Metody analizy obwodów

Transkrypt

1 Metody analzy obwodów Metoda praw Krchhoffa, która jest podstawą dla pozostałych metod Metoda transfguracj, oparte na przekształcenach analzowanego obwodu na obwód równoważny Metoda superpozycj Metoda źródeł zastępczych - Theenna-Nortona Metody secowe, które bazując na topolog obwodu w sposób zalgorytmzowany dokonują analzy obwodu: Metoda prądów oczkowych Metoda potencjałów węzłowych

2 ozwązywane układów rozgałęzonych: algorytm psana równań PPK NPK Lczba węzłów: n Lczba gałęz: b8 Newadome:,,,,, 6,u 7, 8 OE

3 n- () równań na podstawe PPK: Z 6

4 ównana napęcowe, perwsza pętla: uz

5 Przykład prostego obwodu z rozwązanem u Z u Z Ω, Ω, Ω, u V,u V Z Z Oblcz prądy gałęzowe w układze z powyższego rysunku. Przyjmując, że opornk jest jedynym odbornkem, wyznacz sprawność układu.

6 u Z u Z u Z u Z OE 6

7 OE A. 8 A. 6 A. A co ze sprawnoścą??

8

9 Zadana I [A] Dla danego odbornka ustalono zależność II(U). Oblcz natężene prądu, jeżel do odbornka przyłożymy U7V. U I Przykład W stałej temperaturze const, węc: I U otrzymujemy: U U U I 7V,A I, A U U V Przykład I 9 Do przewodnka medzanego ( ς 8 Ω m) U I o długośc m, przyłożono napęce V. Oblcz przekrój l U I ς / s poprzeczny przewodnka, jeżel popłynął przez nego prąd s o natężenu,a. U s I ς l / : U s, I ς l U 7 U [V] A Ω m m A Ω m V A Ω [ s] [ ] [ ] [ m ]

10 Przykład Zadana Oblcz rezystancję zastępczą układu odbornków przedstawonych na rysunku: 6 7,9Ω Ω Ω,6Ω Ω 6Ω Ω ezystancja zastępcza na odbornkach wynos: Ω Ω 7Ω stąd 6Ω Ω Ω 6 6, Ω 6 Ω 6Ω Ω

11 Zadana 6 6 6,6, I I Ω Ω Ω 7 _ 6 I 6 6 Ω 7Ω 6 6,Ω 6 Ω 7Ω 7 _ z 6 7,9 Ω, Ω Ω Ω I Ω z

12 Przykład Zadana Określ napęca panujące na odbornkach, jak na rysunku: U I I U U U V _ I V

13 Przykład 6 Oblcz napęce zaslana w obwodze jak na rysunku: _ I Z prawa Ohma: I Zadana I U I 8V I Ω Ω Ω Ω, 6A Z I prawa Krchoffa: I I I, 6A A, 6A Z prawa Ohma: U I, 6A Ω 7V Z II prawa Krchoffa: U U U 7V 8V 8V A Lczymy spadek napęca U U I A Ω 8V Z II prawa Krchoffa: U U stąd U U 8V

14 Przykład 7 Oblcz napęce zaslana w obwodze jak na rysunku: _ I U I I I Zadana U U I Ω Ω Ω Ω A Z prawa Ohma: U I A Ω V Z II prawa Krchoffa: U U U stąd U U U U U I U I W równanu są dwe newadome, węc ch ne polczymy. są odbornkam połączonym szeregowo, węc płyne przez ne ten sam prąd. U I I U I ( ) I U V Ω A

15 Zadana Z I prawa Krchoffa: I I I A A A Z prawa Ohma: U I A Ω V Z II prawa Krchoffa: U U U U V V V Przykład 8 Oblcz wszystke natężena prądów w obwodze jak na rysunku: U I I I 7Ω Ω,9Ω 6Ω U V _ I, I, I? U

