Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania z kolokwium I
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- Edyta Lewicka
- 6 lat temu
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1 Fizyka I (echanika), rok akad. 0/0 Zadania z kolokwiu I Zadanie (zadanie doowe, seria II) Masy, i, połączone linkai zawieszone są na bloczkach jak na rysunku. Jakie uszą być spełnione warunki, aby ożliwe było osiągnięcie stanu równowagi? Jakie będą kąty α i β poiędzy linkai i pione w sytuacji, kiedy układ będzie w równowadze? α β Rozwiązanie: W równowadze wypadkowe siły działające na każdą z as uszą znikać. Stąd wniosek, że siła naciągu lewej nici usi wynosić N g, zaś prawej N g. Równowaga asy środkowej wyaga znikania zarówno pozioej jak i pionowej składowej siły wypadkowej: g sinα g sin β () g cos α + g cos β g () Upraszczając oba równania przez g i podnosząc () do kwadratu otrzyujey: α β () cos cos cosα + cos β () Lewa strona równania () jest różnicą kwadratów wyrażeń, wobec tego równanie to ożna zapisać jako: ( cosα cos β )( cosα + cos β ) ( cosα cos β ) Stąd łatwo już doprowadzić do rozwiązania: + + cosα cos β (5) Pierwszy warunek uożliwiający wystąpienie równowagi wynika z równania (). Ponieważ oba cosinusy uszą być nie większe od (i nieujene), to: + (6) Poza ty, skoro oba cosinusy nie ogą być ujene, to z (5) wynika, że żadna z as i nie oże być zbyt duża: + + Maksyalna wartość asy oże być równa +. Łatwo pokazać, że wtedy cos α i cos β, a więc α 0 i β 0. Z kolei nie a ograniczenia od dołu na asę. Wtedy jednak, dla 0 związki (7) prowadzą do. (7)
2 Zadanie a W polu grawitacyjny o przyspieszeniu g wystrzelono z działa pod kąte α pocisk z prędkością początkową v 0. Po jaki czasie należy wystrzelić drugi pocisk w tych saych warunkach aby w pewnej chwili znalazły się jednocześnie na tej saej wysokości h (niejszej niż wysokość aksyalna)? Jaka będzie wtedy odległość iedzy pociskai? Wykonaj obliczenia dla α0 o, v 0 000/s, h8k. Zadanie b W polu grawitacyjny o przyspieszeniu g wystrzelono z działa pod kąte α pocisk z prędkością początkową v 0. Po jaki czasie należy wystrzelić drugi pocisk w tych saych warunkach aby w pewnej chwili znalazły się jednocześnie na tej saej wysokości h (niejszej niż wysokość aksyalna)? Jaka będzie wtedy odległość iedzy pociskai? Wykonaj obliczenia dla α60 o, v 0 600/s, h9k. Rozwiązanie gt Niech oś y będzie skierowana ku górze, ay wówczas: y( t) v0t Równanie kwadratowe a dwa rozwiązania. Z żądania y(t) h wyznaczay czas po jaki pierwszy pocisk znajdzie się na wysokości h - pierwszy raz wznosząc się (znak inus), drugi raz opadając (znak plus): ( v0 sinα ± v0 sin gh ) t α g, Czas po jaki należy wystrzelić drugi pocisk to różnica czasów z pluse i inuse: t v0 sin α gh, a wartości liczbowe: g A: t [ s] 0, [ s] 0, 00s 60s 0 x v cosα t 0 / 60 5k 0 6 B: t [ s] 0, [ s] 0, 00s 60s 0 x v cosα t 600 / 60 8k 0
3 Zadanie AB (FMiNI) Wahadło balistyczne to drewniany klocek o asie M zawieszony na nieważkiej nici w zieski polu grawitacyjny. Wahadło wychylono o pewien kąt a następnie puszczono. W chwili, gdy klocek znajdował się w położeniu iniu, w zaniedbywalnie krótki czasie wbił się w niego pocisk o asie, nadlatując z przeciwnego kierunku (zwroty prędkości klocka i pocisku były przeciwne). Ile razy większa była prędkość pocisku v w stosunku do prędkości klocka v w położeniu iniu, skoro całość powróciła do wyjściowego wychylenia? Wartości liczbowe: g, M 98g. B: g, M 