Pęd. Pędem ciała nazywamy iloczyn jego masy i jego prędkości. Pęd, podobnie jak prędkość, jest wielkością wektorową.

Transkrypt

1 Pęd Pęde ciała nazyway iloczyn jego asy i jego prędkości. Pęd, podobnie jak prędkość, jest wielkością wektorową. p v v Zgodnie z powyższą definicją jednostką pędu jest kilogra razy etr na sekundę: [kg*/s] Pęde całkowity układu kilku ciał nazyway suę wektorową pędów poszczególnych ciał wchodzących w skład układu. p p p... p c 3 p c p p p p p p Układ nazyway izolowany jeśli nie oże on w żaden ożliwy sposób oddziaływać z otoczenie. W szczególności nie oże w ni żadna siła pochodząca z poza układu. W praktyce, układy izolowane nie istnieją, ale ożey za układ izolowany uznać na przykład układ, w który wypadkowa sił zewnętrznych działających na ciała wchodzące w skład układu jest równa zeru.

2 Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu ówi, że pęd całkowity układu izolowanego jest stały. p c const Zasada zachowania pędu oznacza, że jeśli wyznaczyy pęd całkowity układu w pewnej chwili czasu, to w każdej następnej chwili czasu pęd układu pozostaje niezieniony. W szczególności, jeśli pęd całkowity jest równy zeru to pozostaje on równy zeru. p pocz p konc PRZED v v 3 v v v pęd całkowity przed zderzenie zderzenie niesprężyste pęd całkowity po zderzeniu PO v 3 W zderzeniu niesprężysty ciała uczestniczące w zderzeniu sklejają się w jedno ciało, czeu towarzyszy wydzielenie się ciepła. W takich zderzeniach obowiązuje zasada zachowania pędu

3 Energia Energia jest wielkością skalarną charakteryzującą zdolność do wykonania pracy. Energia oże przybierać różne fory (np. energia echaniczna, energia cieplna). Jednostką energii jest dżul oznaczany sybole [J]. Energia echaniczna oże przybierać dwie fory: energii kinetycznej lub energii potencjalnej. Energia kinetyczna jest forą energii związaną z ruche (postępowy lub obrotowy). Ciało posiada energię kinetyczną kiedy jest w ruchu. Jej wartość jest określona jako połowa iloczynu asy ciała i kwadratu jego prędkości postępowej. E k v Fakt, że ciało posiada energię kinetyczną oznacza, że oże ono wykonać pracę, na przykład uderzając w inne ciało powodując jego przeieszczenie lub nagrzanie. Jednocześnie jeśli chcey nadać nieruchoeu ciału pewną energię kinetyczną usiy wykonać pracę na nadanie u prędkości. Związek poiędzy pracą a energią ożna zawrzeć w następujący sforułowaniu: Ziana energii kinetycznej ciała jest równa pracy wykonanej nad ty ciałe. W v v

4 Energia potencjalna jest forą energii związaną z położenie ciała. Ciało oże posiadać zdolność do wykonania pracy na przykład w związku ze swoi położenie w polu grawitacyjny Ziei (grawitacyjna energia potencjalna), lub z odkształcenie sprężyny (sprężysta energia potencjalna). Grawitacyjna energia potencjalna Sprężysta energia potencjalna h E p gh E p 0 E p 0 E kx p x g przyspieszenie zieskie k stała sprężyny Pozio zera energii potencjalnej oże być wybrany dowolnie, jednak nie oznacza to, że oże on być dowolnie zieniany. Jeśli dane położenie ciała uznay jako odpowiadające zerowej energii potencjalnej, to położenie to należy konsekwentnie uznawać jako zerowe podczas dalszych obliczeń energii. Wybór zera energii potencjalnej dyktowany jest zazwyczaj wygodą obliczeń. W powyższych przykładach przyjęto E p =0 na pozioie powierzchni ziei (w przypadku grawitacyjnej energii potencjalnej) oraz dla sprężyny nierozciągniętej (dla sprężystej energii potencjalnej).

5 Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii całkowitej jest jedną z najbardziej fundaentalnych zasad fizyki. Mówi ona, że w układzie izolowany całkowita energia jest zachowana. Energia układu oże zieniać swoją forę np. z energii echanicznej przechodzić w energię cieplną podczas tarcia jednak sua wszystkich rodzajów energii pozostaje stała. Zasada zachowania energii echanicznej obowiązuje, gdy zaniedbać ożey energię cieplną, czyli ożey przyjąć, że całkowita energia układu jest energią echaniczną. W taki przypadku zasada ta głosi, że sua energii kinetycznej i potencjalnej układu jest stała. E k E p const E p gh 0 E k Podczas upuszczania ciała z wysokości h, w chwili puszczenia ciała jego całkowita energia jest energią potencjalną h E p 0 E k v W oencie osiągnięcia poziou powierzchni ziei energia całkowita jest energią kinetyczną, równą początkowej energii potencjalnej gh v

