p t F F Siła. Zasady dynamiki Siły powodują ruch ciał materialnych i zmiany stanu ruchu.

Transkrypt

1 Siła. Zasady dynaiki kg s Siła jest wielkością wektorową. Posiada określoną wartość, kierunek i zwrot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N 1 A Siła przyłożona jest do ciała w punkcie A, jej kierunek oraz zwrot wskazuje strzałka, której długość jest proporcjonalna do jej wartości. Przedstawienie ateatyczne W trójwyiarowy układzie współrzędnych prostokątnych siłę określają współrzędne,, x y z Siły powodują ruch ciał aterialnych i ziany stanu ruchu. Pierwsza zasada dynaiki Jeżeli na ciało nie są wywierane siły (albo działające siły równoważą się) to ciało to pozostaje w spoczynku lub w ruchu jednostajny, prostoliniowy. Układy, w których pierwsza zasada dynaiki nie jest spełniona, nazyway układai nieinercjalnyi; układy, w których jest spełniona - układai inercjalnyi. Druga zasada dynaiki Siła działająca na ciało o asie nadaje tej asie przyspieszenie a a Iloczyn asy ciała przez jego przyspieszenie równy jest sile działającej na to ciało. gdzie: to asa bezwładną a *Szybkość ziany pędu ciała równa jest wypadkowej sile działającej na to ciało. p t

2 Siły. Zasady dynaiki Trzecia zasada dynaiki Oddziaływania wzajene dwóch ciał są zawsze równe co do wartości ale przeciwnie skierowane. AB BA AB Kiedy ciało A działa na ciało B siłą to ciało B oddziałuje na ciało A siłą. BA Siła grawitacji Siła wzajenego przyciągania się ciał o asach M i, które są w odległości r. Siła ciężkości Siła ciężkości P jest siłą grawitacji, która działa na ciało o asie znajdujące się przy powierzchni Ziei. g M G r P M G R Z Z g M g G Z 9 81, s R Z M Z R Z P gdzie stała grawitacji G , 10 kgs gdzie: M Z asa Ziei R Z proień Ziei g przyspieszenie zieskie

3 Siły. Zasady dynaiki N R P Siły działające na ciało pozostające w spoczynku na podłożu równoważą się P = N = R P siła ciężkości (działająca na ciało, pochodząca od Ziei) N siła nacisku (działająca na podłoże, pochodząca od ciała) R siła sprężystości (siła reakcji wynikająca z III zasada dynaiki, pochodząca od podłoża, działająca na ciało) T v T a Z T Siła tarcia T działa na przesuwające się ciało, a jej zwrot jest przeciwny do kierunku ruchu. Siła T działa na podłoże i zgodnie z III zasadą dynaiki jest skierowana przeciwnie do siły T i a taką saą jak ona wartość II zasada dynaiki: a Z T z siła zewnętrzna

4 Równia pochyła y Rozkład siły ciężkości na składowe: T R S P g N P S x N P S N g sin g cos Siły leżące na osi OY: R R 0 N g cos Siły działające wzdłuż osi OY równoważą się, co oznacza, że ciało prędkość ciała pozostanie zerowa wzdłuż tej osi a S T Siły leżące na osi OX: g sin gf cos g a g sin f cos sin f cos a Wypadkowa sił działających na ciało wzdłuż osi OX nadaje ciału przyspieszenie a. Przyspieszenie a wartość dodatnią, co oznacza, że ciało będzie zsuwać się w dół równi (zgodnie ze zwrote osi OX)

5 Siła dośrodkowa Siła dośrodkowa jest to siła powodująca zakrzywienie toru ciała. Siła ta nie zienia wartości prędkości liniowej ciała, ale zienia jej kierunek. Kierunek prędkości jest zawsze styczny do toru po jaki porusza się ciało. Siła dośrodkowa działa prostopadle do wektora prędkości i jest skierowana do środka krzywizny toru. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajny po okręgu: d v r d a d r r

