Fizyka 1- Mechanika. Wykład stycznia.2018 PODSUMOWANIE

Podobne dokumenty
Fizyka 1- Mechanika. Wykład 3 19.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

W technice często interesuje nas szybkość wykonywania pracy przez dane urządzenie. W tym celu wprowadzamy pojęcie mocy.

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 6 10.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Zasada zachowania pędu

Podstawy fizyki wykład 4

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.

Podstawy fizyki wykład 4

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 6 9.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

FIZYKA R.Resnick & D. Halliday

Mechanika cieczy. Ciecz jako ośrodek ciągły. 1. Cząsteczki cieczy nie są związane w położeniach równowagi mogą przemieszczać się na duże odległości.

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

FIZYKA I ASTRONOMIA - POZIOM ROZSZERZONY Materiał diagnostyczny. SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ 60 punktów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 27.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 5. Janusz Andrzejewski

V.4 Ruch w polach sił zachowawczych

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Kinematyka: opis ruchu

Opis ruchu obrotowego

3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

Zasada zachowania energii

XXI OLIMPIADA FIZYCZNA(1971/1972). Stopień III, zadanie teoretyczne T3

Prawa ruchu: dynamika

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Bryła sztywna Zadanie domowe

1. Kinematyka 8 godzin

FIZYKA Kolokwium nr 2 (e-test)

Mechanika ogólna II Kinematyka i dynamika

Pęd ciała. ! F wyp. v) dt. = m a! = m d! v dt = d(m! = d! p dt. ! dt. Definicja:! p = m v! [kg m s ]

p t F F Siła. Zasady dynamiki Siły powodują ruch ciał materialnych i zmiany stanu ruchu.

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania z kolokwium I

Dynamika: układy nieinercjalne

Siła. Zasady dynamiki

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

Kinematyka: opis ruchu

Stany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 1.

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Lista 2 + Rozwiązania BLiW - niestacjonarne

LABORATORIUM Z FIZYKI

Prawa ruchu: dynamika

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek

Nara -Japonia. Yokohama, Japan, September 2014

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki

Grupa A. Sprawdzian 2. Fizyka Z fizyką w przyszłość 1 Sprawdziany. Siła jako przyczyna zmian ruchu

lim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a

Ruch drgający i falowy

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

Mechanika teoretyczna

Część I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

VII.1 Pojęcia podstawowe.

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

TMM-1 Wyznaczanie współrzędnych tensorów bezwładności członów manipulatorów

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXII: Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym. Bak Precesja Żyroskop

Pęd. Pędem ciała nazywamy iloczyn jego masy i jego prędkości. Pęd, podobnie jak prędkość, jest wielkością wektorową.

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK

KĄCIK ZADAŃ Drugi stopień olimpiady fizycznej na Ukrainie (rok 2000)

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 2.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Kinematyka: opis ruchu

Transkrypt:

Fizyka - Mechanika Wykład 5 5 stycznia.08 PODSUMOWANIE Zygunt Szefliński Środowiskowe Laboratoriu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.l htt://www.fuw.edu.l/~szef/

Prędkość chwilowa Wykres oniżej okazuje jak ożey ierzyć rędkość w coraz to krótszych rzedziałach czasu. Prędkość chwilowa to tangens kąta nachylenia krzywej drogi od czasu.

Prędkość chwilowa a ochodna df f f t f t li f li li t 0 dt 0 0 Dla ruchu jednostajnego. Niech (t)=t, oliczy d/dt. d dt li 0 t t li 0 t li 0 li 0 t

Prędkość chwilowa a ochodna d dt li 0 df f f t f t li f li li t 0 dt 0 0 Ruch jedn. Przysieszony. Niech (t)=at, oliczy d/dt. li 0 a a t t at li at a at li 0 0 Możey uogólnić uzyskany wynik! at at at n n 3 t nt t 3t

Prędkość i nachylenie krzywej Wykres ołożenia względe czasu dla ruchu o stałej rędkości a stałe nachylenie. 4.5 Wykres ołożenia względe czasu dla ruchu o ziennej rędkosci a zienne nachylenie. 3.0 s Dla t=,7 s nachylenie = = 4.5 /3.0 s =.5 /s

Rzut ozioy i ukośny Ruch w olu grawitacyjny Niezależność ruchów: t 0 =0, 0 =0, y 0 =h Ruch w ozioie zależy tylko od V 0X V0 V0 cos V0t cos Ruch w ionie zależy od V 0y i rzysieszenia g gt y h V0 y h V0t sin gt Rzut ozioy: =0 czas sadania nie zależy od V 0 Z rozwiązania równania dla y=0 ay: t h g

Rzut ukośny Tor w rzucie ukośny to arabola y h tan g V 0 cos Zasięg dla h=0 (żąday y=0) V 0 g g sin Największy dla =/4=45 0

