RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU"

Elżbieta Orłowska
5 lat temu
Przeglądów:

1 Mędznarodowa Norma Ocen Nepewnośc Pomaru(Gude to Epresson of Uncertant n Measurements - Mędznarodowa Organzacja Normalzacjna ISO) RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU Wrażane Nepewnośc Pomaru. Przewodnk. Warszawa, Główn Urząd Mar 1999 H. Szdłowsk, Pracowna fzczna, PWN Warszawa 1999 A.Zęba, Postęp Fzk, tom 5, zeszt 5, 001, str A.Zęba, Pracowna Fzczna WFTJ, Skrpt Uczelnan SU 164, Kraków 00

2 WSTĘP W trakce pomaru uzskujem wartośc różnące sę od przewdwań teor. Gd dośwadczene staje sę doskonalsze, nepewnośc pomarowe maleją. W ogólnośc rozbeżność mędz teorą ekspermentem zależ od: - Nedoskonałośc człoweka (osob wkonującej pomar) - Nedoskonałośc przrządów pomarowch - Nedoskonałośc obektów merzonch

3 Termnologa Nepewność a błąd pomaru W przpadku pojednczch pomarów stosujem określena: Błądbezwzględn: Błądwzględn: δ 0 0 (1) () [wmar ] [bezwmarowe] Gdze wartośćzmerzona, 0 wartośćrzeczwsta

4 Nepewność Welkośc określone wzoram (1) () są pojednczą realzacją zmennej losowej ne wchodzą do teor nepewnośc. W praktce ne znam wartośc rzeczwstch welkośc merzonch szacujem nepewnośc pomarowe wnkające ze statstcznch praw rozrzutu pomarów. Nepewnośćjestparametrem zwązanm z pomarem. Istotn jest równeż problem nepewnośc przpswanej welkośc złożonej (wlczanej ze wzoru fzcznego) f( 1,,... n )

5 Podzałbłędów Wnk pomarów podlegają pewnm prawdłowoścom, tzw. rozkładom tpowm dla zmennej losowej. Z tego względu błęd dzelm na: Błęd grube(pomłk) - elmnować Błęd sstematczne - poprawk Błęd przpadkowe podlegają rozkładow Gaussa, wnkająz welu losowch przcznków, ne dają sę welmnować

6 Tp ocen nepewnośc wg nowej Norm Tp A Metod wkorzstujące statstczną analzę ser pomarów: wmaga odpowedno dużej lczb powtórzeń pomaru ma zastosowane do błędów przpadkowch Tp B Opera sęnanaukowmosądze ekspermentatora wkorzstującm wszstke nformacje o pomarze źródłach jego nepewnośc stosuje sę gd statstczna analza ne jest możlwa dla błędu sstematcznego lub dla jednego wnku pomaru

7 TYP B

8 Teora nepewnośc maksmalnej To podejśce zakłada, że można określćprzedzałwelkośc merzonej, w którm na pewno znajdze sę welkość rzeczwsta. W zapse ± gdze jest nepewnoścą maksmalną ne posługujem sę rachunkem prawdopodobeństwa.

9 Metoda różnczk zupełnej Dla welkośc złożonej f( 1,,... n ) gd nepewnośc maksmalne 1,,... n są małe w porównanu z wartoścam zmennch 1,,... n nepewność maksmalną welkośc wlczam z praw rachunku różnczkowego: n n (3)

10 Przkład Z pomarów U I wlczm Nepewność maksmalna oporu R (wg. wzoru 3) I U R / I I R U U R R + I U R 1 I U I R I I U U I R + 1 Na wartośc U I mają wpłw dokładnośc przrządów. I I U U R R + Nepewność względna

11 Dla mernków analogowch korzstam z klas dokładnośc przrządu, np. U klasa zakres 100 Dla mernków cfrowch nepewnośćjest najczęścej podawana w nstrukcj obsług jako zależna od welkośc merzonej zakresu pomarowego z c1 + cz np. multmetr c 1 0.%, c 0.1% prz pomarze oporu R10 kω na zakrese z 0 kω da nepewność R0.04 kω, tj. równowartość 4 dzałek elementarnch

12 Dawnej uważano, że marą błędu sstematcznego może bć tlko nepewność maksmalna. Nowa Norma traktuje błąd sstematczn jako zjawsko przpadkowe, gdż ne znam a pror jego welkośc znaku. Norma zaleca stosowane nepewnośc standardowej u. A zatem dla przkładu omawanego: u ( R ) R 3

13 Nepewnośćstandardowa Jest marądokładnośc pomaru uznawanąza podstawową. Defncja mów: Nepewnośćstandardowajest oszacowanem odchlena standardowego. Smbolka: u lub u() lub u(stężenenacl) 1. Rezultat pomaru jest zmennąlosową, której rozrzut charakterzuje parametr zwan odchlenem standardowm. Dokładnej wartośc odchlena standardowego ne znam. Nepewnośćstandardowa jest jego nezbt dokładnm oszacowanem.

14 Nepewnośćuposada wmar, tak sam jak welkość merzona Nepewnośćwzględna u r () to stosunek nepewnośc (bezwzględnej) do welkośc merzonej: u( ) u r ( ) Nepewność względna jest welkoścą bezwmarową może bćwrażona w %

15 TYP A

16 Rozkład normaln Gaussa Gęstośćprawdopodobeństwa wstąpena welkośc lub jej błędu podlega rozkładowgaussa 1 ( 0) Φ( ) ep σ π σ 0 jest wartoścąnajbardzej prawdopodobną może bćną n wartośćśredna 3 Φ() 0 15 σ n σ5 1 σ jest odchlenem standardowm σ 0 jest warancją W przedzale 0 -σ< < 0 +σmeśc sęok. 68% wszstkch pomarów

17 Rozkład normaln Gaussa σ u( ) ( ) n( n 1)

18 Prawo przenoszena nepewnośc Nepewnośćstandardowąwelkośc złożonej f( 1,,... n ) oblczam z tzw. prawa przenoszena nepewnośc jako sumę geometrczną różnczek cząstkowch 1 1 ) (... ) ( ) ( ) ( n n c u u u u u u c cr ) ( ) (

19 Metoda najmnejszch kwadratów Regresja lnowa S n [ ( a b) ] mn f()a+b a3.3, b-.08 f( )

20 Warunek mnmum funkcj dwu zmennch: 0 0 b S a S Otrzmuje sę układ równań lnowch dla newadomch a b + + bn a b a Rozwązując ten układ równań otrzmuje sę wrażena na a b W b W n a

21 Z praw statstk można wprowadzćwrażena na odchlena standardowe obu parametrów prostej: ( ) n W n a u b u W S n n a u ) ( ) ( ) (

22 Przkład zastosowana regresj lnowej a+b Prawo Hooke a 1.0 [m] F/k+ 0 1/ka4.45±0.15, 0 b0.467± F [N]

24 Regresja lnowa jednoparametrowa [ ] mn n a S 0 a S 0 + a a [ ] [ ] n n a a n 1 1 ) ( 1 1 σ

28 co jeszcze??

30 co to za wkres?? Czego dotcz??

Podobne dokumenty

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU Mędzarodowa Norma Oce Nepewośc Pomaru (Gude to Epresso of Ucertat Measuremets - Mędzarodowa Orgazacja Normalzacja ISO RACHUNEK NIEPEWNOŚCI http://phscs.st./gov/ucertat POMIARU Wrażae Nepewośc Pomaru. Przewodk.