Metody komputerowe analizy wrażliwości układów drgających

Transkrypt

1 Katera Wytrzymałości Materiałów i Meto Kompterowych Mechaniki Wyział Mechaniczny echnologiczny Politechnika Śląska w Gliwicach Metoy kompterowe analizy wrażliwości kłaów rgających Promotor: r hab. inż. Piotr Feeliński, Proesor Politechniki Śląskiej Wykonał: Jacek Ptaszny Grpa: MB4 Kiernek: Mechanika i Bowa Maszyn Specjalność: Mechanika Kompterowa

2 Cel pracy Zapoznanie się z analizą ynamiczną MES i MEB Opracowanie program analizy ynamicznej kratownic moelowanych MES Zapoznanie się z metoami analizy wrażliwości kłaów rgających Opracowanie programów realizjących analizę wrażliwości: częstości, postaci własnych i przemieszczeń kratownic obciążonych ynamicznie, przy wykorzystani samozielnie opracowanego program (MES) przemieszczeń tarcz obciążonych ynamicznie, za pomocą program wykorzystjącego powójną zasaę wzajemności (MEB) Przeprowazenie obliczeń opracowanymi programami

3 Równanie rch MES Równanie rch element skończonego m q + cq + kq = z r Macierze bezwłaności, tłmienia, sztywności i sił zewnętrznych m = z ρn NVe c = κn NVe, k = B DBVe, r = N Ve + N Se + i= 1 V e, P V e V e V e S e n i Wielkości wewnątrz element = Nq, = Nq, = Nq, ε = Bq, σ = DBq Równanie rch całego kła M Q + CQ + KQ = z R Całkowanie równania rch metoą: Newmarka, Wilsona, Hobolta, it. 3

4 Częstości i postacie rgań Częstości i postacie rgań własnych ( K M) = 0, = ω Częstości i postacie rgań kłaów z tłmieniem ( M + C + K) = 0, = δ + iω Wyznaczanie wartości własnych: Metoy iteracyjne Metoa Jacobiego Metoa Givensa Metoy QR... 4

5 Równanie rch MEB Powójna zasaa wzajemności Równanie rch ośroka sprężystego w postaci równania całkowego c ki i Γ * ki p Γ + Równanie macierzowe i Γ p * ki iγ = ρ ckiψ j li Γ η Γ + * ki j li Γ p j ψ liγ α * ki j l H Gp ρ ( Hψ Gη) α = 0 Wyrażenie nieznanych nkcji α przemieszczeniami węzłowymi, wprowazenie macierzy bezwłaności = Fα, α = E, M = ρ( Hψ Gη)E Równanie rch MEB H + M = Gp Całkowanie równania rch metoą: Newmarka, Wilsona, Hobolta, it. 5

6 Analiza wrażliwości Analiza wrażliwości w mechanice konstrkcji: Baanie wpływ pewnych parametrów konstrkcji na zmianę pól przemieszczeń, okształceń i naprężeń, ich lokalnych wartości ekstremalnych lb nkcjonałów skalarnych Analiza wpływ szkozenia konstrkcji na zmianę jej zachowania oraz ientyikacja tego szkozenia na postawie pomiarów pól okształceń lb naprężeń w zaanych pnktach Zastosowanie: Optymalizacja konstrkcji poszkiwanie ekstremm nkcji cel przy spełnieni ograniczeń Ientyikacja określenie parametrów materiałowych lb geometrycznych kła na postawie pomiarów przemieszczeń lb okształceń (zaganienie owrotne) 6

7 7 Analiza wrażliwości częstości i postaci rgań Pochona wartości własnej M M K = Pochona wartości własnej i wektora własnego = M M K M M M K 1 0 C M K C M = Pochona wartości własnej la kła z owolnym tłmieniem Mφ φ φ C φ = z małym tłmieniem

8 Analiza wrażliwości opowiezi ynamicznej Metoa bezpośrenia q q q M R + CR + K R = r R M R CR r = q q K R q Metoa kła sprzężonego - pochona nkcjonał t = J(, x) (, x, t) t 0 Ukła sprzężony, zaganienie brzegowo-końcowe Pochona Mλ Cλ + Kλ = λ( t ) λ ( t ) = 0 = J = t 0 x + λ r t 8

9 Przykła 1. Analiza wrażliwości częstości własnej kratownicy Obliczano pochone pierwszej częstotliwości rgań kratownicy wzglęem: a) pola przekroj wszystkich prętów A, b) pola przekroj pręta., c) wymiar L, Należało obrać każy z parametrów (metoą liniowej ekstrapolacji) tak, żeby częstotliwość ta wynosiła co najmniej 460 Hz. Dane: L =1m, A = m, E = 10 5 MPa, ρ = 7800 kg/m 3. 9

