FUNKCJA WRAŻLIWOŚCI WZGLĘDNEJ I JEJ ZASTOSOWANIE W INŻYNIERII ROLNICZEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "FUNKCJA WRAŻLIWOŚCI WZGLĘDNEJ I JEJ ZASTOSOWANIE W INŻYNIERII ROLNICZEJ"

Transkrypt

1 Inżnera Rolncza 8(96)/2007 FUNKCJA WRAŻLIWOŚCI WZGLĘDNEJ I JEJ ZASTOSOWANIE W INŻYNIERII ROLNICZEJ Zbgnew Dworeck, Andrze Fszer, Marusz Łoboda, Jacek Przbł Insttut Inżner Rolncze, Akadema Rolncza w Poznanu Streszczene. Funkca wrażlwośc względne określa słę wpłwu poszczególnch zmennch na wartość funkc perwotne. Oblczena wrażlwośc względne można przeprowadzć po oblczenu pochodne cząstkowe. W prac przedstawono wrażlwośc wbranch funkc. Funkcę wrażlwośc wkorzstano do określena sł wpłwu współcznnków tarca na napęce wstępne złącza gwntowego prz stałm momence dokręcana. Funkcę tą użto równeż do określena wpłwu parametrów cągnka, takch ak masa, moment bezwładnośc, położene środka cężkośc, sztwnośc opon na częstotlwośc drgań własnch cągnka. Zaprezentowano także wkorzstane funkc wrażlwośc do ocen wpłwu maszn zaweszone z tłu cągnka na te drgana. Słowa kluczowe: wrażlwość względna, napęce wstępne, drgana cągnka Wstęp Jednm z naważneszch zadań nauk est badane opswane śwata rzeczwstego. Naukow ops obektów, zawsk, procesów, umożlwaąc ch analzę, często polega na budowe model matematcznch. W zależnośc od rodzau modelowanego podmotu, dotchczasowe wedz naukowe, lośc rodzau obserwac, modele matematczne mogą bć statczne lub dnamczne, cągłe lub dskretne, strukturalne lub emprczne, determnstczne lub statstczne (równeż neuronowe). Wpłw na rodza modelu ma także cel, ak przśweca modelowanu. Celem tm, oprócz analz zawsk, może bć zmana (cech, charakterstk) obektów lub sterowane procesam. Ab zrealzować wmenone cele, oprócz zbudowana modelu matematcznego, często koneczna est ego dogłębna analza. Do e przeprowadzena stosue sę metod analz matematczne take ak rachunek różnczkow, całkow, wektorow, waracn rachunek prawdopodobeństwa z metodam statstcznm. W analze matematczne często wkorzstue sę także lczb zespolone szereg Fourera (analza harmonczna). W badanu model matematcznch może pomóc funkca wrażlwośc względne [Dworeck n. 2001; Dworeck 2003]. Celem nnesze prac est zbudowane zależnośc przdatnch do oblczana wrażlwośc wbranch funkc, uwpuklene różnc pomędz funkcą pochodną funkcą wrażlwośc oraz przedstawene możlwośc, przkładów korzśc wnkaącch z zastosowana funkc wrażlwośc w nżner rolncze. 43

2 Zbgnew Dworeck, Andrze Fszer, Marusz Łoboda, Jacek Przbł Defnca funkc wrażlwośc względne Wrażlwość względną (znormalzowaną) W funkc = f ( x ) na zmenną (parametr) x można zdefnować zależnoścą: x W = ln = ln x x Jest to nowa funkca zmennch x, będąca locznem cznnka wagowego dane x zmenne oraz pochodne cząstkowe funkc perwotne. Dla edne funkc perwotne można utworzć tle funkc wrażlwośc, le zmennch ( parametrów) wstępue x w funkc perwotne. W uproszczenu można prząć, że funkca wrażlwośc wskazue o le procent zmen sę wartość funkc, eżel określona zmenna zwększ sę o 1%. Pochodna (cząstkowa) mów o zmane funkc, ale ne odnos te zman do wartośc funkc wartośc zmenne. Jeżel przkładowo porównam pochodną naprostsze 2 funkc kwadratowe = x z pochodną funkc przesunęte np. o 5 wzdłuż os odcętch; = ( x 5), oraz pochodną funkc przesunęte o 5 wzdłuż os rzędnch; = x, w tch samch punktach tch funkc, odpowedno (1;1), (6;1) (1;6)), to pochodne tch funkc będą oczwśce take same ( = 2 ), pommo że funkce te są x różne. Natomast wrażlwośc względne tch funkc w wmenonch punktach będą wnosł odpowedno 2, 12 1/3. Wartośc te mówą o loścowm wpłwe zmenne na wartośc tch funkc. Wzrost zmenne o 1% spowodue wzrost poszczególnch funkc odpowedno o 2%, 12% 0,(3)%. Dla funkc welu zmennch, dzęk oblczenu wrażlwośc, można zdentfkować tę zmenną, prz pomoc które naskuteczne można zmenać funkcę (sterowane regulaca). Wrażlwośc względne a pochodne cząstkowe wbranch funkc Porównuąc funkce pochodne (cząstkowe) funkce wrażlwośc różnch funkc perwotnch, można spreczować różnce w nformacach, ake te funkce przekazuą o funkc perwotne. Ekstrapoluąc przrost elementarne zmennch funkc użwane w defnc pochodne, można prząć, że pochodna funkc mów o le zmen sę funkca (w ednostkach funkc), eżel zmenna zmen sę o eden (w ednostkach zmenne). Funkca wrażlwośc względne odnos te zman do wartośc funkc wartośc zmenne (zman procentowe). W wnku te różnc mędz funkca pochodną a funkcą wrażlwośc względne, poawaą sę pewne różnce w ch oblczanu: 1. Pochodna cząstkowa locznu lczb funkc = a f ( x ) est locznem lczb pochodne funkc; = a f ( x ), wrażlwość natomast est taka sama ak wrażlwość same funkc: W = W f ( x )). ( 44

