Funkcje wpływu rozdziału poprzecznego obciążeń

Transkrypt

1 Insttut Inżner Lądowej Funkcje wpłwu rozdzału poprzecznego obcążeń Wkład z Teor Konstrukcj Mostowch dla specjalnośc Inżnera Mostowa Dr nż. Meszko KUŻAWA r.

2 Defncja Funkcja wpłwu RPO funkcja opsująca wartość obcążena rozpatrwanego dźwgara wwołanego słą jednostkową w zależnośc od położena tej sł na szerokośc konstrukcj. I. Koncepcja P = 1 Jednostk Rzędne LWRPO są bezwmarowe. Zastosowane a) Przblżona analza konstrukcj bez wkorzstana technk komputerowch. b) Kontrola werfkacja oblczeń wnków komputerowch. Źródło [3] Lne wpłwowe RPO dla dźwgara głównego mostu stalowego z żelbetowm pomostem newspółpracującm Sł przpadające na analzowan dźwgar, wznaczone prz użcu LWRPO, umożlwają analzę rozpatrwanego dźwgara traktowanego jako element wdzelon z konstrukcj

3 II. Metod wznaczana LWRPO Metoda elementarna Zmana sztwnośc rusztu Metoda Guona Massonneta Metoda sztwnej poprzecznc Z = 0 Z = 0,1 Z = 30 Wskaźnk sztwnośc rusztu Z lt 2 a x

4 Metoda Elementarna P = 1 Rozdzał elementarn obcążeń metodą wotkej poprzecznc (prawo dźwgn) Źródło [3]

5 Wkorzstane LWRPO Wznaczć ekstremalne wartośc momentu zgnającego w przekroju (2) (3) dźwgara A od sł P=20 kn. I. max M A 2) P 20kN 1,5 2,0m 60kNm ( LWRPO" A" LW " M 2" II. III. IV. M mn A (2) 20kN 1,5 ( 2,0m) 60kNm M mn A (3) 20kN 1,5 ( 4,0m) 120kNm M A max (3) 0

6 Wprowadzene podstawowch zwązków Metoda sztwnej poprzecznc (J. Courbona) wersja podstawowa Geometra analzowanej konstrukcj przęsła Założena metod a) Przekrój poprzeczn przęsła ma ponową oś smetr. b) Sztwnośc na zgnane dźwgarów ch rozstaw są jednakowe. c) Zagadnene jest statczne, lnowo-sprężste, obowązuje zasada zesztwnena przekrojów dźwgarów. d) W analzowanm przekroju poprzecznm konstrukcj przęsła zlokalzowana jest neskończene sztwna poprzecznca. e) Model mechanczn pozwalając na analzę przemeszczeń rozpatrwanego przekroju poprzecznego przęsła, wwołanch słą P, przjęto Model mechanczn analzowanego w postac neskończene sztwnej belk z podparcem przekroju przęsła sprężstm tpu Wnklera w mejscu dźwgarów. Źródło [5]

7 Analza deformacj przekroju poprzecznego przęsła pod obcążenem słą skuponą P Smetrczna składowa część deformacj przekroju poprzecznego przęsła po obcążenu Deformacja przekroju poprzecznego przęsła po obcążenu Nesmetrczna składowa część deformacj przekroju poprzecznego przęsła po obcążenu Źródło [5]

8 Smetrczna składowa część deformacj Przekrój poprzeczn przemeścł sę równomerne (translacja) jako brła sztwna o wektor u (s) co spowoduje równe wartośc reakcj we wszstkch umownch podporach sprężstch. Warunk równowag układu: Smetrczna składowa część deformacj przekroju poprzecznego przęsła po obcążenu ( V 0 H 0 M 0 0 s) P n Smetrczna składowa część deformacj przekroju poprzecznego przęsła po obcążenu w tpowch konstrukcjach

