KĄCIK ZADAŃ Drugi stopień olimpiady fizycznej na Ukrainie (rok 2000)

Transkrypt

1 KĄCIK ZADAŃ Drugi stopień oipiady fizycznej na Ukrainie (rok 000) Jadwiga Saach Redakcja prezentuje trzy przykładowe zadania z drugiego stopnia oipiady fizycznej na Ukrainie (rok 000) Zadania z tej oipiady zostały opubikowane w czasopiśie da nauczyciei pt Fizyka które wydawane jest w Kijowie przez wydawnictwo Szkinij Swit (pod protektorate Ministerstwa Oświaty i Nauki Ukrainy) Naczeny redaktore tego czasopisa jest pani Lidia Chowińska która przysłała redakcji Fotonu jego trzy nuery (6 9 i 30) Kue (kasa 0) Kua o asie = kg poruszająca się z prędkością o wartości = 3 s zderza się z nieruchoą kuą o asie M = 05 kg Na rysunku przedstawiona jest zaeżność wartości siły wzajenego działania ku od czasu Obicz przyrost energii wewnętrznej ku podczas zderzenia Rysunek oczywiście przedstawia zaeżność od czasu wartości siły działającej na każdą kuę bowie z III zasady dynaiki wynika że siły jakii kue oddziałują wzajenie ają w każdej chwii takie sae wartości Całkowita ziana pędu ciała ( p) zachodząca wskutek działania stałej siły ( F ) wynosi p F t a wartość ziany pędu p F t Jeśi siła działająca na ciało uega zianie to (skończony) czas jej działania dzieiy na tak ałe odstępy t t t3 itd aby w każdy z nich siłę ożna 39

2 było uważać za stałą; następnie suujey ioczyny F t F t F3 t3 itd Sua tych ioczynów (która graficznie przedstawia suę pół b wąskich prostokątów) jest ty bardziej zbiżona do poa powierzchni figury pod wykrese F(t) i odstępy czasu t t są niejsze Da kui o asie $$: t czas zderzenia Fax t Fax t Fax t skąd 500 N 0004 s 3 s kg s Prędkość pierwszej kui po zderzeniu a wartość s Da kui o asie M: 500 N 0004 s M 0 skąd s Prędkości obu ku po zderzeniu są jednakowe co świadczy o ty że kue zderzyły się doskonae niesprężyście Z zasady zachowania całkowitej energii (tj kinetycznej i wewnętrznej) wynika że przyrost energii wewnętrznej ku jest równy ubytkowi ich energii kinetycznej ( M ) kg 9 5 kg 4 s s 45 J 3J 5 J Wskutek opisanego zderzenia energia wewnętrzna ku wzrosła o 5 J 40

3 Pręt (kasa 0) Pręt o długości porusza się bez tarcia po płaskiej powierzchni odu z prędkością równoegłą do swojej osi Pręt natrafia na granicę iędzy ode a asfate (współczynnik tarcia iędzy pręte a asfate wynosi µ) i zatrzyuje się gdy jego część znajduje się jeszcze na odzie patrz rysunek Powierzchnie odu i asfatu są pozioe Obicz czas haowania pręta Aby stwierdzić jaki ruche porusza się pręt po wejściu na asfatową powierzchnię baday jak zienia się siła wypadkowa Stanowi ją siła tarcia kinetycznego zwrócona przeciwnie do prędkości pręta Jej wartość wynosi F T N wyp gdzie N jest wartością siły nacisku pręta na asfatową powierzchnię Wartość tej siły rośnie podczas haowania jest ona równa ciężarowi tej części pręta która znajduje się na asfacie Zachodzi zate proporcja N x g gdzie x jest długością części znajdującej się na asfacie g g N x T x Równanie ruchu pręta: g ax x g (a x współrzędna przyspieszenia x współrzędna siły wypadkowej T x ) 4

4 Zauważay że równanie a taką saą postać jak w przypadku ruchu haronicznego Ruch pręta będzie więc dokładnie taki jak ruch haroniczny w ćwiartce okresu: od położenia równowagi do aksyanego wychyenia Czas haowania jest więc równy t ( okres) 4 Okres w ruchu haroniczny wyraża się wzore k gdzie k jest współczynnikie proporcjonaności iędzy wartością siły wypadkowej a wartością wychyenia x W naszy przypadku zate czas haowania wyniesie g k t 4 g t g Magnetyczny buerang (kasa ) Jak wiadoo z opowiadań Guiwera iiputy z dwóch wysp toczyły ze sobą nieprzerwane wojny W dawnych czasach kiedy przez wyspy przechodził biegun agnetyczny Ziei a indukcja zieskiego poa agnetycznego iała wartość 4T każdy artyerzysta był nie bye jaki znawcą fizyki Ci którzy ekceważyi jej prawa po pewny czasie kończyi karierę Wystrzał z działa na śepo ógł doprowadzić do śierci od własnego pocisku Pod jaki kąte do poziou został oddany strzał jeśi pocisk powrócił na iejsce wystrzału? Masa pocisku wynosi 0 g a jego ładunek eektryczny 0 µc Prędkość z jaką pocisk wyatuje z działa a wartość 00 /s Poiń opór powietrza 4

5 Naładowany eektrycznie pocisk wyrzucony ukośnie w pou grawitacyjny najpierw będzie się wznosił w górę a następnie opadał w dół Równocześnie w pou agnetyczny (uważay że na biegunie i w jego pobiżu poe agnetyczne jest jednorodne a inie tego poa są pionowe) pocisk będzie zataczał okrąg o proieniu r eżący w płaszczyźnie pozioej z prędkością o wartości 0 cos Jeśi kąt wyrzucenia pocisku będzie akurat taki że czas ruchu w górę i w dół pod wpływe siły grawitacji będzie równy okresowi w ruchu po okręgu pod wpływe siły agnetycznej to pocisk upadnie w to sao iejsce z którego został wystrzeony t r 0 sin Czas ruchu w rzucie ukośny: g Okres w ruchu po okręgu w pou agnetyczny: T qb 0 sin t ; r T g qb skąd sin g qb kg 98 s 6 00 C4T 00 s 0 sin Łatwo sprawdzić że jednostki po prawej stronie wzoru upraszczają się wyrażenie to jest bezwyiarowe sin sin Pocisk został wyrzucony pod kąte 40 do poziou 8 43