Katedra Mostów i Kolei. Mosty Metalowe I. Ćwiczenia projektowe dla specjalności Inżynieria Mostowa. dr inż. Mieszko KUŻAWA r.

Transkrypt

1 Katedra Mostów i Kolei Mosty Metalowe I Ćwiczenia projektowe dla specjalności Inżynieria Mostowa dr inż. Mieszko KUŻAWA r.

2 I. Obciążenia ruchome mostów i wiaduktów kolejowych wg PN-EN Odziaływania wywołane ruchem kolejowym w projektowaniu obiektów mostowych: Statyczne obciążenia pionowe: Modele obciążenia 71, SW (SW/0 i SW/2), pociąg bez ładunku HSLM, Efekty dynamiczne obciążeń, Siły odśrodkowe, Siły uderzenia bocznego, Siły przyspieszania i hamowania, Odziaływania aerodynamiczne od przejeżdżających pociągów, Odziaływania związane z wykolejeniem taboru.

3 Podstawowe obciążenia pionowe wartości charakterystyczne (statyczne) oraz mimośród i rozkład obciążenia Model obciążenia 71 Model obciążenia 71 przedstawia statyczny efekt obciążenia pionowego wywołany normalnym ruchem kolejowym. Model obciążenia 71 i wartości charakterystyczne obciążeń pionowych

4 Modele obciążenia SW/0 i SW/2 Model obciążenia SW/0 przedstawia statyczny efekt obciążenia pionowego wywołany normalnym ruchem kolejowym na belkach ciągłych. Model obciążenia SW/2 przedstawia statyczny efekt obciążenia pionowego wywołany ciężkim ruchem kolejowym. Model obciążenia SW/0 i SW/2 Wartości charakterystyczne obciążeń pionowych w modelach obciążeń SW0 i SW2

5 Wartości charakterystyczne modeli obciążeń 71 oraz SW/0 i SW/2 należy mnożyć przez współczynnik α na liniach, w ciągu których ruch kolejowy jest cięższy lub lżejszy od normalnego ruchu kolejowego. Obciążenia mnożone przez współczynnik α są nazywane sklasyfikowanymi obciążeniami pionowymi. Wartość tego współczynnika α należy przyjmować z listy: [0,75; 0,83; 0,91; 1,00; 1,10; 1,21; 1,33; 1,46] Zestawienie współczynnika α wg PN-85/S Obiekty mostowe. Obciążenia Przez współczynnik α należy mnożyć również oddziaływania od: sił odśrodkowych, uderzeń bocznych, sił hamowania i przyspieszania taboru, wykolejenia taboru, jak również przy określaniu wspólnej odpowiedzi konstrukcji i toru na oddziaływania zmienne.

6 Mimośród obciążeń pionowych (Modele obciążenia 71 i SW/0) Efekt przemieszczenia bocznego obciążeń pionowych należy uwzględniać poprzez przyjęcie stosunku nacisków kół na szyny jako 1,25/1,00. Mimośród obciążeń pionowych

7 Rozkład obciążeń poprzez szyny, podkłady i podsypkę Rozkład podłużny siły skupionej lub nacisku koła przez szynę na podkłady

8 Rozkład podłużny obciążenia poprzez podkład i podsypkę

9 Rozkład poprzeczny oddziaływań poprzez podkład i podsypkę, tor bez przechyłki (nie pokazano mimośrodu obciążeń pionowych)

10 Rozkład poprzeczny oddziaływań poprzez podkład i podsypkę, tor bez przechyłki (nie pokazano mimośrodu obciążeń pionowych)

11 Rozkład poprzeczny oddziaływań poprzez podkład i podsypkę, tor z przechyłką (nie pokazano mimośrodu obciążeń pionowych)

12 Efekty dynamiczne pionowych obciążeń ruchomych (wraz z rezonansem) Wywołane w moście naprężenia i odkształcenia statyczne (oraz związane z nimi przyspieszenia przęseł) rosną lub maleją pod wpływem przemieszczających się pojazdów w wyniku: Szybkiego przyrostu obciążenia związanego z prędkością przejazdu przez konstrukcję i reakcji bezwładnościowej (wzbudzenia) konstrukcji, Przejazdu następujących po sobie obciążeń z w przybliżeniu równomiernym rozstawem, które mogą wzbudzić konstrukcję i w pewnych warunkach tworzą rezonans Rezonans powstaje gdy częstotliwość wymuszenia, lub jej krotność, pokrywa się z częstotliwością drgań własnych konstrukcji (lub jej krotnością). Wtedy, drgania spowodowane przejazdem kolejnych osi taboru po konstrukcji stają się nadmierne. Zmienności nacisków kół wynikającej z niedoskonałości toru i/lub pojazdu.

