Obliczenia szczegółowe dźwigara głównego

Transkrypt

1 Katedra Mostów i Kolei Obliczenia szczegółowe dźwigara głównego Materiały dydaktyczne dla kursu Mosty dr inż. Mieszko KUŻAWA r.

2 III. Szczegółowe obliczenia statyczne dźwigara głównego Podstawowe parametry przęseł analizowanej konstrukcji Przekrój poprzeczny A B C D Widok z boku / Przekrój podłużny

3 Wyznaczenie LWRPO metodą sztywnej poprzecznicy P = 1 η A,A η A,B η A,C η A,D η B,A η B,B η B,C η B,D Wzór na wartości rzędnych LWRPO dla dźwigara i w zależności od położenia j obciążenia gdzie: i, j 1 yi y j 2 n y n liczba dźwigarów głównych, i y i współrzędna y : rozpatrywanego dźwigara licznik, lub kolejnych dźwigarów - mianownik, y j współrzędna y siły P,

4 Analizowane przekroje dźwigara i funkcje wpływu sił wewnętrznych W obliczeniach szczegółowych dźwigara głównego analizowane są ekstremalne wartości momentów zginających i sił tnących w kolejnych przekrojach rozmieszczonych na długości pojedynczego przęsła. Ekstremalne wartości sił wewnętrznych (momentów zginających i sił poprzecznych) w poszczególnych przekrojach na długości analizowanego dźwigara (dźwigar zewnętrzny A) zostaną wyznaczone przy użyciu: Linii Wpływu Momentów zginających LW M [m] sporządzonych dla następujących przekrojów,

5 Linii Wpływu sił Tnących LW T [m] sporządzonych dla następujących przekrojów:

6 Obliczenie wartości obciążeń stałych przypadających na analizowany dźwigar A Charakterystyczne ciężary objętościowe materiałów konstrukcji przęsła i wyposażenia Beton zbrojony (konstrukcja przęsła) 25 kn/m 3, Beton niezbrojony (kapy chodnikowe) 24 kn/m 3, Asfalt lany lub beton asfaltowy (nawierzchnia jezdni) 23 kn/m 3, Kostka kamienna (krawężniki) 27 kn/m 3, Izolacja bitumiczna 14 kn/m 3. Obciążenie charakterystyczne od barier i barieroporęczy 0,5-1,0 kn/m b.

7 Wartości współczynników obciążeń γ f dla SGN w UP Ciężar własny konstrukcji przęsła (działanie niekorzystne) γ f = 1,35 Ciężar własny konstrukcji przęsła (działanie korzystne) γ f = 1,0 Ciężary własny elementów niekonstrukcyjnych (działanie niekorzystne) γ f = 1,35 Ciężary własny elementów niekonstrukcyjnych (działanie korzystne) γ f = 1,0 Obciążenia działające niekorzystnie dla rozpatrywanego kąta obrotu φ γ f > 1 φ Obciążenia działające korzystnie dla rozpatrywanego kąta obrotu φ γ f = 1,0 Przykład zastosowania współczynników częściowych obciążeń γ m dla uzyskania ekstremalnej wartości kąta obrotu φ

8 Przykład obliczeń oddziaływań na rozpatrywany dźwigar od wybranych elementów konstrukcji przęsła K A,A K A,B K A,C K A,D Lp Element Obliczenia gk m kn / 1 f max g m 1 kn/ f gmin kn/ m 1. Dźwigary główne g i K A, i 42,81 1,35 1,0 g k obciążenie charakterystyczne przypadające na dźwigar A, g max obciążenie obliczeniowe maksymalne przypadające na dźwigar A, g min obciążenie obliczeniowe minimalne przypadające na dźwigar A,

9 Przykład obliczeń oddziaływań na rozpatrywany dźwigar od wybranych elementów wyposażenia Lp Element Obliczenia g k, i m kn / 1 1. Bariery 0,50 1,35 1,0 g i K A, i f g max, m 1 i kn/ f g min, i kn/ m

10 Przykład obliczeń oddziaływań na rozpatrywany dźwigar od ciężaru nawierzchni jezdni + - Lp Element Obliczenia 1. Nawierzchnia jezdni g gk m kn / 1 f g m 1 max kn/ f g min, i kn/ m 2,84 1,35 3,834 1,00 2,84

