Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna"

Katarzyna Wierzbicka
6 lat temu
Przeglądów:

1 rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc układu. przypadku płaske kratowncy z węzłam przegubowym n r p w gdze: r - czba składowych reakc podpór p - czba prętów kratowncy w - czba węzłów kratowncy. rozpatrywanym układze stopeń statyczne newyznaczanośc wynos n 9 Układ est dwukrotne statyczne newyznaczany. Tworzymy układ podstawowy statyczne wyznaczany przez usunęce dwóch nadczbowych węzów. Mus to być układ geometryczne nezmenny. Istnee wee takch schematów. onże podano dwa przykłady. Układy geometryczne nezmenne

2 o usunęcu nadczbowych węzów naeży sprawdzć, czy otrzymany układ est geometryczne nezmenny. Układ geometryczne zmenny ne może być układem podstawowym. Jako układ podstawowy przymemy perwszy spośród powyższych, geometryczne nezmennych układów. onże pokazane są układy geometryczne zmenne otrzymane po usunęcu dwóch węzów w rozpatrywane, dwukrotne statyczne newyznaczane kratowncy. e można równeż przyąć ako nadczbowe żadne z reakc podporowych, poneważ układ est zewnętrzne statyczne wyznaczany reakce podpór mogą być obczone z równań równowag całego układu. Układy geometryczne zmenne ły w prętach ne zaeżą od przyętego układu podstawowego. ybór tego układu est ednak stotny, poneważ od nego zaeży, czy rozwązane zadana będze mne ub bardze pracochłonne. onższy rysunek przedstawa przyęty do obczeń układ podstawowy. tak przyętym układze podstawowym sły wyznaczone w stane możemy wykorzystać równeż w stane ze wzgędu na budowę rozpatrywane kratowncy przesztywnony fragment kratowncy ma środek symetr. rzed przystąpenem do obczeń ponumeruemy pręty węzły.

3 Oznaczene prętów Oznaczene węzłów 7 B 6 yznaczamy sły w prętach wywołane przez ednostkowe sły nadczbowe obcążene zewnętrzne w układze podstawowym. tan H V R B rozpatrywanym stane obcążenem są dwe ednostkowe sły o przecwnych zwrotach, maące wspóną nę dzałana układ sł równoważących sę. Otrzymamy, węc wszystke składowe reakc podporowych zerowe. ły 6, 7,,,,,, 6, 7,, 9 są równe zero. ceu wyznaczena pozostałych sł w prętach kratowncy naeży zapsać równana równowag da węzłów,,, oraz 6. Równana zapsano zakładaąc, że wszystke sły są rozcągaące. y x

4 x y x y 9 9 x ozostałe trzy równana równowag da węzłów 6 spełnone są tożsamoścowo. V H R B,,, 9 tan H V R B rozpatrywanym stane obcążenem są dwe ednostkowe sły o przecwnych zwrotach, maące wspóną nę dzałana układ sł równoważących sę. Otrzymuemy, węc wszystke składowe reakc podporowych zerowe. ły,,,,, 9,, 6, 7,, 9 są równe zero. ozostałe sły w prętach kratowncy możemy wyznaczyć z równań równowag da węzłów,,, 6 oraz 7. Możemy równeż wykorzystać

5 podobeństwo budowy fragmentu kratowncy obcążena w stane tych częśc układu, w których występuą nezerowe sły. V H R B,,, 9 tan zerowy obcążene zewnętrzne V H R B yznaczamy reakce podporowe: x M H : R 6 R B B V R V y B ły,,, 6, 9,,,, są równe zero. ozostałe sły w prętach kratowncy wyznaczamy z ponższych równań równowag da węzłów. y V y

6 6 y x 7 7 x 7 y 6 x x y 7 7 B x 9 ozostałe trzy równana równowag da węzłów B 7 spełnone są tożsamoścowo. ztywność ścskana wszystkch prętów est stała wynos. Uwzgędnaąc to otrzymuemy p p p k p k k E E δ δ yznaczene współczynnków przy nadczbowych wyrazów wonych układu równań metody sł przeprowadzmy w tabe. Ze wzgędu na podobeństwo budowy przesztywnonego fragmentu kratowncy obcążena w stane mamy δ δ. mnożnk,,, 9 V R B H

7 δ δ 6,9 δ, δ δ,,79 7

8 Układ równań metody sł ma postać 6, 9,,, 6, 9, 79 Rozwązane powyższego układu równań est następuące, 6, 9. o rozwązanu układu równań metody sł możemy wyznaczyć sły w prętach kratowncy w układze statyczne newyznaczanym... n n artośc sł w prętach kratowncy obczamy w ostatne koumne tabe. ynk te przedstawa ponższy rysunek, na którym grubośc prętów są proporconane do wartośc sł w przyęte ska. kaa H R B V ręty ścskane ręty rozcągane Obcążene zewnętrzne reakce podporowe

9 .,6,9,67.,6,9,6.,6,9,6.,6,9,969.,6,9,969 6.,6,9,9 7.,6,9,97.,6,9,6 9.,6,9,6.,6,9,6.,6,9,.,6,9,.,6,9,9.,6,9,97.,6,9,99 6.,6,9, ,6,9,.,6,9,9 9.,6,9,

Podobne dokumenty

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w