9 Nesmetrczna składowa część deformacj W skutek przjętego założena o neskończene sztwnej poprzecznc następuje rotacja przekroju poprzecznego przęsła, jako brł sztwnej o kąt φ, a środkem obrotu jest punkt zlokalzowan na ponowej os smetr układu. Warunk równowag sł układu: prz założenu przegubowego połączena dźwgarów z poprzeczncą! Warunek zgodnośc deformacj: Nesmetrczna składowa część deformacj przekroju poprzecznego przęsła po obcążenu x P b b M H V a a 1 ) ( 1 2 ) ( ) ( 1 2 ) ( 2 1 ) ( 1 2 ) ( 2 b b b u b u tg a a a a Ostateczne wartość reakcj w skrajnch dźwgarach wnos: ) ( 2 2 b b b x P a

10 LWRPO wg. metod sztwnej poprzecznc rozwązane ogólne P = 1 η A,A η A,B η A,C η A,D η B,A η B,B η B,C η B,D Wzór na wartośc rzędnch LWRPO dla dźwgara w zależnośc od położena j obcążena gdze:, j 1 j 2 n n lczba dźwgarów głównch, współrzędna : rozpatrwanego dźwgara lcznk, lub kolejnch dźwgarów - manownk, j współrzędna sł P,

11 W schemace oblczenowm rusztu Metodą Sztwnej Poprzecznc można też przjąć sztwne połączene dźwgarów z poprzeczncą. Obrót poprzecznc spowoduje wted, oprócz ugęca, równeż skręcene dźwgarów głównch o kąt φ. Równane równowag sł układu: V 0 H 0 M 0 0 1s 6 M prz założenu = 1 = 2 = = 6 R M Przjmując utwerdzene na skręcane belek w przekroju podporowm otrzmam: S S u Nesmetrczna składowa część deformacj przekroju poprzecznego przęsła po obcążenu z Źródło [1] M S 2GJ s L / 2 t w R 1 s 3 Lt 48 w b M S R b Wzór na wartośc rzędnch LWRPO dla dźwgara w zależnośc od położena j obcążena: 1s 2 Lt GJ 12 S R 1 n, j 2 j A 2 Lt GJ A 12 S n

12 W przęsłach o konstrukcj płtowo-żebrowej, dźwgar główne posadają z reguł małą sztwność na skręcane w porównanu do sztwnośc na zgnane, dlatego wpłw skręcana można zwkle pomnąć. Z analz przedstawonch zależnośc wnka, że uwzględnając skręcane (ruszt o sztwnch węzłach) otrzmujem redukcję momentu zgnającego w dźwgarach głównch tm wększą m wększa jest wartość wskaźnka A. Uwaga! Wartośc kąta obrotu φ a w rezultace także rzędnch R,j określono prz założenu skręcana swobodnego dźwgarów głównch Skręcane swobodne Podstawowa cecha fzczna - w wnku obcążena następuje deplanacja przekroju.

13 Skręcane neswobodne Podstawowa cecha fzczna - prznajmnej jeden przekrój ma ogranczoną swobodę deformacj.

14 Metoda sztwnej poprzecznc (J. Courbona) warant ogóln Warant ogóln metod sztwnej poprzecznc pozwala uwzględnć nesmetrę dstrbucj materału jego gęstośc w przekroju poprzecznm przęsła. Założena dla warantu ogólnego metod a) Przekrój poprzeczn przęsła ne ma ponowej os smetr, b) Sztwnośc na zgnane dźwgarów ch rozstaw są różne, c) Zagadnene jest statczne, lnowo-sprężste, obowązuje zasada zesztwnena przekrojów dźwgarów, d) W analzowanm przekroju poprzecznm konstrukcj przęsła zlokalzowana jest neskończene sztwna poprzecznca, e) Przemeszczene -tego dźwgara jest proporcjonalne do odzałwana poprzecznc na nego odwrotne proporcjonalne do jego sztwnośc na zgnane: f) Założene Courbona relacja konsttutwna zakładająca, że przemeszczene (translacja + rotacja) -tego dźwgara jest wprost proporcjonalne do jego obcążena. u, j, j c, j 0 j c 0 ugęce od smetrcznej składowej deformacj, φ j kąt obrotu poprzecznc od sł P w pkt. j, c j j Źródło [5]