11 Sumaryczne obciążenia stałe przypadające na rozpatrywany dźwigara Nr. Element Obliczenia g k,i [kn/m] γ>1 g max,i [kn/m] γ=1 g min,i [kn/m] 1. Dźwigary główne 1,712m 2 *(0,7+0,4+0,1-0,2)*25kN/m 3 42,81 1,35 57,79 1,0 42,81 2. Krawężniki 0,038m 2 *(0,550-0,050)*27kN/m 3 0,51 1,35 0,69 1,0 0, Kapy chodnikowe Nawierzchnia jezdni Bariery i poręcze Gzymsy podporęczowe 0,25m*(2,120m-0,989m)*24kN/m 3 6,78 1,35 9,15 1,0 6,78 0,09m*(1,419m-0,047m)*23kN/m 3 2,84 1,35 3,83 1,0 2,84 0,5kN/m*(0,850+0,650-0,150-0,350) 0,50 1,35 0,68 1,0 0,50 0,227m 2 *(0,850-0,350)*24kN/m 3 2,73 1,35 3,69 1,0 2,73 7. Izolacja 0,01m*(3,825m-0,74m)*14kN/m 3 0,43 1,35 0,58 1,0 0,43 Stałe obciążenia sumaryczne dźwigara A g k =56,6 g max =72,1 g min =50,9 g k = 56,6 kn/m stałe obciążenie charakterystyczne przypadające na dźwigar A, g max = 72,1 kn/m stałe maksymalne obciążenie obliczeniowe przypadające na dźwigar A, g min = 50,9 kn/m stałe minimalne obciążenie obliczeniowe przypadające na dźwigar A,

12 Przykład obliczeń oddziaływań na rozpatrywany dźwigar od ciężaru poprzecznic A 2, m C _ B 2 2 Obciążenie charakterystyczne przypadające na dźwigar A 2 3 G k 2,2m (0,55 0,25 0,05) 25kN / m 41, 25kN Maksymalne obciążenie obliczeniowe przypadające na dźwigar A Minimalne obciążenie obliczeniowe przypadające na dźwigar A G G max min Gk 41,25kN 1,35 55, 69N f Gk f 41,25kN 1,0 42, 25kN

13 Położenie i numeracja pasów w projektowaniu Obciążenia ruchome mostów drogowych wg. EN Szerokość jezdni w Obszar pozostały Umowny pas nr. Umowny pas nr. Umowny pas nr. Liczba umownych pasów: w n Int 3 Położenie i numerację pasów należy określać zgodnie z poniższymi regułami: Położenia pasów umownych niekoniecznie odpowiadają ich rzeczywistemu położeniu numeracji na obiekcie. W każdym indywidualnym sprawdzeniu (np. w celu sprawdzenia nośności granicznej przekroju poprzecznego na zginanie), liczba pasów uwzględnionych jako obciążenie, ich położenie na jezdni i ich numeracja są dobrane w ten sposób, aby efekty wywołane modelami obciążeń były najbardziej niekorzystne. Pas, dający najbardziej niekorzystny skutek jest numerowany jako Pas Nr 1, pas, dający drugi z kolei najbardziej niekorzystny skutek, jest numerowany jako Pas Nr 2, itd..

14 qr q rk q 1 q 1k q 2 q 2k Q iq ik Q iq ik qi q ik Model obciążenia LM1: obciążenia skupione i równomiernie rozłożone, które obejmują większość skutków ruchu samochodów ciężarowych i osobowych. Model ten należy stosować w sprawdzeniach ogólnych i lokalnych. Obszar pozostały Umowny pas Nr. Umowny pas Nr. Umowny pas Nr. Carriageway width w Model obciążenia 1składa się z dwóch układów częściowych: Dwuosiowych obciążeń skupionych(układ tandemowy: TS), w których każda oś ma następujące obciążenie: α qi Q ki. Obciążeń równomiernie rozłożonych (układ UDL), dających następujący nacisk na m 2 pasa umownego: α qi q ki. Model obciążenia 1 należy ustawiać na każdym pasie umownym i obszarze pozostałym, ale tylko na niekorzystnych obszarach powierzchni wpływu. Na pasie umownym i wielkości obciążeń wynoszą: α qi Q ik pojedyncza oś układu TS na pasie i, α qi q ik obciążenie UDL na pasie i, α qr q rk obciążenie UDL na obszaże pozostałym, Obszar pozostały α Qi, α qi, α qr współczynniki dostosowawcze.