6 Zderzenie sprężysty nazyway takie zderzenie, któreu nie towarzyszy wydzielanie ciepła (tzn. ciała uczestniczące w zderzeniu nie sklejają się, ale odbijają od siebie). W zderzeniach takich obowiązuje zasada zachowania energii kinetycznej oraz zasada zachowania pędu. Zderzenie centralne to takie zderzenie, w który zderzające się ciała poruszają się po tej saej prostej zarówno przed jak i po zderzeniu. Należy paiętać, że w zderzeniach niesprężystych nie obowiązuje zasada zachowania energii kinetycznej. Całkowita energia jest jednak zachowana, gdyż bilans energii uzupełnia energia cieplna. Rzeczywiste zderzenia nie są ani doskonale sprężyste, ani doskonale niesprężyste są zawsze częściowo niesprężyste (tzn. zawsze podczas zderzenia wydzielana jest pewna ilość ciepła). W pewnych przypadkach ilość ta jest na tyle ała, że ożey zderzenie uznać za sprężyste. v v 0 v v zderzenie sprężyste v v v zasada zachowania pędu v v v zasada zachowania energii kinetycznej

7 Zadanie. Na jadącą z prędkością v=6/s platforę o asie M=0 kg spadł pozioo worek piasku o asie = kg. Ile wynosiła po upadku prędkość platfory z workie piasku? Rozwiązanie M v M u Przed upadkie worka jego prędkość pozioa wynosi 0. Upadek worka traktujey jako zderzenie niesprężyste. Platfora przekazuje część swojego pędu workowi i dalej porusza się raze z workie. Jak wynika z zasady zachowania pędu wiey, że pęd platfory przed upadkie worka jest równa pędowi platfory z workie po upadku: 0 M v M u Przekształcając powyższe równanie otrzyujey wyrażenie na prędkość platfory z workie piasku: Podstawiając dane liczbowe otrzyujey: u M v M 0kg 6 / s u 5 / s kg

8 Zadanie.Na gładkiej podłodze leży drewniany klocek o asie M=7kg. W kierunku klocka zostaje wystrzelona z pistoletu kula o asie = 0g poruszająca się z prędkością v=00 /s. Kula przebija klocek i po przebiciu porusza się w ty say kierunku, ale z prędkością v =30/s. Oblicz prędkość u klocka po ty, jak przeszła przez niego kula. Rozwiązanie v M M u v Pęd układu przed przebicie klocka przez kulę jest pęde kuli. Przejściu kuli przez klocek towarzyszy wydzielenie ciepła, więc oże być traktowane jako zderzenie niesprężyste. Po przejściu kuli na pęd układu składa się pęd kuli i pęd klocka, który uzyskał część pierwotnego pędu kuli. Zapisując zasadę zachowania pędu ay: v v M u Przekształcając powyższe równanie otrzyujey: Podstawiając dane liczbowe ay: v v M u 0 0. kg 00 / s 30 / s u 0. / s 7kg

9 Zadanie 3. W klocek o asie M uderza poruszająca się z prędkością v kulka kitu i przykleja się do niego. Klocek wraz kulką kitu zaczynają się poruszać. Oblicz drogę s jaką przebędzie klocek do chwili zatrzyania jeśli współczynnik tarcia klocka o podłogę wynosi f. Rozwiązanie v M T M Korzystając z zasady zachowania pędu ożey wyznaczyć prędkość jaką posiada klocek wraz z przyklejony kite tuż po zderzeniu: Z czego wynika: v M u v u M Na skutek działania stałej, przeciwnej do kierunku ruchu siły tarcia T klocek będzie poruszał się ruche jednostajnie opóźniony, aż do oentu zatrzyania po przebyciu drogi s. Ujene przyspieszanie jakiego doznaje klocek wynosi T a fg M Drogę jaką przebędzie klocek do oentu zatrzyania (czyli do chwili kiedy jego prędkość będzie równa zero) ożey obliczyć z równania: at s ut fgt ut Czas po jaki klocek się zatrzya wyznaczy z warunku zerowej prędkości końcowej: Szukany czas wynosi: t u fg Co ostatecznie prowadzi do końcowego wyniku: s u u fg fg u u fg s u fg 0 u at u fgt fg v M

