3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

Transkrypt

1 Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych ( i fizycznych ( są dostępne na stronie kocham.fizyke.pl oraz na stronach wykładowcy i prowadzących ćwiczenia rachunkowe. Student jest zobowiązany do wydrukowania ww. tabel i przynoszenia na zajęcia. Lista nr 3 ma na celu zdobycie przez studentów wiedzy matematyczno-fizycznej, nabycie umiejętności rozwiązywania zadań z wykorzystaniem pojęcia pracy, twierdzenia o pracy i energii oraz zasady zachowania energii mechanicznej. 1. Podaj treść: a) zasady zachowania energii mechanicznej; opisz przy jakich warunkach jest spełniona; b) twierdzenia o pracy i energii kinetycznej. 1A) Dolna powierzchnia budowalnego młota kafara (zabawkowy model na zdjęciu obok) jest odległa o h = 5,3 m od górnej powierzchni stojącego nieruchomo pionowo i wbijanego w grunt słupa budowlanego. Środek masy spadającego pionowo w dół młota o masie m = 120 kg przemieścił się na odległość s = 5,42 m. 1B) Z jaką średnią siłą F działał młot na słup w trakcie wbijania słupa? 1C) Jaką wartość prędkości v miał środek masy kafara w chwili, gdy młot kafara uderzał w słup? 1D) Samochód, którego wektor prędkości początkowej ma wartość v 0 = 12 m/s hamuje na drodze o długości s 0. Jeśli ten samochód jadący początkowo z prędkością v 1 = 42 m/s zacznie hamować, to jaka będzie jego droga hamowania, jeśli hamowania zachodzą na tej samej nawierzchni, a s 0 = 11 m. 2. Zadanie nr 10 z rozdziału 7. książki HRW 3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW 4. Zadanie nr 37 z rozdziału 8. książki HRW Lista 3, strona 1

2 5. Zadanie nr 8 z rozdział 8. książki HRW 6. Zadanie nr 26 z rozdział 8. książki HRW 7. Pokazać, że siła F(r) = ar/r 3 (a stała) jest zachowawcza. Ws-ka: Wyznaczyć rot F pamiętając, że r = (x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2. Lista 3, strona 2

3 8. Samodzielnie. Obliczyć wartość pracy siły dośrodkowej działającej na ciało o masie m = 0,3 kg wykonującego ruch jednostajny po okręgu o promieniu r = 0,8 m na drodze o długości równej obwodowi tego okręgu. 9. Poniżej zamieszczam do samodzielnego rozwiązania nr 1, 4, 6, 11, 12, 19 i 33 z rozdziału 7. książki HRW: Lista 3, strona 3

4 10. Poniżej zamieszczam do samodzielnego rozwiązania nr 4, 6, 13, 24, 27, 36 i 37 z rozdziału 8. Książki HRW: Lista 3, strona 4

