BADANIE REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE LC

Transkrypt

1 BADANE EZONANSU W SZEEGOWYM OBWODZE LC NALEŻY MEĆ ZE SOBĄ: kalkulator naukowy, ołówek, linijkę, papier milimetrowy. PYTANA KONTOLNE. ównanie różniczkowe drgań wymuszonych. Postać równania drgań wymuszonych dla prądu w szeregowym układzie LC 3. Warunek rezonansu w szeregowym układzie LC, 4. Pojęcie rezonansu, częstotliwość rezonansowa, szerokość połówkowa krzywej rezonansowej, przesunięcie fazowe prądu względem napięcia wymuszającego. 5. Dobroć układu drgającego, dobroć układu LC POMAY. Ustalić indukcyjność cewki dekadowej L.. Wybrać teoretyczną częstotliwość rezonansową f T tak, by nie przypadała pomiędzy zakresami generatora. 3. Z warunku rezonansu obliczyć pojemność kondensatora, jaka jest konieczna do wystąpienia rezonansu i ustawić tę wartość na kondensatorze dekadowym. 4. Ustawić na generatorze częstotliwość rezonansową f T. 5. Ustawić wartość napięcia wejściowego U V. 6. Zmierzyć wstępnie maksymalną wartość prądu max w obwodzie. Wyznaczyć opór obwodu. 7. Obliczyć teoretyczną dobroć układu rezonansowego Q T. Dobroć powinna być większa od, żeby można było wykonać resztę ćwiczenia. Jeżeli dobroć jest niższa, należy powtórzyć czynności -6 dla innych wartości. 8. Obliczyć teoretyczną szerokość połówkową krzywej rezonansowej f T. 9. Notować wskazania mierników dla różnych częstotliwości napięcia wymuszającego w zakresie od f T f T do f T + f T. W obszarze częstotliwości rezonansowej zagęścić pomiary. C... nf, L... mh, U... V f... Hz,... Ω, Q T... f, Hz, ma U L, V U C, V -> Podczas pomiarów należy kontrolować wartość napięcia wejściowego U, w razie potrzeby skorygować do założonej wartości V.

2 . Zapisać dokładności mierników użytych w pomiarach Woltomierz U L : Woltomierz U C : Miliamperomierz: Częstotliwościomierz: Napięcie wymuszające U : OPACOWANE WYNKÓW. Sporządzić wykresy zależności częstotliwościowej (na wspólnym arkuszu): a. natężenia prądu f(f), b. napięcia na cewce U L f(f) c. napięcia na kondensatorze U C f(f) zaznaczając na wykresie słupki niepewności dla kilku punktów pomiarowych.. Odczytać z wykresu częstotliwość rezonansową f. 3. Ocenić niepewność u(f ). 4. W sposób formalny ocenić zgodność f z założoną na początku ćwiczenia częstotliwością teoretyczną f T. 5. Metodą szerokości połówkowej krzywej rezonansowej obliczyć dobroć badanego układu rezonansowego f Q. Δf 6. Korzystając z prawa propagacji niepewności obliczyć niepewności Q oraz Q T i zapisać wyniki w odpowiednim formacie. 7. W sposób formalny ocenić zgodność otrzymanych wyników dla Q T i Q. 8. Odczytać z wykresu wartość maksymalną natężenia prądu max. 9. Obliczyć teoretyczną wartość natężenia prądu w rezonansie (wraz z niepewnością) i ocenić jej zgodność z wartością zmierzoną max.. Obliczyć przesunięcie fazowe natężenia prądu względem napięcia wymuszającego.. Skomentować wszystkie wyniki eksperymentu pod kątem zgodności z teorią.

3 DODATEK Literatura: Zygmunt Kleszczewski, Fizyka klasyczna, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej Napięcie na oporniku dq U dt d Q Napięcie na cewce U L L dt Napięcie na kondensatorze Q U C C ównanie Kirchhoffa dla obwodu: UL + U+ UC UcosΩt Po podstawieniu d Q dq Q + + U cosωt dt dt C L d Q dq Q U + + cosωt dt L dt LC L Po zróżniczkowaniu otrzymuje się równanie drgań wymuszonych dla prądu w obwodzie dt d U Ω + + sinωt L dt LC L d Poszukuje się rozwiązania w postaci (t) cos(ω t-ϕ). Stosując przekształcenia podane w literaturze otrzymuje się: Warunek rezonansu w szeregowym układzie LC: Teoretyczna częstotliwość rezonansowa: ωl f T π LC

4 Teoretyczna amplituda prądu w rezonansie: U Średnia moc pobierana przez układ w jednym okresie drgań T < P> U(t)(t)dt T Szerokość krzywej rezonansowej zatem odczytuje się na wysokości Przesunięcie fazowe max. cosϕ, lub ωl tgϕ.

5 Zróżniczkowawszy drugi raz i przekształciwszy równanie dla U L Po przekształceniach d Uc duc LC C + U dt dt d Uc duc + + U c dt L dt LC + c U sinωt U sinωt LC równanie dla U C

6 Warunek rezonansu w szeregowym układzie LC (z grubego Kleszcza) ωl Ustalamy L, ustalamy pożądaną częstotliwość f w Hz, liczymy ω, liczymy konieczne do rezonansu C. C ( πf) L Krzywa rezonansowa Częstotliwość rezonansowa f - zbadać zgodność ze zmierzonym. π LC Średnia moc pobierana przez układ w okresie Napięcie: U(t) Ucos(ωt) Prąd: (t) cos(ω t-ϕ) i ostatecznie < P > T T U(t)(t)dt < P>. Bierze się krzywą prądową i na wysokości odczytuje z wykresu szerokość krzywej rezonansowej w Hz. Przesunięcie fazowe: cosϕ albo Prąd w rezonansie: ωl tgϕ - zbadać zgodność ze zmierzonym. U