ s X Prędkość: V = ds dt = r dφ dt = r ω Przyspieszenie katowe: α = dω dt prędkość katowa ω = dφ dt = d2 φ dt 2 Ruch jednostajny po okręgu: α = 0 ω = const V = const ale V const a 0!? A.F.Żarnecki Wykład X 2
4 Prędkość w zapisie wektorowym: V = ω r Ruch po okręgu Z ω Przyspieszenie: a = d V dt = d ω dt r + ω d r dt = α r + ω V X φ s r V Y = a t + a n Oprócz przyspieszenia stycznego a t V, opisujacego zmianę V, jest też przyspieszenie normalne a n, odpowiedzialne za zmianę kierunku V w czasie. a n = ω ( ω r) = ω 2 r A (B C) = (A C) B (A B) C przyspieszenie dośrodkowe A.F.Żarnecki Wykład X 3
5 Ruch po okręgu W ruch jednostajnym po okręgu przyspieszenie styczne z definicji znika: V = const a t = 0 Jednak w ruchu po okręgu przyspieszenie nigdy nie znika (jeśli V = 0). Przyspieszenie normalne pojawia się na skutek zmian kierunku prędkości: a = a n = ω 2 r Y r V φ s X Ruch jednostajny po okręgu jest złożeniem dwóch niezależnych ruchów harmionicznych: x = r cos(ω t) = r sin(ω t + π 2 ) y = r sin(ω t) Ruch po okręgu różnica faz φ = ± π 2 A.F.Żarnecki Wykład X 4
6 Równania ruchu Podstawowym zagadnieniem dynamiki jest rozwiazywanie równań ruchu, czyli określanie ruchu ciała ze znajomości działajacych na nie sił. Siła działajaca na ciało może zależeć od położenia i prędkości czastki oraz czasu równanie ruchu: m d2 r(t) dt 2 = F( r, v, t) Ogólne rozwiazanie ma sześć stałych całkowania: r = r (t, C 1, C 2,..., C 6 ) Aby ściśle określić ruch ciała musimy poza rozwiazaniem równań ruchu wyznaczyć wartości wolnych parametrów (w ogólnym przypadku sześciu) Najczęściej dokonujemy tego określajac warunki poczatkowe: r 0 = r (t 0 ) v 0 = v (t 0 ) t 0 ¹ ÛÝ Ö Ò Û Ð ÔÓÞ Ø ÓÛ A.F.Żarnecki Wykład X 5
7 Wahadło matematyczne. Rówanania ruchu Tym razem opiszmy położenie kulki w zmiennej s (pozycja wzdłuż łuku toru). z Rzut przyspieszenia na kierunek ruchu: θ l a F R s y a s = d2 s = g sin θ dt2 W przybliżeniu małych katów (sin θ θ) otrzymujemy: d 2 s dt 2 = g θ = g l s oscylator harmoniczny częstość ω = g l. W chwili t=0 puszczamy z wychylenia A (V (0) = 0): F=mg s(t) = A cos(ωt) W chwili t=0 nadajemy prędkość V 0 (s(0) = 0): s(t) = V 0 ω sin(ωt) A.F.Żarnecki Wykład X 6
8 Ruch harmoniczny Równanie oscylatora harmonicznego: d 2 x dt 2 = ω2 x Û ÒÝÑ ÛÝÑ ÖÞ µ ÖÙ d 2 r dt 2 = ω2 ÔÓ Ø Ó ÐÒ µ r Równanie oscylatora dobrze opisuje zachowanie bardzo wielu układów fizycznych: ciężare na sprężynie, wahadło matematyczne (dla małych wychyleń), kamerton, struna, itp... Równanie oscylatora harmonicznego jest przykładem równania różniczkowego. Ogólna postać rozwiazania: ½ x = A sin(ωt + φ) = A cos(ωt) + B sin(ωt) r = A cos(ωt) + B sin(ωt) W ogólnym przypadku ruch będzie płaski, w płaszczyźnie wyznaczonej przez poczatkowe położenie i prędkość: A = r(0) = r 0 ω B = v(0) = v 0. A.F.Żarnecki Wykład X 7
9 Rówanania ruchu Pole elektryczne Rozważmy czastkę naładowana o masie m i ładunku q poruszajac a się w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu E (np. wewnatrz kondensatora płaskiego). E q>0 Na czastkę działa stała siła (z definicji natężenia): F E = q E Ruch odbywa się ze stałym przyspieszeniem: y F V x E = (0, E,0) F a = E m = q m E Pełna analogia do pola grawitacyjnego: g q m E Np. energia potencjalna: Ep g = mgy Ep E = qey A.F.Żarnecki Wykład X 8
10 Rówanania ruchu Pole elektryczne y F q<0 V E Stałe jednorodne pole elektryczne E = (0, E,0) W chwili t 0 = 0 w punkcie r 0 = (0,0,0) w pole wlatuje z prędkościa v 0 = (v 0,0,0) czastka o masie m i ładunku Q F E = Q E L x Równania ruchu: m d2 x dt 2 = 0 m d2 y dt 2 = Q E Całkowanie + warunki poczatkowe x(t) = v 0 t y(t) = Q E 2m t2 równanie toru: y = Q E 2mv0 2 Kat odchylenia: x 2 tan θ = dy = Q E L dx x=l m v0 2 A.F.Żarnecki Wykład X 9
