ZADANIE 122 WYZNACZANIE ZAWARTOŚCI IZOTOPU

Transkrypt

1 ZADANIE 122 WYZNACZANIE ZAWARTOŚCI IZOTOPU 40 K W NATURALNYM POTASIE Wstęp Pirwiastki chmiczn, z których zbudowany jst Wszchświat powstały w procsach nuklosyntzy rakcjach jądrowych zachodzących w wnętrzach gwiazd. Znaczna część produktów nuklosyntzy to nuklidy nitrwał, któr ulgają przmianom prominiotwórczym. Procsom tym towarzyszy misja prominiowania α, β, γ. Słońc, Zimia i inn planty Układu Słonczngo powstały z tj samj matrii bogatj w nuklidy prominiotwórcz. Od momntu powstania Zimi, około 4.5 mld lat tmu, trwa niprzrwani procs przmian prominiotwórczych nitrwałych nuklidów obcnych w minrałach i skałach. Do chwili obcnj prztrwały tylko t izotopy, których czasach życia jst porównywalny z wikim Zimi. Najważnijsz z nich to 238 U, 235 U i 232 Th - izotopy, których rozpady dają początk naturalny szrgom prominiotwórczym. Wnoszą on około 70% wkład do całkowitj dawki naturalni występującgo prominiowania jonizującgo. Innym nitrwałym nuklidm, który występuj w naturalnych próbkach minrałów jst 40 K. Czas połowiczngo rozpadu 40 K wynosi lat a jgo udział w całkowitj dawc naturalni występującgo prominiowania β i γ wynosi około 14%. Rysunk 1 przdstawia schmat rozpadu 40 K. W 89% przypadków jądra 40 K rozpadają się na drodz przmiany β - do stanu podstawowgo 40 Ca. Procsowi tmu towarzyszy misja cząstk β i antynutrin lktronowych. W pozostałych 11% przypadków jądra 40 K rozpadają się poprzz wychwyt jdngo z orbitalnych lktronów atomu 40 K. W wyniku tj przmiany mitowan jst nutrino lktronow i powstaj wzbudzon jądro 40 Ar. Jądro to przchodzi do stanu podstawowgo mitując kwant prominiowania gamma o nrgii kv. WE 11% lat β 89% Q β =1.31 MV E γ =1461 kv Rys. 1. Schmat rozpadu 40 K. W naturalnych próbkach prominiotwórczy 40 K występuj razm z dwoma trwałymi izotopami potasu: 39 K i 41 K. 1

2 Clm ćwicznia jst wyznaczni zawartości prominiotwórczgo 40 K w potasi naturalnym poprzz pomiar intnsywności prominiowania gamma mitowango z próbki K 2 CO 3. Oddziaływani prominiowania gamma z matrią Warunkim zarjstrowania prominiowani gamma jst jgo oddziaływani z matriałm dtktora. Prominiowani gamma moż oddziaływać zarówno z lktronami jak i z jądrami i polami lktrycznymi lktronów i jądr atomowych. Oddziaływania t mogą prowadzić do całkowitj absorpcji lub tż lastyczngo bądź nilastyczngo rozpraszania kwantów prominiowania gamma. W praktyc znaczni mają trzy zjawiska: Zjawisko fotolktryczn w procsi tym kwant gamma oddziałuj z lktronm związanym w atomi ośrodka i przkazuj mu całą swoją nrgię. Kwant gamm zostaj całkowici zaabsobowany natomiast lktron uzyskuj nrgię równą: E = E γ (1) E B gdzi E B nrgia wiązania lktronu na orbici atomowj, z którj został wybity, zwykl E B << E γ. Efkt Comptona w procsi tym kwant gamma ulga nilastycznmu rozproszniu na swobodnym (słabo związanym lktroni) i przkazuj mu część swojj nrgii. Enrgia przyspiszongo lktronu okrślona jst wzorm wynikającym z zasady zachowania nrgii i pędu: gdzi E = E γ ( 1 cosθ ) ( 1 ) α 1 + α cosθ θ - kąt pod jakim nastąpiło rozproszni kwantu gamma, 2 E / m c. α = γ Jak wynika z wzoru (2), nrgia lktronu zalży od kąta pod jakim nastąpiło rozproszni kwantu gamma i przyjmuj wartości od 0 - dla kątów rozprosznia równych zro do wartości maksymalnj - dla kwantów gamma rozproszonych do tyłu (θ =180º). Zjawisko kracji par w procsi tym kwant gamma zaminia się na parę +- (ltkronpozyton). Procs tn moż zachodzić jdyni dla kwantów gamma o nrgii większj niż 2m c 2 = 1022 kv. Łączna nrgia kintyczna wytworzonj pary + - wynosi: (2) E + + E = Eγ 2m c 2 (3) Konwrsja kwantu gamma na parę + - moż zachodzić jdyni w polu jądra atomowgo (rzadzij lktronu), gdyż tylko wtdy możliw jst spłnini zasady zachowania nrgii i pędu. Prawdopodobiństwo zajścia każdgo z wyminionych procsów silni zalży od nrgii kwantu gamma oraz liczby atomowj matriału ośrodka. 2