3 Funkca wrażlwośc względne Pochodna cząstkowa sum funkc = f ( x ) + g( x ) est zwkłą sumą pochodnch: = f ( x ) + g ( x ). Wrażlwość w tm przpadku est sumą locznów wrażlwośc tch funkc wag, ake te funkce maą w całe sume funkc: f f g g W = W + W. 3. Pochodna cząstkowa locznu funkc = f ( x ) g( x ) wnos: = f ( x ) g( x ) + f ( x ) g ( x ). Wrażlwość locznu funkc na daną zmenną x f g est zwkłą sumą wrażlwośc tch funkc na tę zmenną: W = W + W. Powodue to, że oblczene wrażlwośc locznu wększe lośc funkc est dużo prostsze nż oblczene pochodne takego locznu. 4. Pochodna cząstkowa funkc złożone = f (u) gdze u = g( x ), est locznem pochodne funkc zewnętrzne pochodne funkc wewnętrzne: = f ( u) g ( x ). Podobne wrażlwość funkc złożone est locznem wrażlwośc funkc zewnętrzne na funkcę wewnętrzną wrażlwośc funkc wewnętrzne na zmenną: u W = W * W. u n 5. Pochodne cząstkowe funkc = ( a x ) są równe = a. Wrażlwość na zmenną x będze wnosła W = = 1 n =1 x a ( a x ), czl tle le udzału ma składnk a x w wartośc funkc (wrażlwość będze równa wadze składnka a x ). Łatwo zauważć, że suma wrażlwośc na wszstke zmenne będze w tm przpadku wnosła 1. r r 1 6. Pochodna funkc edne zmenne = x wnos = rx. Wrażlwość względna znormalzowana te funkc będze wnosć: W = r, czl przbera tu wartość take lczb rzeczwste, aką ma wkładnk r. 7. Pochodna cząstkowa funkc = x1 x2 x3... xn wnos x1 x2 x3... xn =. x Natomast wrażlwość względna na każdą ze zmennch est tu taka sama wnos W = 1. Jak wdać, dla przedstawonch funkc, oblczane wrażlwośc względne przebega podobne ak oblczane pochodne. W nektórch przpadkach est prostsze, w nnch bardze skomplkowane nż oblczane pochodnch. Przkład zastosowana funkc wrażlwośc względne w nżner rolncze Warunk prac maszn rolnczch mogą bć przczną zman współcznnków tarca pomędz elementam złącz gwntowch wstępuącch w tch masznach. Zman te powoduą, że prz dokręcanu złącza tm samm momentem dokręcaącm, uzskam różne napęca wstępne złącz Q [Łoboda nn 1997]. Wartość napęca wstępnego uz- 45