11 Rówanania ruchu Pole magnetyczne B z Stałe jednorodne pole B = (0,0, B) V W chwili t 0 = 0 w punkcie r 0 = (0,0,0) w pole wlatuje z prędkościa v 0 = (0, v 0,0) czastka o masie m i ładunku Q F B = Q v B ÄÓÖ ÒÞ y x Z definicji iloczynu wektorowego i x i y i z m d2 r dt 2 = Q dx dy dz dt dt dt 0 0 B Układ dwóch równań: m d2 x dt 2 = Q B dy dt m d2 y dx = Q B dt2 dt Całkujac pierwsze równanie m dx = Q B (y y c ) dt d2 ( ) y Q B 2 dt 2 = (y y c ) m A.F.Żarnecki Wykład X 10
12 Rówanania ruchu Pole magnetyczne Otrzymujemy równania ruchu: d 2 y dt 2 = ω2 (y y c Ó ÝÐ ØÓÖ ) dx = ω (y y c ) ω = Q B dt m ruch po okręgu ω - częstość cyklotronowa y V Q F B r Rozwiazanie: x = r sin(ωt + φ 0 ) + x c y = r cos(ωt + φ 0 ) + y c gdzie r - promień cyklotronowy: r = m v 0 Q B Z warunków poczatkowych ( r(0) = r 0 i v(0) = v 0 ): x = r (1 cos ωt) y = r sin ωt B x Ruch w polu magnetycznym jest jednostajny: v = const r = m v Q B = p Q B A.F.Żarnecki Wykład X 11
13 Rówanania ruchu W fizyce czastek pole magnetyczne powszechnie wykorzystywane jest do pomiaru pędu czastek. Wszystkie długożyciowe czastki naładowane maja ładunek ±1e... Komora pęcherzykowa w CERN Detektor CDF w Fermilab A.F.Żarnecki Wykład X 12
14 Rówanania ruchu Pole magnetyczne W ogólnym przypadku prędkość czastki V nie musi być prostopadła do wektora indukcji pola magnetycznego B. Jednak siła Lorenza zawsze prostopadła do B na kierunku równoległym do pola znika! W kierunku wektora pola ruch czastki jest ruchem jednostajnym. W ogólnym przypadku torem ruchu jest spirala. A.F.Żarnecki Wykład X 13
15 Rówanania ruchu Pole magnetyczne y V B L x Odchylenie czastki przelatujacej przez waski obszar jednorodnego pola zakładamy ωt 1: x y r r ωt [( 1 (ωt)2 2 ) 1 ] r = x2 2 r Kat odchylenia: tan θ = dy = L dx x=l r = Q B L m v 0 A.F.Żarnecki Wykład X 14
16 Rówanania ruchu Spektroskop Thomsona (1913) z Czastki przelatuja przez obszar jednorodnych pól E i B E B y m m 1 2 x L+d Pozycja czastki na ekranie d L y e d tan θ B = Q B L d m v 0 z e d tan θ E = Q E L d m v 2 0 z e = m Q E B 2 L d y2 e y E z x L V 0 B Czastki o róznych v 0 układaja się na parabolach odpowiadajacych ich m Q separacja izotopów o różnych masach - spektroskopia masowa A.F.Żarnecki Wykład X 15
17 Rówanania ruchu Selektor prędkości z Czastka w skrzyżowanych jednorodnych polach E B B V E y V<V o x V=V o F E F B = Q E = Q v B Dla prędkości V 0 = E B wypadkowa sił F E + F B = 0 tor prostoliniowy Q > 0 V>V o metoda selekcji czastek o ustalonej prędkości niezależnie od ich Q i m A.F.Żarnecki Wykład X 16
18 Rówanania ruchu Spektrometr Bainbridge a wiazka jonow E Mierzymy promień cyklotronowy r = m v 0 Q B dla cz astek o ustalonej prędkości v 0 = E B pomiar m Q B selektor predkosci r m <m <m B o m 1 klisza fotograficzna m Czastki o różnych masach zaczernia kliszę w różnych odległościach od szczeliny 2 m 3 A.F.Żarnecki Wykład X 17
19 Ruch po okręgu Zasada bezwładności Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego i jednostajnego, jeśli siły przyłożone nie zmuszajż ciała do zmiany tego stanu. I.Newton aby ciało pozostawało w ruchu po okręgu konieczne jest działanie siły siła dośrodkowa y V Q F B B r x Ruch po okręgu może być wynikiem działania różnego rodzaju sił: siły zewnętrzne siła Lorenza (pole magnetyczne) siły sprężystości siły reakcji więzów (kulka na nitce) wypadkowej sił reakcji i sił zewnętrznych (regulator Watta, kulka w wirujacym naczyniu...) A.F.Żarnecki Wykład X 18