6 Siły. Zasady dynaiki b a Siła bezwładności Siły bezwładności są siłai pozornyi występującyi w układach poruszających się z przyspieszenie, czyli układach nieinercjalnych. Jeśli przyspieszenie układu wynosi a, to w układzie pojawi się siła bezwładności: b a r od Szczególny przypadkie układu poruszającego się z przyspieszenie jest układ poruszający się ruche jednostajny po okręgu. Układ taki doświadcza przyspieszenia dośrodkowego. W układzie ty działać będzie siła bezwładności : siła odśrodkowa

7 Zadanie 1 Dwa ciała o asach 1 i połączone nieważką oraz nierozciągliwą nicią przesuwają się po pozioej płaszczyźnie pod działanie przyłożonej siły. Współczynnik tarcia iędzy asai 1, i podłoże wynosi f. Oblicz przyspieszenie as a oraz siłę napinającą nić N. N N 1 T T1 Rozwiązanie Rozpatrujey każdą z as oddzielnie i dla każdego z nich zapisujey II zasadę dynaiki Newtona. Wprowadzay jednowyiarowy układ odniesienia: oś X, której zwrot jest skierowany w prawo. Wypadkowa siła działająca na asę 1 jest suą wektorową sił: zewnętrznej siły, siły naciągu nici N oraz siły tarcia T1. Wypadkowa siła dla asy asę jest suą wektorową siły naciągu nici N oraz siły tarcia T. a N 1 T 1 a N T Wartości sił tarcia ożey wyrazić jako: x T 1 f 1 g T f g Rozwiązując powyższe równania ożey wyznaczyć przyspieszenie oraz siłę naciągu nici: a 1 fg N 1

8 Zadanie Wprawiony w ruch wózek o asie =0kg toczy się po płaski podłożu poruszając się ruche jednostajnie opóźniony przez t=30s. W ty czasie wózek przebył drogę s=50. Jaka była początkowa prędkość v 0 wózka? Jaka była wartość siły tarcia T? Jaka była wartość współczynnika tarcia f? T a v x Rozwiązanie Ruch wózka rozpatrujey w jednowyiarowy układzie odniesienia stosując konwencje zgodnie z którą kierunek w prawo będziey traktować jako dodatni. Od oentu rozpoczęcia ruchu opóźnionego do zatrzyania prędkość wózka zieniła się o v=0-v 0 =-v 0. Przyspieszenie jakiego doznał wózek wynosi: v t v t 0 a czyli: v at 0 Droga przebyta przez wózek jest drogą w ruch jednostajnie przyspieszony (z przyspieszenie, którego znak w naszy układzie odniesienia będzie ujeny): at s v 0t

9 Podstawiając wyrażenie na v 0 do równania na drogę otrzyujey wyrażenia na przyspieszenie oraz prędkość początkową: s a t oraz v 0 s t Ponieważ prędkość początkowa v 0 była skierowana w prawo jej wartość jest dodatnia. Przyspieszenie jest ujene, co oznacza, że wektor przyspieszenia jest w naszy układzie odniesienia skierowany w lewo, przeciwnie do kierunku ruchu. Siła tarcia zgodnie z II zasadą dynaiki Newtona jest równa: T s a t Siła tarcia jest (podobnie jak przyspieszenie) ujena, co oznacza, że siła haująca ruch wózka jest skierowana w lewo. Wartość siła tarcia jest iloczyne wartości siły nacisku na podłoże i współczynnika tarcia. Siła nacisku w naszy przypadku jest równa sile ciężkości działającej na wózek. Otrzyujey więc: f T s s g t g t g Podstawiając wartości liczbowe do otrzyanych wyrażeń otrzyujey: 50 v / s 30s 50 0kg T. N 900s f. 900s 9 8. / s Wózek poruszał się więc początkowo z prędkością 3.3/s, siła tarcia wynosiła.n i była skierowana przeciwnie do kierunku ruchu wózka, a wartość współczynnika tarcia wynosiła (W powyższych obliczeniach zastosowano konwencję zaokrąglania wyniku do dwóch cyfr znaczących)