3 Dtktor scyntylacyjny Do rjstracji prominiowania gamma towarzyszącgo rozpadom 40 K wykorzystamy spktromtr scyntylacyjny. Rysunk 2 przdstawia schmat budowy dtktora, w którym jako scyntylator wykorzystano kryształm NaI(Tl) (jodk sodu aktywowany talm). Kryształ NaI(Tl) jst połączony optyczni z oknm wjściowym tzw. fotopowilacza. Prominiowania gamma oddziałuj z kryształm NaI(Tl) poprzz procs fotolktryczngo, rozproszni komptonowski lub konwrsją na parę lktron-pozyton. Elktrony przyspiszon w wyniku zajścia którgoś z tych procsów poruszają się w krysztal i tracą swoją nrgię powodując jonizację i wzbudznia atomów ośrodka. Procsom dkscytacji tych wzbudzń towarzyszy misja kwantów światła. W scyntylatorach używanych do clów spktromtrycznych (tzn. do pomiaru nrgii prominiowania) całkowita liczba wymitowanych fotonów jst proporcjonalna do nrgii początkowj lktronu. Strumiń fotonów scyntylacyjnych jst rjstrowany przz fotopowilacz. Fotopowilacz jst to lampa lktronowa, którj katoda wykonana jst z matriału światłoczułgo. Między katodą i anodą fotopowilacza znajduj się układ kilku odpowidnio ukształtowanych lktrod zwanych dynodami. Między koljnymi lktrodami przy pomocy odpowidnio skonstruowango dzilnika napięcia wytwarzan jst pol lktryczn. Fotony docirając do fotokatody wybijają lktrony (fkt fotolktryczny), któr są przyspiszan w kirunku pirwszj dynody. Elktron udrzający w dynodę powoduj wybici 3-4 lktronów wtórnych, któr są przyspiszan w kirunku koljnj dynody itd. Procs tn prowadzi do szybkigo powilnia początkowj liczby lktronów i dzięki tmu w fotopowilaczach osiąga się wzmocninia rzędu Amplituda sygnału wyjściowgo fotopowilacza jst proporcjonalna do nrgii zaabsorbowanj przz kryształ scyntylatora. Zwróćmy uwagę, ż nrgia ta jst absorbowana za pośrdnictwm lktronów przyspiszanych w wyniku oddziaływania kwantów gamma z matriałm scyntylatora. scyntylator NaI(Tl) rozproszony kwant gamma kwant gamma foton scyntylacyjny - fotokatoda fotopowilacz dzilnik napięcia dynod R + anoda impuls wyjściowy Rys.2 Schmat budowy dtktora scyntylacyjngo. Rysunk 3 przdstawia widmo (rozkład) amplitud sygnałów z dtktora scyntylacyjngo zarjstrowan podczas pomiaru źródła 137 Cs mitującgo kwanty gamma o nrgii 662 kv. 3

