Informatyka stosowana

Transkrypt

1 r: Informatka stosowana wkład nr 7 metoda elementów skoczonch stota metod przkład oblczenow

2 r: Istota metod elementów skoczonch metoda słuca do przblonego rozwzana zagadne z welu rónch dzedzn np. problemów opsanch za pomoc równa rónczkowch z okrelonm warunkam brzegowm obekt rzeczwst : obszar w przestrzen obejmujc orodek cgł, obekt technczn stnejc w rzeczwstoc, projekt technczn obektu model matematczn : stworzon do bada teoretcznch zachowana s obektu rzeczwstego na skutek oddzałwa zewntrznch, lub przeman wewntrznch

3 r: Istota metod elementów skoczonch Model matematczn zadane mechank orodków cgłch: ops powerzchn S ogranczajcej obszar V, wewntrz którego poszukujem rozwzana, równana rónczkowe opsujce stan równowag cała w obszarze V, warunk brzegowe na powerzchn S obcene cała pewne zewntrzne przczn wwołujce skutk okrelone równanem równowag

4 r: 4 Istota metod elementów skoczonch Rozwzane zadana mechank metod elementów skoczonch wmaga opracowana modelu numercznego dskretnego równowanego do modelu matematcznego orodka cgłego Metoda elementów skoczonch: metoda przblonego rozwzwana równa rónczkowch zamana problemu cgłego opsanego np. równanam rónczkowm na równowan problem dskretn opsan równanam algebracznm prost algortm, ogóln charakter algortmu

5 r: 5 Istota metod elementów skoczonch Szkc algortmu MES podzał rozpatrwanego obszaru na element skoczone podobszar o prostej geometr okrelene punktów wzłowch tak, ab mona bło przeprowadz aproksmacj poszukwanch rezultatów wewntrz obszaru elementu za pomoc funkcj aproksmujcch parametrów wzłowch

6 r: 6 Istota metod elementów skoczonch Szkc algortmu MES cd okrelene dla kadego elementu struktur macerz opsujcch jego własnoc, sformowane tzw. macerz struktur macerz sztwnoc dla kadego z elementów skoczonch utworzene tzw. globalnej macerz struktur macerz sztwnoc dla całego układu na podstawe macerz elementów - agregacja okrelene warunków brzegowch obce rozwzane podstawowego układu równa MES lnowch wznaczene wartoc parametrów wartoc pewnej funkcj w wzłach oblczene prz ucu metod aproksmacjnch na podstawe wznaczonch parametrów w wzłach, wartoc parametrów wartoc pewnej funkcj w punktach ne bdcch wzłam

7 r: 7 Dskretzacja podzał obszaru na element skoczone sposób dskretzacj rodzaje utch elementów, lczba elementów zale od geometr obszaru własnoc fzcznch pewnch przesłanek co do wnków rozwzana w podobszarach gdze poszukwana funkcja zmena s gwałtowne, zagszczam satk elementów oczekwanej efektwnoc dokładnoc oblcze element wnn b na tle małe b aproksmowane wewntrz nch funkcje mogł b przblone za pomoc welomanów zmnejszane elementów powoduje wdłuene czasu oblcze, oraz zwkszene masznowego błdu oblcze

8 r: 8 Dskretzacja podzał obszaru na element skoczone element skoczon prost kształt geometrczn trójkt, czworokt, szecan wzł szczególne wrónone punkt elementu prost dobór tzw. funkcj kształtu nterpolacjne weloman algebraczne funkcj aproksmujcej wartoc parametru wewntrz elementu w oparcu o wartoc okrelone w wzłach elementu gst podzał na element skoczone zapewna prawdłow ops rzeczwstego problemu, wksz dokładno aproksmacj w punktach wewntrz elementu

9 r: 9 Dskretzacja rodzaje elementów skoczonch

10 r: Dskretzacja punkt wzłowe dobór wzłów zwzan jest z wborem tpów elementów poszukwane wartoc parametru funkcj w tch wzłach, bdce skutkem oddzałwa zewntrznch na rozpatrwan układ, stanow podstawow zbór newadomch ch wartoc zostaj otrzmane w wnku rozwzana podstawowego układu równa MES element s połczone ze sob w wzłach, znajdujcch s na granc podzału nektóre z wzłów mog znajdowa s równe wewntrz poszczególnch elementów