20 Ruch po okręgu Siła dośrodkowa Czastka naładowana w polu magnetycznym y V Q F B B r x Siła Lorenza: Dla v B: F B = Q v B F B = Q v B Promień cyklotronowy: r = m v Q B = p Q B F B = Q B m v m v2 = 1 r m v2 F B = m v2 r = m ω 2 r A.F.Żarnecki Wykład X 19
21 Ruch po okręgu Siła dośrodkowa Regulator Watta Kulka w wirujacym naczyniu ω R R F mg F ω mg Siła dośrodkowa jest wypadkowa siły reakcji i siły ciężkości: F = m g + R A.F.Żarnecki Wykład X 20
22 Siła dośrodkowa Ruch po okręgu X Z φ ω s r V Y a = d v dt dv = v dφ = v ω dt a = v ω = ω 2 r = v2 r r dφ dv x = r cos(ω t) y = r sin(ω t) z 0 W zapisie wektorowym: dφ = ω dt ω = const V a x = ω 2 r cos(ω t) a y = ω 2 r sin(ω t) a = ω 2 r F = m ω 2 r a = d V dt = d( ω r) dt = ω d r dt = ω V = ω ( ω r) = ω 2 r r = (x, y,0) A.F.Żarnecki Wykład X 21
23 Ruch po okręgu Siła dośrodkowa Kulka w wirujacym naczyniu mg R F ω α r F = m g + R Siła dośrodkowa skierowana poziomo ze składania sił: R cos α mg = 0 F = R sin α = mg tan α Z równania ruchu: F = m ω 2 r = m ω 2 r sin α cos α = g ω 2 r Kulka odchyli się dopiero dla ω > g r = ω ω - częstość drgań wahadła matematycznego o długości r A.F.Żarnecki Wykład X 22
24 Prawa ruchu Układy nieinercjalne Niech układ O porusza się względem układu inercjalnego O. Osie obu układów pozostaja cały czas równoległe (brak obrotów) Niech r (t) opisuje położenie układu O w O. Przyspieszenie: a = d2 r dt 2 Prawa ruchu w układzie inercjalnym O: w układzie nieinercjalnym O : m a = F( r, v, t) + F R m a = F( r, v, t) + F R m a w układzie nieinercjalnym musimy wprowadzić siłę bezwładności Fb = m a Czy możemy to podejście zastosować także w przypadku, gdy układy obracaja się względem siebie? Problem komplikuje się, bo przyspieszenie względne zależy od położenia... A.F.Żarnecki Wykład X 23
25 Układ obracajacy się Niech układ O obraca się z prędkościa katow a ω względem układu inercjalnego O. Dla uproszenia przyjmijmy, że poczatki obu układów pokrywaja się. Rozważmy ruch punktu materialnego spoczywajacego w układzie O : Z punktu widzenia obserwatora O ciało porusza się po okręgu i musi na nie dzialać siła dośrodkowa: F = m ω 2 r W układzie O, aby opisać równowagę sił ( ciało pozostaje w spoczynku) musimy wprowadzić siłę bezwładności: F b = +m ω 2 r siła odśrodkowa Siły bezwładności sa siłami pozornymi, wynikajacymi z nieinercjalnego charakteru układu odniesienia A.F.Żarnecki Wykład X 24
26 Układ obracajacy się Siła odśrodkowa Regulator Watta Kulka w wirujacym naczyniu ω=0 F B R F B R mg ω=0 mg Równowaga sił w układzie obracajacym się: m g + R + F b = m a = 0 A.F.Żarnecki Wykład X 25
27 Układ obracajacy się Siła odśrodkowa Ciecz w wirujacym naczyniu α R ω=0 y F B mg r Równowaga drobiny na powierzchni cieczy: mg sin α mω 2 rcos α = 0 Powierzchnia cieczy przyjmuje kształt paraboliczny dy dr (rzut na powierzchnie cieczy) = tan α = ω2 g r y = ω2 2g r2 +y A.F.Żarnecki Wykład X 26
28 Układ obracajacy się Ruch obrotowy Ziemi Ciała nieruchome względem powierzchni Ziemi. Zmiana efektywnego przyspieszenia ziemskiego zwiazana z ruchem obrotowym Ziemi: g = ω 2 r cos φ = ω 2 r Z cos 2 φ m s 2 cos2 φ φ Þ ÖÓ Ó Óº Wyniki pomiarów: biegun N g = m s 2 Warszawa g = m s 2 ω 2π 23 h 56 m 04 s s równik g = m s 2 Efekt większy ze względu na spłaszczenie Ziemi A.F.Żarnecki Wykład X 27