16 Zadana Obwód ten sprowadzamy do obwodu elementarnego, w celu określena prądu I z I _ Z prawa Ohma: U I A 6Ω V U I A,9Ω,8V Z II prawa Krchoffa: U U U U Ω 7Ω z 6Ω,9Ω Ω Ω 7Ω Z prawa Ohma: U I z stąd U stąd U U U U V V,8V, V Z prawa Ohma: U, V I, A Ω I U V A Ω Z I prawa Krchoffa: I I I z I I I A, A,6A

17 Metoda potencjałów węzłowych

18 Przykład

19 ównana prądowe j6 j6 j7

20 Zależnośc gałęzowe Zależnośc gałęzowe u u u u u u

21 Wstawene zależnośc gałęzowych do równań prądowych równane 6 j OE 6. j u u 6. j

22 Wstawene zależnośc gałęzowych do równań prądowych równane OE. u u. u

23 Wstawene zależnośc gałęzowych do równań prądowych równane 7 6 j j OE. 7 j j u 7 6. j j

24 Końcowy układ równań j 7 j 6 6. j j j

25 Zależnośc gałęzowe podsumowane, k l potencjały k-tego l-tego węzła k u n l u n k l k n n l n k n l

26 Zależnośc gałęzowe podsumowane, k l potencjały k-tego l-tego węzła k l napęce mędzy węzłam k l u n k n l k n e l n k l n e

27

28 Zasada superpozycj Odpowedź układu lnowego na sumę wymuszeń dzałających jednocześne jest równa algebracznej sume odpowedz układu na poszczegól wymuszena dzałające osobno. Zasada ta stanow, że odpowedź obwodu lnowego (tzn. prąd, napęce) na wszystke nezależne źródła dzałające jednocześne w obwodze, jest równa sume odpowedz na poszczególne źródła dzałające osobno (tzn. przy przyrównanu pozostałych do zera). OE 8

29 Zasada superpozycj E I I E I. Całkowty prąd lub napęce na rezystorze lub w gałęz może być zastąpony przez efekt spowodowany przez każde źródło z osobna. II. Zamenamy wszystke źródła napęcowe przez zwarce a wszystke źródła prądowe przez otwarty obwód, z wyjątkem źródła które badamy.

30 Twerdzene Theenna o źródle zastępczym (sposób oblczana parametrów takego źródła)

31 Twerdzene Theenna Dowolny lnowy źródłowy dwójnk rezystancyjny można zastąpć równoważnym rzeczywstym źródłem napęcowym (zwanym źródłem Theenna) o wydajnośc napęcowej E T rezystancj wewnętrznej T.

32 Wymagana dotyczące analzowanego obwodu skupony wymary geometryczne są pomjalne małe w porównanu z długoścą fal elektromagnetycznej odpowedzalnej za zjawska elektryczne w tym obwodze l max << λ/ lnowy odpowedź ne zależy od ampltudy pobudzena stacjonarny parametry są nezależne od czasu źródłowy na otwartych zacskach występuje nezerowe napęce rezystancyjny zbudowany z rezystorów, źródeł nezależnych źródeł sterowanych

33 Parametry źródła Theenna Wydajność napęcowa źródła E T równa jest napęcu na rozwartych zacskach dwójnka, zaś jego rezystancja wewnętrzna T równa jest rezystancj zastępczej dwójnka bezźródłowego otrzymanego w wynku zastąpena w rozważanym anym dwójnku wszystkch nezależnych nych dealnych źródeł napęcowych zwarcam wszystkch nezależnych dealnych źródeł prądowych rozwarcam.

34 ezystancja zastępcza dwójnka bezźródłowego Oblczając Z dwójnka ne zawerającego źródeł sterowanych stosujemy reguły dotyczące łączena elementów. Gdy w dwójnku występują źródła sterowane, rezystancję zastępczą oblcza sę wprowadzając tzw. źródło testujące (napęcowe lub prądowe).