15 j j c x P M H c c P V x P P c c j Równane równowag sł względem początku układu współrzędnch oraz w notacj macerzowej: Położene odcętej środka cężkośc dźwgarów: Wzór na wartośc rzędnch LWRPO dla dźwgara w zależnośc od położena j obcążena: Uwaga! * oraz j * są transformowanm współrzędnm odpowedno dźwgarów sł P wg układu współrzędnch zlokalzowanego w pkt 0 j j P 2, 1

16 Źródło [3]

17 Porównane LWRPO wznaczonch metodą sztwnej poprzecznc prz użcu modelu rusztowego MES Źródło [4]

18 Źródło [1] Wzor F. Leonhardta Wzor F. Leonhardta pozwalają określć rzędne LWRPO dla układu rusztowego z jedną poprzeczncą w przpadku gd sła P=1 porusza sę wzdłuż jej os podłużnej. Rzędne LWRPO otrzmano z ln ugęca belk poprzecznej pod słą ustawoną nad rozpatrwaną belką k, korzstając z zależnośc: q, k k, k,0, k 0, k Zależność wnkająca z twerdzeń o wzajemnośc m.n. twerdzena Bettego o wzajemnośc prac. δ,k = δ k, - ugęce belk poprzecznej w węźle od sł stojącej w węźle k, δ k,0 ugęce wdzelonej z układu rusztowego belk k od sł P = 1 stojącej w węźle k.

19 Źródło [1] Do wznaczana rzędnch LWRPO do wznaczana wzorów Leonhardta należ określć następujące współcznnk C I Q I n 2a L C n z 3 r I I R Przkładowe wzor na rzędne LWRPO dla dźwgarów wewnętrznch rusztów 4-belkowch są następujące: UWAGA! Wzor na rzędne LWRPO mają zastosowane tlko jeżel obcążene znajduje sę w najblższm otoczenu poprzecznc.

20 Jeżel obcążena układu znajdują sę poza poprzeczncą to w przekrojach rozpatrwanego dźwgara pojawają sę dodatkowe sł Sposób wznaczana sł w wbranm przekroju dźwgara b od obcążena równomerne rozłożonego ustawonego dowolne na obszarze przęsła: Określć należ dwe lne LWRPO q oraz q, Nacskam oblczonm prz użcu q obcąża sę LW M 0X lub LW Q 0X, Nacskam oblczonm prz użcu q obcąża sę LW M X lub LW Q X, Źródło [1]

21 Oblczane LW sł wewnętrznch w poprzecznc Prz użcu LWRPO dla wszstkch dźwgarów można oblczć lne wpłwu sł wewnętrznch w poprzecznc. P=1 Przpadek obcążena dla rzędnej η b Pokazaną na rs. rzędną η b dla LW M() oblczając moment z lewej lub prawej stron badanego przekroju w przpadku gd sła P=1 sto nad dźwgarem b: równane momentów z lewej stron badanego przekroju q b ab a P b q b q c równane momentów z prawej stron badanego przekroju q b bd d q be e bb bc LW M() Źródło [1]

22 Dla konstrukcj, której podstawowe parametr geometrczne pokazano na rs. ponżej oblczć maksmaln moment zgnając w skrajnm dźwgarze, w UP obcążeń. Oblczena przeprowadzć prz użcu LW M sporządzonej dla wdzelonego dźwgara oraz LWRPO oblczonej metodą sztwnej poprzecznc. Przekrój poprzeczn Przkład zastosowana LWRPO w analze żelbetowch monoltcznch przęseł welobelkowch A B C D Wdok z boku / Przekrój podłużn

23 Przkład oblczeń oddzałwań na rozpatrwan dźwgar od wbranch elementów wposażena Lp Element Oblczena g k, m kn / 1 1. Barer 0,50 1,35 0,675 1,00 0,50 g K A, f g max, m 1 kn/ f g mn, kn/ m

