Fizyka molekularna. Wykład 15h zakończony egzaminem pisemnym. dr Małgorzata Obarowska pok. 109D GG Konsultacje: piątek 10-11

Transkrypt

1 Fizyka molkularna Wykład 15h zakończony gzaminm pismnym dr Małgorzata Obarowska pok. 19D GG Konsultacj: piątk 1-11

2 Fizyka molkularna plan wykładu W1. Budowa matrii struktura atomu W. Mchaniczn własności cząstczk, ich rozmiary i masa. W3. Cząstczki w polu lktrycznym i magntycznym. W4. Wiązania wwnątrzcząstczkow. W5. Widmo rotacyjn dwuatomowgo rotatora sztywngo. W6. Spktroskopia oscylacyjna - modl oscylatora harmoniczngo i anharmoniczngo cząstczki dwuatomowj. W7. Zjawisko Ramana. W8. Stany lktronow molkuł dwuatomowych W9. Mtody spktroskopii molkularnj. W1. Jądrowy rzonans magntyczny. W11. Elktronowy rzonans spinowy. Litratura D. Halliday, R. Rsnick, J. Walkr, Podstawy fizyki tom 5, PWN, Warszawa, 5. H. Hakn, H. Ch. Wolf, Fizyka molkularna z lmntami chmii kwantowj, PWN Warszawa Z. Kęcki, "Podstawy spktroskopii molkularnj", PWN, Warszawa 199. Egzamin końcowy (przprowadzony w formi pismnj) będzi składał się z 5 pytań objmujących zagadninia z wykładu. Warunkim uzyskania pozytywnj ocny z gzaminu jst uzyskani 5% punktów.

3 Wykład 1 Budowa matrii prominiowani CDC, fkt fotolktryczny, zjawisko Comptona, atom wodoru wdług Bohra, hipotza d Brogli a, podstawow pojęcia mchaniki kwantowj

4 W1. Budowa matrii Prominiowani ciała doskonal czarngo (CDC) Ciało doskonal - (modl fizyczny) - ciało któr pochłania całkowici padając na czarn (CDC) ni prominiowani ma 1% zdolność absorpcyjną w kaŝdj długości fali i tmpraturz ma maksymalną zdolność misyjną w kaŝdj długości fali i tmpraturz Ciała rzczywist ni maja własności ciała doskonal czarngo. Jdnak niktór w okrślonym przdzial częstości maja własności do nigo zbliŝon. Ciało szar ma zdolność absorpcyjną < 1 kształt krzywj R λ podobny jak CDC (np. wolfram) Ciało rzczywist Ciało rzczywist zdolność absorpcji zminia się róŝni z λ kształt krzywj R λ bardzo róŝny

5 W1. Budowa matrii Prominiowani ciała doskonal czarngo (CDC) ZalŜność Rayligha-Jansa R λ,t = πckt 4 λ c prędkość światła k stała Boltzmana T tmpratura [K] λ - długość fali ZalŜność zgodna dla duŝych λ z doświadcznim Całkowita zdolność misyjna dąŝy do niskończoności KATASTROFA NADFIOLETOWA Fizyka klasyczna nrgia układu zminia się w sposób ciągły Hipotza Plancka nrgia przybira tylko okrślon wartości KWANTY ENERGII Rozkład Plancka R λ,t πc 5 λ h 1 = hc / λkt 1 h stała Plancka, h = 6.63 x 1-34 J/s

6 W1. Budowa matrii Prominiowani ciała doskonal czarngo (CDC) ZałoŜnia Plancka - Oscylatory wytwarzając prominiowani cipln ni mogą mić dowolnj nrgii, lcz tylko nrgi dan wzorm: c E= nhν = nh gdzi n λ n - liczba kwantowa = 1,,3,... Max Planck ( ) - Oscylatory ni wyprominiowują (absorbują) nrgii w sposób ciągły, lcz skokami czyli kwantami nrgii o wartości: E = hν = c h λ Postulaty Plancka dały początk MECHANICE KWANTOWEJ

7 W1. Wstęp do spktroskopii Kwantow własności prominiowania Zjawisko fotolktryczn - Polga na wysyłaniu lktronów z powirzchni mtali oświtlanych odpowidnim rodzajm prominiowania. Zjawisko moŝna wykazać przy pomocy prostgo doświadcznia. Zn - Zn - Płytkę cynkową (Zn) o oczyszczonj powirzchni łączymy z lktroskopm. - Elktryzujmy płytkę ujmni. - Na płytkę kirujmy wiązkę promini bogatą w nadfiolt (np. z lampy łukowj lub rtęciowj Hg) - Elktroskop rozładowuj się. - Pod wpływm światła z ujmni naładowanj płytki uchodzą tzw. Fotolktrony jst to zjawisko fotolktryczn. Gdy płytka zostani naładowana dodatnio fkt ni zachodzi (lktrony są silni przyciągan przd nadmiarowy ładunk dodatni). Zmiana źródła światła powoduj zanik zjawiska fotolktryczngo na powirzchni cynku. Efkt fot. dla mtali alkalicznych (Na, K, Rb, Cs) wywołuj światło widzialn! Rodzaj światła ma wpływ na zjawisko fotolktryczn w danym matrial!