29 Układ obracajacy się Układ O obraca się z prędkościa katow a ω względem układu inercjalnego O. Rozważmy teraz ruch punktu materialnego spoczywajacego w układzie O: Z punktu widzenia obserwatora O ciało porusza się po okręgu i musi na nie dzialać siła dośrodkowa: F = m ω 2 r W układzie O działa tymczasem pozorna siła odśrodkowa musimy wprowadzić kolejna siłę?! F b = +m ω 2 r Aby uratować równania ruchu potrzebujemy F c = 2 m ω 2 r czy to w ogóle ma sens?... A.F.Żarnecki Wykład X 28
30 Układ obracajacy się Punkt materialny poruszajacy się po okręgu w układzie O, siła dośrodkowa F d = m V 2 r. W układzie obracajacym się O prędkość punktu wynosi V = V ω r Układ O Układ O y y ω v v F c x Siła wypadkowa w O : F d = mv 2 r F d x = m (V + ωr) 2 r ω F F d b 2mωV mω 2 r = F d F c F b Dodatkowa siła pozorna F c (siła Coriolisa) konieczna do opisania ruchu po okręgu w O A.F.Żarnecki Wykład X 29
31 Układ obracajacy się Rozważmy teraz punkt materialny poruszajacy się radialnie w układzie O. W inercjalnym układzie O zbliżajacy się do centrum układu punkt materialny zaczyna wyprzedzać punkty układu O, gdyż ich prędkość w ruchu obrotowym maleje... Układ O y Układ O y v Fc ω v ω x x Pozorna siła Coriolisa pojawia się w układzie obracajacym się (nieinercjalnym), żeby opisać odchylenie od toru prostoliniowego... A.F.Żarnecki Wykład X 30
32 Układ obracajacy się Układ O obraca się z prędkościa katow a ω względem układu inercjalnego O. Z Dodawanie prędkości: Z ω r V rot V Y V Y v = v + v rot = v + ω r Przyspieszenie: a = d v dt = d v dt + d ω dt r + ω d r dt i x Pochodna dla wektora o z układu O : ( r i v ) X X d o dt = d o dt + ω o pochodna w O + obrót osi O a = a + d ω dt r + ω ( ω r ) + 2 ω v przysp. w O przysp. O przysp. dośrodkowe przysp. Coriolisa A.F.Żarnecki Wykład X 31
33 Układ obracajacy się Równanie ruchu W układzie inercjalnym O: m a = F( r, v, t) + F R w układzie nieinercjalnym O : m a = F( r, v, t) + F R m ω ( ω r ) 2 m ω v W układzie obracajacym się wprowadzamy dwie pozorne siły bezwładności: siłę odśrodkowa F o = m ω ( ω r ) = +m ω 2 r siłę Coriolisa Fc = 2 m ω v A.F.Żarnecki Wykład X 32
34 Układ obracajacy się Ruch obrotowy Ziemi Spadek swobodny z dużej wysokości Spadek swobodny z wysokości h=5.5 km, zaniedbujac opory powietrza: y = h gt2, v y = g t 2 Zaniedbujac odchylenie od pionu: a c = 2 ω v y cos φ = 2 ω g cos φ t Ruch w poziomie (całkujac a x = a c ): v x = ω g cos φ t 2, x = 1 ω g cos φ t3 3 Końcowe odchylenie toru od pionu: Siła Coriolisa odchyla tor ciała w kierunku wschodnim (obie półkule!) t = 2h g 33s 9 m cos φ w Warszawie około 5.5 m A.F.Żarnecki Wykład X 33
35 Układ obracajacy się Ruch obrotowy Ziemi Spadek swobodny z dużej wysokości Opory powietrza przez większość czasu spadek z prędkości a v 55 m/s: a c = 2 ω v cos φ m s 2 cos φ Spadek z 5.5 km zajmie t 100 s. Końcowe odchylenie toru od pionu: = a c t m cos φ Siła Coriolisa odchyla tor ciała w kierunku wschodnim (obie półkule!) w Warszawie około 25 m A.F.Żarnecki Wykład X 34
36 Układ obracajacy się Siła Coriolisa Fc = 2 m ω v Półkula północna Półkula południowa ω V W Fc ω F c V W Wiatry zakręcaja w prawo ; wyż kręci się zgodnie z ruchem wskazówek zegara Wiatry zakręcaja w lewo ; wyż kręci się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara A.F.Żarnecki Wykład X 35
37 Układ obracajacy się Wahadło Foucault a 1851 r. N pólkula pólnocna Dla obserwatora na Ziemi płaszczyzna ruchu wahadła obraca się z prędkościa katow a ω 1 = ω sin φ W E w Warszawie (φ = 52 ): ω 1 12 /h dla startu z położenia równowagi: start z wychylenia maksymalnego S A.F.Żarnecki Wykład X 36