13 Pionowe ugięcia przęsła w L/2 podczas przejazdu pociągu

14 Analiza dynamiczna zachowania się konstrukcji pod obciążeniem ruchomym Przemieszczenia pionowe przęsła w L/2 [mm] Moment zginający w L/2 [knm] Przyspieszenia pionowe przęsła w L/2 [m/s 2 ]

15 Czynniki wpływające na zachowanie dynamiczne konstrukcji to: prędkość ruchu po moście, rozpiętość L elementu i długość linii ugięcia rozpatrywanego elementu, masa konstrukcji, częstotliwość drgań własnych całej konstrukcji i związanych z nią elementów, liczba osi obciążenia oraz rozstaw osi, tłumienie konstrukcyjne, nierówności pionowe toru, masa resorowana/nieresorowana i charakterystyki zawieszenia pojazdu, niedoskonałości pojazdu (spłaszczenia kół, deformacje krągłości, defekty zawieszenia itd.), dynamiczne charakterystyki toru (podkłady, podsypka, składowe toru itd.).

16 Współczynnik dynamiczny Φ (Φ 2 i Φ 3 ) Współczynnik dynamiczny Φ uwzględnia efekty dynamicznego zwiększenia naprężeń i drgań konstrukcji, ale nie uwzględnia skutków rezonansu. Podejście dla typowych, prostych obiektów: Wyniki analizy statycznej przeprowadzonej na przedstawionych modelach obciążeń należy mnożyć przez współczynnik dynamiczny Φ. dynamiczne statyczne u u dyn stat Wyznaczanie przemieszczeń używanych w definicji Φ na podstawie zarejestrowanych przemieszczeń dynamicznych oraz odfiltrowanych przemieszczeń quasi-statycznych

17 Współczynnik dynamiczny Φ, który zwiększa efekty obciążenia statycznego Modelami Obciążenia 71, SW/0 i SW/2, należy przyjmować za Φ 2 lub Φ 3. Współczynniki Φ przyjmowany jest za Φ 2 i Φ 3 w zależności od jakości utrzymania toru: w przypadku starannie utrzymywanego toru: w przypadku standardowego utrzymania toru: gdzie L Φ oznacza miarodajną długość rozpatrywanego elementu uwzględniającą jego warunki podparcia.

18 II. Obciążenia ruchome mostów i drogowych wg PN-EN Położenie i numeracja pasów w projektowaniu Szerokość jezdni w Obszar pozostały Umowny pas nr. Umowny pas nr. Umowny pas nr. Liczba umownych pasów: w n Int 3 Położenie i numerację pasów należy określać zgodnie z poniższymi regułami: Położenia pasów umownych niekoniecznie odpowiadają ich rzeczywistemu położeniu numeracji na obiekcie. W każdym indywidualnym sprawdzeniu (np. w celu sprawdzenia nośności granicznej przekroju poprzecznego na zginanie), liczba pasów uwzględnionych jako obciążenie, ich położenie na jezdni i ich numeracja są dobrane w ten sposób, aby efekty wywołane modelami obciążeń były najbardziej niekorzystne. Pas, dający najbardziej niekorzystny skutek jest numerowany jako Pas Nr 1, pas, dający drugi z kolei najbardziej niekorzystny skutek, jest numerowany jako Pas Nr 2, itd..

19 qr q rk q 1 q 1k q 2 q 2k Q iq ik Q iq ik qi q ik Model obciążenia LM1: obciążenia skupione i równomiernie rozłożone, które obejmują większość skutków ruchu samochodów ciężarowych i osobowych. Model ten należy stosować w sprawdzeniach ogólnych i lokalnych. Obszar pozostały Umowny pas Nr. Umowny pas Nr. Umowny pas Nr. Carriageway width w Model obciążenia 1składa się z dwóch układów częściowych: Dwuosiowych obciążeń skupionych(układ tandemowy: TS), w których każda oś ma następujące obciążenie: α qi Q ki. Obciążeń równomiernie rozłożonych (układ UDL), dających następujący nacisk na m 2 pasa umownego: α qi q ki. Model obciążenia 1 należy ustawiać na każdym pasie umownym i obszarze pozostałym, ale tylko na niekorzystnych obszarach powierzchni wpływu. Na pasie umownym i wielkości obciążeń wynoszą: α qi Q ik pojedyncza oś układu TS na pasie i, α qi q ik obciążenie UDL na pasie i, α qr q rk obciążenie UDL na obszaże pozostałym, Obszar pozostały α Qi, α qi, α qr współczynniki dostosowawcze.