II zasada dynaiki Na dane ciało P działają różne siły nadając u różne rzysieszenia. L Przy warunku oczątkowy: r 0 0 0 Przysieszenie ożey ierzyć bezośrednio, albo ierząc czas t rzebycia odległości L lub uzyskaną na końcu tego odcinka rędkość at L at a at a a t Porównując rzysieszenia ożey orównywać wartości siły. L

II zasada dynaiki (zienna asa) Tabela oiarów rzysieszeń dla wózka o ziennej asie.poiary na drodze L=,4 Stała siła F=g dla =50g oiar oiar oiar 3 l [],40,40,40 M [kg] 3,0,0,0 t [s] 4,5 3,55,45 L t^ [s^] 7,,60 6,00 a a [/s^] 0,6 0, 0,47 t F=M*a [N] 0,49 0,45 0,48 (końc)=at [/s] 0,67 0,79,4 Prędkość ze wzoru =a t dla 0, 0,30 0,6 0,9 (końc)=0,/t 0,67 0,77,05 Prędkość z czasu rzelotu Iloczyny asy i rzysieszenia F=a są bliskie stałej (szósty wiersz w tabeli). Z drugiej strony ciężar obciążnika to: F g 0,050kg 9,8 0, 5N s Okazuje się, że ta stała to w rzybliżeniu wartość siły rzyciągania zieskiego obciążnika (bez sznurka).

II zasada dynaiki (zienna siła) Tabela oiarów rzysieszeń dla toru owietrznego o ziennej sile F=g Poiary na drodze L=,4, dla wózka o asie M=,0kg Stała asa wózka - M oiar oiar oiar 3 l [],40,40,40 M [kg],0,0,0 t [s] 3,50,40,00 t^ [s^],5 5,76 4,00 a [/s^] 0,3 0,49 0,70 [kg] 0,05 0,0 0,5 F=g 0,50,00,50 M=F/a,9,06,4 (końc)=at [/s] 0,80,7,40 t dla 0, 0,6 0,8 0,5 (końc)=0,/t 0,77,,33 Iloraz siły i rzysieszenia M=F/a=g/a są bliskie stałej. Z drugiej strony asa wózka to M=,0 kg: F g F Ma M, 5kg a a Okazuje się, że ta stała to w rzybliżeniu wartość asy wózka (8-y wiersz niebieski). a L t Prędkość ze wzoru =a Prędkość z czasu rzelotu

Ruch haroniczny Siła z jaką działa srężyna zależy wyłącznie od ołożenia wózka F k a k II zasada dynaiki a k a Poiar rzysieszenia: Położenie równowagi jest =0 Przyjijy, że (0)=R i (0)=0 ruch haroniczny: R cos k gdzie 4 T Druga zasada dynaiki daje: T 4 T ~ k T k

a Przysieszenie w ruchu haroniczny R cos a k gdzie T T II zasada dynaiki Druga zasada dynaiki daje: Poiar okresu drgań srężyny dla różnych as Ruch haroniczny (srężyna k=,95n / 0,3, k =6,5 N/) asa [kg T [s] T^ k=4/t^ 0,05 0,56 0,3 6,36 0,0 0,78 0,6 6,5 0,5 0,95 0,90 6,58 Ruch haroniczny (srężyna k=7,6n / 0,, k =38 N/) 0,5 0,4 0,6 36,07 0,5 0,4 0,6 36,07 T T 4 4 T k k 4 k const k T 4 4 Wartości wsółczynnika srężystości k wyznaczane z oiaru siły i wychylenia są zgodne z wartościai uzyskanyi z oiaru okresów i as.

III zasada dynaiki F A F B Siły akcji i reakcji są równe co do wartości. Zasada akcji i reakcji B B A A a a A B B A a a Przysieszenia są odwrotnie roorcjonalne do as: A B B A k t a

II zasada dynaiki Badając okres drgań wózka T, rzy zierzonej asie wózka, ożey wyznaczyć stalą srężystości srężyny, T T 4 T 4 kg k k 400,5kg/ 0,6s,4, 4 T s N

F.. k k Równanie oscylatora. a k.. k Rozwiązanie takiego równania łatwo odgadnąć: Rcos t, R sin, Rcos t Rcos t, R sin t, a Rcos t.. gdzie k, T T 4 k

Rozwiązanie równania oscylatora Wartości wsółczynników A i B wyznaczay z warunków oczątkowych: r Ruch jest łaski, odbywa się w łaszczyźnie wyznaczonej rzez wektory r 0 0.Tore ruchu w ogólny rzyadku jest elisa. W szczególny rzyadku tore ruchu oże być odcinek lub okrąg. Odcinek gdy: Okrąg gdy: Acos Bsin r 0 r 0 r 0 A 0 B 0 r0 cos sin r0 0 albo r0 0, albo 0 r i 0 0 0 r0 0