38 Projekt Fizyka wobec wyzwań XXI w. współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Prawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
Bardziej szczegółowoDynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności
Dynamika Wykład V: Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Fizyka I (Mechanika) Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła Coriolissa Zasada zachowania pędu Zasada zachowania
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład IX: Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada dynamiki Siły
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoDynamika: układy nieinercjalne
Dynamika: układy nieinercjalne Spis treści 1 Układ inercjalny 2 Układy nieinercjalne 2.1 Opis ruchu 2.2 Prawa ruchu 2.3 Ruch poziomy 2.4 Równia 2.5 Spadek swobodny 3 Układy obracające się 3.1 Układ inercjalny
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony
Bardziej szczegółowoDynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Rozwiazywanie równań ruchu ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Dynamika ruchu po okręgu
Dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Rozwiazywanie równań ruchu ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Dynamika ruchu po okręgu Siły sprężyste Opory ruchu Równania ruchu Podstawowym zagadnieniem
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoSiły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym
FIZYKA I Wykład III Mechanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu historiamaterialnego (VI) Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym s = v 0 t + at v 0 = 0; a = g; s = h h = gt F o = k v F g
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Bezwładność I zasada dynamiki, układ inercjalny II zasada dynamiki III zasada dynamiki Równania ruchu Więzy Bezwładność Bezwładność (inercja) PWN 1998:
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest
Bardziej szczegółowoFizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5
Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Jerzy Łusakowski 30.10.2017 Plan wykładu Ziemia jako układ nieinercjalny Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Dwaj obserwatorzy- związek między mierzonymi współrzędnymi
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Siły sprężyste i opory ruchu Zasady dynamiki (przypomnienie) Równania ruchu Więzy Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Siła sprężysta
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA
Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoZasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne Układ środka masy Praca i energia
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoRuch pod wpływem sił zachowawczych
Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoFizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 9 Jerzy Łusakowski 05.12.2016 Plan wykładu Żyroskopy, bąki, etc. Toczenie się koła Ruch w polu sił centralnych Żyroskopy, bąki, etc. Niezrównoważony żyroskop L m
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoWykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych
Wykład 10 Ruch w układach nieinercjalnych Prawa Newtona są słuszne jedynie w układach inercjalnych. Ściśle mówiąc układami inercjalnymi nazywamy takie układy odniesienia, które albo spoczywają, albo poruszają
Bardziej szczegółowoZasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:
Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA
Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka
Bardziej szczegółowoIII.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty.