10 Zadanie 4. Jaką pracę wykona silnik saochodu o asie =000kg, który porusza się z przyspieszenie a=/s na odcinku drogi s=00? Współczynnik tarcia kół saochodu o podłoże wynosi f=0.. Rozwiązanie F T Na przyspieszający saochód działają dwie siły: siła pochodząca od silnika F oraz siła tarcia T. Wypadkowa tych sił nadaje saochodowi przyspieszenie a. Na ocy drugiej zasady dynaiki ożey napisać: Wartość siły tarcia wynosi: a F T T f F N fg Możey wyznaczyć wartość siły pochodzącej od silnika: Praca siły F na drodze s jest równa: F a T a fg a fg W F s a fg s Ostateczny wynik otrzyujey po podstawieniu wartości liczbowych: 5 / s 0. 0 / s J W 000kg

11 Zadanie 5. W spoczywającą kulę o asie M uderza druga kula o asie poruszająca się z prędkością v. Po zderzeniu kule sklejają się i poruszają dalej. Jaka ilość ciepła wydzieliła się podczas zderzenia? Rozwiązanie v M M u Zderzenie dwóch kul jest niesprężyste, więc ożey skorzystać z zasady zachowania pędu, lecz nie jest spełniona zasada zachowania energii echanicznej. Prędkość sklejonych kul ożey obliczyć z zasady zachowania pędu: z czego ay: v M u v u M Bilans energii kinetycznej uzupełnia energia cieplna Q. Jej wartość ożey otrzyać odejując początkową i końcową energię całkowitą układu: Ostatecznie dostajey: v Q v M u v M M Q v v M

12 Zadanie 6. Wahadło balistyczne służy do poiaru prędkości pocisków. Składa się ono z asywnego bloku drewnianego o asie M wiszącego pionowo na dwóch sznurkach. Pocisk o asie porusza się pozioo z nieznaną prędkością v, uderza w blok i grzęźnie w ni. Jak wyznaczyć nieznaną prędkość pocisku? v M h Rozwiązanie Możey zastosować zasadę zachowania pędu dla przedziału czasu poiędzy chwilą tuż przed i tuż po zderzeniu. v M u Gdzie u jest prędkością bloku wraz z tkwiący w ni pociskie tuż po zderzeniu. Po zderzeniu, blok wraz z pociskie unoszą się na aksyalną wysokość h. Cała energia kinetyczna bloku wraz z pociskie zaienia się w energię potencjalną. M u M gh Po rozwiązaniu powyższych równań otrzyujey wyrażenie na szukaną prędkość pocisku: M v gh

13 Zadanie 7. Łyżwiarz o asie =80kg jedzie w kierunku wschodni z prędkością v =6k/h. Łyżwiarka o asie =50kg jedzie w kierunku północny z prędkością v =8k/h. Para wpada na siebie, obejuje i jedzie dalej raze. Jaka jest wspólna prędkość pary łyżwiarzy? Jaka część początkowej energii kinetycznej została wytracona w wyniku zderzenia? Rozwiązanie y y v x v + v x Stosujey zasadę zachowania pędu oddzielnie dla składowej x i składowej y pędu. Dla składowej x ay: Dla składowej y: v cos v v sin v Powyższy układ równań ożey rozwiązać dzieląc drugie z równań przez pierwsze. Otrzyujey: tan v v Wykorzystując równanie na składową y pędu ay: v v 4 8. k / h sin

14 Początkowa energia kinetyczna pary łyżwiarzy wynosiła: E k v v J Końcowa energia kinetyczna łyżwiarzy wynosiła: v 5. J E k 6 Procentową zianę energii kinetycznej ożey zapisać jako: E k E k 5% E k W wyniku zderzenia łyżwiarzy wytracona została nieco ponad połowa początkowej energii kinetycznej.