4 Pik, którgo środk lży w kanal 300 odpowiada płnj absorpcji prominiowania gamma o nrgii 662 kv w krysztal NaI(Tl). Jst to możliw np. wskutk zajścia zjawiska fotolktryczngo w matrial scyntylatora. Przdział amplitud rozciągający się od kanału 0 do tzw. krawędzi Comptona odpowiada zdarzniom, w których jdyni część nrgii kwantu gamma została zaabsorbowana w krysztal scyntylatora. Główny wkład do tj części widma daj fkt Comptona, w którym kwant gamma przkazuj część swojj nrgii jdnmu z lktronów matriału scyntylatora natomiast kwant rozproszony ucika z kryształu. Enrgia jaką zyskuj lktron zalży od wartości kąta pod jakim nastąpiło rozproszni. Krawędź Comptona odpowiada przypadkom, w których w procsi rozpraszania kwant gamma przkazał lktronowi w krysztal scyntylatora maksymalną nrgię (rozproszni pod kątm θ =180, zobacz wzór (2) ) Liczba zliczń próg ADC rozpraszani komptonowski 137 pik absorbcji płnj Cs nrgii 662 kv krawędź Comptona Numr kanału Rys. 3 Widmo amplitud sygnałów z dtktora NaI(Tl) zarjstrowan podczas pomiaru prominiowania gamma mitowango z źródła 137 Cs. Układ pomiarowy Do rjstracji prominiowania gamma towarzyszącgo rozpadom 40 K wykorzystamy układ spktromtryczny, którgo schmat przdstawia rys. 4. źródło Mastro dtktor scyntylacyjny PC Zasilacz WN SCINT Wzmacniacz EasyMCA Wilokanałowy analizator amplitudy Rys. 4. Schmat układu spktromtryczngo do pomiaru prominiowania gamma. 4

5 Moduł ORTEC 925-SCINT zawira zasilacz wysokigo napięcia wykorzystywany do wytworznia odpowidnich różnic potncjału pomiędzy lktrodami fotopowilacza dtktora scyntylacyjngo oraz wzmacniacz liniowy służący do wzmacniania i odpowidnigo formowania impulsów fotopowilacza. Sygnały z wzmacniacza przsyłan są do wilokanałowgo analizatora amplitudy.(mca z ang. Mutli Channl Analysr ). Urządzni to składa się z dwóch funkcjonalnych bloków prztwornika analogowo-cyfrowgo (ADC), który dokonuj pomiaru amplitudy sygnałów oraz układu histogramującgo, który tworzy histogram rjstrowanych amplitud. Poszczgóln przdziały histogramu nazywa się kanałami (z ang. channls). Wilokanałowy analizator amplitudy obsługiwany jst przy omocy programu Mastro. Podstawow wilkości okrślając własności układu spktromtryczngo to: - nrgtyczna zdolność rozdzilcza okrślając zdolność układu dtkcyjngo do obsrwacji przjść gamma o bardzo bliskich nrgiach. W przypadku dtktorów z kryształm NaI(Tl) nrgtyczną zdolność rozdzilczą przyjęto okrślać mirząc w połowi wysokości całkowitą szrokość piku odpowiadającgo rjstracji prominiowania gamma o nrgii 662 kv, mitowango z źródła 137 Cs. Dla typowych spktromtrów NaI(Tl) nrgtyczna zdolność rozdzilcza okrślona jako stosunk szrokości połówkowj piku do jgo położnia wynosi około 10 %. - wydajność rjstracji prominiowania gamma. Z praktyczngo punktu widznia intrsująca jst wydajność rjstracji płnj nrgii mitowanych kwantów gamma. Wilkość tę dfiniuj się jako stosunk liczby zliczń zarjstrowanych w piku odpowiadającym rjstracji płnj nrgii kwantu gamma do całkowitj liczby kwantów gamma wymitowanych z źródła w czasi trwania pomiaru. Wydajność spktromtru silni zalży od nrgii rjstrowanych kwantów oraz od gomtrii pomiaru (kształtu i położnia źródła względm kryształu dtktora). - kalibracja nrgtyczna okrśla związk pomiędzy nrgią kwantów gamma a amplitudą rjstrowanych sygnałów. W przypadku kalibracji liniowj zalżność tę opisuj się jako E = a + bk, gdzi k numr kanału, a, b współczynniki kalibracyjn,. γ Kalibrację nrgtyczną oraz kalibrację wydajnościową spktromtru wykonuj się w oparciu o pomiary z standardowymi źródłami o bardzo dobrz znanych nrgiach kwantów gamma i aktywnościach. Przbig pomiarów 1) Przd przystąpinim do wykonywania ćwicznia nalży zapoznać się z instrukcją obsługi modułu 925-SCINT i programu Mastro obsługującgo analizator wilokanałowy. 2) Na krysztal NaI(Tl) umiszczamy źródło 137 Cs. 3) Na zasilaczu wysokigo napięcia zwiększamy napięci do 900 V, na oscyloskopi obsrwujmy zamianę amplitudy sygnałów związaną z zalżnością wzmocnini fotopowilacz od przyłożongo napięcia. 4) Uruchamiamy pomiar widma impulsów z dtktora i obsrwujmy położnia piku odpowiadającgo rjstracji płnj nrgii kwantów gamma mitowanych z źródła 137 Cs. 5) Zminiając wzmocnini wzmacniacza liniowgo ustalamy wstępną kalibrację nrgtyczną na ~2 kv/ kanał (tzn. środk piku odpowiadającgo rjstracji nrgii 662 kv powinin się znalźć w kanal ~330). 5