24 Przkład oblczeń oddzałwań na rozpatrwan dźwgar od cężaru nawerzchn jezdn + - Lp Element Oblczena 1. Nawerzchna jezdn g gk m kn / 1 f g m 1 max kn/ f g mn, kn/ m 2,84 1,35 3,834 1,00 2,84

25 Sumarczne obcążena stałe przpadające na rozpatrwan dźwgara Nr. Element Calculatons g k, [kn/m] γ>1 g max, [kn/m] γ=1 g mn, [kn/m] 1. Man grders 1,712m 2 *(0,7+0,4+0,1-0,2)*25kN/m 3 42,81 1,35 57,794 1,00 42,81 2. Curbs 0,038m 2 *(0,550-0,050)*27kN/m 3 0,51 1,35 0,6885 1,00 0,51 3. Sdewalks 0,25m*(2,120m-0,989m)*24kN/m 3 6,78 1,35 9,153 1,00 6,78 4. Road pavement 5. Barrers 0,09m*(1,419m-0,047m)*23kN/m 3 2,84 1,35 3,834 1,00 2,84 0,5kN/m*(0,850+0,650-0,150-0,350) 0,50 1,35 0,675 1,00 0,50 6. Edge beams 0,227m 2 *(0,850-0,350)*24kN/m 3 2,73 1,35 3,6855 1,00 2,73 7. Insulaton 0,01m*(3,825m-0,74m)*14kN/m 3 0,43 1,35 0,5805 1,00 0,43 Total actons g k =56,6 g max =76,4 g mn =56,6 g k = 56,6 kn/m Characterstc value of unforml dstrbuted total dead load actng on grder A, g max = 76,4 kn/m Maxmum value of unforml dstrbuted total dead load actng on grder A, g mn = 56,6 kn/m Mnmum value of unforml dstrbuted total dead load actng on grder A,

26 qr q rk q 1 q 1k q 2 q 2k q Q k q Q k Obcążena ruchome mostów drogowch wg norm EN Load Model LM1: concentrated and unforml dstrbuted loads, whch cover most of the effects of the traffc of lorres and cars. Ths model should be used for general and local verfcatons. q q k Remanng area Notonal Lane Nr. Notonal Lane Nr. Notonal Lane Nr. Remanng area Carragewa wdth w Load Model 1 conssts of two partal sstems: Double-axle concentrated loads (tandem sstem : TS), each axle havng the weght α Q Q k. Unforml dstrbuted loads (UDL sstem), havng the weght per square metre of notonal lane α q q k. Load Model 1 should be appled on each notonal lane as well as on the remanng areas. On notonal lane number, the load magntudes are referred to as: Q k magntude of characterstc axle load on notonal lane no ( = 1, 2...), q k magntude of characterstc vertcal dstrbuted load on notonal lane no ( = 1, 2...), q rk magntude of characterstc vertcal dstrbuted load on the remanng area of the carragewa, α Q, α q adjustment factors of some load models on lanes.

27 Oblczene oddzałwań ruchomch na analzowan dźwgar TS acton on grder A: Characterstc value P k max Q1 Q 1, k Q1 Q2 Q 2, k Q2 max mn Desgn value P max F P k F 1,35 UDL (q 1k + q 2k + p k ) acton on grder A: Characterstc values Desgn values q k max q k mn q q1 2k q F q q max k max 1, k max q3 p k q1 p2 q2 q q F q 2, k mn k mn q2 p k p1

28 Oblczene maksmalnego momentu zgnającego w przekroju α-α w dźwgarze A LW M α-α, A [m] M G P max max max gmax qmax 1 gmn qmn 2 3,375 2,157 m G 0,817 0,655 (4,355 3,804) m mn m M max 4243, 5kNm LWRPO A [-]

