Do wprowadzania symboli pochodnych można wykorzystać paletę Calculus lub skróty klawiszowe: SHIFT+? - wprowadza symbol pierwszej pochodnej.

Transkrypt

1 1. Pochone funkcji Mathca umożliwia obliczenie pochonej funkcji w zaanym punkcie oraz wyznaczenie pochonej funkcji w sposób symboliczny. 1.1 Wyznaczanie wartości pochonej w punkcie Aby wyznaczyć pochoną funkcji należy wprowazić symbol pochonej pierwszego rzęu lub symbol pochonej wyższego rzęu, następnie wypełnić "znaki braku" i za tak zefiniowaną pochoną wpisać znak równości(=). Do wprowazania symboli pochonych można wykorzystać paletę Calculus lub skróty klawiszowe: SHIFT+? - wprowaza symbol pierwszej pochonej f 7.5 f Wyznaczanie wartości pochonej w sposób symboliczny Żeby wyznaczyć pochoną funkcji symbolicznie należy zefiniować pochoną, następnie wybrać polecenie Symbolics Evaluate Symbolicaly (wykonaj obliczenia symbolicznie). Uwaga: w "prostokącie" la pochinej funkcji należy napisać pełny wzór funkcji, a nie korzystać z funkcji wcześniej zefiniowanej, np f()

2 W naszym przypaku Albo skorzystać z palety Symbolic i zaać funkcję obliczania symbolicznego Przykła 1 Dana jest funkcja f()= w przeziale : 1. Wyznaczyć pochone funkcji f(), f(). Sporzązić tabelki i wspólny wykres funkcji. Wykonać przekształcenia symboliczne i ponownie wykresy 4. Obliczyć współczynnik kierunkowy la stycznej w wybranym punkcie oraz napisać równanie linii stycznej. Wykreślić tą linię na tym samym wykresie razem z, f(), f()

3 Wyznaczanie pochonych- przekształcenia symboliczne Wskazówka 1: <--- Ponowna efinicja zmiennej "" wyłącza zefiniowaną wcześniej zmienną zakresową f( ) ( 1 ) 7 Wskazówka : Wzór na styczną Zoom Zaanie 1 Dana jest funkcja w przeziale 1<<: 1. Wyznaczyć pochone funkcji f(), f()

4 . Sporzązić tabelki i wspólny wykres funkcji. Wykonać przekształcenia symboliczne wykonaj ponownie wykresy 4. Obliczyć współczynnik kierunkowy la stycznej w wybranym punkcie oraz napisać równanie linii stycznej i wstawić na wykres funkcji razem z, f(), f(). Całki Żeby wyznaczyć całkę nieoznaczoną należy wprowazić całkę korzystając z palety Calculus lub użyć skrótu klawiszowego: Ctrl+i (wprowaza symbol całki nieoznaczonej) i wpisać znak obliczania symbolicnego s palety Symbolic. 4 5sin( ) sin( ) 4 5 cos( ) 5sin ( ) 4 Żyby wyznaczyć całkę oznaczoną funkcji należy wprowazić jej symbol, następnie wypełnić go i wpisać znak równości(=). Do wprowazania symboli całki oznaczonej można wykorzystać paletę Calculus lub skrót klawiszowy: Shift+& - wprowaza symbol całki oznaczonej sin ( ) sin( ).787 PRZYKŁAD Dana jest funkcja g() w przeziale 5<<1: 1. Wyznaczyć całkę funkcji cg(). Sporzązić tabelki, wspólne wykresy la, g(), cg(). Wyznacz wartość całki oznaczonej la wybranego poprzeziału 4. Wykonać przekształcenia symboliczne 4 sin ( ) f( ) 6sin ( ) cos( ) sin( ) cos( ) min 5 ma 1 N 1 ma min ma min min min N ma

5 f( ) Zaanie Dana jest funkcja k(a) = sin(a) cos(a) w przeziale 5<a<1: 1. Wyznaczyć całkę funkcji ck(a). Sporzązić tabelki i wspólne wykresy la a, k(a), ck(a). Wyznacz wartość całki oznaczonej la wybranego poprzeziłu (,9). Równania różniczkowe I Sposób Funkcja Oesolve([vector],, b, [npoints]) Wyznacza rozwiązanie zwykłego równania różniczkowego (orinary ifferential equation - ODE), z warunkami początkowymi lub brzegowymi. Równanie musi być liniowe wzglęem najwyższej pochonej a liczba warunków początkowych lub brzegowych musi być równa rzęowi równania. Argumenty: vector - (opcjonalne) wektor nazw funkcji (tylko la ukłau równań) - nazwa zmiennej wzglęem której całkujemy b - koniec przeziału całkowania npoints - (opcjonalne) liczba punktów aproksymacji (omyslnie 1) Dla otrzymania rozwiązania z użyciem Oesolve należy napisać Solve block, który rozpoczyna się słowem Given, następnie wpisujemy równanie i warunki początkowe, używając wytłuszczonego znaku równości (Boolean equal uzyskiwanego przez Ctrl+=). Pochone można wstawiać jako symbole z palety Calculus lub wpisywać z kreskami "prim" uzyskiwanymi przez Ctrl+[F7]. Given y' ( ) 1 y( ) 1y'' ( ) 1y' ( ) 11 y( ) 5 cos 4 y oesolve( )

6 y( ) Zaanie Kratownica ABC spoczywa na woch poporach (A-Przegub nieprzesuwny, B-przegub przesuwny). Ciężar kratownicy wynosi Q=1 N. Bok AC kratnowicy obciążony jest oatkową siłą P =1 N. Oblicz wartość reakcji w poporach jeżeli AC=CB=a=6m, α=o. DANE: P 1kN, Q 1kN, α eg, a 6m Zaanie Obliczyć naprężenia w mocnej spoinie pachwinowej mocującej wysięgnik o postawy (wg szkicu) jeżeli wiaomo, że jest o niego przyłożona siła P po kątem α zmieniającym się o o 9 stopni. Przestawić na wykresie przebieg zmian naprężeń w funkcji kąta α. Wyznacz la jakiego kąta α nastąpi przekroczenie warunku wytrzrymałościowego.