Zaprojektować zbrojenie na zginanie w płycie żelbetowej jednokierunkowo zginanej, stropu płytowo- żebrowego, pokazanego na rysunku.

Transkrypt

1 Zaprojektować zbrojenie na zginanie w płycie żelbetowej jednokierunkowo zginanej, stropu płytowo- żebrowego, pokazanego na rysunku. Założyć układ warstw stropowych: beton: C0/5 lastric o 3cm warstwa wyrównawcza zaprawa cem. cm płyta żelbetowa 8 cm tynk cem- wap. 1,5 cm stal: BSt500 obciążenie użytkowe p k = 0kN/m 1. Zestawienie obciążeń. 1.1 Obciążenia stałe. kn/m l.p. rodzaj obciążenia q k γ f q o 1 lastrico 3 cm 0,03x 0,66 1,30 0,86 zaprawa cementowa cm 0,0x1 0,4 1,30 0,55 3 płyta żelbetowa 8 cm 0,08x5,00 1,10,0 4 tynk cem.-wap. 1,5 cm 0,015x19 0,9 1,30 0,37 RAZEM [kn/m ] 3,37 3,97

2 1. Obciążenia zmienne. Obciążenie zmienne charakterystyczne: P k = 0kN/m Wsp. obciążenia γ f =1, Obciążenie obliczeniowe: P 0 = 0x1, =4 [kn/m ]. Obliczenia statyczne..1 Określenie schematu statycznego. Przyjęto założenie analogii belkowej z płyty wycięto pasmo o szerokości 1,0m i założono, że pracuje ono jako belka przegubowo podparta na żebrach. 1 1 A B B A Określenie rozpiętości obliczeniowej l eff = l n + a 1 + a l n1 =,0 m l n =,1 m przęsła skrajne przęsło środkowe położenie teoretycznych punktów podparcia h a 1 = a = min t h = 0,08 = 0, 04 m t = 0,1 = 0, 10 m

3 Przyjęto a 1 =a =0,04m l eff,1 =,0+0,04+0,04=,08 [m] l eff, =,1+0,04+0,04=,18 [m] Określenie obciążeń zastępczych: (obciążenia ustala się na pasmo o szerokości 1,0m z przekaza- niem połowy obciążeń zmiennych do stałych ze względu na ograniczoną swobodę obrotu na podporach (żebrach) w rzeczywistym układzie) - obciążenie stałe - obciążenie zmienne q z0 =1,0(q 0 +0,5p 0 ) q z0 = 1, 0(3, , 5 4) = 15, 97 [ kn ] m p z0 = 1, 0 0, 5 p 0 p z0 = 1, 0 0, 5 6 = 1 [ kn m ]. Obliczenie ekstremalnych wartości momentów. Obliczenia statyczne przeprowadzono z wykorzystaniem tablic Winklera. Moment w I przęśle M 1max = 0, 08 15, 97, , 101 1, 08 = 10, 77 [knm] Moment w II przęśle M 1min = 0, 08 15, 97, 08 0, 05 1, 08 = 4, 3 [knm] M max = 0, 05 15, 97, , 075 1, 18 = 6, 17 [knm] Moment na podporze B M min = 0, 05 16, 97, 18 0, , 18 = 0, 95 [knm], 08 +, 18 M Bmax = 0, , 97 M Bmin = 0, 1 16, 97,08+,18 = 7, 5 [knm], 08 +, 18 0, = 13, 6 [knm]

4 Obwiednia momentów zginających.3 Obliczenie sił poprzecznych Podpora A: Podpora B: Q A = 0, 4 15, 97, , = 4, 5 [kn] Q Bl = 0, 6 15, 97, 08 0, = 35, 33 [kn] Q Bp = 0, 5 15, 97, , = 3, 66 [kn] 3.Obliczenia wytrzymałościowe. Przyjęto beton klasy B5 (C0/5) f cd = α cc f ck γ c = 1, 0 0 = 14, 9 [MPa] 1,4 f ctm =, MPa η = 1,0 stal BSt500 f yd = 40 MPa f yk = 500 MPa Minimalne otulenie: Klasa ekspozycji XC1 Zalecana klasa konstrukcji S4 zmniejszono na S3 ze względu na to, że element ma kształt płyty. c min =max{c min,b ; cmin,dur + c dur,γ c dur,st c dur,add ;10mm} c min,dur =10 mm; c dur,γ =0; c dur,st =0;

