DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ. POLE GRAWITACYJNE. wewnętrznych i zewnętrznych (

Podobne dokumenty
cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

cz.1 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

= ± Ne N - liczba całkowita.

elektrostatyka ver

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE

cz.1 dr inż. Zbigniew Szklarski

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

Siła. Zasady dynamiki

3. Siła bezwładności występująca podczas ruchu ciała w układzie obracającym się siła Coriolisa

Dynamika bryły sztywnej

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Moment pędu punktu materialnego i układu punktów materialnych, moment siły Dynamika ruchu obrotowego bryły

Pola siłowe i ich charakterystyka

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Warunek równowagi bryły. Znikanie sumy sił przyłoŝonych i sumy momentów sił przyłoŝonych.

Zasady dynamiki ruchu obrotowego

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

DODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

ver ruch bryły

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.

Precesja koła rowerowego

Wykład FIZYKA I. 7. Dynamika ruchu obrotowego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym

Czarnodziurowy Wszechświat a ziemska grawitacja

Moment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)

Zasady zachowania, zderzenia ciał

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI - CD. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądu elektrycznego w

Novosibirsk, Russia, September 2002

MECHANIKA OGÓLNA (II)

3.GRAWITACJA 3.1. Wielkości charakteryzujące pole grawitacyjne. Siły Centralne F21

Fizyka 9. Janusz Andrzejewski

Janusz Typek TENSOR MOMENTU BEZWŁADNOŚCI

Obroty. dθ, cząstka W Y K Ł A D VIII. Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe.

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Coba, Mexico, August 2015

Inercjalne układy odniesienia

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:

Fizyka 7. Janusz Andrzejewski

Wykład FIZYKA I. 7. Dynamika ruchu obrotowego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Nierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej

Pole magnetyczne. Za wytworzenie pola magnetycznego odpowiedzialny jest ładunek elektryczny w ruchu

ver grawitacja

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe

magnetyzm ver

RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

5. Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Zasady energii, praca, moc

dr inż. Zbigniew Szklarski

Pęd ciała. II zasada dynamiki-postać uogólniona. Pęd =iloczyn masy ciała i jego prędkości. Pęd jest wektorem skierowanym zgodnie z wektorem prędkości

Teoria Względności. Czarne Dziury

Kondensatory. Definicja pojemności przewodnika: C = q V. stosunek!adunku wprowadzonego na przewodnik do wytworzonego potencja!u.

Fizyka 10. Janusz Andrzejewski

ZASADY ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ, PĘDU I MOMENTU PĘDU

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

VII.1 Pojęcia podstawowe.

Fizyka dla Informatyki Stosowanej

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.

Dynamika punktu materialnego

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI

Wykład 15 Elektrostatyka

Naprężenia w ośrodku gruntowym

9 K A TEDRA FIZYKI STOSOWANEJ P R A C O W N I A F I Z Y K I

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI, RÓWNANIE KRĘTU I ENERGIA KINETYCZNA CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA

dr inż. Zbigniew Szklarski

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Dynamika układu punktów materialnych

Pędu Momentu pędu Ładunku Liczby barionowej. Przedmiot: Fizyka. Przedmiot: Fizyka. Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika.

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ

θ = s r, gdzie s oznacza długość łuku okręgu o promieniu r odpowiadającą kątowi 2. Rys Obrót ciała wokół osi z

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

Transkrypt:

DYNAMIKA BYŁY STYWNJ POL GAWITACYJN Defncja były stywnej Δ Była stywna to bó neskońcene ałych unktów atealnych Odlełość ędy dwoa dowolny d j unkta d j ne ulea ane od wływe dałana sł Δ j wewnętnych ewnętnych ( d j = const ) j uch były stywnej ożna łożyć uchu ostęoweo obotoweo uch ostęowy Stwedlśy już że dla dowolnej lcby cąstek ważne jest ównane (413) d F dt = W (51) Pęd całkowty były edstawy w ostac: d d = Δ v = Δ = Δ dt dt (5) Defnując śodek asy Δ Δ 1 = = = Δ ( s) ( s) d Δx Δy Δ ( s) ( s) ( s) x = y = = de = Δ onaca asę były stywnej otyay Δ = ( s ) 1