10 Zadanie 3 Ciało poruszało się ruche jednostajny po płaszczyźnie, po czy zaczęło poruszać się pod górę równi. Z jaki przyspieszenie ciało będzie poruszać się w górę równi? Współczynnik tarcia iędzy ciałe i równią wynosi f, kąt nachylenia, przyspieszenie zieskie g. x y R g T a Rozwiązanie Wprowadzay dwuwyiarowy układ odniesienia (jak na rysunku). Składowa y (prostopadła do równi) siły ciężkości gcos i siła reakcji pochodząca od równi równoważą się, co oznacza, że przyspieszenia wzdłuż tej osi wynosi zero: R gcos 0 a czyli a 0 Wzdłuż osi x działają: składowa siły ciężkości gsin oraz siła tarcia równa iloczynowi siły reakcji podłoża ( R =gcos) i współczynnika tarcia. Zapisując drugą zasadę dynaiki ay: gsin gf cos a Z powyższego równania otrzyujey wyrażenie na przyspieszenie: a g sin gf cos Wartość przyspieszenia jest ujena, co oznacza, że jest ono skierowane w dół równi, przeciwnie do kierunku ruchu, ay więc do czynienia z ruche jednostajnie opóźniony.

11 Zadanie 4 Dwa ciała o asach 1 i połączone są nieważką, nierozciągliwą nicią przerzuconą przez bloczek, którego asę należy zaniedbać. Bloczek obraca się w kierunku zgodny z kierunkie ruchu wskazówek zegara. Obliczyć przyspieszenie as a oraz naciąg nici N. Rozwiązanie Wprowadzay jednowyiarowy układ odniesienia, w który ruch asy w dół (i asy 1 w górę) będziey traktowali jako ruch w kierunku dodatni. Zapisujey drugą zasadę dynaiki Newtona dla każdej z as: N x a =? N =? 1a N 1g a g N 1 g 1 N g Rozwiązując powyższy układ równań, ożey wyznaczyć dwie niewiadoe: przyspieszenie obu as oraz siłę naciągu nici. a N 1 g g Analizując wyrażenie na przyspieszenie, ożey zauważyć że jest ono dodatnie gdy > 1, co oznacza, że ruch as będzie odbywał się w kierunku dodatni w naszy układzie odniesienia. W przypadku gdy < 1 przyspieszanie będzie ujene, czyli ruch będzie odbywał się w kierunku przeciwny do zwrotu osi układu.

12 Zadanie 5 Dwa ciała o asach 1 i połączono nicią, która przerzucona jest przez bloczek znajdujący się w wierzchołku równi pochyłej o kącie nachylenia. Ciało o asie 1 porusza się ruche jednostajnie przyspieszony w górę równi. Współczynnik tarcia iędzy ciałe o asie 1 i równią wynosi f. Masę bloczka należy zaniedbać. Obliczyć przyspieszenie as a oraz naciąg nici N. x N a Rozwiązanie Wprowadzay jednowyiarowy układ odniesienia, w który ruch asy w dół będziey traktowali jako ruch w kierunku dodatni. Zapisujey drugą zasadę dynaiki Newtona dla każdej z as: 1 g 1 T a N g sin 1 1 T N g a g N Siła tarcia jest T jest równa iloczynowi siły nacisku asy 1 na równię i współczynnika tarcia. Siła nacisku jest prostopadłą do równi składową siły ciężkości: f T N 1 f g cos Rozwiązując powyższy układ równań otrzyujey: a 1 sin f cos 1 g 1 1 sin f cos N g Zauważy, że przyspieszenie będzie dodatnie (ruch zgodny ze zwrote osi układu odniesienia) gdy W przeciwny przypadku ruch odbywać się będzie w kierunku przeciwny. 1 1 sin f cos

