IDENTYFIKACJA CECH SPRĘŻYSTYCH WĘZŁA KONSTRUKCYJNEGO NA PODSTAWIE WYNIKÓW TESTU DYNAMICZNEGO

Transkrypt

1 CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXIV, z. 64 (2/I/17), kwiecień-czerwiec 2017, s , DOI: /rb Zdzisław PAWLAK 1 IDENTYFIKACJA CECH SPRĘŻYSTYCH WĘZŁA KONSTRUKCYJNEGO NA PODSTAWIE WYNIKÓW TESTU DYNAMICZNEGO 1. Wprowadzenie W prac analizowano cech sprężste węzłów konstrukcji prętowch. Połączenie węzłowe uważa się za podatne, gd relacja pomiędz momentem zginającm a kątem obrotu przekroju nie pozwala na traktowanie połączenie jako sztwne, ani jako nominalnie przegubowe. Głównm celem prac bła próba określenia współcznnika sprężstości obrotowej na podstawie cech dnamicznch wznaczonch ekspermentalnie. W analizie wkorzstano relację pomiędz parametrami sprężstości wznaczonmi odpowiednio dla konstrukcji podatnej i konstrukcji sztwnej oraz częstościami drgań własnch tch układów. Częstości drgań własnch węzła konstrukcjnego został wznaczone analitcznie z wkorzstaniem modelu sztwnego węzła. W teście dnamicznm zmierzono odpowiedź konstrukcji wzbudzanej impulsem, a po wkonaniu szbkiej transformacji Fouriera wznaczono częstości drgań własnch układu traktowanego jako podatn. Porównanie odpowiednich częstości drgań własnch umożliwiło określenie wartości współcznnika sprężstości obrotowej, któr można wkorzstać do opisu modelu węzła podatnego. Wniki przkładu numercznego dla wbranego węzła potwierdził poprawność zaproponowanej metod określenia współcznnika sprężstości obrotowej na podstawie charakterstk dnamicznch wznaczonch w teście dnamicznm. Słowa kluczowe: podatność węzła, charakterstki dnamiczne, badania ekspermentalne, konstrukcje prętowe Problem ocen sztwności węzłów w konstrukcjach jest szeroko badan i omawian w literaturze [1, 2, 3]. W obowiązującej normie do projektowania konstrukcji stalowch [4, 5] klasfikuje się węzł z uwagi na ich sztwność oraz z uwagi na ich nośność. Ze względu na sztwność obrotową węzł dzielone są na: sztwne, nominalnie przegubowe i podatne. Zakładając w obliczeniach, że połączenia elementów są modelowane jako węzł sztwne, rozpatrwan układ traktuje się jako ciągł. Natomiast przjęcie modelu węzła podatnego oznacza, 1 Autor do korespondencji / corresponding author: Zdzisław Pawlak, Politechnika Poznańska, Insttut Konstrukcji Budowlanch, ul. Piotrowo 5, Poznań; zdzislaw.pawlak@put.poznan.pl

