Obliczenia wstępne dźwigara głównego

Transkrypt

1 Katedra Mostów i Kolei Obliczenia wstępne dźwigara głównego Materiały dydaktyczne dla kursu Mosty dr inż. Mieszko KUŻAWA r.

2 Zawartość raportu z ćwiczenia projektowego 1. Założenia a) Przedmiot, cel i zakres opracowania b) Założenia dotyczące projektowanej konstrukcji c) Przepisy, normy, literatura 2. Opis techniczny obiektu 3. Obliczenia wstępne dźwigara głównego 4. Obliczenia szczegółowe elementów konstrukcji przęseł

3 3. Wstępne obliczenia statyczne dźwigara głównego Podstawowe parametry przęseł analizowanej konstrukcji Przekrój poprzeczny A B C D Widok z boku / Przekrój podłużny

4 Analizowane przekroje i funkcje wpływu W obliczeniach wstępnych dźwigara głównego analizowane są tylko ekstremalne wartości momentów zginających w przekrojach krytycznych. Ekstremalne wartości momentów zginających dla analizowanego dźwigara (dźwigar zewnętrzny A) w analizowanych przekrojach zostaną wyznaczone przy użyciu funkcji wpływu: Lini Wpływu Momentu zginającego w przekroju α-α LW M α-α [m], X α-α = 0,425 L t P = 1 Lini Wpływu Momentu zginającego w przekroju β-β LW M β-β [m], P = 1

5 Wyznaczenie LWRPO metodą sztywnej poprzecznicy P = 1 η A,A η A,B η A,C η A,D η B,A η B,B η B,C η B,D Wzór na wartości rzędnych LWRPO dla dźwigara i w zależności od położenia j obciążenia gdzie: i, j 1 yi y j 2 n y n liczba dźwigarów głównych, i y i współrzędna y : rozpatrywanego dźwigara licznik, lub kolejnych dźwigarów - mianownik, y j współrzędna y siły P,

6 Obliczenie wartości obciążeń stałych przypadających na analizowany dźwigar A Charakterystyczne ciężary objętościowe materiałów konstrukcji przęsła i wyposażenia Beton zbrojony (konstrukcja przęsła) 25 kn/m 3, Beton niezbrojony (kapy chodnikowe) 24 kn/m 3, Asfalt lany lub beton asfaltowy (nawierzchnia jezdni) 23 kn/m 3, Kostka kamienna (krawężniki) 27 kn/m 3, Izolacja bitumiczna 14 kn/m 3. Obciążenie charakterystyczne od barier i barieroporęczy 0,5-1,0 kn/m b.

7 Wartości współczynników obciążeń γ f dla SGN w UP Ciężar własny konstrukcji przęsła (działanie niekorzystne) γ f = 1,35 Ciężar własny konstrukcji przęsła (działanie korzystne) γ f = 1,0 Ciężary własny elementów niekonstrukcyjnych (działanie niekorzystne) γ f = 1,35 Ciężary własny elementów niekonstrukcyjnych (działanie korzystne) γ f = 1,0 Obciążenia działające niekorzystnie dla rozpatrywanego kąta obrotu φ γ f > 1 φ Obciążenia działające korzystnie dla rozpatrywanego kąta obrotu φ γ f = 1,0 Przykład zastosowania współczynników częściowych obciążeń γ m dla uzyskania ekstremalnej wartości kąta obrotu φ

8 Przykład obliczeń oddziaływań na rozpatrywany dźwigar od wybranych elementów konstrukcji przęsła K A,A K A,B K A,C K A,D Lp Element Obliczenia gk m kn / 1 f max g m 1 kn/ f gmin kn/ m 1. Dźwigary główne g i K A, i 42,81 1,35 1,0 g k obciążenie charakterystyczne przypadające na dźwigar A, g max obciążenie obliczeniowe maksymalne przypadające na dźwigar A, g min obciążenie obliczeniowe minimalne przypadające na dźwigar A,

9 Przykład obliczeń oddziaływań na rozpatrywany dźwigar od wybranych elementów wyposażenia Lp Element Obliczenia g k, i m kn / 1 1. Bariery 0,50 1,35 1,0 g i K A, i f g max, m 1 i kn/ f g min, i kn/ m

10 + - Lp Element Obliczenia 1. Nawierzchnia jezdni g gk m kn / 1 f g m 1 max kn/ f g min, i kn/ m 2,84 1,35 3,834 1,00 2,84