20 Wytyczne stosowania układu obciążeń TS: Na pasie umownym należy uwzględnić nie więcej niż jeden układ tandemowy. Należy uwzględniać wyłącznie pełne układy tandemowe. Do oceny skutków ogólnych, każdy system tandemowy należy przyjmować za przemieszczających się osiowo wzdłuż pasów umownych. Każdą oś układu tandemowego należy uwzględniać w postaci dwóch identycznych kół, z naciskiem na koło wynoszącym: 0,5α Q Q k. Powierzchnię kontaktu każdego koła z nawierzchnią jezdni należy przyjmować za kwadrat o boku 0,40 m. Ustawienie obciążenia TS do oceny skutków lokalnych

21 Współczynniki dostosowawcze α Qi, α qi, α qr : Wartości współczynników dostosowawczych należy dobierać w zależności od przewidywanego ruchu oraz w zależności od klasy drogi. W załączniku krajowym wartości współczynników α powinny odpowiadać kategoriom ruchu. Jeżeli są przyjęte za równe 1, to odpowiadają one ruchowi, w którym przewidywany jest ciężki przemysłowy ruch międzynarodowy ze znaczącym udziałem pojazdów ciężkich w całym ruchu. Sugerowane wartości α (α Qi =α qi = α qr ) na potrzeby ćwiczenia projektowego: Klasa obciążeń A α = 1, Klasa obciążeń B α = 0,8, Klasa obciążeń C α = 0,6.

22 Model obciążeń 1 : wartości charakterystyczne Obciążenie tłumem pieszych charakterystyczna wartość obciążenia w kombinacji z modelem obciążenia 1: p k = 3,0kN/m 2

23 Definicja Funkcja wpływu RPO funkcja opisująca wartość obciążenia rozpatrywanego dźwigara wywołanego siłą jednostkową w zależności od położenia tej siły na szerokości konstrukcji. III. Poprzeczny rozdział obciążeń w mostach drogowych P = 1 Jednostki Rzędne LWRPO są bezwymiarowe. Zastosowanie a) Przybliżona analiza konstrukcji bez wykorzystania technik komputerowych. b) Kontrola i weryfikacja obliczeń wyników komputerowych. wiotka poprzecznica sztywna poprzecznica Źródło [3] Linie wpływowe RPO dla dźwigara głównego mostu stalowego z żelbetowym pomostem niewspółpracującym Siły przypadające na analizowany dźwigar, wyznaczone przy użyciu LWRPO, umożliwiają analizę rozpatrywanego dźwigara traktowanego jako element wydzielony z konstrukcji

24 Metoda Elementarna P = 1 Rozdział elementarny obciążeń metodą wiotkiej poprzecznicy (prawo dźwigni) Źródło [3]

25 Metoda sztywnej poprzecznicy P = 1 η A,A η A,B η A,C η A,D η B,A η B,B η B,C η B,D Wzór na wartości rzędnych LWRPO dla dźwigara i w zależności od położenia j obciążenia gdzie: i, j 1 yi y j 2 n y n liczba dźwigarów głównych, i y i współrzędna y : rozpatrywanego dźwigara licznik, lub kolejnych dźwigarów - mianownik, y j współrzędna y siły P,

26 Przykład obliczania obciążeń zmiennych przypadających na analizowany dźwigar A Obciążenia dźwigara A od TS: A P k max Wartość charakterystyczna Q1 Q 1, k Q1 Q2 Q 2, k Q2 max min Wartość obliczeniowa P max F P k F 1,35 Obciążenie dźwigara A od obciążeń równomiernie rozłożonych UDL (q 1k + q 2k + p k ) : Wartość charakterystyczna Wartość obliczeniowa q q k max k min q q1 2k q F q q max k max 1, k max q3 p k q1 p2 q2 q q F q 2, k min k min q2 p k p1