ównane (5) ożna wtedy asać jako a ównane (51) d = dt ( s) ( ) d d s d ( ) = = a dt dt dt ( s) ( ) ( s) a ( s) = F W (53) Fouła (53) osuje uch ostęowy były stywnej Śodek asy cała ousa sę tak jakby ousał sę unkt atealny o ase były od wływe yłożonej do neo W wyadkowej sł ewnętnych F Jeśl była wykonuje tylko uch ostęowy to ównane to okeśla także ysesene każdeo jej unktu uch obotowy były wokół neuchoej os Do osu uchu obotoweo były O ω = ω e Δ L astosujey onane już ównane (41 ): dl M dt = W Oblcyy oent ędu (54) ΔL -teo Δ eleentu były Δ :

Δ L =Δ v =Δ =Δ = ( ω ) ( ω ( ω )) ( ω ( )( ω )) =Δ + ω = ω( + ) = ω = ω ( + )( ω) = ω + ω = ω + ω Δ L = Δ ω ω + ω = Δ ω+δω ( ) L= Δ L = Δ ω + Δ ω (55) ównane (55) stanow że suaycny oent ędu były stywnej a składową ównolełą do os obotu ( na ysunku os ) oa składową ostoadłą do os obotu Składową wdłuż os obotu onacyy e L : L = Δ ω = I ω de I Δ to oent bewładnośc były wlęde os obotu Jeżel weźey od uwaę składową etową ównana (54) to uyskay: dl W = M dt dl d dω = ( I ω) = I = I ε dt dt dt W I ε = M (56) ównane owyżse osujące uch obotowy były stywnej wokół stałej os jest analocne do ównana a = F W dla uchu ostęoweo olę asy odywa oent bewładnośc ysesena lnoweo ysesene kątowe a wyadkowy oent sł ewnętnych sełna funkcję wyadkowej sły Dla był syetycnych obacających sę wokół os syet euje sę wya Δ achod: 3

W L = Iω oa Iε= M (57) de I jest oente bewładnośc wlęde os syet Moent bewładnośc d S W odóżnenu od asy ( skala ) oent bewładnośc były ależy od wybou os wlęde któej jest wynacany ( tenso ) Dla ykładu wynacyy oent bewładnośc cenkeo jednoodneo ęta o ase M dłuośc L wlęde os ostoadłej do ęta echodącej e jeo konec Onacy e ρ ęstość ęta a oneważ ρ = d / dv d = ρdv oa dv = Sd to otyay L ρ ρ V 0 = I = Δ d = dv = S d 1 3 L 1 3 1 1 ρs 0 = ρsl = ( ρsl) L = ML 3 3 3 3 Podobne oblcena owadą do wynacena oentów bewładnośc dla był w konfuacjach okaanych nżej M I = 1 M M I = 5 M 4

Twedene Stenea Py oblcanu oentów bewładnośc ydatne jest twedene Stenea: Moent bewładnośc I wlęde dowolnej os ówny jest sue oentu bewładnośc ( S ) I wlęde os ównolełej do danej echodącej e śodek asy były oa S locynu asy były kwadatu odlełośc ędy osa d d S S d Δ d+ = S I I d ( ) = S + (58) oneważ ( ( ) ) S ( S ) ( S ) I = Δ = Δ d = Δ Δ d + Δ d = = I + d ( S ) nea knetycna były stywnej obacającej sę wokół stałej os 1 1 1 = Δ v = Δ ω = Iω (59) k Paca eleentana oentu sł ewnętnych Pokaalśy już że eleentana aca dw ówna jest yostow d ene knetycnej Dla były stywnej otyay k 5