8 W1. Budowa matrii Kwantow własności prominiowania Komórka fotolktryczna SłuŜy do systmatycznych badań fktu fotolktryczngo. Części składow komórki fotolktrycznj: - Bańka szklana z okinkim (kwarc) z którj wypompowano powitrz, a jj wwnętrzną część pokryto mtalm alkalicznym. - Elktroda A (ANODA) w postaci pirścinia lub spirali połączona z (+) bigunm batrii. - Warstwy światłoczułj (KATODA) połączona z (-) bigunm batrii. Pozostał lmnty układu: - Mirnik prądu o duŝj czułości - galwanomtr. - Batria Z chwilą naświtlania katody rozpoczyna się FOTOEMISJA FOTOELEKTRONY mitowan przz katodę zbiran są na anodzi i powodują powstani prądu w obwodzi PRĄD FOTOELEKTRYCZNY

9 W1. Budowa matrii Kwantow własności prominiowania 1. ZalŜność natęŝnia prądu fotolktryczngo I f od natęŝnia oświtlnia Częstotliwość (ν) = const. Napięci (U) = const. I f 3. ZalŜność prądu fotolktryczngo I f od róŝnicy potncjałów U I f Φ > Φ 1 Φ prąd nasycnia Φ 1 natęŝni oświtlnia. ZalŜność prądu fotolktryczngo I f od częstotliwości prominiowania ν natęŝni oświtlnia = const. napięci (U) = const. u h U h U h napięci hamowania U KaŜdj substancji mitującj lktrony pod wpływm światła moŝna przypisać pwną progową częstotliwość prominiowaniaν poniŝj którj fkt ni zachodzi. ν ν

10 W1. Budowa matrii Kwantow własności prominiowania Wyjaśnini faktów doświadczalnych KWANTOWA TEORIA PROMIENIOWANIA ZałoŜnia Plancka i równania Einstina Ad 1. Im większ jst natęŝni oświtlnia, tym więcj jst skutczni działających kwantów prominiowania, a więc tym silnijszy jst prąd lktryczny. I f ~ natęŝni oświtlnia Ad. Enrgia kwantu prominiowania musi wystarczyć na usunięci lktronu z mtalu (wykonani pracy wyjścia - W). hν = W Ad 3. Kosztm nrgii kwantu prominiowania hν wykonana zostaj praca wyjścia fotolktronu z mtalu i w przypadku nadwyŝki hν nad pracą wyjścia W fotolktron uzyskuj nrgię kintyczną E K. hν = W + E K hν = hν + mv / Potncjał hamowania - Potncjał potrzbny do zahamowania fotolktronów o największj E K U h = E Kmax = mv max /

11 W1. Budowa matrii Pojęci kwantu w fizyc Trzba załoŝyć, Ŝ pwn wilkości fizyczn, uwaŝan dotychczas za ciągł, zbudowan są z lmntarnych kwantów. [A. Einstin, L. Infld] KWANT porcja, nipodzilny lmnt składowy obiktu matrialngo lub okrślonj wilkości mirzalnj. 195 Einstin jako pirwszy uŝywa pojęcia kwant światła w swojj pracy o fkci lktrycznym. KWANT pochodzni słowa z łaciny Quantum jak duŝo nrgii pędu A. Einstin ( ) światła ładunku

12 W1. Budowa matrii Kwantow własności prominiowania 19 odkryci zjawiska przz Comptona podczas naświtlania grafitu prominiami Röntgna Arthur Holly Compton otrzymuj nagrodę Nobla za swoj odkryci. Efkt Comptona - zjawisko rozpraszania prominiowania X (rntgnowskigo) i prominiowania gamma, czyli prominiowania lktromagntyczngo o duŝj częstotliwości, na swobodnych lub słabo związanych lktronach, w wyniku którgo następuj zwiększni długości fali prominiowania (zmnijszni częstotliwości). ν < ν albo λ > λ Gdzi ν i λ to częstotliwość i długość prominiowania padającgo, natomiast ν i λ prominiowania rozproszongo Źródło:

13 W1. Budowa matrii Kwantow własności prominiowania Zjawisko Comptona - WYNIKI Lini: zmodyfikowaną i nizmodyfikowaną moŝna wytłumaczyć kwantowo jako rozpraszani nilastyczn fotonów na swobodnych i związanych lktronach

14 W1. Budowa matrii Kwantow własności prominiowania Wyjaśnini zjawiska Comptona KWANTOWA TEORIA PROMIENIOWANIA - Prominiowani rntgnowski musimy potraktować jako strumiń kwantów nrgii Pęd p fotonu hν θ ϕ x hν = hν + mv / - Kwant prominiowania hν (foton rntgnowski) pada wzdłuŝ osi x na spoczywający lktron. p = p + p - W wyniku zdrznia (spręŝyst) lktron zostaj odrzucony z prędkością v pod kątm θ. - Tor fotonu odchyla się o kąt ϕ. Uwzględnini wzorów torii względności prowadzi do wzoru na zmianę długości fali λ h λ= cosϕ mc ( 1 )

15 W1. Budowa matrii Atom wodoru wdług Bohra Początk XXw. Wyniki ksprymntu: w atomi istniją lktrony b. lkki, obdarzon ładunkim ujmnym - atomy są lktryczni obojętn musza zawirać równiŝ ładunk dodatni równy ujmnmu. - masa lktronów bardzo mała w porównaniu z masą atomów ładunki dodatni związan są z znaczną masą Modl budowy atomu: - Thomson - modl ciasta z rodzynkami - ujmni naładowan lktrony są równomirni rozłoŝon wwnątrz kuli ładunku dodatnigo o prominiu rzędu 1-1 m - Ruthrford - ładunk jądra skupiony w b. małj objętości (promiń 1-15 m), jądro stanowi prawi całą masę atomu - lktrony krąŝą wokół jądra, ich sumaryczny ładunk (-) równowaŝy ładunk (+) jądra - Bohr - (z modlu Ruthrforda) lktrony (-) krąŝą wokół niruchomgo jądra (+) pod wpływm siły kulombowskij, al: POSTULAT 1 mogą poruszać się tylko po ściśl okrślonych orbitach (ściśl okrślona odlgłość od jądra) POSTULAT na takij orbici stacjonarnj nrgia lktronu jst stała ni wyprominiowuj on nrgii POSTULAT 3 atom wysyła prominiowani l-m tylko wtdy gdy lktron poruszający się po orbici o całkowitj nrgii E j przskoczy, na orbitę o niŝszj nrgii E k

16 W1. Budowa matrii Atom wodoru wdług Bohra n=1 n= n=3 n=4 n=5 Z postulatu Ruthrforda: q q F kul = k r 1 n = F doś mv r gdzi: k = 1/4πε q 1 =q = ładunk lktronu i ładunk jądra r n promiń n-tj orbity m masa lktronu v n prędkość lktronu na n-tj orbici Z 1. postulatu Bohra warunk dla dozwolonych orbit: L n = n h π = n n KWANTOWANIE MOMENTU PĘDU gdzi: L n momnt pędu lktronu na n-tj orbici n = 1,, 3, (numr orbity) h stała Plancka; h=6.63*1-34 Js Układ równań: 4πε r m r n v = n n = mv rn h n π n 1 1 v n = = v1 ε h n n r ε h = π n n n = r 1 m

17 Ni moŝna obcni wyświtlić tgo obrazu. W1. Budowa matrii Atom wodoru wdług Bohra Enrgia lktronu na n-tj orbici: E n = E p + E k q1q Ep = k = E k = rn 4πεrn Znając: ε h 1 rn = n v n = πm ε h n Otrzymamy: 4 4 m 1 m Ep = 1 Ek = 4ε h n 8ε h n E m n = = E 1 8ε h n n Całkowita nrgia lktronu jst wilkością skwantowaną mv n gdzi E 1 =13.6V ; (1V = 1.6*1-19 J) Enrgi kwantów prominiowania mitowanych (lub absorbowanych) przy przjściu między orbitami n - k c 1 1 hυ = h = E = E1 λ n k 1 E1 1 1 = hc n k gdzi: E p nrgia potncjalna oddziaływania kulombowskigo E k - nrgia kintyczna lktronu λ gdzi: R = 1.97*1 7 m -1 H γ H β H α = R λ k WZÓR BALMERA