99g. Rozwiązanie:, v r Oznaczy prędkość klocka w położeniu iniu przez v. Dygresja: oczywiście v gh, gdzie h jest wysokością względe położenia iniu, na jaka podniósł sie klocek wskutek wychylenia ale to nie jest potrzebne do rozwiązania. Niech v oznacza prędkość pocisku w chwili zderzenia a v prędkość całości po ty zderzeniu. Prawo zachowania pędu w przypadku zderzenia zachodzącego w punkcie iniu a wiec postać: v Mv + M, ( ) v Skoro zaday aby całość wróciła do położenia wyjściowego wahadła, czyli podniosła sie (na nici) na tę saą wysokość, to usi zachodzić: v v i stad otrzyujey wynik: v Mv + M ( ) v M + co daje v v i odpowiednio wartości liczbowe: 000 v 800 A: v 50v i B: v v 00v M v r
4 Zadanie B (Fizyka) Wahadło balistyczne to drewniany klocek o asie M zawieszony na nieważkiej nici w zieski polu grawitacyjny. Wahadło wychylono o pewien kąt odpowiadający wzniesieniu się klocka na wysokość h względe położenia iniu, a następnie puszczono. W chwili, gdy klocek znajdował się w położeniu iniu, w zaniedbywalnie krótki czasie wbił się w niego pocisk, nadlatując z przeciwnego kierunku (zwroty prędkości klocka i pocisku były przeciwne). Stosunek asy klocka do asy pocisku wynosi γ. Ile wynosiła prędkość pocisku v, skoro całość wzniosła się na wysokość h? Wartości liczbowe: h 0 c, h 0c, γ 5, g 0/s., v r M v r h Rozwiązanie Zad. A i B: Oznaczy prędkość klocka w położeniu iniu przez v. Oczywiście v gh, gdzie h jest wysokością względe położenia iniu, na jaka podniósł sie klocek wskutek wychylenia ale to nie jest potrzebne do rozwiązania. Niech v oznacza prędkość pocisku w chwili zderzenia a v prędkość całości po ty zderzeniu. Prawo zachowania pędu w przypadku zderzenia zachodzącego w punkcie iniu a wiec postać: v Mv + M, ( ) v Oczywiście v gh, więc Skoro zaday aby całość wróciła do położenia wyjściowego wahadła, czyli podniosła sie (na nici) na tę saą wysokość, to usi zachodzić: v v i stad otrzyujey wynik: v M gh + M gh, skąd otrzyujey wynik ( ) ( M ) v + gh, co daje wartości liczbowe M gh + A: v 5 0, / /00 5 0, / s B: v / / / s
5 ÁÑ Æ ÞÛ Ó ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÆÖº Ð ÙÑÙ ººººººººººººººººººººººººº ÖÙÔ Û Þ Ò ÓÛ ººººººººººº ÞÝ Á ¾¼½½»¾¼½¾µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½½ ÈÝØ Ò Ø ØÓÛ µ Æ ÔÝØ Ò Ø Ó Ò Ò ÔÖ Û ÓÛ Ó ÔÓÛ õº Æ Ð Ý Þ ÞÒ ÞÝ Ø Û ÞÝØ ÐÒÝ ÞÒ Û Ó ÔÓÛ Ò Ö Ø º ÇØÓÞ Ò Þ Ö ÐÓÒ Ö Ø Ñ ÒÙÐÙ Ó ÔÓÛ õº ÈÓÒÓÛÒ Ó ÛÝ ÓÖÙ ÒÙÐÓÛ Ò ÛÞ Ò Ó ÔÓÛ Þ ÑÓ Ò Ó ÓÒ ÞÝØ ÐÒ ÛÝÔ Ù Ó ÔÓÛ Ò Ð Ø Ö ÔÖÞÝ ÒÙÑ ÖÞ ÔÝØ Ò º Ó Ö Ó ÔÓÛ õ ÙÞÝ Ù ½ ÔÙÒ Ø Þ Þ ¹¼º ÔÙÒ ØÙº ½º Â Ø Ð Þ Þ Ö ØÖÓÛ ÒÝ ÖÓÞÔ Û ÔÓØÖÞ Ò Ó ÛÝÞÒ Þ Ò ØÝÛÒÓ õö ÔÖÓÑ Ò ÓØÛ Ö¹ Þ Ó Þ Ñ Ø ØÝ ØÝÞÒÝÑ ½¼± ½¼ ½¼¼ ¼ ¾ ¾º Ë ÑÓ Ø ÖØÙ Ý Þ Ø ÝÑ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ñ Ó ¾ Ñ» Û Ù ÙÒ º  ÖÓ ÔÓ ÓÒÙ Û ØÝÑ Þ ¾¼¼ Ñ ½¼¼ Ñ ½ ¼ Ñ ¼ Ñ º Â Ð Ñ ÔÓÖÙ Þ Ó ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ Ý ÔÖ Ý ØÓ ÛÞÖÓ Ò ÞØ ÖÓ ÖÓØÒ ØÓ Ó Ö Ö Þ ÞØ ÖÝ Ö ÞÝ Û Þ Û Ö ÞÝ Û ÞÝ Ò ÞÑ Ò Û Ö ÞÝ ÑÒ Þ º Ï Ó Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Ó Ù Ó ½Ñ Ñ Ó Ö Ö Ó Ó Ó ¾ º Â Ø Ù Ó Û Ó Ó Ö ½ ¾ Ñ ¼ Ñ ½ ¼ Ñ ¼ Ñ º Ó ÔÓÞÝÛ Ò Ö ÛÒ Ò ÝÐÓÒ ÔÓ Ø Ñ αº ÏÝÔ ÓÛ Þ Ý Ò Ó Ø Ö ÛÒ Qcos α Q Qsinα ¼ ½