Regulator Watta układ LAB Regulator Watta Kulka w wirujący naczyniu Siła dośrodkowa jest wyadkową siły reakcji i siły ciężkości: F g R

Układ obracający sie Regulator Watta Kulka w wirujący naczyniu Równowaga sił w układzie obracający się g R F b a 0

W Energia otencjalna Ruch w stały i jednorodny olu grawitacyjny. Siła ciężkości działająca na asę : B F B r dr g dr gr r gr r AB B A A B A A Możey wrowadzić energię otencjalną dla jednorodnego ola grawitacyjnego E g r gy Pracę ożey wtedy wyrazić rzez zianę energii otencjalnej W AB E r A E rb E Siła ciężkości jest siłą zachowawczą

Energia otencjalna Siła zachowawcza Siła jest zachowawcza (konserwatywna), jesli raca rzez nią wykonana zależy tylko od ołożenia unktów oczątkowego (A) i końcowego (B). Można ją wyrazić B rzez zianę energii otencjalnej W AB F A r dr E ra E rb E Siła zachowawcza nie oże zależeć od czasu ani od rędkości. Jeśli droga jest zaknięta to raca jest równa zeru A F r dr Fr dr 0 Cyrkulacja krążenie A Siłai zachowawczyi są wszystkie siły centralne. Kulobowska, grawitacyjna, srężystosci etc. F F F ri r

Otrzyujey: Siła energia otencjalna Wykonana raca rzy infinitezyalny rzesunięciu: Ziana energii otencjalnej: dw F dw dr F r dr de d r d, dy, de de Fr,, d dy de d de, dy de, dz de Znajoość otencjału siły zachowawczej jest równoważna znajoości saej siły. Energia otencjalna jest określona z dokładnością do stałej, istotne są tylko jej ziany. dz dz

Praca a energia otencjalna Rozciąganie srężyny wyaga wykonania racy rzeciwko sile srężystości: W s F F 0 0 Koszte tej racy rośnie energia otencjalna: k E d k Stąd siła srężystości: de s d d k ks Gdy uściy srężynę energia otencjalna zaienia się na kinetyczną

Zasada zachowania energii Ruch od wływe siły srężystości: Ruch haroniczny: const k const E E E k t E t A t E t A A k ka cos cos sin sin ka E E E k k k

Zasada zachowania ędu Oddziaływanie dwu ciał Układ rozada się od wływe sił wewnętrznych. Jeśli na oczątku wszystkie obiekty soczywają, i 0 i to o rozadzie sua ędów usi też ozostać zerowa. Dla dwu ciał: 0 ( i <<c)

Zasada zachowania ędu Zasada zachowania ędu: i f Zderzenie całkowicie niesrężysty (całkowicie nieelastyczny) nazyway zderzenie, w wyniku którego ciała ozostają trwale złączone (lub nie oruszają się względe siebie) Gdy jedno z ciał soczywa, Pęd oczątkowy: i Pęd końcowy: k

Zderzenia srężyste (z.z.e+z.z..) Przed zderzenie Po zderzeniu =0 z.z.. z.z.e. z ()

Zasada zachowania oentu ędu F r M Równanie ruchu: I r L M F r dt d r dt dr dt r d dt dl 0 const L M 0

Przykład: Wirujące koło. Koło i student(ka) nie wirują. Student rozkręca koło rzy ionowej osi koła z oente ędu w górę (co się dzieje z krzesłe?) Krzesło rotuje z oente ędu w dół. 3. Zatrzyujey ręką rotację koła. Co się dzieje z krzesłe?. L = L = L 3 Krzesło zatrzyuje się

Pytanie [] Soczywa trzyając rotujące koło [] Odwraca oś rotacji koła, a krzesło zaczyna rotować Pytanie: Co się stanie jeśli [3] odwróciy jeszcze raz??? [] [] [3] (a) rotacja ustaje; (b) zwiększa się ; (c) ozostaje b.z. 5.I.08 Fizyka - Wykład 4

Dwukrotne odwrócenie koła L NET L NET L NET L W L W L S L W brak obrotu [] [] [3] 5.I.08 Fizyka - Wykład 4

Prawa ruchu walec na równi Eliinując siłę tarcia, T Dla syetrycznej bryły (walec, obręcz, kula) r a r Ruch ostęowy (wzdłuż równi) a Qsin T Ruch obrotowy (względe środka asy) I I T r T r I Ia a gsin a r r g sin a I r

Walec na równi z tw. Steinera Zagadnienie ożna rozwiązać inaczej, korzystając z chwilowej osi obrotu i twierdzenia Steinera Równanie ruchu obrotowego względe chwilowej osi obrotu (linia styku bryły z równią):) I O gsin r a r gsin r I O Z tw. Steinera I O I r Otrzyujey: a a r g sin I r g sin I r

Prawa ruchu a r g sin I r a g sin I r rura a g sin walec a g 3 sin Walec: /3 szybciej!