11 Sumaryczne obciążenia stałe przypadające na rozpatrywany dźwigara Nr. Element Obliczenia g k,i [kn/m] γ>1 g max,i [kn/m] γ=1 g min,i [kn/m] 1. Dźwigary główne 1,712m 2 *(0,7+0,4+0,1-0,2)*25kN/m 3 42,81 1,35 57,79 1,0 42,81 2. Krawężniki 0,038m 2 *(0,550-0,050)*27kN/m 3 0,51 1,35 0,69 1,0 0, Kapy chodnikowe Nawierzchnia jezdni Bariery i poręcze Gzymsy podporęczowe 0,25m*(2,120m-0,989m)*24kN/m 3 6,78 1,35 9,15 1,0 6,78 0,09m*(1,419m-0,047m)*23kN/m 3 2,84 1,35 3,83 1,0 2,84 0,5kN/m*(0,850+0,650-0,150-0,350) 0,50 1,35 0,68 1,0 0,50 0,227m 2 *(0,850-0,350)*24kN/m 3 2,73 1,35 3,69 1,0 2,73 7. Izolacja 0,01m*(3,825m-0,74m)*14kN/m 3 0,43 1,35 0,58 1,0 0,43 Stałe obciążenia sumaryczne dźwigara A g k =56,6 g max =72,1 g min =50,9 g k = 56,6 kn/m stałe obciążenie charakterystyczne przypadające na dźwigar A, g max = 72,1 kn/m stałe maksymalne obciążenie obliczeniowe przypadające na dźwigar A, g min = 50,9 kn/m stałe minimalne obciążenie obliczeniowe przypadające na dźwigar A,

12 Przykład obliczeń oddziaływań na rozpatrywany dźwigar od ciężaru poprzecznic A 2, m C _ B 2 2 Obciążenie charakterystyczne przypadające na dźwigar A 2 3 G k 1,0m 2,2m (0,55 0,25 0,05) 25kN / m 41, 25kN Maksymalne obciążenie obliczeniowe przypadające na dźwigar A Minimalne obciążenie obliczeniowe przypadające na dźwigar A G G max min Gk 41,25kN 1,35 55, 69N f Gk f 41,25kN 1,0 42, 25kN

13 Położenie i numeracja pasów w projektowaniu Obciążenia ruchome mostów drogowych wg. EN Szerokość jezdni w Obszar pozostały Umowny pas nr. Umowny pas nr. Umowny pas nr. Liczba umownych pasów: w n Int 3 Położenie i numerację pasów należy określać zgodnie z poniższymi regułami: Położenia pasów umownych niekoniecznie odpowiadają ich rzeczywistemu położeniu numeracji na obiekcie. Pas, dający najbardziej niekorzystny skutek jest numerowany jako Pas Nr 1, pas, dający drugi z kolei najbardziej niekorzystny skutek, jest numerowany jako Pas Nr 2, itd.. W każdym indywidualnym sprawdzeniu (np. w celu sprawdzenia nośności granicznej przekroju poprzecznego na zginanie), liczba pasów uwzględnionych jako obciążenie, ich położenie na jezdni i ich numeracja są dobrane w ten sposób, aby efekty wywołane modelami obciążeń były najbardziej niekorzystne.

14 qr q rk q 1 q 1k q 2 q 2k Q iq ik Q iq ik qi q ik Model obciążenia LM1: obciążenia skupione i równomiernie rozłożone, które obejmują większość skutków ruchu samochodów ciężarowych i osobowych. Model ten należy stosować w sprawdzeniach ogólnych i lokalnych. Obszar pozostały Umowny pas Nr. Umowny pas Nr. Umowny pas Nr. Carriageway width w Model obciążenia 1składa się z dwóch układów częściowych: Dwuosiowych obciążeń skupionych(układ tandemowy: TS), w których każda oś ma następujące obciążenie: α qi Q ki. Obciążeń równomiernie rozłożonych (układ UDL), dających następujący nacisk na m 2 pasa umownego: α qi q ki. Model obciążenia 1 należy ustawiać na każdym pasie umownym i obszarze pozostałym, ale tylko na niekorzystnych obszarach powierzchni wpływu. Na pasie umownym i wielkości obciążeń wynoszą: α qi Q ik pojedyncza oś układu TS na pasie i, α qi q ik obciążenie UDL na pasie i, α qr q rk obciążenie UDL na obszaże pozostałym, Obszar pozostały α Qi, α qi, α qr współczynniki dostosowawcze.

15 Wytyczne stosowania układu obciążeń TS: Na pasie umownym należy uwzględnić nie więcej niż jeden układ tandemowy. Należy uwzględniać wyłącznie pełne układy tandemowe. Do oceny skutków ogólnych, każdy system tandemowy należy przyjmować za przemieszczających się osiowo wzdłuż pasów umownych. Każdą oś układu tandemowego należy uwzględniać w postaci dwóch identycznych kół, z naciskiem na koło wynoszącym: 0,5α Q Q k. Powierzchnię kontaktu każdego koła z nawierzchnią jezdni należy przyjmować za kwadrat o boku 0,40 m. Ustawienie obciążenia TS do oceny skutków lokalnych

16 Współczynniki dostosowawcze α Qi, α qi, α qr : Wartości współczynników dostosowawczych należy dobierać w zależności od przewidywanego ruchu oraz w zależności od klasy drogi. W załączniku krajowym wartości współczynników α powinny odpowiadać kategoriom ruchu. Jeżeli są przyjęte za równe 1, to odpowiadają one ruchowi, w którym przewidywany jest ciężki przemysłowy ruch międzynarodowy ze znaczącym udziałem pojazdów ciężkich w całym ruchu. Sugerowane wartości α (α Qi =α qi = α qr ) na potrzeby ćwiczenia projektowego: Klasa obciążeń A α = 1, Klasa obciążeń B α = 0,8, Klasa obciążeń C α = 0,6.