2 50 Z. Pawlak że układ jest niepełno-ciągł oraz że w analizie należ uwzględnić zarówno właściwości sprężste elementów jak i cech sprężste węzłów (podatności o skończonej wartości). Zachowanie węzłów wpłwa na rozkład sił wewnętrznch [6] i deformację konstrukcji, a także na wrażliwość na efekt II rzędu, na wielkość obciążenia krtcznego i granicznego oraz na charakterstki dnamiczne konstrukcji [7]. W przpadku ustrojów z węzłami podatnmi wpłw ten może bć znacząc. Najczęściej w analizie układów ramowch do opisu wpłwu podatności węzłów na pracę konstrukcji wkorzstwana jest charakterstka opisująca zależność pomiędz momentem zginającm a kątem obrotu (M-Φ). Do jej wznaczenia potrzebna jest znajomość, międz innmi nośności prz zginaniu węzła M j,r [5], początkowej sztwności obrotowej S j,ini oraz zdolności do obrotu Φ C (Rs. 1). Rs. 1. Obliczeniowa charakterstka moment-obrót węzła (a) widok węzła (b) model (c) wkres zależności moment-obrót, na podstawie [5] Fig. 1. Design moment-rotation characteristic for joint (a) joint view (b) model (c) diagram of moment-rotation function, based on [5] 2. Model mechaniczn węzła W zależności od kształtu węzła, jego wmiarów oraz liczb łączników węzeł ma określoną zdolność do przenoszenia sił wewnętrznch i w modelu obliczeniowm konstrukcji może bć traktowan jako sztwn (Rs. 2 a), nominalnie przegubow (Rs. 2 b) lub podatn o skończonej sztwności (Rs. 2 c). Jednm z najpopularniejszch połączeń stosowanch w konstrukcjach stalowch jest złącze dwóch profili dwuteowch na śrub. Uwzględnienie wszstkich części składowch takiego złącza wmaga rozbudowanego modelu mechanicznego. Do budow modelu obliczeniowego węzła, któr uwzględnia właściwości strukturalne elementów składowch można zastosować tzw. metodę składnikową, której główne zasad zawarte są w normie [5]. W metodzie tej uwzględnia się

3 Identfikacja cech sprężstch węzła konstrukcjnego efekt działania sił poprzecznej oraz sił osiowej w pasach i środnikach, efekt zginania blach czołowej oraz właściwości sprężste łączników. Podejście w którm uwzględnia się pracę prznajmniej części elementów składowch węzła jest konieczne, gd w obliczeniach stosowan jest model węzła podatnego o określonej sprężstości. a) b) c) k, k K ϕ M 0 Φ=0 M=0 Φ 0 M 0 Φ 0 Rs. 2. Model mechaniczn węzła (a) sztwn (b) nominalnie przegubow (c) podatn o skończonej sztwności Fig. 2. Mechanical model of a joint (a) rigid (b) nominall pinned (c) semirigid with finite stiffness W modelu węzła podatnego niezbędne jest określenie właściwości sprężstch złącza po kierunku przemieszczeń translacjnch ( k, k ) oraz sztwności rotacjnej opiswanej współcznnikiem sprężstości obrotowej K ϕ. W prac [1] Faella podał sposób określenia wpłwu podatności węzła na odpowiedź dnamiczną wielopiętrowej i wielonawowej ram portalowej. Z regularnej konstrukcji wdzielona została część składająca się z jednego słupa o wsokości jednej kondgnacji h oraz z dochodzącch do niego rgli. W analizowanej podkonstrukcji u podstaw słupa i w głowic dołączone bł rgle o długości równej połowie rozpiętości przęsła L. Sztwności giętne elementów zdefiniowane został na podstawie modułu Younga E oraz momentów bezwładności przekrojów słupa i rgla, odpowiednio I c i I b. Węzł, które łączł rgle ze słupem miał zadaną sztwność rotacjną opisaną współcznnikiem sprężstości obrotowej K wrażonm w knm/rad. ϕ Na podstawie relacji pomiędz parametrem sztwności wznaczonm dla konstrukcji podatnej oraz konstrukcji sztwnej w prac [1] podano wzór na stosunek odpowiednich okresów drgań własnch tch układów:

