Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 27.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Transkrypt

1 Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 27.X.2016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl

2 III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu towarzyszy równe i przeciwnie skierowane przeciwdziałanie. Wzajemne oddziaływania dwóch ciał są zawsze równe sobie i skierowane przeciwnie. F F 12 21

3 III zasada dynamiki F A F B Siły akcji i reakcji są równe co do wartości. Zasada akcji i reakcji B B A A a m a m A B B A m m a a Przyspieszenia są odwrotnie proporcjonalne do mas: A B B A k m m v v t a v

4 III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Siły akcji i reakcji są przejawem oddziaływanie między dwoma ciałami. Pary sił działające na różne ciała. Pary sił akcji-reakcji: nacisk kuli na stół - siła reakcji stołu nacisk stołu na podłogę - siła reakcji podłogi ale także ciężar kuli - siła przyciągania Ziemi przez kulę ciężar stołu - siła przyciągania Ziemi przez stół

5 III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Poruszamy się dzięki siłom reakcji. Idąc, jadąc na rowerze czy wiosłując działamy siłą na ziemię (wodę ) starając się ją odepchnąć. To siła reakcji powoduje nasz ruch!

6 Siła wyporu III zasada dynamiki Ciało zanurzone w cieczy traci na wadze. Ciecz działa na ciało siłą wyporu. Ale ciecz w której ciało zanurzamy przybiera na wadze. ciało działa na ciecz. Łączny ciężar cieczy i ciała musi pozostać niezmieniony...

7 Zasady dynamiki -statyka O Q q S 2 S 1 Ciało spoczywa, jeśli działające na niego siły równoważą się. Równowaga ciężarka: Q 0 Q Równowaga ciężarka: S1 S2 q 0 S1 q S2 III zasada dynamiki: S 1 Jeśli sznurek jest nieważki (q=0) to otrzymujemy ostatecznie, że obciążenie sufitu jest równe ciężarowi ciała: O Q Siła O jest równoważona przez inne siły działające na sufit.

8 Zasady dynamiki -statyka Ciało spoczywa, jeśli działające na niego siły równoważą się. W przypadku ciała na równi, siła ciężkości równoważona jest przez siłę reakcji równi i napięcie sznurka: R Q cos Qsin Pomijamy siły tarcia, sznurek równoległy do równi.

9 Zasady dynamiki -statyka Ciało spoczywa, jeśli działające na niego siły równoważą się. Równowaga w pionie: Q Równowaga w poziomie: Po wstawieniu 2 do I równania otrzymujemy: Dla =: 1 sin 2 sin cos 2 cos Q cos sin 2 Q 2sin

10 Zasady dynamiki -ruch Jeśli ciało porusza się ruchem przyspieszonym to oznacza, że działające na niego siły IE RÓWOWAŻĄ SIĘ! W przypadku ciała na równi: R Q cos Qsin Ale! Równowaga sił zachowana na kierunku prostopadłym do równi

11 Zasady dynamiki -przykład Klocek na równi bez tarcia m Q R F wyp a klocek działają siły ciężkości i reakcji równi: F wyp Q R W kierunku prostopadłym do powierzchni równi nie ma ruchu, nie nie ma przyspieszenia, Siły równoważą się: R Qcos Siła wypadkowa działa równolegle do równi: F wyp Q sin ma mg sin a g sin

12 Tarcie-tarcie kinetyczne Siła pojawiająca się między dwoma powierzchniami poruszającymi się względem siebie, dociskanymi siłą. Ścisły opis sił tarcia jest bardzo skomplikowany. aprężenie odpowiadające dwukrotnemu wydłużeniu: T Prawo empiryczne: i v Siła tarcia kinetycznego: jest proporcjonalna do siły dociskającej nie zależy od powierzchni zetknięcia nie zależy od prędkości i v v v Prawo empiryczne przybliżone

13 Tarcie-tarcie statyczne Ciało pozostaje w równowadze dzięki działaniu tarcia statycznego Siła działająca między dwoma powierzchniami nieruchomymi względem siebie, dociskanymi siłą. Maksymalna siła tarcia statycznego T max jest równa najmniejszej sile F jaką należy przyłożyć do ciała, aby ruszyć je z miejsca. Prawo empiryczne: T max s i s F i F F F

14 Równania ruchu Podstawowym zagadnieniem dynamiki jest rozwiązywanie równań ruchu, czyli określanie ruchu ciała ze znajomości działających na nie sił. Postać ogólna Siła działająca na ciało może zależeć od położenia i prędkości cząstki oraz czasu. 2 d rt Równanie ruchu: F m F r, v, dt Jest to układ trzech równań różniczkowych drugiego rzędu Ogólne rozwiązanie ma sześć stałych całkowania 3 położenia + 3 prędkości: 2 F F r, v, t t d x d y d z m,, Fx, Fy, F dt, 2 2 dt dt 2 r r 1, C2,... t, C C 6 z

15 Równania ruchu warunki początkowe Aby ściśle określić ruch ciała musimy poza rozwiązaniem równań ruchu wyznaczyć wartości wolnych parametrów (w ogólnym przypadku sześciu) ajczęściej dokonujemy tego określając warunki początkowe:. r v 0 0 r v t 0 t 0 t 0 to wybrana chwila początkowa W mechanice klasycznej obowiązuje zasada przyczynowości Jeśli znamy równania ruchu oraz dokładnie poznamy warunki początkowe możemy jednoznacznie określić stan układu w przeszłości i w przyszłości. Zachowanie obiektów mikroświata (np. cząstek elementarnych) nie jest deterministyczne. Granice stosowalności mechaniki klasycznej określa wartość stałej Plancka 34 h 6,6310 J s

16 Układ inercjalny Zasada bezwładności Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego i jednostajnego, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu. (I.ewton) Układ odniesienia w którym spełniona jest zasada bezwładności nazywamy układem inercjalnym Zasada bezwładności jest równoważna z postulatem istnienia układu inercjalnego W układzie inercjalnym ruch ciała jest jednoznacznie zadany przez działające na nie siły zewnętrzne (równanie ruchu) + warunki początkowe 2 d rt m 2 dt r t r F, r, v t FR 0 0 v t 0 v0