6 6) Wykonujmy kilkuminutowy pomiar widma dla 137 Cs i zapisujmy j na dysku. 7) Na krysztal NaI(Tl) umiszczamy źródło 22 Na i wykonujmy kilkuminutowy pomiar widma mitowango prominiowania gamma. W oparciu o wstępną kalibrację nrgtyczną oraz znany schmat rozpadu 22 Na nalży zidntyfikować obsrwowan w widmi piki. 8) Na krysztal NaI(Tl) umiszczamy próbkę K 2 CO 3 i przprowadzamy ~20 minutowy pomiar prominiowania gamma mitowango z tgo źródła. Zapisujmy zmirzon widmo. Okrślamy przybliżoną nrgię obsrwowango piku i porównujmy ją z nrgią kwantu gamma mitowango w rozpadzi 40 K. 9) Przprowadzamy pomiar prominiowania tła (tzn. prominiowania rjstrowango przz licznik bz udziału źródł kalibracyjnych i badanj próbki K 2 CO 3 ). Zapisujmy zmirzon widmo. Analiza danych 1) W oparciu o zarjstrowan widma prominiowania mitowango prz źródła 137 Cs i 22 Na nalży wykonać kalibrację nrgtyczną spktromtru. 2) Okrślić nrgtyczną zdolność rozdzilczą spktromtru. 3) Podać intrprtację zmirzonych widm prominiowania gamma mitowango z źródł 137 Cs i 22 Na oraz próbki K 2 CO 3. 4) Znając schmat rozpadu 40 K oraz widząc, ż w gomtrii w którj wykonano pomiar próbki K 2 CO 3 wydajność rjstracji kwantów gamma o nrgii 1461 kv wynosi (0.086±0.005) % obliczyć: - aktywność 40 K zawartgo w badanj próbc, - masę 40 K zawartgo w próbc - stosunk masy 40 K do całkowitj masy atomów potasu zawartych w próbc. W obliczniach nalży uwzględnić obcność linii 40 K w widmi prominiowania tła. Masa molowa naturalngo potasu wynosi 39.1 g/mol, masa molowa 40 K wynosi 40.0 g/mol, masa molowa K 2 CO 3 wynosi g/mol. Rachunk błędów Oblicznia powinny być wykonany z uwzględninim nipwności podanych wilkości. Wilkości dla których ni podano nipwności nalży uznać za znan z błędm, który można zanidbać. Nipwność liczby zliczń zarjstrowanych w danym przdzial nrgii (kanałów) wynosi ± N, gdzi N jst liczbą zliczń w rozważanym przdzial nrgii. Na nipwność okrślnia nrgii danj linii składa się błąd okrślnia położnia piku w widmi oraz nipwność wyznaczonj kalibracji nrgtycznj. Litratura A. Strzałkowski, Wstęp do fizyki jądra atomowgo, PWN 1979 E. Skrzypczak, Z. Szfliński, Wstęp do fizyki jądra atomowgo i cząstk lmntarnych, PWN

7 Informacj dodatkow Stała rozpadu λ [s -1 ]- wilkość okrślająca prawdopodobiństwo rozpadu dango nuklidu na jdnostkę czasu. Aktywność źródła prominiotwórczgo A [Bq] ilość rozpadów na jdnostkę czasu A( t) = λn ( t) gdzi N (t) - liczba jądr w chwili t Prawo rozpadu prominiotwórczgo opisuj zmianę liczby nitrwałych jądr w czasi dn ( t) = λn ( t) dt N ( t) = N 0 λt Czas połowiczngo zaniku T 1/2 [s] czas po jakim ilość prominiotwórczych jądr dango rodzaju zmnijsza się o połowę. N ( t λ = = T ln 2 T 1/ 2 1/ 2 ) = N 0 / 2 = N 0 λt 1 / 2 7

8 Schmat rozpadu 137 Cs T 1/2 = 30.1 lat Cs Q β- = 1175 kv 94.4 % 5.6 % 11/2 2.6 min. E γ = kv 3/ Ba stabilny Schmat rozpadu 22 Na T 1/2 = 2.6 lat Na 100 % Q WE = 2842 kv 2 + E γ = kv N 10 stabilny Z. Janas 8