4 52 Z. Pawlak T Ψ = T k K = K 1 1k 1 2 (1) gdzie: T k okres drgań własnch modelu podatnego [s], T okres drgań własnch modelu sztwnego [s], K 1 współcznnik sztwności dla modelu podatnego [knm/rad], k K 1 współcznnik sztwności dla modelu sztwnego [knm/rad]. Dla analizowanego wcinka ram, czli układu czterech rgli połączonch ze słupem odpowiednie współcznniki sztwności został zdefiniowane jako: K 12EI = 3 h Kζ K Kζ c 1 k, K 1 12EI = 3 h c 1 ζ + ζ (2) gdzie współcznnik K nazwano bezwmiarową sztwnością obrotową, a ζ współcznnikiem sztwności połączenia belki ze słupem: EIb h ζ =, EI L c KϕL K = (3) EI b Z powższch zależności wnika, że okres drgań własnch układu zmniejsza się wraz ze wzrostem jego współcznnika sztwności oraz że częstość drgań własnch układu maleje wraz ze spadkiem wartości współcznnika sztwności węzła. Korzstając ze wzoru (1) określono związek pomiędz współcznnikiem sprężstości obrotowej K ϕ a stosunkiem odpowiednich okresów drgań własnch Ψ wznaczonm dla modelu węzła, w którm pojedncz pręt jest połączon śrubami z podstawą (Rs. 3, 4 i 5). Przjęto, że w układzie modelowanm jako sztwnm kąt obrotu przekroju prz blasze czołowej jest równ zero (Φ=0), natomiast w układzie podatnm kąt ten jest różn od zera i zależ od wartości współcznnika sprężstości obrotowej K ϕ. Na podstawie relacji pomiędz okresem drgań własnch wznaczonm dla konstrukcji podatnej oraz konstrukcji sztwnej, którą oznaczono jako Ψ, wliczono wartość współcznnika sprężstości obrotowej K w węźle podatnm (Rs. 3 b): 3EIe 1 K ϕ = (4) l e ( Ψ 1) 2 ϕ

5 Identfikacja cech sprężstch węzła konstrukcjnego a) b) M δ M δ EIe M 0 Φ=0 l e K ϕ EI e M 0 Φ 0 l e Rs. 3. Płaski model pojednczego węzła (a) sztwn (b) podatn z zadaną sprężstością obrotową Fig. 3. The flat model of a single joint (a) rigid (b) semirigid with a given rotational stiffness Rs. 4. Węzeł podatn pojedncz Fig. 4. The semirigid single joint Rs. 5. Węzeł z dołączoną masą Fig. 5. The joint with an additional mass Po odpowiednich przekształceniach wartość okresu drgań własnch konstrukcji podatnej można ustalić na podstawie odpowiednich parametrów sprężstch rozpatrwanego węzła oraz na podstawie okresu drgań własnch T wznaczonego dla konstrukcji sztwnej:

6 54 Z. Pawlak 1 2 T k K = T K + 3 (5) Bezwmiarową sztwnością obrotową K należ wznaczć według wzoru (3) przjmując długość elementu L = l (Rs. 3). 3. Przkład obliczeniow e Analizie poddano węzeł zbudowan ze stalowego profilu dwuteowego HEA 200 z przspawaną blachą czołową grubości 20 mm mocowanego do podłoża śrubami M 16 (Rs. 4). W uproszczonm modelu węzła podatnego (Rs. 3 b) jednm parametrem opisującm sztwność połączenia jest współcznnik sprężstości obrotowej K. W modelu bardziej złożonm (Rs. 6), zbliżonm do rzeczwistego elementu można uwzględnić sztwności i rozstaw śrub oraz wmiar poprzeczne samego elementu. Ponadto w takim modelu można dopuścić odrwanie blach czołowej od podłoża oraz założć, że śrub mają zadaną sprężstość k s i przenoszą tlko siłę rozciągającą. ϕ k s k s Rs. 6. Złożon model węzła podatnego Fig. 6. The comple model of the semirigid joint Korzstając z zaawansowanch programów bazującch na metodzie elementów skończonch węzeł konstrukcjn można analizować przestrzennie, gdzie oprócz rozwiązań uzskanch jak w modelu prostm można wznaczć