6 ÁÑ Æ ÞÛ Ó ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÆÖº Ð ÙÑÙ ººººººººººººººººººººººººº ÖÙÔ Û Þ Ò ÓÛ ººººººººººº ÞÝ Á ¾¼½½»¾¼½¾µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¼ ÈÝØ Ò Ø ØÓÛ µ Æ ÔÝØ Ò Ø Ó Ò Ò ÔÖ Û ÓÛ Ó ÔÓÛ õº Æ Ð Ý Þ ÞÒ ÞÝ Ø Û ÞÝØ ÐÒÝ ÞÒ Û Ó ÔÓÛ Ò Ö Ø º ÇØÓÞ Ò Þ Ö ÐÓÒ Ö Ø Ñ ÒÙÐÙ Ó ÔÓÛ õº ÈÓÒÓÛÒ Ó ÛÝ ÓÖÙ ÒÙÐÓÛ Ò ÛÞ Ò Ó ÔÓÛ Þ ÑÓ Ò Ó ÓÒ ÞÝØ ÐÒ ÛÝÔ Ù Ó ÔÓÛ Ò Ð Ø Ö ÔÖÞÝ ÒÙÑ ÖÞ ÔÝØ Ò º Ó Ö Ó ÔÓÛ õ ÙÞÝ Ù ½ ÔÙÒ Ø Þ Þ ¹¼º ÔÙÒ ØÙº ½º Â Ø Ð Þ Þ Ö ØÖÓÛ ÒÝ ÖÓÞÔ Û ÔÓØÖÞ Ò Ó ÛÝÞÒ Þ Ò ØÝÛÒÓ õö ÔÖÓÑ Ò ÓØÛ Ö¹ Þ Ó Þ Ñ Ø ØÝ ØÝÞÒÝÑ ¾¼± ¾¼ ½¼¼ ½¼ ¾ ¾º Ë ÑÓ Ø ÖØÙ Ý Þ Ø ÝÑ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ñ Ó ¼ Ñ» Û Ù ÙÒ º  ÖÓ ÔÓ ÓÒÙ Û ØÝÑ Þ ¾¼¼ Ñ ¼ Ñ ½ ¼ Ñ ½¼¼ Ñ º Â Ð Ñ ÞÛ ÞÝ ÛÙ ÖÓØÒ ØÓ Ó ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÔÓ Þ Ò Ñ Ù Ø ÐÓÒ Ý Þ ÞØ ÖÝ Ö ÞÝ Û Þ Û Ö ÞÝ ÑÒ Þ Ø ÑÓ Û Ö ÞÝ Û Þ º Ï Ó Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Ó Ù Ó ½Ñ Ñ Ó Ö Ö Ó Ó Ó ¾ º Â Ø Ù Ó Û Ó Ó Ö ½ ¼ Ñ ¾ Ñ Ñ ¼ Ñ º Ó ÔÓÞÝÛ Ò Ö ÛÒ Ò ÝÐÓÒ ÔÓ Ø Ñ αº Ï ÖØÓ Ø Ö Ø ØÝÞÒ Ó ÛÝÒÓ µ s Q µ s Qsin α Qsin α µ s Qcos α ¾
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
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ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
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Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
Number of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness
Ò Ð Þ ÒÝ Þ ÒÓÛ Ô Ö ØÙÖÝ Ø Ý Ò È Ó Ø Ë Ý ËÞÝÑÓÒ Å Þ ÞÑ Þ Ñ ÐºÓÑ ØÝÞÒ ¾¼½¾ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½ ¾ ÇÔ Ñ ØÓ Ý ½ ¾º½ Ç Ò Ò Ö ÒÝ ÔÓÑ Ö Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ç Ö Ð Ò ØÝÛÒÓ Ð
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LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
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Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
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LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
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f (n) lim n g (n) = a, f g
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pomiary teoria #pomiarow N
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1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
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Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
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Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
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Spis treści. 1 Wstęp 3
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Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ
ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
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Survival Probability /E. (km/mev)
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Agnieszka Pr egowska
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Lista 2 + Rozwiązania BLiW - niestacjonarne
Dynaika 1. Oblicz wartość siły, z jaką siłacz usiałby działać na cięŝar o asie 100 kg, jeŝeli chciałby podnieść go na wysokość 0,5 w czasie 1 sekundy ruche jednostajnie przyspieszony. ( g Q + b g + a a
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Strategie heurystyczne
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Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
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PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
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arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
![arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007](/thumbs/102/154154138.jpg "arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007")
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
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