4 Zbgnew Dworeck, Andrze Fszer, Marusz Łoboda, Jacek Przbł skanego po dokręcenu złącza określonm momentem dokręcaącm zależ, mędz nnm, od współcznnka tarca na powerzchn gwntu μ g współcznnka tarca na powerzchn czołowe nakrętk μ op. W celu sprawdzena ak zmena sę napęce wstępne złącza gwntowego prz zmane tch współcznnków tarca, zbudowano funkce wrażlwośc względne znormalzowane napęca wstępnego na zmanę wmenonch współcznnków tarca [Dworeck, Łoboda 2003]. Oblczeń dokonano dla złącza M16, powszechne stosowanego w masznach rolnczch. Q W μ = 0,340 = 0, 514 Q g W μop Wnk oblczeń potwerdzł znaną zależność mówącą o tm, że prz dokręcanu złącza stałm momentem, wększą słę napęca wstępnego uzskam w złączu o mneszch współcznnkach tarca na powerzchn czołowe nakrętk na powerzchn gwntu. Okazało sę, że na napęce wstępne złącza gwntowego uzskane prz stałm momence dokręcaącm, wększ wpłw ma współcznnk tarca na powerzchn czołowe nakrętk nż współcznnk tarca na powerzchn gwntu. Różnca wpłwu analzowanch współcznnków ne est duża, ale est wraźna. Przeprowadzone oblczena wskazuą, że szczególne ważna est nezmenność współcznnka tarca na powerzchn czołowe nakrętk. Zmneszene rozrzutu współcznnków tarca można uzskać poprzez wmanę nakrętek przed każdm dokręcanem stosowane odpowednego smaru. Funkcę wrażlwośc względne zastosowano równeż do ocen wpłwu różnch parametrów cągnka rolnczego na ego drgana własne [Dworeck n. 2006]. Oblczono wrażlwośc względne częstotlwośc drgań ponowch f 1b, f 1c (częstotlwość drgań ponowch oblczono na podstawe dwóch model: w płaszczźne boczne w płaszczźne czołowe), częstotlwośc kołsana przód-tł f 2b częstotlwośc wahana na bok f 2c, na poszczególne parametr cągnka. Parametram tm bł, wstępuące w modelach matematcznch częstotlwośc drgań welkośc, take ak masa cągnka m, ego moment bezwładnośc J b, J c w płaszczźne boczne czołowe, odległość środka cężkośc cągnka l od os przedne, sztwnośc opon kół przednch k p tlnch k t. Tabela 1. Wrażlwość częstotlwośc drgań własnch cągnka na ego parametr Table 1. Senstvt of tractor free vbraton frequences to ts parameters Parametr Wrażlwość częstotlwośc drgań własnch f 1b f 2b f 1c f 2c m -0,46-0,04-0,50 0 J b -0,04-0, Jc ,50 l -0,44 0, k p 0,06 0,44 0,21 0,21 k t 0,44 0,02 0,29 0,29 Źródło: Dworeck n Wnk tch oblczeń (tab. 1) wkazał, że na drgana ponowe zasadncz wpłw ma masa cągnka sztwność opon tlnch. Wzrost mas cągnka powodue spadek często- 46

5 Funkca wrażlwośc względne... tlwośc drgań ponowch. Sztwnesze opon tlne zwększą częstotlwość drgań. Znacząc wpłw na te drgana ma równeż położene środka cężkośc cągnka. Oblczena wkazał mał wpłw sztwnośc opon przednch momentów bezwładnośc na częstotlwość drgań ponowch. Jeśl chodz o częstotlwość kołsana przód-tł, to oblczena wkazał podobn wpłw na ną sztwnośc opon przednch odległośc środka cężkośc od os przedne. Wpłw momentu bezwładnośc w płaszczźne boczne na tę częstotlwość est równe sln, ale ego wzrost powodue obnżene te częstotlwośc. Masa cągnka ne ma wpłwu na częstotlwość kołsana przód-tł. Częstotlwość wahana na bok slne zależ od momentu bezwładnośc cągnka w płaszczźne czołowe. Wzrost tego momentu bezwładnośc powodue spadek częstotlwośc drgań. Wpłw sztwnośc opon przedne sztwnośc opon tlne na częstotlwość wahana na bok est podobn o połowę mnesz nż wpłw momentu bezwładnośc. Wzrost tch sztwnośc powodue wzrost częstotlwośc wahana na bok. Funkcę wrażlwośc względne wkorzstano równeż do zbadana ak wpłne zaweszene maszn rolncze z tłu cągnka na wmenone wże częstotlwośc drgań własnch [Dworeck 2003]. Z punktu wdzena dnamk cągnka, masznę rolnczą charakterzuą take parametr ak masa m p, moment bezwładnośc w płaszczźne boczne J pb czołowe J pc oraz odległość e środka cężkośc od os tlne cągnka b. Wnk oblczeń wrażlwośc względne częstotlwośc (tab. 2) wkazał, że z wmenonch parametrów maszn, na drgana ponowe cągnka oraz ego kołsane przód-tł naslne wpłwa położene środka cężkośc maszn w stosunku do cągnka. Na częstotlwość wahana no bok wpłwa moment bezwładnośc maszn w płaszczźne czołowe. Tabela 2. Wrażlwość częstotlwośc drgań cągnka na parametr zaweszone maszn Table 2. Senstvt of tractor vbraton frequences to the parameters of suspended machne Parametr Wrażlwośc częstotlwośc drgań własnch F 1b f 2b f 1c f 2c m p -0,03-0,02-0,05 0 J pb -0,01-0, J pc ,04 b -0,08 0, Źródło: na podstawe danch zawartch w prac Dworeckego [2003] Możlwośc wkorzstana funkc wrażlwośc względne Funkca wrażlwośc względne umożlwa ocenę sł wpłwu poszczególnch zmennch parametrów na wartość funkc perwotne. Oblczene wrażlwośc funkc na różne parametr pozwala porównać słę wpłwu tch zmennch parametrów. Sła wpłwu edne zmenne na wartość funkc est różna w różnch mescach te funkc. Dlatego otrzmwane wnk lczbowe oblczeń wrażlwośc dotczą konkretnego punktu funkc perwotne. Badana funkca może bć mało wrażlwa na zmanę dane zmenne w otoczenu nteresuącego nas punktu. Stanowć to może problem w sterowanu, eżel chcem 47