1 ω ω ω ωε ωε α α W W dw = dk = d I = I d = I dt = I ωdt = Mω d = M d (510) POL GAWITACYJN Pawo owsechneo cążena ostało sfoułowane e Newtona w 1687 oku e F F 1 1 1 Dwa unkty atealne ycąają sę wajene słą oocjonalną do locynu ch as 1 odwotne oocjonalną do kwadatu ch wajenej odlełośc : F G = e 1 1 (511) de wsółcynnk oocjonalnośc 11 N G = 667 10 Stała awtacj G wyaża słę k jaką ycąają sę dwa unkty atealne o ase 1 k każdy uescone w odlełośc 1 od sebe Stałą unwesalną G o a ewsy wynacył Cavendsh w 1798 oku Pawo Newtona w ostac (51) stosuje sę też do cał łożonych jednoodnych wastw kulstych W yadku cał o badej łożonych kstałtach awo awtacj asujey w ostac óżnckowej d F Gd d 1 = e (51) d 1 e df d 1 Całkowtą słę oddaływana awtacyjneo uyskay e całkowane ównana (5) 6

Natężene otencjał ola awtacyjneo Pole awtacyjne cyl obsa de wystęuje oddaływane awtacyjne ożna osać a oocą: wektoa natężena ola awtacyjneo otencjału ola awtacyjneo V Defncja natężena ola : F (513) jest to stosunek sły awtacyjnej dałającej na asę óbną (sondę) e stony asy będącej źódłe ola do asy óbnej Pole nayway jednoodny jeśl unkce ola = const w każdy Defncja otencjału ola awtacyjneo: V = (514) jest to stosunek ene otencjalnej któą a asa óbna w dany unkce ola do asy óbnej Boąc od uwaę ależność onaną na oedn wykłade () = (1) W (515) 1 oa defncję otencjału któej wynka ależność = V otyać ożna ydatny wó na acę sły awtacj ędy dwoa unkta ola ( ) W1 = V (1) V () (516) Pojęca natężena otencjału ola będą óźnej ydatne y oawanu ola elektycneo 7

Pykład: Natężene otencjał ola w yadku as unktowych (kulstych) Dla teo sceólneo ale ważneo yadku olcyy natężene otencjał stosując odelowy układ edstawony na ysunku M e F F GM = = e (517) Jeżel M = M jest asą e a asą cała w oblżu owechn e to wou (517) wynka że N e e 10 e 11 4 667 10 6 10 k GM k = = s 6 ( 64 10 ) cyl = de to wekto ysesena eskeo a wó na słę awtacj na odstawe (53) yjuje ostać: F = = (518) Aby wynacyć otencjał należy oblcyć eneę otencjalną asy óbnej defncj ene otencjalnej otyay GM GM d = Fds = e ds = d cyl d GM GM = = + d C Oólne yjuje sę że jeśl sonda jest bado daleko od źódła ola to = 0 cyl 8

0= GM + C C = 0 uyskay wó GM = (519) Potencjał awtacyjny wya sę węc woe V GM = (50) a aca enesena e słę awtacj cała o ase unktu najdująceo sę w odlełośc od źódła ola M do unktu w odlełośc yje ostać 1 W 1 GM GM = + 1 (51) Wyażene na eneę otencjalną w ostac wou (59) ybea ostą ostać w oblżu owechn e Jeżel yjąć że asa najduje sę w odlełośc = + h h od śodka e to GM GM 1 = + C = + C ( + h) h (1 + ) wykoystując ależnośc GM 1 h h h = = + 1+ 1 1 h 9

h uyskay = (1 ) + C Jeśl dalej yjąć że ( h = 0) = 0 to ożna wynacyć C 0 0 = (1 ) + C C = stąd uyskay = h (5) Pędkośc koscne: ewsa dua Pewsa ędkość koscna v I to ędkość któą osadałby satelta kążący o obce o oenu ówny oenow e Sła awtacj stanowłaby dla teo satelty słę dośodkową co owad do ależnośc vi = stąd v I k = 8 (53) s Dua ędkość koscna v II to najnejsa ędkość cała otebna aby oło ono oddalć sę do neskońconośc asady achowana ene otyay 1 GM + = + v = + k( ) ( ) k( ) ( ) II 0 0 skąd GM GM k v = = = = v II 113 I s 10