13 Zadanie 6 Rowerzysta o asie 50 kg przejeżdża przez wąwóz o proieniu krzywizny 0 z prędkością 36 k/godz. Oblicz, jaką siłą rowerzysta działa na podłoże, w oencie, gdy znajduje się na środku zagłębienia. Przyjąć, w przybliżeniu, g=10 /sek. R Rozwiązanie Rowerzysta przejeżdżający przez wąwóz porusza się po torze kołowy. Siłą która powoduje zakrzywienie toru rowerzysty (siłą dośrodkową) jest wypadkowa sił reakcji podłoża i siły ciężkości. W szczególny przypadku, gdy rowerzysta znajduje się na środku zagłębienia siły te leżą na jednej prostej i są przeciwnie skierowane: g d g R N Siła dośrodkowa jest z definicji równa: Otrzyujey więc: R g r r d Siła reakcji podłoża jest równa co do wartości wypadkowej sile z jaką rowerzysta na nie naciska, lecz skierowana przeciwnie do niej. (III zasada dynaiki Newtona). Po wstawieniu danych liczbowych ay: N 750N

14 Zadanie 7 Z jaką aksyalną prędkością oże poruszać się ciężarówka po zakręcie pozioej szosy o proieniu krzywizny R=00? Współczynnik tarcia kół ciężarówki o asfalt wynosi f= Przyjąć g=9.8/s. Rozwiązanie Ciężarówka pokonując zakręt ze stałą prędkością, doświadcza działania dwóch sił skierowanych pozioo i działających w przeciwnych kierunkach: siły tarcia oraz siły odśrodkowej. Siła odśrodkowa jest siłą bezwładności i działa tylko w układzie odniesienia związany z ciężarówką (która porusza się z przyspieszenie dośrodkowy). Wartość siły tarcia wynosi: f T Siła odśrodkowa: N fg v od R Maksyalna prędkość ciężarówki odpowiada sytuacji, w której siła tarcia równa jest sile odśrodkowej. Dla większej prędkości wartość siły odśrodkowej przewyższy wartość siły tarcia i ciężarówka wypadnie z zakrętu. T T od od od v R ax T fg czyli: v ax frg Ostateczny wynik po podstawieniu danych liczbowych: v ax 40 / s

15 Zadania do saodzielnego rozwiązania 1. Klocek o asie =40 kg leży na powierzchni bez tarcia. Do klocka zostaje przyłożona siła =00 N (tak jak na rysunku). Oblicz wartość siły wypadkowej działającej na klocek. (Odp.: wyp =100N, kąt=0 ) 60. Na gładkiej powierzchni leżą trzy klocki, każdy o asie =1kg. Klocki są pchane przez siłę =7.5N. Oblicz przyspieszenie klocków oraz siłę z jaką klocek działa na klocek 3. (Odp.: a=.5/s, =.5N) Dwa ciężarki są połączone nicią. Jaką siłę należy przyłożyć do górnego ciężarka, aby oba ciężarki poruszały się z przyspieszenie /s. Jaka będzie wtedy siła N napinająca sznurek?. (Odp.: =70.8N, N=47.N) kg 4 kg