10 Przykła 1. Wyniki Pierwsza częstotliwość: 0 =455.5 Hz Liniowa ekstrapolacja: = + x x = 0 Pochona / Parametr po moyikacji x + x A A L 0 s -1 m e+5 s -1 m s -1 m e-4 m m Częstotliwość po moyikacji Hz Hz Częstość rgań kratownicy której wszystkie pręty mają jenakowe pole przekroj nie zależy o tego pola. 10

11 Przykła. Analiza wrażliwości postaci rgań kratownicy Obliczano pochoną wektora własnego opowiaającego 1. postaci rgań kratownicy wzglęem pola przekroj pręta 1. Należało obrać parametr tak, żeby węzeł 4. porszał się tylko w kiernk poziomym. Dane: L =1m, A = m, E = 10 5 MPa, ρ = 7800 kg/m 3. 11

12 Przykła. Wyniki Nr /A 1 [m -1 ] A 1 po moyikacji [m ] po moyikacji [m] e e

13 Przykła 3. Analiza wrażliwości przemieszczeń (metoa bezpośrenia) Obliczono pochoną pionowego przemieszczenia węzła 6. kratownicy wywołanego siłą skokową, wzglęem wysokości H. Dane: A = m E = Pa ρ =7800 kg/m 3 krok całkowania: s czas całkowania: 0.0 s łmienie: C=0.001 K 13

14 Przykła 3. Wyniki Sprawzenie Moyikacja: H=0.15 m. Błą wzglęny la największego przemieszczenia: 5.3% 14

15 Przykła 4. Analiza wrażliwości przemieszczeń (metoa kła sprzężonego) Obliczono pochone nkcjonałów = t 1 ( y ) J1 = t, J 0 t [( ) ( ) ( ) ] y + y + y 0 t wzglęem promienia r otwor popory. 0.1 m 0.04 m 1 r 0 19 p(t) Dane: E= Pa ν=0.3 ρ=7860 kg/m 3 PSO czas całkowania: t = s krok całkowania: t= s r=0.01 m 17 elementów, 34 węzły kła symetryczny (geometria, poparcie, obciążenie) 0.07 m 0.0 m m 0.0 m 0.1 m 15

16 Przykła 4. Wyniki Przemieszczenie y węzła 1. Wektor sprzężony J t t [ ] y y y ( ) t J = ( ) + ( ) ( ) = y + 1, 0 J 1 /r [m s] J /r [m s] Metoa kła sprzężonego e e-4 Metoa różnicowa 8.133e e-4 Błą wzglęny 8.7% 1.5% 0 t 16

17 Wnioski Wszystkie wyniki analizy wrażliwości otyczące kratownic są barzo zbliżone o okłanych. Przestawione wyniki analizy wrażliwości tarcz są mniej okłane niż wyniki analizy wrażliwości kratownic sposób obliczania pochonych macierzy. Obliczanie pochonych macierzy metoą różnicową (tarcze) wymaga opowieniego obor przyrost parametr. Błęy pochonych nkcjonałów przemieszczeń tarcz obliczanych metoą kła sprzężonego wykazywały zależność o zmienności tych przemieszczeń (błęy całkowania). W przypak analizy wrażliwości tarcz pochone nkcjonałów zależnych o przemieszczeń większej liczby węzłów wykazywały mniejsze błęy w porównani z pochonymi nkcjonałów zależnych o przemieszczeń pojeynczych węzłów. 17

18 Literatra 1. Brebbia C. A., Narini D.: Dynamics analysis in soli mechanics by an alternative bonary elements procere. Soil Dynamics an Earthqake Engineering, Vol., 1983, pp Brczyński.: Metoa elementów brzegowych w mechanice. Wyawnictwa Nakowo- echniczne, Warszawa Cook R. D., Malks D. S., Plesha M. E.: Concepts an applications o inite element analysis. John Wiley & Sons, New York Domingez J.: Bonary elements in ynamics. Comptational Mechanics Pblications, Sothampton Boston Güral Z., Hatka R..: Elements o strctral optimization. Klwer Acaemic Pblishers, Dorrecht Boston Lonon. 6. Hag E. J.: Design sensitivity analysis o ynamic systems. Compter Aie Optimal Design: Strctral an Mechanical Systems, NAO ASI Series, Vol. F7, Springer Verlag Berlin Heilelberg, 1987, pp Kleiber M. (re.): Mechanika techniczna. om XI. Kompterowe metoy mechaniki ciał stałych. Wyawnictwo Nakowe PWN, Warszawa