7 Identfikacja cech sprężstch węzła konstrukcjnego postaci i częstości drgań własnch związane z ruchem skrętnm części składowch węzła Badania doświadczalne W badaniach doświadczalnch testowano zachowanie dnamiczne węzła konstrukcjnego. Podczas badań wkorzstan został sprzęt: do wzbudzania drgań: młotek modaln 50mV/lbf, smbol , do pomiaru odpowiedzi dnamicznej konstrukcji: jednoosiow akcelerometr Endevco 100 mv/g, smbol 42A , do akwizcji danch, analizator SIRIUS 8ACC, smbol DEW_SIRIUS 8ACC. Do przetwarzania i analiz wników z pomiaru wkorzstano oprogramowanie Dewesoft X2, wersja: SP6 (Copright Dewesoft). Analizator SIRIUS posiada osiem wejść analogowch +/- 10V, zdolność próbkowania do 200 khz/kanał, konwersję analogowo cfrową 224 bit oraz interfejs komunikacjn USB. W kolejnch próbach zmieniano kierunek działania impulsu dnamicznego oraz zmieniano kierunek pomiaru przspieszeń konstrukcji wzbudzanej. W teście dnamicznm element o długości 40 cm obciążano impulsem dnamicznm wwołanm młotkiem modalnm (model ). Podczas prób mierzono odpowiedź dnamiczną konstrukcji odcztując zmianę przspieszenia w czasie prz użciu akcelerometru (model 42A16). Dane wszstkich pomiarów został zebrane w analizatorze Sirius (tp 8ACC). W trakcie badań, w celu określenia częstości drgań własnch konstrukcji, w czasie rzeczwistm wkonano szbką transformację Fouriera (FFT). Kolejne badania węzła został wkonane dla układu z masą dołączoną. W tm przpadku na końcu elementu umieszczono dwa krążki metalowe o masie 16,6 kg każd (Rs. 5). W wniku tch badań otrzmano niższe wartości częstości drgań własnch. Charakterstki dnamiczne dla analizowanch konstrukcji wznaczono także analitcznie przjmując odpowiednie modele obliczeniowe Wniki badań Częstości drgań własnch węzła konstrukcjnego został wznaczone analitcznie z wkorzstaniem prostch modeli oraz w testach dnamicznch. Dla modelu sztwnego (Rs. 3 a) wznaczono podstawowe częstości drgań własnch w dwóch prostopadłch płaszczznach, związane z sztwnościami giętnmi EI i EI przjętmi dla profilu HEA 200. Analizę wkonano w dwóch wariantach, bez mas (Rs. 4) oraz z dodatkową masą skupioną m = 33.2 kg przmocowaną w górnej części (Rs. 5). Otrzmano częstości kołowe drgań własnch układu sztwnego ω, i ω,. W tabeli 1 podano wznaczone na

8 56 Z. Pawlak podstawie częstości kołowch ω odpowiednie częstotliwości f wrażone w hercach [Hz]. W teście dnamicznm wznaczono odpowiedź konstrukcji wzbudzanej impulsem, a po przeprowadzeniu szbkiej transformacji Fouriera wznaczono częstości drgań własnch dla układu podatnego. Uzskane na ich podstawie okres drgań T i umożliwił wznaczenie współcznników sprężstości obrotowej K ϕ dla układu podatnego (Rs. 3b), odpowiednio w dwóch prostopadłch płaszczznach (Tab. 1). Tabela 1. Parametr dnamiczne węzła prostego Table 1. The dnamic parameters of a single joint Płaszczzna drgań Kierunek X Kierunek Y Wariant Częstotliwość drgań własnch f [Hz] Model sztwn (rozwiązanie analitczne) Model podatn (eksperment) Współcznnik sprężstości obrotowej Kϕ [knm/rad] bez mas 1237,4 242, z masą 429,4 84, bez mas 786,5 191, z masą 258,8 65, Dodatkowo rozpatrwan węzeł poddano analizie przestrzennej przjmując sposób podparcia zgodn z modelem przedstawionm na rsunku 6. Założono, że blacha czołowa jest podparta na czterech równoległch krawędziach i stk ten nie przenosi rozciągania. Ponadto przjęto, że śrub przenoszą tlko rozciąganie i przestają działać, gd pojawia się siła ściskająca. Obliczenia wkonano w programie Autodesk Robot Structural Analsis Professional Prz tch założeniach otrzmano początkowe częstotliwości drgań własnch podobne jak w ekspermencie, odpowiednio: f = 84,63 Hz i f = 62,81 Hz. Związane z nimi postaci drgań (Rs. 7) mają złożoną formę, tpową dla układu przestrzennego. 4. Podsumowanie Na podstawie przeprowadzonch analiz można stwierdzić, że istnieje możliwość określenia współcznnika sprężstości obrotowej dla węzła podatnego na podstawie parametrów wznaczonch w teście dnamicznm. Należ podkreślić, że wznaczon parametr sztwności obowiązuje w zakresie sprężstm prac węzła i można go interpretować jako tangens kąta oznaczonego jako początkowa sztwność obrotowa S j,ini (Rs. 1 c). W przpadku węzłów rozbudowanch lub złożonch z kilku profili dwuteowch do wznaczenia współcznników sprężstości obrotowej dla każdego złącza śrubowego oddzielnie niezbędne jest przeprowadzenie analiz modalnej.