16 4. Bloczek przyocowany jest do stołu (rysunek). Współczynnik tarcia iędzy ciałe o asie 1 i stołe wynosi f. Z jaki przyspieszenie poruszają się asy 1 i? Jaki jest naciąg nici N? (Odp.: a = g( 1 -f )/( 1 + ), N = 1 g( 1 -f )/( 1 + )+ 1 gf) 1 4. Jaką siłę ciągu usi posiadać pojazd kosiczny o asie 0 ton, aby ógł on wystartować z przyspieszenie 3g? Zakładay, że przyspieszanie zieskie wynosi 10/s. (Odp.: = N) 5. Akrobata o asie 60 kg wspina się po linie ruche jednostajnie przyspieszony pokonując w czasie 5 sekund odcinek 3 etrów. Ile wynosi wtedy siła napinająca linę? (Odp.: = 60.4N) 6. Motocykl o asie 00 kg jedzie z prędkością 140 k/h. Jaka usi być siła haowania, żeby otocykl ógł zatrzyać się na drodze 100? Jak długo będzie trwać wyhaowanie z takie prędkości? Zakładay, że podczas haowania otocykl porusza się ruche jednostajnie opóźniony (Odp.:=1513N, t=5.14s) 7. Saochód hauje z prędkości 0/s na drodze 50. Zakładając, że podczas haowania saochód porusza się ruche jednostajnie opóźniony oraz, że koła saochodu podczas haowania są zablokowane, znaleźć współczynnik tarcia kół o jezdnię. (Odp.:f = 0.41) 8. Współczynnik tarcia poiędzy kołai jeepa a podłoże wynosi Jaki jest aksyalny kąt nachylenia zbocza pod które jeep będzie w stanie podjechać bez poślizgu kół? (Odp.: = 38.9 ) 9. Na szczycie doskonale gładkiej pochylni o wysokości 5 i kącie nachylenia /6 zaczyna zsuwać się paczka. Po jaki czasie paczka osiągnie podstawę pochylni? (Odp.:t =.0s)

17 11. Pod jaki kąte do poziou powinien być nachylony dach dou, żeby woda spływała po ni w najkrótszy czasie? (Odp.: = 45 ) 1. Współczynnik tarcia poiędzy butai sprintera a bieżnią wynosi ¾. Jakie aksyalne przyspieszenie podczas biegu oże osiągnąć sprinter o asie 80kg, a jakie sprinterka o asie 60kg? (Odp.: wynik nie zależy od asy, a = 7.35/s ) 13. Równia pochyła tworzy z pozioe kąt. Jaki kierunek i jaką wartość powinno ieć przyspieszenie nadane równi, aby znajdujące się na niej ciało o asie pozostawało w spoczynku? (Odp.:a = gtg) 14. Na niutonoetrze wisi odważnik 1kg. Niutonoetr znajduje się w windzie, która porusza się do góry z przyspieszenie.8/s. Jakie będzie wskazanie niutonoetra? Jakie byłoby wskazanie gdyby winda opadała z przyspieszenie o takiej saej wartości? (Odp.: = 1.6N przy wznoszeniu, = 7N przy opadaniu) 15. Jaki powinien być okres obrotów ruchu jednostajnego po okręgu o proieniu 1 etra, aby wartość przyspieszenia dośrodkowego była równa wartości przyspieszenia zieskiego? (Odp.: T = 0.8s) 16. Jaką prędkość powinna ieć rakieta wystrzelona pozioo, aby obiegła ona Zieię dookoła. Zakładay brak oporów ruch związanych z istnienie atosfery oraz że Zieia jest idealną kulą o średnicy 1700k. Jaki byłby okres obiegu takiej rakiety? (Odp.: v = 7.9k/s, T = 1h4in6s) 17. Do wiadra napełnionego wodą zostaje przywiązany sznurek długości i wiadro zostaje wprawione w ruch po okręgu w płaszczyźnie pionowej. Przy jakiej najniejszej częstotliwości obrotów woda z wiadra nie będzie się wylewać? (Odp.: f = 0.35s -1 ) 18. Kolarz pokonuje płaski zakręt o proieniu krzywizny 15 jadąc z prędkością 10/s. Pod jaki kątek usi nachylić rower, żeby nie upaść? (Odp.: = 34. ) 19. Jaką wartość powinien ieć współczynnik tarcia poiędzy oponai saochodu wyścigowego a nawierzchnią toru, aby ógł on przejechać zakręt o proieniu krzywizny R=100 z prędkością 00k/h. Tor jest nachylony pod kąte 30 stopni do poziou. (Odp.: f = 0.91) 0. Ciężarek zawieszony na sznurku o długości L wykonuje ruch jednostajny po okręgu w płaszczyźnie pozioej. Sznurek tworzy kąt z pione. Wyznacz okres obrotu ciężarka. (Odp.:T = ((L/g)cos)) 1/ ) W odpowiedziach przyjęto wartość przyspieszenia zieskiego g równą 9.8/s