27 Przykład obliczeń maksymalnego momentu zginającego w przekroju α-α w dźwigarze A LW M α-α, A [m] M G P max max max gmax qmax 1 gmin qmin 2 3,375 2,157 m G 0,817 0,655 (4,355 3,804) m min m M max 4243, 5kNm LWRPO A [-]

28 Szerokość współpracująca płyty pomostowej IV. Efekt szerokiego pasma w obliczeniach elementów W obliczeniach wytrzymałościowych należy uwzględnić ewentualną redukcję szerokości współpracującej płyty pomostowej (stalowej lub żelbetowej) ze względu na efekt szerokiego pasma. b eff b b 1 0 b2 Efekt szerokiego pasma w ściskanej płycie pomostowej a) przebieg strumienia sił ściskających w płycie, b) rozkład podłużnych ściskających naprężeń normalnych w górnych włóknach płyty.

29 Szerokość efektywna w konstrukcjach zespolonych Jeżeli nie prowadzi się bardziej szczegółowych analiz, to wg PN-EN można przyjąć szerokości współpracujące według schematu poniżej:

30 Szerokość efektywna w pomostach stalowych Szerokość efektywną szerokiego pasa b eff w pomostach stalowych należy obliczać zgodnie z PN-EN (pkt ) wg wzoru: b eff b 0

31 Współczynniki szerokości efektywnej β

32 Przekrój brutto przęsła (a) wykorzystywany w obliczeniach statycznych oraz przekroje netto dźwigarów wykorzystywane w obliczeniach wytrzymałościowych (b) a) Przekrój brutto przęsła b) Dźwigary główne z szerokością współpracującą płyty w przęśle nad podporą oś bezwładności przekroju Ax = 0,0600m2 Iy = 0, m4 oś bezwładności przekroju Ax = 0,0461m2 Iy = 0, m4

33 V. Klasyfikacja przekrojów stalowych Klasyfikacja przekrojów poprzecznych ma na celu określenie stopnia odporności elementu na zjawiska miejscowej utraty stateczności w stanie sprężystym i plastycznym. Przekroje dźwigarów głównych mostów stalowych powinny znajdować się w co najmniej w 3 klasie przekroju (patrz PN-EN ). Definicja przekrojów klasy 3 Przekroje, które wykazują nośność nie mniejszą niż to wynika z początku uplastycznienia strefy ściskanej, lecz w skutek niestateczności miejscowej (w stanie sprężysto-plastycznym) nie osiągają nośności przegubu plastycznego. Określanie klasy przekroju Klasyfikacja przekroju jest uzależniona od stosunku szerokości i grubości jego części składowych. Przekrój klasyfikowany jest wedle najwyższej (najmniej korzystnej) klasy jego części składowych. Graniczne proporcje szerokości i grubości ścianki elementu dla przekrojów klasy 3 podano w tab. 5.2 normy PN-EN

34 Maksymalne stosunki szerokości do grubości ścianek składowych przekroju poprzecznego

35 W przypadku przekrojów klasy 4 skutki niestateczności miejscowej i związaną z nimi redukcję nośności elementu można uwzględniać przyjmując do obliczeń charakterystyki przekrojów efektywnych: A eff, I eff, W eff (wg PN-EN , pkt. 4). Przekroje klasy 4 - ściskanie

36 Przekroje klasy 4 - ściskanie

37 Przekroje klasy 4 - zginanie

38 V. Zwichrzenie dźwigarów stalowych Ewentualne zwichrzenie dźwigarów głównych czyli utrata płaskiej postaci zginania jest możliwa w przekrojach przęsłowych przęseł blachownicowych z pomostem zagłębionym, gdzie ściskane pasy górne są sprężyście podparte w płaszczyźnie poziomej. Typowa postać utraty stateczności przęsła o dźwigarach blachownicowych w wyniku zwichrzenia

39 W obliczeniach wstępnych wartości współczynnika zwichrzeniowego χ LT oszacować można przy użyciu przedstawionego wykresu dla zadanej rozpiętości teoretycznej przęsła L t i czasu użytkowania konstrukcji równego Wartości współczynnika zwichrzeniowego χ LT w zależności od rozpiętości przęseł i czasu użytkowania konstrukcji Operation time [years] Span Length [m] Wartości przedstawione na wykresie są podane dla stali klasy S235. Dla stali o większych wartościach wytrzymałości na rozciąganie f y współczynnik χ należy dodatkowo mnożyć przez parametr smukłości: 235 f y

40 Dziękuję za uwagę!