6 Zbgnew Dworeck, Andrze Fszer, Marusz Łoboda, Jacek Przbł zmenać wartość funkc poprzez zmanę ednego sgnału steruącego, na któr funkca est mało wrażlwa. Zmenaąc nne zmenne (parametr, sgnał) możem zwększć wrażlwość funkc na ten sgnał. Ab dowedzeć sę, które zmenne zmenć, ab uwrażlwć funkcę na dan sgnał należ powtórne oblczć wrażlwość. Otrzmana funkca to wrażlwość funkc wrażlwośc: lnw x W W ( W ) = = ln x W x Oblczene wrażlwośc W funkc wrażlwośc W na wszstke zmenne x porównane ch wskaże tę zmenną, które wartość należ zmenć (podwższć, obnżć), ab sterowane zmenną x bło bardze efektwne. Oblczane wrażlwośc funkc wrażlwośc może meć równeż wele nnch zastosowań. Badaąc funkcę wrażlwośc funkc wrażlwośc, ponowne można zastosować funkcę wrażlwośc. Take postępowane est analogczne do oblczana druge, trzece kolene pochodne. Z edne funkc można wgenerować wele pozomów wrażlwośc [Dworeck 2003]: W W, W ( ), W ( W ( W )), W ( W ( W ( W ))), td. h Dla n zmennch na p -tm pozome otrzmam g h p n funkc wrażlwośc. Oblczane wrażlwośc funkc na różnch pozomach może dać odpowedź na wele nteresuącch badacza ptań. W nżner rolncze tworz sę różne modele matematczne. Naczęśce są to modele emprczne, które w naukach emprcznch są podstawowm opsem badanch zawsk procesów. W modelach emprcznch (na przkład: regresnch) słę wpłwu poszczególnch zmennch na wartość funkc, określaą współcznnk wstępuące prz tch zmennch. Coraz częśce ednak w nżner rolncze budue sę modele strukturalne (poznawcze, waśnaące). W modelach strukturalnch, do określena sł wpłwu zmennch, można wkorzstać funkcę wrażlwośc względne. Jest to celowe szczególne wted, gd chcem porównać słę wpłwu różnch zmennch parametrów na wartość funkc. Korzśc, ake można osągnąć dzęk zastosowanu funkc wrażlwośc względne mogą bć bardzo duże, na przkład prz badanu sł wpłwu takch różnorodnch cznnków, ak warunk glebowe, nawadnane, temperatura, promenowane tp. na wso- 48

7 Funkca wrażlwośc względne... kość plonów. Wsokość plonów bła przedmotem zanteresowana człoweka od czasów rozpoczęca produkc rolncze. Dokładne określene wpłwu różnch cznnków na plon będze możlwe po zbudowanu odpowednch model matematcznch. Prace nad takm modelam rozpoczęto pod konec ubegłego weku [Manes 1995; Wt 1982]. Doprowadzł one do zbudowana welu wers sstemu Decson Support Sstem for Agrotechnolog Transfer DSSAT pozwalaącego na przewdwane zborów klkunastu rośln. Przblża to możlwość optmalzac wzrostu plonów. Funkca wrażlwośc względne może tu bć bardzo pomocna. Bblografa Dworeck Z., Łoboda M., Krsztofak A Numerczna analza drgań cągnka rolnczego z wkorzstanem analz wrażlwośc. Inżnera Rolncza, 11 (31). s Dworeck Z Badana drgań cągnka z zaweszoną maszną rolnczą w kontekśce ch oddzałwana na operatora. Inżnera Rolncza, 5 (47). s Dworeck Z., Łoboda M Wrażlwość napęca wstępnego na zmanę warunków trbologcznch w złączach gwntowch stosowanch w masznach rolnczch. Inżnera Rolncza, 12 (54). s Dworeck Z., Fszer A., Łoboda M., Przbł J Porównane wpłwu wbranch parametrów cągnka rolnczego na ego drgana. Inżnera Rolncza, 13 (88). Łoboda M., Boneck P., Dworeck Z Subsequent tghtenng of the same screw onts. Prace Przemsłowego Insttutu Maszn Rolnczch. Poznań. Vol. 42, 2. s Manes A Seasonal Forecastng of Precptaton n Israel, research report No 1. Bet Dagan. (Report No. 1). Wt de C.T., Smulaton of lvng sstems. In: Smulaton of plant growth and crop producton. ed. b F.W.T. Penng de Vres and H.H. Van Laar. pp Centre for Agrc. Pub. And Doc. (PUDOC) Wagenngen. 49