15 Zadania do saodzielnego rozwiązania. Dwie asy i są w spoczynku, a iędzy nii znajduje się ściśnięta sprężyna. Jaki będzie stosunek prędkości obu as gdy sprężyna zostanie zwolniona? (Odp.:v /v = / ). Dwie asy M=5kg i =kg zderzają się centralnie i zatrzyują się po zderzeniu. Oblicz prędkość asy M jeśli prędkość asy wynosiła przed zderzenie 3/s. (Odp.:v=./s) 3. Klocek o asie kg zderza się sprężyście z drugi klockie pozostający przed zderzenie w spoczynku. Pierwszy klocek po zderzeniu porusza się dalej w ty say kierunku ale z prędkością równą 5% prędkości początkowej. Jaka była asa drugiego klocka? (Odp.:=.kg) 4. Dwie kulki plasteliny o asach M=5g i =3g poruszają się z prędkościai odpowiednio v =/s i v =4/s skierowanyi w ta saa stronę. Oblicz prędkość kulek po ty jak zderzyły się one centralnie i niesprężyście. (Odp.:v=9/s) 5. Rozwiąż poprzednie zadanie rozpatrując przypadek sprężystego, centralnego zderzenia dwóch kul stalowych. (Odp.:v =6/s, v =8/s) 6. Pocisk o asie =0 kg zostaje wystrzelony z araty o asie M=3000kg pozioo, z prędkością wylotową 60/s. Zakładając brak tarcia o podłoże obliczyć jaka będzie prędkości odrzutu araty. (Odp.:v=0./s) 7. Działo o asie M=0 ton porusza się z prędkością v=/s po pozioy podłożu. Jaka powinna być asa wystrzelonego w kierunku ruchu pocisku, żeby działo zatrzyało się po strzale. Prędkość wylotowa pocisku u=0/s (Odp.:=tony) 8. Pocisk lecący z prędkością 30/s rozerwał się w powietrzu na dwa równej wielkości kawałki. Jeden z kawałków zatrzyał się i spadł na zieię. Oblicz prędkość drugiego z kawałków. (Odp.:v=60/s) 9. Pojazd iędzy planetarny waży tony. Po wyrzuceniu paliwa o asie 400 kg pojazd wznosi się pionowo na 000. Oblicz prędkość wyrzucanego paliwa. (Odp.:v=560/s) 0. Stojący na pozioej tafli lodu łyżwiarz o asie 80kg rzuca pozioo kaienie o asie 00g. Prędkość kaienia wynosi 5/s. Po rzucie łyżwiarz zatrzyuje się po przejechaniu 0. Ile ciepła zostało wydzielone podczas tarcia łyżew o lód od chwili rzutu do oentu zatrzyania? (Odp.:Q= J). Trzy doskonale sprężyste kulki o asach =3kg, =kg, 3 =kg, wiszą na równoległych nitkach tak, że kulki leżą na jednej prostej i stykają się powierzchniai. Kulka zostaje odchylona i uderza z prędkością v=0.5/s w kulkę. Jaką prędkość uzyska kulka 3? (Odp.:v=0.8/s)

16 . Pod jaki inialny kąte należy wystrzelić z araty pocisk aby ógł on przelecieć nad ure o wysokości 40? Pocisk opuszcza lufę z prędkością 35/s. (Odp.:=53.3) 3. Klocek o ciężarze 44N pchnięto w górę po równi pochyłej, nachylonej do poziou pod kate 30 stopni z prędkością początkową 5/s. Okazało się, że ciało przebyło drogę s=.5, zatrzyało się, a następnie ześliznęło się w dół. Oblicz siłę tarcia ciała oraz prędkość ciała przy podstawie równi. (Odp.:F=6N, v=/s) 4. Do sznurka o długości 50 c przytwierdzono kulę o asie 0.3kg i pozwolono jej opaść w dół w chwili kiedy sznurek był w pozycji pozioej. W najniższy punkcie swej drogi kula uderza w leżący na stole klocek o asie 3kg. Zderzenie jest sprężyste. Oblicz prędkość kuli w oencie zderzenia oraz prędkość bloku tuż po zderzeniu. (Odp.:v k =3.3/s, v b =0.3/s) 5. Kula etalowa o asie =5kg spada z wysokości h= na pozioą podłogę i po odbiciu wznosi się ponownie na wysokość 30c. Jaki pęd oddała kula podłodze w czasie uderzenia? (Odp.:p=34.3kg /s) 6. Piłka o asie 0.5kg uderza z prędkością 30/s z stalową płytę od kąte 45 i odbija się pod ty say kąte i z prędkością o takiej saej wartości. Jak zieniła się wartość i kierunek pędu piłki podczas uderzenia? (Odp.:p=.kg /s prostopadle do płyty) 7. W ato wodoru uderza elektron w taki sposób, że ruch po zderzeniu odbywa się po tej saej prostej co przed zderzenie. Elektron jest 840 razy lżejszy od atou wodoru. Zderzenie jest sprężyste. Jaką część swojej energii kinetycznej przekaże elektron atoowi wodoru. (Odp.:0.%) 8. Oblicz z jaką siłą działa dubeltówka na raię strzelca przy wystrzale. Zakładay, że pochodząca od dubeltówki siła jest stała i przesuwa raię strzelca o.5 c jednocześnie gdy kula opuszcza lufę. Masa dubeltówki M=5kg asa kuli =0g, prędkość wylotowa kuli v=500/s (Odp.:F=67N) 9. Kaień o asie.5 tony spadając z wysokości h= wbija pal w zieie na głębokość 5c. Znaleźć siłę oporu ziei oraz czas trwania uderzenia przy założeniu że było ono niesprężyste. (Odp.:F= N, t= 0.06s) 0. Dwie ciężarówki A i B jadące odpowiednio na południe i zachód zderzają się na skrzyżowaniu i sczepiają się. Ciężarówka A iała asę 4.5 tony i jechała z prędkością 60k/h, ciężarówka B o asie 6 ton jechała z prędkością 90k/h. (Odp.:v=46k/h skierowane pod kąte 34 na zachód od kierunku południowego)