11 r: Dskretzacja ops elementu prz ucu funkcj kształtu w lokalnm układze współrzdnch Funkcja kształtu doberana jest tak, b bła przedstawona w postac welomanu, molwe nskego stopna kademu wzłow elementu przpsujem -t funkcj kształtu, tak, ab n el lczba wzłów w elemence: n el k, k, aproksmacj nterpolacj parametru w punktach elementu dokonuje s T -warto parametru oblczona w -tm wle: t, n el k, T

12 r: element trójktn ,.,.4,,,,, T t T T T element czworoktn, + + Dskretzacja przkład - ops elementu prz ucu funkcj kształtu

13 r: Dskretzacja przkład - ops elementu prz ucu funkcj kształtu Element prostoktn o wmarach a b wprowadzam współrzdne znormalzowane lokalne ξ, η + ξξ + ηη

14 r: 4 Dskretzacja przkład - ops elementu prz ucu funkcj kształtu + ξξ + ηη ξ, η ξξ + ηη,...,4 + ηη ξ, η ξ 5,6 + ξξ ξ, η η 7,8 ξ, η + ξξ + ηη [ + 9 ξξ,...,4 ξ, η ξ, η 9 ξ + ηη [ + 9ξ ξ 9 + ξξ η + 9ηη + 9 ηη 5,6,7,8 9,..., ]

15 r: 5 Okrelene warunków brzegowch przpsane wzłom stopn swobod stope swobod lo prostch ruchów jake punkt jest w stane zrealzowa w przestrzen opsanej układem kartezjaskm okrelene rodzajów punktów podparca Przkład: nr wzła stope swobod

16 r: 6 Dskretzacja przkład kratownca dachu

17 r: 7 Dskretzacja przkład

18 r: 8 Dskretzacja przkład tarcza kwadratowa poddana jednokerunkowemu rozcganu

19 r: 9 Okrelene warunków brzegowch przpsane sł do poszczególnch wzłów w mejscach podpar neprzesuwnch przemeszczena s zerowe, w punktach tch wstp nezerowe sł reakcj równomerne rozłoone obcene zewntrzne rozkładam na poszczególne wzł

20 r: Macerz sztwnoc elementu w przpadku płaskego stanu naprena Oznaczena: D - macerz stałch materałowch macerz sprstoc okrelene włacwoc materałowch. dla materału zotropowego, o włacwocach sprstch w przpadku płaskego stanu naprena E moduł Younga ν - współcznnk Possone a - macerz funkcj kształtu zawera zapsane w postac macerzowej odpowedne funkcje kształtu dla trójwzłowego elementu trójktnego o werzchołkach,,,,, : ν ν ν ν E D + + +

21 r: Macerz sztwnoc elementu w przpadku płaskego stanu naprena Oznaczena: B macerz pochodnch funkcj kształtu K e macerz sztwnoc elementu S B V T e DBdV B K

22 r: Globalna macerz sztwnoc dla kadego elementu układu zostaje oblczona macerz sztwnoc elementu K e wmar macerz lczba wzłów elementu wmar zadana, kada z macerz K e wnna b wraona w odnesenu do jednego tzw. globalnego układu współrzdnch, agregacja scalene wszstkch macerz elementów w jedn macerz sztwnoc dla całego układu K globalna macerz sztwnoc we wektor przemeszcze wszstkch wzłów układu z wektorem obce wzłowch układu [ K ] d globalna macerz sztwnoc jest smetrczna osoblwa zadane MES moe zosta rozwzane dopero gd zostan wprowadzone do nego warunk brzegowe F

23 r: Przkład oblczenow analza statczna tarcz - wznaczene przemeszcze tarcza zdskretzowana trójwzłowm elementam trójktnm, pomnto car własn tarcz Wzł: numer 4,5,5,5

24 r: 4 Przkład oblczenow analza statczna tarcz - wznaczene przemeszcze Element I: wzł,, pole trójkta S,5 funkcje kształtu, +, 6,,, macerz pochodnch funkcj kształtu macerz sprstoc 5,657 4,5 E ν 6 D ν 4,5 5,657 k / m ν ν,776 macerz sztwnoc elementu / 6 B / / / 6 / / / / / / T T K B DBdV B DBh dd SB e V S T DBh

25 r: 5 Przkład oblczenow analza statczna tarcz - wznaczene przemeszcze Element II: wzł,, 4 pole trójkta S funkcje kształtu macerz pochodnch funkcj kształtu macerz sprstoc macerz sztwnoc elementu + +,,,,, / / / / B S T T V T e DBh SB DBh dd B DBdV B K /,776 5,657 4,5 4,5 5,657 6 m k E D ν ν ν ν