8 Zbgnew Dworeck, Andrze Fszer, Marusz Łoboda, Jacek Przbł THE RELATIVE SENSITIVITY FUNCTION AND ITS APPLICATION IN AGRICULTURAL ENGINEERING Summar. The relatve senstvt functon determnes the power of mpact of ndvdual varables on the prmtve value. Relatve senstvt ma be computed after havng calculated partal dervatve. The paper presents senstvt values for certan functons. The senstvt functon was used to determne the power of mpact of frcton coeffcents on ntal tenson of screwed ont at constant tghtenng torque. Ths functon was also used to determne the mpact of tractor parameters (ncludng: weght, moments of nerta, gravt centre poston, tre rgdt) on the frequences of tractor free vbratons. Moreover, the paper dscusses usng the senstvt functon to determne the mpact of machne suspended n the back of the tractor on these vbratons. Ke words: relatve senstvt, ntal tenson, tractor vbratons Adres do korespondenc: Zbgnew Dworeck; e-mal: dworeck@au.poznan.pl Insttut Inżner Rolncze Akadema Rolncza w Poznanu ul. Woska Polskego Poznań 50

Współczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych

Współczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych Współcznnk korelacj lnowej oraz funkcja regresj lnowej dwóch zmennch S S r, cov współcznnk determnacj R r Współcznnk ndetermnacj ϕ r Zarówno współcznnk determnacj jak ndetermnacj po przemnożenu przez 00

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne

Bardziej szczegółowo

Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I

Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Z NIEPEWNYMI PARAMETRAMI

MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Z NIEPEWNYMI PARAMETRAMI Smlaca Andrze POWNUK Katedra Mecan Teoretczne Wdzał Bdownctwa Poltecna Śląsa w Glwcac MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Z NIEPEWNYMI PARAMETRAMI Streszczene. Wszste parametr ładów mecancznc są znane z

Bardziej szczegółowo

Zad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %)

Zad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %) Analza dnamk Zad. 1 Indeks lczb studującch studentów w województwe śląskm w kolejnch pęcu latach przedstawał sę następująco: Lata 1 2 3 4 5 Indeks jednopodstawowe z roku t = 1 100,0 115,7 161,4 250,8 195,9

Bardziej szczegółowo

WPŁYW AKCESJI POLSKI DO UNII EUROPEJSKIEJ NA ROZWÓJ ROLNICTWA EKOLOGICZNEGO. Lidia Luty

WPŁYW AKCESJI POLSKI DO UNII EUROPEJSKIEJ NA ROZWÓJ ROLNICTWA EKOLOGICZNEGO. Lidia Luty 74 LIDIA LUTY ROCZNIKI NAUKOWE EKONOMII ROLNICTWA I ROZWOJU OBSZARÓW WIEJSKICH, T. 11, z. 1, 214 WPŁYW AKCESJI POLSKI DO UNII EUROPEJSKIEJ NA ROZWÓJ ROLNICTWA EKOLOGICZNEGO Lda Lut Katedra Statstk Matematcznej

Bardziej szczegółowo

Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I

Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Wykład z Podstaw matematyki dla studentów Inżynierii Środowiska. Wykład 8. CAŁKI NIEOZNACZONE. ( x) 2 cos2x

Wykład z Podstaw matematyki dla studentów Inżynierii Środowiska. Wykład 8. CAŁKI NIEOZNACZONE. ( x) 2 cos2x Wykład z Podsaw maemayk dla sudenów Inżyner Środowska Wykład 8. CŁKI NIEOZNCZONE Defnca (funkca perwona) Nech F es funkcą perwoną funkc f na przedzale I, eżel F '( ) f ( ) dla każdego I. Udowodnć, że funkce

Bardziej szczegółowo

Streszczenie referatu. Analiza własności silnika indukcyjnego synchronizowanego ( LS-PMSM ) metodą polową.