5 c dur,add = 0 - przyjęto pręty φ 10 mm c min,b =10 mm; przyjęto c min =10 mm Nominalne otulenie: c nom =c min + c dev c dev =10 mm c nom = 10+10=0 [mm] Położenie zbrojenia względem krawędzi rozciąganej: a 1 =c nom + φ / = 0+10/=5 [mm] Wysokość czynna przekroju: d=h-a 1 =0,08-0,05=0,055 [m] 3.1 Zbrojenie na zginanie w I przęśle M E d =M 1max =10, 77 knm M Ed ηf cd bd 10, 77 = 0, 49 1, , 0 0, 055 ξ eff = , 49 = 0, 9 < ξ eff,lim = 0, 50 A s1 = ηf cdbξ eff d f yd A s1 = 1,0 14,9 1,0 0,9 0, = 5, [m ]

6 A s1,min = 0, 6 f ctm f yk bd = 0, 6, 500 1, 0 0, 055 = 6, [m ] A s1,min 0, 0013bd = 0, , 0 0, 055 = 7, [m ] A s1 >A s1,min 3. Zbrojenie na zginanie w II przęśle moment rozciągający włókna dolne M E d =M max =6,17 knm M Ed ηf cd bd 6, 17 = 0, 143 1, , 0 0, 055 ξ eff = , 143 = 0, 169 < ξ eff,lim = 0, 50 A s1 = ηf cdbξ eff d f yd A s1 = 1,0 14,9 1,0 0,169 0, = 3, [m ] > A s1,min = 7, [m ] 3.3 Zbrojenie na zginanie nad podporą B W obliczeniach zbrojenia góra nad podporą wykorzystano ukryte skosy.

7 Zbrojenie należy zaprojektować dla dwóch przypadków: M Bmax d 1 ; m ax{m Bkr,l ; M Bkr,p } d. Wyznaczenie d 1 wysokości czynnej przekroju w punkcie teoretycznego podparcia: d 1 = d + a 3 = 0, ,04 3 = 0, 068 [m] Zbrojenie w punkcie teoretycznego podparcia: M E d = M B max =13,6 knm M Ed ηf cd bd 1 13, 6 = 0, 06 1, , 0 0, 068 ξ eff = , 06 = 0, 33 < ξ eff,lim = 0, 50 A s1 = ηf cdbξ eff d 1 f yd A s1 = 1,0 14,9 1,0 0,33 0, = 5, [m ] > A s1,min = 7, [m ] Zbrojenie na krawędzi podpory: Obliczenie momentów krawędziowych: M Bkr,p = M Bmax + Q Bp a = 13, 6 + 3, 66 0, 04 = 1, 31 [knm] M E d = M Bkr,p =1, 31 knm M Ed ηf cd bd

8 1, 31 = 0, 85 1, , 0 0, 055 ξ eff = , 85 = 0, 344 < ξ eff,lim = 0, 50 A s1 = ηf cdbξ eff d f yd A s1 = 1,0 14,9 1,0 0,344 0, = 6, [m ] > A s1,min = 7, [m ] Przyjęto nad podporą A s1 =6,44cm 3.4 Zbrojenie górą w przęśle. Ze względu na możliwość wystąpienia w. przęśle momentów rozciągających włókna górne, należy sprawdzić nośność przekroju betonowego na zginanie momentem zastępczym M z, a jeżeli będzie niewystarczająca, należy zaprojektować zbrojenie układane górą w przęśle. M z = 1 3 M Bmax + M min M z = 1 13, 6 0, 95 = 4, 86 [knm] 3

9 3.4.1 Sprawdzenie nośności na zginanie przekroju betonowego. Krzywoliniowy wykres naprężeń w strefie rozciąganej zginanego przekroju betonowego zastępuje się wykresem prostoliniowym zakładając na krawędzi rozciąganej przekroju naprężenia 1,3f ctd. M Rd,bet = 1, 3f ctd W c f ctd = f ctk,0,05 γ c W c = bh 6 W c = 1,0 0,08 6 b=1,0m = 1,5 = 1, 07 [MPa] 1,4 h=0,08 m = 1, [m 3 ] M Rd,bet = 1, , = 1, 48 [knm] M z >M Rd,bet - niezbędne jest zbrojenie gó rą w przęśle

10 3.4. Zbrojenie na zginanie w II przęśle górą. M E d = M z = 4, 86 knm M Ed ηf cd bd 4, 86 = 0, 11 1, , 0 0, 055 ξ eff = , 11 = 0, 10 < ξ eff,lim = 0, 50 A s1 = ηf cdbξ eff d f yd A s1 = 1,0 14,9 1,0 0,10 0, =, [m ] > A s1,min = 7, [m ]