18 W1. Budowa matrii Atom wodoru wdług Bohra Rodzaj widm: Ciała rozgrzan (Słońc, Ŝarówka) wysyłają widmo ciągl: Atomy pirwiastków w stani wzbudzonym wysyłają liniow widmo misyjn - Liczba linii i ich połoŝni są charaktrystyczn dla dango atomu - Odzwircidla to układ poziomów nrgtycznych w atomi Wodór Hl Non Sód Potas Atomy pirwiastków w stani podstawowym absorbują prominiowani z widma ciągłgo - liniow widmo absorpcyjn - Struktura widma jst taka sama jak widma misyjngo dango atomu Analiza widmowa wykrywani obcności pirwiastków i składu chmiczngo substancji

19 W1. Budowa matrii Podstawy mchaniki kwantowj Louis d Brogli publikuj swoją hipotzę dotyczącą fal matrii. Promiń świtlny jst falą al nrgię i pęd przkazuj w postaci fotonów, czmu więc wiązka cząstk ni miałaby mić takich samych własności? KaŜdj cząstc moŝna przyporządkować falę matrii o długości λ λ= h stała Plancka (h=6,63x1-34 Js) p pęd cząstki h p Louis d Brogli ( ) Dla lktronu o nrgii kintycznj 5 V, długość fali d Brogli a λ.45 nm

20 W1. Budowa matrii Podstawy mchaniki kwantowj Doświadczni Davissona - Grmra doświadczaln potwirdzni hipotzy fal d Brogli a przz Davissona i Grmra Rozpraszani lktronów na monokrysztal niklu (Ni) C. J. Davisson i L. H. Grmr Bll Tlphon Laboratoris 197 wiązka lktronów działo lktronow θ dtktor natężni wiązki lktronów kryształ niklu 5 θ NatęŜni wiązki zalŝy od kata θ

21 W1. Budowa matrii Podstawy mchaniki kwantowj wiązka lktronów dtktor rozproszon lktrony Ni Atomy niklu

22 W1. Budowa matrii Podstawy mchaniki kwantowj natężni wiązki lktronów 5 dtktor Minima i maksima na wykrsi to wynik intrfrncji fal matrii lktronów θ Czoła fal matrii lktronów padających na kryształ niklu Intrfrncja fal rozproszonych na atomach Ni Ni

23 W1. Budowa matrii Podstawy mchaniki kwantowj Ψ ( x, y, z, t) - funkcja falowa dla fali matrii - zalŝy od połoŝnia i czasu, - zwykl jst funkcją zspoloną. Zminn przstrznn i czas moŝmy rozsparować i przdstawić funkcję w postaci: ψ iωt ( x, y, z, t) = ψ( x, y z) ( x, y, z) - funkcja przstrznna, Ψ, i t ω ω= πν - funkcja czasowa - częstość kołowa fal matrii Prawdopodobiństwo (przypadając na jdnostkę czasu) wykrycia cząstki w małj objętości wokół dango punktu w fali matrii. ψ ( x, y, z)

24 W1. Budowa matrii Podstawy mchaniki kwantowj Fal matrii spłniają równani Schrödingra. Równani Schrödingra dla cząstki poruszającj się w kirunku x (ruch jdnowymiarowy) o nrgii potncjalnj U(x): d ψ 8π m + ψ dx h [ E U( x) ] = E całkowita nrgia mchaniczna poruszającj się cząstki : Równani Schrödingra dla cząstki swobodnj (U = O) d ψ + ψ = k dx k liczba falowa k = π λ Rozwiazani: ikx ψ ( x) =ψ Gęstość prawdopodobiństwa: * (, t) = ψ ψ E = E P + EK gęstość prawdopodobiństwa ψ x ψ iωx iωx ( x, t) = ψ ψ = ψ Erwin Schrödingr ( ) ψ( x) Cząstkę moŝna wykryć z jdnakowym prawdopodobiństwm w wszystkich punktach wzdłuŝ jj toru. x

25 W1. Budowa matrii Podstawy mchaniki kwantowj 197 Wrnr Hisnbrg przdstawia zasadę nioznaczoności. PołoŜniu r i pędowi p cząstki ni moŝna równoczśni przypisać wartości pomiarowych z niograniczona dokładnością. x p y p z p x y z h h h h= h π h stała Plancka Wrnr Hisnbrg ( ) x, p x - nipwności pomiaru r i p wzdłuŝ osi x. Dla cząstki swobodnj JŜli pęd p wyznaczymy z niskończoną dokładnością: p x = Dokładność okrślnia połoŝnia cząstki : x Cząstkę moŝna z jdnakowym prawdopodobiństwm znalźć gdzikolwik wzdłuŝ osi x.