Streszczenie referatu. Analiza własności silnika indukcyjnego synchronizowanego ( LS-PMSM ) metodą polową. Streszczene referatu Analza własnośc slnka ndukcjnego snchronzowanego ( LS-PMSM ) metodą polową. Wkonal studenc z koła naukowego Magnesk : Marcn Bajek Tomasz Bąk Opekun : dr hab. nż. Wesław Jażdżńsk, prof.

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 5. SZTUCZNE SIECI NEURONOWE REGRESJA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wdzał Elektrczn Poltechnka Częstochowska PROBLEM APROKSYMACJI FUNKCJI Aproksmaca funkc przblżane

Bardziej szczegółowo

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI (Wpsue zdaąc przed rozpoczęcem prac) KOD ZDAJĄCEGO ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI CZĘŚĆ II (dla pozomu rozszerzonego) GRUDZIEŃ ROK 004 Czas prac 50 mnut Instrukca dla zdaącego. Proszę sprawdzć, cz zestaw zadań

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 10

METODY KOMPUTEROWE 10 MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE Zadane 1. Na podstawe obserwacj dotczącch welkośc powerzchn ekspozcjnej (cecha X w m kw.) oraz welkośc dzennego obrotu punktu sprzedaż płtek

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU Mędznarodowa Norma Ocen Nepewnośc Pomaru(Gude to Epresson of Uncertant n Measurements - Mędznarodowa Organzacja Normalzacjna ISO) RACHUNEK NIEPEWNOŚCI http://phscs.nst./gov/uncertant POMIARU Wrażane Nepewnośc

Bardziej szczegółowo

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi fzka statstczna stan makroskopow układ - skończon obszar przestrzenn (w szczególnośc zolowan) termodnamka fenomenologczna p, VT V, teora knetczno-molekularna termodnamka statstczna n(v) stan makroskopow

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska

Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska Proble nośnośc grancznej płt żelbetowch w ujęcu aktualnch przepsów norowch Prof. dr hab. nż. Potr Konderla Poltechnka Wrocławska 1. Wprowadzene Przedote analz jest płta żelbetowa zbrojona ortogonalne paraetrzowana

Bardziej szczegółowo

formularzy opisowych, ankiet lub innych dokumentów stanowi nieuporządkowany statystyczny, stanowi on podstawę dalszych

formularzy opisowych, ankiet lub innych dokumentów stanowi nieuporządkowany statystyczny, stanowi on podstawę dalszych Zebran materał statstczn w forme sprawozdań, formularz opsowch, anket lub nnch dokumentów stanow neuporządkowan surow materał statstczn, neprzdatn jeszcze do bezpośrednej analz, porównań wnosków. Materał

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Zmienne losowe

Statystyka. Zmienne losowe Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Monitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania

Monitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania Montoroane Dagnostka Sstemach Steroana Katedra Inżner Sstemó Steroana Dr nż. Mchał Grochosk Montoroane Dagnostka Sstemach Steroana na studach II stopna specjalnośc: Sstem Steroana Podejmoana Deczj Maszn

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego Ćwczene 1 Wydzał Geonżyner, Górnctwa Geolog ABORATORUM PODSTAW EEKTROTECHNK Badane obwodów prądu snusodalne zmennego Opracował: Grzegorz Wśnewsk Zagadnena do przygotowana Ops elementów RC zaslanych prądem

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE KSZTAŁTOWANIA SIĘ MIKROKLIMATU BUDYNKÓW INWENTARSKICH MOśLIWOŚCI I OGRANICZENIA

PROGNOZOWANIE KSZTAŁTOWANIA SIĘ MIKROKLIMATU BUDYNKÓW INWENTARSKICH MOśLIWOŚCI I OGRANICZENIA InŜynera Rolncza 7/2005 Jan Radoń Katedra Budownctwa Weskego Akadema Rolncza w Krakowe PROGNOZOWANIE KSZTAŁTOWANIA SIĘ MIKROKLIMATU BUDYNKÓW INWENTARSKICH MOśLIWOŚCI I OGRANICZENIA Streszczene Opsano nawaŝnesze

Bardziej szczegółowo

; -1 x 1 spełnia powyższe warunki. Ale

; -1 x 1 spełnia powyższe warunki. Ale Funkcje uwkłane Przkła.ozważm równane np. nech. Ptane Cz la owolneo [ ] stneje tak że? Nech. Wówczas unkcja - spełna powższe warunk. Ale spełna je także unkcja [ ] Q. Dokłaając warunek cąłośc unkcj [ ]

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W 5: Odkrywanie i analiza zależności pomiędzy zmiennymi losowymi (danymi empirycznymi)

Statystyka i opracowanie danych W 5: Odkrywanie i analiza zależności pomiędzy zmiennymi losowymi (danymi empirycznymi) Statstka opracowane danch W 5: Odkrwane analza zależnośc pomędz zmennm losowm (danm emprcznm) Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Odkrwane analza zależnośc pomędz zmennm loścowm(lczowm) Przedmotem

