Wstęp do astrofizyki I

Transkrypt

1 Wstęp do astrofizyki I Wykład 13 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 1/14 Plan wykładu Linie absorbcyjne w widmach gwiazd Mechanizm powstawania linii Zmiany intensywności linii widmowych Statystyczny opis atmosfery gwiazdy Rozkład prędkości cząstek gazu Funkcja rozkładu Maxwella-Boltzmanna Rozkład elektronów na poziomach energetycznych Degeneracja poziomów energetycznych Równanie Boltzmanna Zależność wzbudzenia od temperatury Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 2/14

2 Powstawanie linii w widmach gwiazd Linie absorpcyjne (emisyjne też) powstają w atmosferach gwiazd Związane są z absorpcją (emisją) fotonu przy przeskoku elektronu między dwoma poziomami energetycznymi Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 3/14 Jak wyjaśnić wygląd widm gwiazd? typy widmowe O, B, A, F, G, K, M w kolejności malejącej temperatury czy różnice widm gwiazd wynikają z innego składu chemicznego, czy różnych temperatur? Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 4/14

3 Zmiany intensywności linii widmowych natężenie linii H I największe w typie... A0 (T e = 9520 K) natężenie linii He I największe w typie... B2 (T e = K) natężenie linii Ca II największe w typie... K0 (T e = 5250 K) Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 5/14 Stan gazu w atmosferze gwiazdy gaz w atmosferze gwiazdy składa się z olbrzymiej liczby cząstek mają one prędkości i energie zawarte w szerokim przedziale zamiast badać pojedynczą cząstkę, opisuje się statystycznie cały gaz, podając średnią temperaturę, ciśnienie i gęstość gaz w atmosferze gwiazdy jest w równowadze termicznej co oznacza, że dopływ i utrata ciepła są w równowadze Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 6/14

4 Rozkład Maxwella-Boltzmanna prędkości cząstek gazu w równowadze termicznej opisuje rozkład Maxwella-Boltzmanna: n v /n e 1 2 mv2 /kt v 2 gdzie: n v liczba cząstek o prędkości v, n całkowita liczba cząstek (n v i n podane są dla jednostki objętości), m masa cząstki, T temperatura gazu w kelvinach, k stała Boltzmanna w wykładniku mamy stosunek energii kinetycznej 1 2 mv2 do charakterystycznej energii cieplnej kt prędkość v, dla której energie te są sobie równe, jest najbardziej prawdopodobną prędkością v mp 2kT v mp = m nieco większa od niej jest prędkość średnia v rms 3kT v rms = m Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 7/14 Funkcja rozkładu Maxwella-Boltzmanna szare pole pod krzywą określa względną liczbę cząstek o prędkościach v od 20 do 25 km/s Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 8/14

5 Rozkład elektronów na poziomach energetycznych rozkład prędkości atomów wpływa na energię zderzeń, a ta na rozkład elektronów na orbitach, przy czym zajęcie przez elektron wyższej orbity jest mniej prawdopodobne, niż niższej niech E a i E b będą dwoma poziomami energetycznymi w atomie, każdy opisany zestawem liczb kwantowych (s a i s b ) wówczas: P(s b ) P(s a ) = e Eb/kT e E a/kt = e (E b E a )/kt, gdzie: P(s a ) i P(s b ) prawdopodobieństwa znalezienia elektronu o liczbach kwantowych, odpowiednio, s a i s b w atomie wodoru na pierwszym poziomie: E a = 13.6eV s a = {n = 1, l = 0, m l = 0, m s = +1/2} na tym poziomie może być też s b = {n = 1, l = 0, m l = 0, m s = 1/2} o tej samej energii E a E a = E b, ale s a s a, to jeden poziom, czy dwa? Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 9/14 Degeneracja poziomów energetycznych jeśli E a = E b, ale s a s a, to poziom jest zdegenerowany w atomie wodoru dla 2 pierwszych poziomów mamy: Poziom pierwszy Energia E 1 n l m l m s [ev] / / Poziom drugi Energia E 2 n l m l m s [ev] / / / / / / / /2 3.4 Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 10/14

6 Wagi statystyczne dla poziomów energetycznych licząc prawdopodobieństwa P(s a ) trzeba uwzględniać liczbę stanów na danym poziomie energetycznym, bo każdy ze stanów jest równie prawdopodobny niech g a to liczba stanów na poziomie E a, a g b na poziomie E b niech P(E a ) to prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w którymś z g a zdegenerowanych stanów o jednakowej energii E a wtedy: P(E b ) P(E a ) = g b e Eb/kT g a e E a/kt = g b e (E b E a )/kt g a Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 11/14 Równanie Boltzmanna atmosfery gwiazd zawierają bardzo dużo atomów, więc: P(E b ) P(E a ) = N b N a, gdzie: N a i N b to liczba atomów, wzbudzonych do energii, odpowiednio, E a i E b równanie Boltzmanna: N b N a = g b g a e (E b E a )/kt Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 12/14

7 Przykład: atom wodoru w jakiej temperaturze T liczba atomów wodoru w stanie podstawowym (N 1 ) jest równa liczbie atomów w pierwszym stanie wzbudzenia (N 2 )? wypiszmy dane: N 2 /N 1 = 1, E 1 = 13.6 ev, E 2 = 3.4 ev g 1 = 2, g 2 = 8, k = ev K 1 równanie Boltzmanna przybierze postać: 1 = 8 2 exp ( ( 3.4 ev ( 13.6 ev)) ev K 1 T ) stąd: T = K Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 13/14 Zależność wzbudzenia od temperatury w miarę wzrostu T stosunek liczby wzbudzonych atomów N 2 do całkowitej liczby atomów N 1 + N 2 rośnie Dlaczego linie Balmera są najbardziej intensywne w T = 9520 K? Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład 13 14/14