29 Metoda Guona-Massonneta-Braesa Metoda opracowana przez Y. Guona (1946 r.) Ch. Massonneta (1950) bła perwszą z metod oblczenowch LWRPO wkorzstującą podobeństwo przęsła płtowobelkowego do płt ortotropowej. Metoda wkorzstuje model zastępczej płt ortotropowej wprowadza podzał przęsła na element modelujące sztwność przęsła w kerunku podłużnm poprzecznm. Schemat podzału elementów przęsła stosowan w metodze Guona-Massonneta- Bareša nnch metodach opartch na charakterstcznch parametrach

30 Główne współcznnk LWRPO wznaczono dla obcążeń snusodalne zmennch, lecz wkazano, że mogą bć one stosowane równeż dla nnch rodzajów obcążeń. Obcążena snusodalne zmenne przjęto, ab uzskać rozwązana płt ortotropowch dostępnm w tamtch czasach metodam. Założena: Przęsło prostokątne swobodne podparte. Belk jednakowej sztwnośc w stałm rozstawe. Kształt rozkładu momentów zgnającch, sł tnącch ugęć w przekroju poprzecznm przęsła jest nezależn od położena podłużnego obcążena oraz od rozpatrwanego przekroju poprzecznego Obcążene snusodalne przjęte w rozwązanu Y. Guona Ch. Massonneta prz wznaczanu powerzchn ugęca płt Źródło [1]

31 Przęsło jest opswane dwoma bezwmarowm parametram, charakterzującm sztwność przęsła: Współcznnk sztwnośc na zgnane Współcznnk sztwnośc na skręcane α c a c J G a J G t G x x x I c a I L b

32 Wznaczane współcznnków sztwnośc w przęsłach stalowch c a c J G a J G e J G G x x ż x I c a I L b

33 Wznaczane współcznnków LWRPO z tablc Położene rzędnej LWRPO Położene analzowa nego dźwgara Źródło [1]

34 Wpłw sztwnośc poprzecznej przęsła na rozdzał obcążeń w skrajnch dźwgarach Wskaźnk sztwnośc rusztu Z lt 2 a x Rzędne LWRPO 1 w punktach 1 4 LWRPO 1 [-] Z = 0,70 0,40 0,10-0,20 Z = 10 0,751 0,346 0,054-0,151 Z = 1 0,89 0,19-0,04-0,03 Z = 0 1,00 0,00 0,00 0,00

35 Wpłw sztwnośc poprzecznej przęsła na rozdzał obcążeń w wewnętrznch dźwgarach Wskaźnk sztwnośc rusztu Z lt 2 a x Rzędne LWRPO 2 w punktach Z = 0,40 0,30 0,20 0,10 Z = 10 0,346 0,363 0,237 0,054 Z = 1 0,19 0,58 0,28-0,04 Z = 0 0,00 1,00 0,00 0,00 LWRPO 2 [-]

36 Zmenność poprzecznego rozdzału obcążeń na długośc przęsła η 1 η 2 η 1 η 2

37 LWRPO w układach cągłch Prz oblczanu rusztów weloprzęsłowch metodą G-M-B należ uwzględnć zmanę sztwnośc belek wwołaną ch cągłoścą, poneważ wpłwa ona na RPO. RPO zależ bezpośredno od wartośc ugęć dźwgarów > Korekta współcznnków sztwnośc na skręcane zgnane 00 0 * * 4

38 Materał wkorzstwane 1. Szczgeł J.: Most z betonu zbrojonego sprężonego, Wdawnctwa Komunkacj Łącznośc, 1978, 2. Rżńsk A.: Most stalowe, Wdawnctwo: Warszawa : Państw. Wdaw. Nauk., 1984, 3. Hołowat J.: Uproszczone metod rozdzału poprzecznego obcążeń w mostach drogowch. Most nr 4/2010, s , 4. Hołowat J.: Sposób ocen rezerw nośnośc mostów dźwgarowch. Most nr 1/2011, s , 5. Karaś S.: O metodze Courbona, Drogownctwo nr 5/2011, s ,

39 Dzękuję za uwagę!