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

; -1 x 1 spełnia powyższe warunki. Ale

; -1 x 1 spełnia powyższe warunki. Ale AIB-Inormatka-Wkła - r Aam Ćmel cmel@.ah.eu.pl Funkcje uwkłane Przkła.ozważm równane np. nech. Ptane Cz la owolneo [] stneje tak że? Nech. Wówczas unkcja - spełna powższe warunk. Ale [ ] Q spełna je także

Bardziej szczegółowo

Podstawy teorii falek (Wavelets)

Podstawy teorii falek (Wavelets) Podstawy teor falek (Wavelets) Ψ(). Transformaca Haara (97).. Przykład pewne metody zapsu obrazu Transformaca Haara Przykład zapsu obrazu -D Podstawy matematyczne transformac Algorytmy rozkładana funkc

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne Instrukca do ćwczeń laboratorynych z przedmotu: Badana operacyne Temat ćwczena: Problemy rozkrou materałowego, zagadnena dualne Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny Wydzał Inżyner Mechanczne Mechatronk

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska

Bardziej szczegółowo

Sortowanie szybkie Quick Sort

Sortowanie szybkie Quick Sort Sortowane szybke Quck Sort Algorytm sortowana szybkego opera sę na strateg "dzel zwycęża" (ang. dvde and conquer), którą możemy krótko scharakteryzować w trzech punktach: 1. DZIEL - problem główny zostae

Bardziej szczegółowo

Prawo propagacji niepewności. 1

Prawo propagacji niepewności. 1 Prwo propgc nepewnośc. Prwo propgc nepewnośc. W przpdk pomrów metodą pośredną wrtość welkośc stl sę n podstwe wrtośc nnch welkośc zmerzonch bezpośredno. przkłd obętość V 0 prostopdłoścn o krwędzch D 0

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne

Bardziej szczegółowo

O ROZKŁADZIE PRAWOPODOBIEŃSTWA FILTROWANYCH BINARNYCH SEKWENCJI PSEUDOLOSOWYCH

O ROZKŁADZIE PRAWOPODOBIEŃSTWA FILTROWANYCH BINARNYCH SEKWENCJI PSEUDOLOSOWYCH Łukasz Ślwczńsk, Przemsław Krehlk, Marcn Lpńsk, Andrzej Wolczko Akadema Górnczo Hutncza, Katedra Elektronk al. Mckewcza, - Kraków e-mal: slwczn@galax.uc.agh.edu.pl krehlk@galax.uc.agh.edu.pl Poznańske

Bardziej szczegółowo

Termodynamika. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki II rok inż. Pomiary temperatury Instrukcja do ćwiczenia

Termodynamika. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki II rok inż. Pomiary temperatury Instrukcja do ćwiczenia Termodnamka Wdzał Inżner Mechancznej Robotk II rok nż. Pomar temperatur Instrukcja do ćwczena Katedra Sstemów Energetcznch Urządzeń Ochron Środowska AGH Kraków 014 1. INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI

OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 187-192, Glwce 2008 OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI ZBIGNIEW KOSMA, BOGDAN NOGA Instytut Mechank Stosowane,

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

Sztuczne sieci neuronowe

Sztuczne sieci neuronowe Sztuczne sec neuronowe Jerzy Stefanowsk Plan wykładu 1. Wprowadzene 2. Model sztucznego neuronu. 3. Topologe sec neuronowych 4. Reguły uczena sec neuronowych. 5. Klasyfkaca sec neuronowych. 6. Sec warstwowe

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku B u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody wyważonego środka cężkośc studum przypadku Emla Kuczyńska, Jarosław Zółkowsk Wojskowa Akadema Technczna,

Bardziej szczegółowo

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 29 września 2014 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 29 września 2014 r. Komsa Egzamnacyna dla Aktuaruszy LXVIII Egzamn dla Aktuaruszy z 29 wrześna 14 r. Część I Matematyka fnansowa WERSJA TESTU A Imę nazwsko osoby egzamnowane:... Czas egzamnu: 0 mnut 1 1. W chwl T 0 frma ABC

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją

Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badana operacyne w logstyce zarządzanu produkcą cz. I Andrze Woźnak Nowy Sącz Komtet Redakcyny doc. dr Zdzsława Zacłona przewodncząca, prof. dr hab. nż. Jarosław

Bardziej szczegółowo

Pochodna funkcji wykład 5

Pochodna funkcji wykład 5 Pochodna funkcji wkład 5 dr Mariusz Grządziel 8 listopada 2010 Funkcja logistczna 40 Rozważm funkcję logistczną = f 0 (t) = 1+5e 0,5t Funkcja f może bć wkorzstana np. do modelowania wzrostu mas ziaren