5 Lista 3, strona 5

6 Rozwiązać SAMODZIELNIE poniższe zadania korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej. 11. Ciało znajdujące się na wysokości h nad powierzchnią ziemi rzucono pionowo do góry z prędkością V 0 = 5 m/s. Prędkość końcowa ciała (tuż przed upadkiem) wyniosła V k = 5V 0. Wyznaczyć h. Na jaką maksymalną wysokość H nad powierzchnię ziemi wzniosło się ciało? 12. Ciało rzucono pionowo w dół z wysokości H, nadając mu prędkość początkową V 0 = 5m/s. Ciało uderzyło o ziemię z prędkością V k = 35 m/s. Z jakiej wysokości H zostało rzucone? Jaką prędkość V 1 miało to ciało w chwili, gdy przebyło drogę s 1 = H/6? Ile sekund trwał ruch ciała? 13. Kamień rzucono pionowo do góry. Mija on punkt A z prędkością V, a punkt B leżący 3m wyżej niż punkt A z prędkością 12V. Oblicz: (a) prędkość V; (b) maksymalną wysokość wzniesienia się kamienia ponad punkt B. 14. Kamień rzucono ukośnie z powierzchni ziemi. Na wysokości 9,1m jego prędkość była równa V = 7,6i + 6,1j. Jaka jest maksymalna wysokość i zasięg rzutu? Jaka była prędkość początkowa i końcowa (tuż przed upadkiem) kamienia? 15. Sterowiec porusza się na wysokości H = 2000m w kierunku poziomym z prędkością U = 20 m/s. Ze sterowca wyrzucono kulkę metalową, nadając jej poziomą prędkość początkową V = 5m/s (względem sterowca) w chwili, gdy przelatywał on nad wierzchołkiem masztu stacji radiowej stojącego na płaskim terenie. Jak daleko od masztu upadła kulka? Wyznaczyć wektor prędkości V 1 i wysokość H po czasie t = 3 s od momentu jej wyrzucenia ze sterowca. Opory powietrza zaniedbać. W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s Wartość prędkości początkowej pewnego pocisku wyrzuconego ukośnie jest pięć razy większa od jego prędkości w punkcie maksymalnego wzniesienia. Pod jakim kątem wystrzelono pocisk? 17. Klocek został pchnięty w górę wzdłuż idealnie gładkiej równi pochyłej o kącie 30 o z prędkością początkową V 0 = 12 m/s. Jak daleko wzniesie się klocek wzdłuż równi? Ile czasu zajmie mu wzniesienie się na największą wysokość? 18. Kula o masie M = 0,005 kg i prędkości V = 600 m/s zagłębiła się w drewnie na głębokość D = 4 cm. Korzystając z twierdzenia o pracy i energii wyznaczyć średnią wartość siły oporu działającej na kulę. Zakładając, że siła oporu jest stała, obliczyć czas hamowania kuli w drewnie. 19. Paciorek P ślizga się bez tarcia po pętli z drutu (patrz rysunek obok). Jeśli wysokość początkowa wynosi h = 3,5R, to jaką ma on prędkość w punkcie A? Ile wynosi nacisk paciorka na drut w tym punkcie? Lista 3, strona 6

7 20. Dwie masy wiszą na nici umieszczonej na krążku, jak na rysunku. Stosując zasadę zachowania energii wyznaczyć prędkość masy m 1 w momencie, gdy masa m 2 > m 1 osiągnie poziomą płaszczyznę. Masy krążka i nici pominąć. 21. Blok o masie m = 15 kg jest przesuwany po poziomej powierzchni pod działaniem stałej siły F = 70N skierowanej pod kątem 20 o do poziomu. Blok przesunięto o s = 5,0 m, a współczynnik tarcia kinetycznego µ k = 0,30. Obliczyć pracę: (a) siły F; (b) składowej pionowej wypadkowej siły działającej na blok; (c) siły grawitacji; (d) siły tarcia. 22. Przy rozciąganiu sprężyny o 10 cm wykonano pracę W 1 = 4,0 J. Obliczyć pracę przy rozciągnięciu sprężyny do 20 cm. 23. Obliczyć pracę siły F = (3y + x 2 )j na drodze: (1) OAC, (2) OBC, (3) OC (patrz rysunek powyżej). Czy jest to siła zachowawcza? Ws-ka: ds = dx i + dx j. 24. Sprężyna działa na ciało siłą F x = kx + bx 2 cx 3, gdzie k = 100N/m, b = 700N/m 2, c = 12000N/m 3. Obliczyć pracę wykonaną przy rozciąganiu sprężyny o 5 cm od stanu równowagi. 25. Współczynnik tarcia między drewnianą kłodą o masie M = 3 kg a powierzchnią kołowej poziomej platformy wynosi 0,4. Platforma rozpoczyna ruch obrotowy jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem kątowym 0,7 rad/s 2 wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek. Po jakim czasie kłoda zacznie ślizgać się po powierzchni platformy, jeśli znajduje się w odległości: a) 0,5 m; b) 1,2 m od osi obrotu? Podsumowanie treści, pytania i zadania z rozdziału 7 z książki HRW (Energia kinetyczna i praca) można znaleźć pod adresami: Podsumowanie, pytania i zadania z rozdziału 8 z książki HRW (Siły zachowawcze i zasada zachowania energii) można znaleźć pod adresami: Wrocław, 24 lutego 2013 W. Salejda Lista 3, strona 7