15 Wytyczne stosowania układu obciążeń TS: Na pasie umownym należy uwzględnić nie więcej niż jeden układ tandemowy. Należy uwzględniać wyłącznie pełne układy tandemowe. Do oceny skutków ogólnych, każdy system tandemowy należy przyjmować za przemieszczających się osiowo wzdłuż pasów umownych. Każdą oś układu tandemowego należy uwzględniać w postaci dwóch identycznych kół, z naciskiem na koło wynoszącym: 0,5α Q Q k. Powierzchnię kontaktu każdego koła z nawierzchnią jezdni należy przyjmować za kwadrat o boku 0,40 m. Ustawienie obciążenia TS do oceny skutków lokalnych

16 Współczynniki dostosowawcze α Qi, α qi, α qr : Wartości współczynników dostosowawczych należy dobierać w zależności od przewidywanego ruchu oraz w zależności od klasy drogi. W załączniku krajowym wartości współczynników α powinny odpowiadać kategoriom ruchu. Jeżeli są przyjęte za równe 1, to odpowiadają one ruchowi, w którym przewidywany jest ciężki przemysłowy ruch międzynarodowy ze znaczącym udziałem pojazdów ciężkich w całym ruchu. Sugerowane wartości α (α Qi =α qi = α qr ) na potrzeby ćwiczenia projektowego: Klasa obciążeń A α = 1, Klasa obciążeń B α = 0,8, Klasa obciążeń C α = 0,6.

17 Model obciążeń 1 : wartości charakterystyczne Obciążenie tłumem pieszych charakterystyczna wartość obciążenia w kombinacji z modelem obciążenia 1: p k = 3,0kN/m 2

18 Współczynnik dynamiczny Ф Współczynnik dynamiczny Φ uwzględnia efekty dynamicznego zwiększenia naprężeń i drgań konstrukcji, ale nie uwzględnia skutków rezonansu. Podejście dla typowych, prostych obiektów: Wyniki analizy statycznej przeprowadzonej na przedstawionych modelach obciążeń należy mnożyć przez współczynnik dynamiczny Φ. dynamiczne statyczne Ogólna definicja współczynnika dynamicznego u u dyn stat W normie PN-EN współczynnik dynamiczny zawarty jest w Modelu Obciążeń 1. Wyznaczanie przemieszczeń używanych w definicji Φ na podstawie zarejestrowanych przemieszczeń dynamicznych oraz odfiltrowanych przemieszczeń quasi-statycznych

19 Przykład obliczania obciążeń zmiennych przypadających na analizowany dźwigar A Obciążenia dźwigara A od TS: A P k max Wartość charakterystyczna Q1 Q 1, k Q1 Q2 Q 2, k Q2 max min Wartość obliczeniowa P max F P k F 1,35 Obciążenie dźwigara A od obciążeń równomiernie rozłożonych UDL (q 1k + q 2k + p k ) : Wartość charakterystyczna Wartość obliczeniowa q q k max k min q q1 2k q F q q max k max 1, k max q3 p k q1 p2 q2 q q F q 2, k min k min q2 p k p1

20 Przykład obliczeń maksymalnego momentu zginającego w przekroju α-α w dźwigarze A LW M α-α, A [m] M G P max max max gmax qmax 1 gmin qmin 2 3,375 2,157 m G 0,817 0,655 (4,355 3,804) m min m M max 4243, 5kNm LWRPO A [-]

21 Obliczenie ekstremalnych momentów zginających w wybranych przekrojach Przykładowe ustawienie obciążeń dla maksymalnych momentów zginających w przekroju x/l t = 0,1 M G P max max max gmax qmax 1 gmin qmin 2 2,492 1,051 m G 0,384 0,309 (3,158 2,866) m min m

22 Przykładowe ustawienie obciążeń dla minimalnych momentów zginających w przekroju x/l t = 0,1 M min...

23 Przykładowe ustawienie obciążeń dla maksymalnych i minimalnych momentów zginających w przekroju x/l t = 0,9

24 Obwiednia momentów zginających w analizowanym dźwigarze x [m] M max [knm] 0,0 2,1 4,2 6,3 8,4 8,925 10,5 12,6 14,7 16,8 18,9 21,0 0,0 2063,6 3550,4 4514,1 4869,7 4867,2 4685,3 3598,9 2803,0 1130,7-673,4-2059,0 M min [knm] 0,0 314,0 490,6 501,2 331,6 254,2-5,9-495,1-1165,1-2011,5-3263,5-5082,3

25 Obliczenie ekstremalnych siły tnących w wybranym przekroju Przykładowe ustawienie obciążeń dla maksymalnych i minimalnych sił tnąctcyh w przekroju x/l t = 0,4

26 Obwiednia sił tnących w analizowanym dźwigarze x [m] 0,0 2,1 4,2 6,3 8,4 10,5 12,6 14,7 16,8 18,9 21,0 V max V min [kn] [kn] 1138,4 924,8 722,0 530,4 327,6 155,4-27,2-158,7-287,6-399,4-487,0 191,9 113,1-3,0-172,4-369,7-563,7-773,6-944,0-1130,8-1316,9-1497,7

27 Dziękuję za uwagę!