Bardziej szczegółowo

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnch okresach lub momentach czasu. Dnamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przkład. Y średni kurs akcji firm OPTMUS na giełdzie Okres: notowania od 1.03.2010

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

Procedura normalizacji

Procedura normalizacji Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej Krzysztof Borowsk Zastosowane metody wdeł cenowych w analze technczne Wprowadzene Metoda wdeł cenowych została perwszy raz ogłoszona przez Alana Andrewsa 1 w roku 1960. Trzy lne wchodzące w skład metody

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka kosztowego robót remontowo-budowlanych w warunkach niepełnej informacji

Analiza ryzyka kosztowego robót remontowo-budowlanych w warunkach niepełnej informacji Analza ryzyka kosztowego robót remontowo-budowlanych w warunkach nepełne nformac Mgr nż. Mchał Bętkowsk, dr nż. Andrze Pownuk Wydzał Budownctwa Poltechnka Śląska w Glwcach Mchal.Betkowsk@polsl.pl, Andrze.Pownuk@polsl.pl

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena

Bardziej szczegółowo

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej. /22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH

RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH Stansław KOWALIK e-mal: skowalk@wsb.edu.pl Wyższa Szkoła Bznesu Dąbrowa Górncza RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH Streszczene Praca dotyczy nekooperacynych sekwencynych ger dwuosobowych o sume

Bardziej szczegółowo

19. Wybrane układy regulacji Korekcja nieliniowa układów. Przykład K s 2. Rys Schemat blokowy układu oryginalnego

19. Wybrane układy regulacji Korekcja nieliniowa układów. Przykład K s 2. Rys Schemat blokowy układu oryginalnego 19. Wbrane układ regulacji Przkład 19.1 19.1. Korekcja nieliniowa układów w K s 2 Rs. 19.1. Schemat blokow układu orginalnego 1 Zbadać możliwość stabilizacji układu za pomocą nieliniowego prędkościowego

Bardziej szczegółowo

Funkcje i charakterystyki zmiennych losowych

Funkcje i charakterystyki zmiennych losowych Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK

PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK Założena Nech oznacza ozom (warość) badanego zjawska (zmennej) w kolejnch momenach czasu T0, gdze T 0 0,1,..., n 1 oznacza worz szereg czasow. zbór numerów czasu. Cąg

Bardziej szczegółowo

Dobór procesora sygnałowego w konstrukcji regulatora optymalnego

Dobór procesora sygnałowego w konstrukcji regulatora optymalnego Pomary Automatyka Robotyka 10/2008 Dobór procesora sygnałowego w konstrukc regulatora optymalnego Marusz Pauluk Potr Bana Darusz Marchewka Mace Rosół W pracy przedstawono przegląd dostępnych obecne procesorów

Bardziej szczegółowo

BADANIA WSPÓŁCZYNNIKÓW DYSPERSJI POPRZECZNEJ W KORYCIE MAŁEJ RZEKI Z ROŚLINNOŚCIĄ WODNĄ

BADANIA WSPÓŁCZYNNIKÓW DYSPERSJI POPRZECZNEJ W KORYCIE MAŁEJ RZEKI Z ROŚLINNOŚCIĄ WODNĄ JÓZEF MIKOTO 1 BDNI WSPÓŁCZYNNIKÓW DYSPERSJI POPRZECZNEJ W KORYCIE MŁEJ RZEKI Z ROŚLINNOŚCIĄ WODNĄ 1. Wprowadzene Rzek są często odbornkam śceków mejskch przemsłowch. Odnoszene warunków jakm pownn odpowadać

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa.   PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu

Bardziej szczegółowo

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki Kompresa fratalna obraów. Kopara welorotne reuuąca.. Zasaa ałana ana naprostse opar Koncepca opar welorotne reuuące Naprosts prła opar. Moel matematcn obrau opara cęś ęścowa. obra weścow opara obra wścow

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Inżynera Rolncza 8(96)/2007 OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Jolanta Królczyk, Marek Tukendorf Katedra Technk Rolnczej Leśnej,

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PODATNOŚCI WĘZŁÓW NA PRZECHYŁ ZASTĘPCZY W POZASPRĘŻYSTEJ ANALIZIE SZKIELETÓW STALOWYCH

WPŁYW PODATNOŚCI WĘZŁÓW NA PRZECHYŁ ZASTĘPCZY W POZASPRĘŻYSTEJ ANALIZIE SZKIELETÓW STALOWYCH CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXX, z. 60 (2/13), kweceń -czerwec 2013, s. 285-299 Izabela TYLEK 1 Krzsztof

Bardziej szczegółowo