26 r: 6 Przkład oblczenow analza statczna tarcz agregacja macerz sztwnoc Element I Element II

27 r: 7 Przkład oblczenow analza statczna tarcz wprowadzene warunków brzegowch wektor sł obcene cgłe zostaje zastpone wektorem sł wzłowch zadane przemeszczena F [ 5 5] prz załoonch obcenach przemeszczena punktów podpór bd równe zeru d [ d d d d d d d d ] T d [ d d d d ] T sł reakcj uzskane równowag układu uzskujem poprzez wprowadzene w punktach podpór tzw. sł reakcj T [ R R R R ] T R 4

28 r: 8 Przkład oblczenow analza statczna tarcz rozwzane równana MES równane [ K ] d F sprowadzam do równana [ A ] F macerz A zostaje utworzona z macerz sztwnoc K, w przpadku gd dan punkt przemeszczene punktu odpowada j-tej newadomej został uneruchomon j-ta kolumna odpowada j-tej nezerowej reakcj, do macerz K wpsujem kolumn zer z jednk na przektnej głównej wektor wektor utworzon z wektora przemeszcze, w którm gd dan punkt przemeszczene punktu odpowada j-tej newadomej został uneruchomon, j-ta współrzdna oznacza sł reakcj podpor

29 r: 9 Przkład oblczenow analza statczna tarcz rozwzane równana MES [ A ] F Równane MES A F wznaczene przemeszcze w wzłach reakcj podpór nr wzła 4 przemeszczene pozome m -8,8E-6 5,9E-6 przemeszczene ponowe m -5,E-6-6,56E-6 reakcja pozoma k -4,7 66,7 reakcja ponowa k 4,6,4

30 r: Przkład oblczenow analza statczna tarcz - wznaczene przemeszcze w punktach ne bdcch wzłam przemeszczena punktu o współrzdnch, funkcje kształtu: oblczene przemeszcze:,5,5,5 4 numer,,,, 6, ,, ,, + + E E d E E d

31 r: Przkład oblczenow analza statczna tarcz porównane rozwza nr wzła lczba elementów skoczonch 4 przemeszczene pozome m przemeszczene ponowe m -8,8E-6-5,E-6 5,9E-6-6,56E-6 przemeszczene pozome m przemeszczene ponowe m -,9E-6-54,84E-6 77,99E-6-94,45E-6 Zadane: zapsz kod programu realzujc metod el. skoczonch dla przkładu element. Dane wejcowe E, v, współrzdne punktów, welkoc sł

32 r: Przkład oblczenow analza osadana podłoa gruntowego model podłoa gruntowego D warstwa gruboc,5 m - materał sprst materał plastczn obcene stemplem równomerne rozłoon sła na odcnku,5 m przedmotem smulacj welkoosadana pod wpłwem przkładanch rónch wartoc sł

33 r: przemeszczena ponowe Przkład oblczenow analza osadana podłoa gruntowego

34 r: 4 przemeszczena pozome Przkład oblczenow analza osadana podłoa gruntowego

35 r: 5 Przkład oblczenow analza osadana podłoa gruntowego Prze me s zcze na po no we m o d s te mpla Prze me s zc ze na po no we w ro dku układu nacs k kpa 8 6 nacs k kpa c m c m

36 r: 6 Oprogramowane MES ABAQUS

37 r: 7 Oprogramowane MES OpenFEM

38 r: 8 Metoda elementów skoczonch lteratura uzupełnajca Łodgowsk T., Kkol W. Metoda elementów skoczonch w wbranch zagadnenach mechank konstrukcj nnerskch Całkowsk M., Magnuck K. Zars metod elementów skoczonch Rakowsk G., Kacprzk Z. Metoda Elementów Skoczonch w mechance konstrukcj

39 r: 9 Podsumowane Metoda Elementów Skoczonch obekt rzeczwst model matematczn cech modelu matematcznego zadana mechank orodków cgłch podstawowe cech metod elementów skoczonch szkc algortmu MES pojce dskretzacj rodzaje elementów skoczonch wzł, funkcje kształtu okrelene warunków brzegowch stopne swobod wzłów przłoene sł sł reakcj w wzłach płask stan napre sformowane macerz sztwnoc elementu agregacja globalnej macerz sztwnoc rozwzane równana MES przkład analza statczna tarcz wznaczene przemeszcze analza podłoa gruntowego - wznaczene przemeszcze w zadanu D przkład oprogramowana MES wbrana lteratura uzupełnajca