9 Identfikacja cech sprężstch węzła konstrukcjnego a) b) Rs. 7. Postaci drgań węzła (a) dla częstotliwości f = 62,81 Hz (b) dla częstości f = 84,63 Hz Fig. 7. The modes of vibrations (a) for frequenc f = 62,81 Hz (b) for frequenc f = 84,63 Hz Analiza wników modalnch pozwala określić postaci i częstość drgań własnch związane z odpowiednią formą odkształcenia elementu. W omawianej metodzie niezbędne jest wbranie właściwej częstości zmierzonej podczas ekspermentu i powiązanie jej z odpowiednią częstością wznaczoną w sposób analitczn lub metodą elementów skończonch dla modelu sztwnego. Podziękowania. Badania został wkonane i sfinansowana w ramach działalności statutowej nr 01/11/DSPB-0807 realizowanej w Insttucie Konstrukcji Budowlanch Politechniki Poznańskiej. Literatura [1] Faella C., Piluso V., Rizzano G.: Structural steel semirigid connections. Theor, Design and Software. CRC Press, [2] Ślęczka L: Kształtowanie i analiza wbranch węzłów ram stalowch poddanch oddziałwaniom zmiennm. Oficna Wdawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów [3] Giżejowski M., Standardowe modele połączeń podatnch w szkieletowch konstrukcjach stalowch. Inżnieria i Budownictwo, nr 10, 1997.

10 58 Z. Pawlak [4] PN-EN Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowch. Część 1.1: Reguł ogólne i reguł dla budnków. PKN, Warszawa [5] PN-EN Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowch. Część 1-8: Projektowanie węzłów. PKN, Warszawa [6] Malesza J.: Wpłw zmian sztwności i odkształcalności węzłów na redstrbucję sił wewnętrznch w wielokondgnacjnej konstrukcji ramowej. Budownictwo i Inżnieria Środowiska. Oficna Wdawnicza Politechniki Białostockiej, 2, [7] Bródka J., Kozłowski A.: Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowch, tom 2, PWT, Rzeszów IDENTIFICATION OF THE STIFFNESS PARAMETERS OF THE STRUCTURAL JOINT BASED ON THE RESULTS OF THE DYNAMIC TEST S u m m a r In the work the stiffness parameters of structural nodes were analzed. The main purpose of the stud was to determine the rotational stiffness of a joint. The joint is considered as a semirigid when the relationship between the bending moment and the angle of the cross-section rotation ecludes the treatment of the joint as a rigid one or as a nominall pinned. The relationship between the ratio of stiffness coefficients ant the ratio of the natural frequencies derived for a fleible and a rigid structure was used. The natural frequencies for considered joint were determined analticall using the rigid model. In the dnamic test the response of the sstem induced b an impulse load was measured. The natural frequencies for a sstem regarded as a fleible one were derived using the Fast Fourier Transform. After determination of the rotational stiffness the natural frequencies were derived for the joint appling the semirigid model. For considered joint the 3D analsis was also carried out using an advanced program based on the finite element method. The numerical eample confirmed the possibilit of determining of the rotational stiffness b the dnamic characteristics obtained in a dnamic test. Kewords: semirigid node, dnamic characteristics, eperimental investigation, bar structures Przesłano do redakcji: r. Przjęto do druku: r.