III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty. Newtonowskie absolutna przestrzeń i absolutny czas. Układy inercjalne Obroty Układów Współrzędnych Opis ruchu w UO obracających się względem
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowoMechanika ruchu obrotowego
Mechanika uchu obotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład VII: Ruch po okęgu Ruch w jednoodnym polu elektycznym i magnetycznym Pawa uchu w układzie obacajacym się Pojęcia podstawowe Układ współzędnych Służy
Bardziej szczegółowoZasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F F t Praca i energia Praca
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne
Bardziej szczegółowoZasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Zasada zachowania pędu
Zasady zachowania Wykład V: Zasada zachowania pędu izyka I (Mechanika) Ruch ciał o zmiennej masie Praca, moc, energia kinetyczna Siły zachowawcze i energia potencjalna Zasada zachowania energii Przypomnienie
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowoWstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych
Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku
Bardziej szczegółowoIV.4.4 Ruch w polach elektrycznym i magnetycznym. Siła Lorentza. Spektrometry magnetyczne
r. akad. 005/ 006 IV.4.4 Ruch w polach elektrycznym i magnetycznym. Siła Lorentza. Spektrometry magnetyczne Jan Królikowski Fizyka IBC 1 r. akad. 005/ 006 Pole elektryczne i magnetyczne Pole elektryczne
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład III: Bezwładność I zasada dynamiki, układ inercjalny II zasada dynamiki III zasada dynamiki Bezwładność Bezwładność (inercja) PWN 1998: właściwość układu
Bardziej szczegółowoZiemia wirujący układ
Siła Coriolisa 1 Ziemia wirujący układ Ziemia jest układem nieinercjalnym, poruszającym się w dość skomplikowany sposób. Aby stosować w takim układzie prawa dynamiki Newtona, do opisu zjawisk naleŝy wprowadzić
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18
ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18 1. Czym zajmuje się fizyka? Podstawowe składniki materii. Charakterystyka czterech fundamentalnych
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski
Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań egzaminacyjnych (egzamin poprawkowy) z Mechaniki i Szczególnej Teorii Względności
Rozwiązania zadań egzaminacyjnych (egzamin poprawkowy) z Mechaniki i Szczególnej Teorii Względności Zadanie 1 (7 pkt) Cząstka o masie m i prędkości v skierowanej horyzontalnie wpada przez bocznąściankę
Bardziej szczegółowo5) W czterech rogach kwadratu o boku a umieszczono ładunki o tej samej wartości q jak pokazano na rysunku. k=1/(4πε 0 )
Zadania zamknięte 1 1) Ciało zostało wyrzucono z prędkością V 0 skierowną pod kątem α względem poziomu (x). Wiedząc iż porusza się ono w polu grawitacyjnym o przyspieszeniu g skierowanym pionowo w dół
Bardziej szczegółowoLXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich
Bardziej szczegółowoDynamika: równania ruchu
Dynamika: równania ruchu Równania ruchu Podstawowym zagadnieniem dynamiki jest rozwiązywanie równań ruchu, czyli określanie ruchu ciała ze znajomości działających na nie sił. Siła działająca na ciało może
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoZadania z mechaniki dla nanostudentów. Seria 3. (wykład prof. J. Majewskiego)
Zadania z mechaniki dla nanostudentów Seria 3 (wykład prof J Majewskiego) Zadanie 1 Po równi pochyłej o kącie nachylenia do poziomu równym α zsuwa się klocek o masie m, na który działa siła oporu F = m
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoZasada zachowania pędu
Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Układ izolowany Układem izolowanym nazwiemy układ, w którym każde ciało może w dowolny sposób oddziaływać z innymi elementami układu, ale brak jest oddziaływań
Bardziej szczegółowoI. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć
Bardziej szczegółowoWykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)
Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)
Bardziej szczegółowomechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej
mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej ver-28.06.07 współrzędne uogólnione punkt materialny... wektor wodzący: prędkość: przyspieszenie: liczba
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 4 27.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 27.X.2016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
Bardziej szczegółowoDrgania. O. Harmoniczny
Dobrej fazy! Drgania O. Harmoniczny Położenie równowagi, 5 lipca 218 r. 1 Zadanie Zegar Małgorzata Berajter, update: 217-9-6, id: pl-ciepło-5, diff: 2 Pewien zegar, posiadający wahadło ze srebra, odmierza
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoZderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda
Zderzenia Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Układ środka masy Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m p m 4 CM m VCM p 4 3
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
Bardziej szczegółowoPODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 1 WSTEP KINEMATYKA - OPIS RUCHU DYNAMIKA - OPIS ODDZIAŁYWAŃ. Piotr Nieżurawski.
PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 1 WSTEP KINEMATYKA - OPIS RUCHU DYNAMIKA - OPIS ODDZIAŁYWAŃ Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 2 Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego Kinematyka punktu materialnego Kinematyka: zajmuje się matematycznym opisem ruchów układów mechanicznych
Bardziej szczegółowoFizyka Pogody i Klimatu, zima 2017 Dynamika: wykład 1
Fizyka Pogody i Klimatu, zima 2017 Dynamika: wykład 1 Szymon Malinowski Metody opisu ruchu płynu, skale ruchu. Siły działające na cząstkę (elementarną objętość) powietrza. Równanie ruchu, analiza skali,
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI:
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI: Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Ogólne wyrażenie na moment pędu Tensor momentu bezwładności Osie główne Równania Eulera Bak swobodny Porównanie
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności
Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące
Bardziej szczegółowoSiły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18
Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe
Bardziej szczegółowoEgzamin z fizyki Informatyka Stosowana
Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana 1) Dwie kulki odległe od siebie o d=8m wystrzelono w tym samym momencie czasu z prędkościami v 1 =4m/s i v 2 =8m/s, jak pokazano na rysunku. v 1 8 m v 2 α a) kulka
Bardziej szczegółowoZasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F Praca i energia Praca
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoR o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO
R o z d z i a ł KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Kinematyka zajmuje się opisem ruchu ciał bez uwzględniania ich masy i bez rozpatrywania przyczyn, które ten ruch spowodowały. Przez punkt materialny rozumiemy
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ
ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo
Bardziej szczegółowo2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona
Wykład 3.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona 15 X 1997 r. z przylądka Canaveral na Florydzie została wystrzelona sonda Cassini. W 004r. minęła Saturna i wszystko wskazuje na to, że będzie dalej kontynuować
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Spis treści 1 Bezwładność 2 I zasada dynamiki 2.1 Zasada bezwładności 2.2 Układ odniesienia 2.3 Ciało izolowane 2.4 Układ inercjalny 3 II zasada dynamiki 3.1 II prawo Newtona 3.2
Bardziej szczegółowoRuch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu
Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pęd Rozważamy
Bardziej szczegółowoZagadnienie dwóch ciał
Zagadnienie dwóch ciał Rysunek : Rysunek ilustrujący zagadnienie dwóch ciał. Wektor R określa położenie środka masy, wektor x położenie masy m, a wektor x 2 położenie masy m 2. Położenie masy m 2 względem
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 8 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoWykład 2. Kinematyka. Podstawowe wielkości opisujące ruch. W tekście tym przedstawię podstawowe pojecia niezbędne do opiosu ruchu:
Wykład 2. Kinematyka. Aby prześledzić tok tego wykładu MUSISZ rozumieć pojęcie wektora, jego składowych w układzie kartezjańskim oraz w trakcie wykładu zrozumieć intuicyjnie pojęcie pochodnej funkcji jednej
Bardziej szczegółowoPRACOWNIA FIZYCZNA I
Skrypt do laboratorium PRACOWNIA FIZYCZNA I Ćwiczenie 1: Badanie siły odśrodkowej. Opracowanie: mgr Tomasz Neumann Gdańsk, 2011 Projekt Przygotowanie i realizacja kierunku inżynieria biomedyczna - studia
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 5 2.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
izyka 1- Mechanika Wykład 5.XI.017 Zygunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoiu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Ruch po okęgu - bezwładność Aby ciało pozostawało w uchu po okęgu
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe
Ruch obrotowy bryły sztywnej Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy ruch po okręgu P, t 1 P 1, t 1 θ 1 θ Ruch obrotowy ruch po okręgu P,
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:
. Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość
Bardziej szczegółowo