17 Model obciążeń 1 : wartości charakterystyczne Obciążenie tłumem pieszych charakterystyczna wartość obciążenia w kombinacji z modelem obciążenia 1: p k = 3,0kN/m 2

18 Współczynnik dynamiczny Ф Współczynnik dynamiczny Φ uwzględnia efekty dynamicznego zwiększenia naprężeń i drgań konstrukcji, ale nie uwzględnia skutków rezonansu. Podejście dla typowych, prostych obiektów: Wyniki analizy statycznej przeprowadzonej na przedstawionych modelach obciążeń należy mnożyć przez współczynnik dynamiczny Φ. dynamiczne statyczne Ogólna definicja współczynnika dynamicznego u u dyn stat W normie PN-EN współczynnik dynamiczny zawarty jest w Modelu Obciążeń 1. Wyznaczanie przemieszczeń używanych w definicji Φ na podstawie zarejestrowanych przemieszczeń dynamicznych oraz odfiltrowanych przemieszczeń quasi-statycznych

19 Przykład obliczania obciążeń ruchomych przypadających na analizowany dźwigar A Obciążenia dźwigara A od TS: A P k max Wartość charakterystyczna Q1 Q 1, k Q1 Q2 Q 2, k Q2 max min Wartość obliczeniowa P max F P k F 1,35 Obciążenie dźwigara A od obciążeń równomiernie rozłożonych UDL (q 1k + q 2k + p k ) : Wartość charakterystyczna Wartość obliczeniowa q q k max k min q q1 2k q F q q max k max 1, k max q3 p k q1 p2 q2 q q F q 2, k min k min q2 p k p1

20 Przykład obliczeń maksymalnego momentu zginającego w przekroju α-α w dźwigarze A LW M α-α, A [m] M G P max max max gmax qmax 1 gmin qmin 2 3,375 2,157 m G 0,817 0,655 (4,355 3,804) m min m M max 4243, 5kNm LWRPO A [-]

21 Przykład obliczeń maksymalnego momentu zginającego w przekroju B-B dźwigara A M B B min g q G 1,546 1,925m P ( 1,9931,996) m 2 max max 1 max max M B min 4607, B 0 knm

22 Szerokość współpracująca płyty pomostowej Wymiarowanie ze względu na moment zginający W obliczeniach wstępnych nie uwzględniono ewentualnej redukcji szerokości współpracującej płyty pomostowej ze względu na efekt szerokiego pasma b m b 1 b0 b2 b m 1,1 m 0,6m 0,75m 2, 1m Efekt szerokiego pasma w ściskanej płycie pomostowej a) przebieg strumienia sił ściskających w płycie, b) rozkład podłużnych ściskających naprężeń normalnych w górnych włóknach płyty.

23 Charakterystyki dźwigara głównego Beton C40/50, R b 28, 8MPa E b 39, 0GPa Stal A-II (gatunek 18G2A), Średnica głównych prętów zbrojeniowych, Geometria dźwigara: wysokość h = 1,50m, szerokość żebra b o = 0,6m, szerokość płyty b = 2,1m, grubość płyty t = 0,25m Grubość otuliny prętów zbrojenia, R a 295, 0MPa d 32mm 0, 032m 2 c 30mm 0, 03m E a 210, 0GPa Minimalna odległość w świetle między prętami zbrojenia głównego dźwigara c u cv max{ d 2 ; dg 5mm} cu cv max{ 32mm;30mm} cu c 32mm v Wysokość użyteczna przekroju, h 1 h c d d 0, c v h (1,50 0,03 0,012 0,032 0,5 0,032) m 1, 41m 1 Stosunek współczynników sprężystości podłużnej stali i betonu n E E a b 210,0GPa 39,0GPa 5,385

24 Wymiarowanie ze względu na moment zginający Przekrój α-α M max 4243, 5kNm Wstępny układ zbrojenia A a W jednej warstwie mieści się x prętów średnicy 32mm, Przyjęto zbrojenie w 2 warstwach Sprawdzenie parametru h 1 b = b m!!! Równanie równowagi sił w przekroju α-α w SGN Oszacowanie wysokości strefy ściskanej x M max M Rd fcd b x h1 x?? if x < t przekrój prostokątny 2 Oszacowanie potrzebnego zbrojenia w strefie rozciąganej A a f yd A f b x A a?? a cd

25 Przekrój β-β M B min 4607, B 0 knm b = b o!!!

26 Dziękuję za uwagę!