Pole temperatury - niestacjonarne (temperatura zależy od położenia elementu ciała oraz czasu)

Transkrypt

1 PODSAWY WYMIANY CIEPŁA. Postawowe pojęcia w wymianie ciepła Sposoby transportu ciepła: przewozenie konwekcja - swobona - wymuszona promieniowanie ransport ciepła w ciałach stałych obywa się na roze przewozenia. Z przewozeniem ciepła mamy o czynienia, gy makroskopowe części ośroka nie przemieszczają się wzglęem siebie. Postawowym sposobem transportu ciepła w płynach (cieczach i gazach) jest konwekcja. W przypaku konwekcji płyn przemieszcza się i miesza. W płynach ciepło może być też przewozone. Gy ruch płynu spowoowany jest różnicą temperatur w płynie, mamy o czynienia z konwekcją swoboną. W przypaku konwekcji wymuszonej przemieszczanie płynu wywołane jest przez pompę lub sprężarkę. Promieniowanie ciepła polega na transporcie energii w postaci promieniowania elektromagnetycznego o określonej ługości al. Pole temperatury - niestacjonarne (temperatura zależy o położenia elementu ciała oraz czasu) x, y, z, t (.) - stacjonarne (temperatura w anym punkcie ciała nie zależy o czasu) x, y, z (.a) t 0 (.b) Zaganienie wymiany ciepła może być: - jenowymiarowe (temperatura zmienia się tylko wzglęem jenej współrzęnej), - wuwymiarowe (temperatura zmienia się tylko wzglęem wóch współrzęnych), - trójwymiarowe (temperatura zmienia się wzglęem wszystkich współrzęnych).. Przewozenie ciepła.. Prawo Fouriera / :09:00

2 Prawo Fouriera wiąże gęstość strumienia przewozonego ciepła w określonym punkcie ciała z graientem temperatury w tym punkcie W gra (.) m W gzie jest współczynnikiem przewozenia ciepła (przewonością ciepą), którego m K wartość zależy o rozaju ciała, a także o temperatury. Dla kartezjańskiego ukłau współrzęnych prostokątnych gra i j k (.) x y z W prostokątnym ukłazie współrzęnych wektor ma trzy skłaowe x y z (.3a) x y (.3b) z (.3c) Rys. -. Zakresy wartości współczynników przewozenia ciepła... Stacjonarne przewozenie ciepła przez ściankę płaską przy const / :09:00

3 Równanie różniczkowe opisujące ten przypaek przewozenia (prawo Fouriera) (.4) x Równanie (.4) rozwiązujemy metoą rozzielenia zmiennych x (.5) Równanie (.5) całkujemy stronami x x w x (.6) w x x w (.7) w w w (.8) gzie x x jest grubością ścianki przewozącą ciepło. Dla ścianki o powierzchni A Q A A w w (.9) Q (.0) A w w.. Stacjonarne przewozenie ciepła przez ściankę płaską wielowarstwową 3/ :09:00

4 Do obliczenia strumienia ciepła przewozonego przez ściankę wielowarstwową można użyć wzoru (.9) po warunkiem, że współczynnik przewozenia ciepła zostanie zastąpiony tzw. zastępczym współczynnikiem przewozenia ciepła n i i z n (.) i i i gzie: i numer warstwy n liczba warstw δ i grubość warstwy o numerze i λ i współczynnik przewozenia ciepła la warstwy o numerze i.3. Stacjonarne przewozenie przez ściankę cylinryczną przy const 4/ :09:00

5 r W / m (.) gzie zależy o promienia r Q Q (.3) A rl natomiast Q const. Postawiamy prawą stronę równania (.3) zamiast w równaniu (.) Q rl W (.4) r W równaniu (.4) rozzielamy zmienne i całkujemy równanie stronami Q r r r r r Q r w l (.5) w w l w (.6) Q l l w w r r w w (.7) Strumień ciepła oniesiony o jenostki ługości rury 5/ :09:00

6 Q l W m l w w / (.8) Dla ścianki wielowarstwowej l Q l z n n (.9) gzie n z n (.0) i i i i gzie: i numer warstwy n liczba warstw i śrenica warstwy o numerze i (pierwsza warstwa, o najmniejszej śrenicy, ma nr λ i współczynnik przewozenia ciepła la warstwy o numerze i 3. Wnikanie (przejmowanie) ciepła Wnikaniem ciepła nazywamy wymianę ciepła pomięzy ścianką i omywającym ją płynem. Równanie Newtona 6/ :09:00

7 Q A w (3.) W m K współczynnik wnikania (przejmowania) ciepła zależy o: - prękości płynu: w, - o kształtu, wielkości, rozaju i temperatury powierzchni wymiany ciepła: φ, l, l,..., w, - o parametrów termoizycznych płynu:, p, ρ, c, λ, υ. w,, p,, c,,,, l, l, (3.), w Np. la wymuszonego przepływu burzliwego cieczy lub gazu w kanale na roze oświaczaej określono zależność m n Nu C Re Pr (3.3) gzie typowe wartości m oraz n wynoszą: m 0,8; n 0, 4 Nu h - liczba Nusselta (bezwymiarowa) (3.4) w Re h - liczba Reynolsa (bezwymiarowa) (3.5) Pr a - liczba Prantla (bezwymiarowa) (3.6) Z równania (3.4) wyznacza się współczynnik wnikania ciepła Nu [W/(m K] (3.7) h a m / s - współczynnik wyrównania temperatury (3.8) c p m / s - współczynnik lepkości kinematycznej 7/ :09:00

8 4. Przenikanie ciepła Przenikaniem ciepła nazywamy transport ciepła o płynu o wyższej temperaturze o płynu o niższej temperaturze przez przegroę. k W/m (4.) gzie W k m K jest współczynnikiem przenikania ciepła Dla ścianki o powierzchni A Q A (4.) 4.. Przenikanie ciepła przez ściankę płaską o grubości Wnikanie ciepła o ścianki w (4.3) 8/ :09:00

9 :09:00 9/3 Przewozenie ciepła przez ściankę w w (4.4) Przejmowanie ciepła przez płyn w (4.5) Z (4.3) w (4.6) Z (4.4) w w (4.7) Z (4.5) w (4.8) Równania (4.6)-(4.8) sumujemy stronami (4.9) (4.0) Z porównania (4.0) z (4.) otrzymujemy k (4.) 4.. Przenikanie ciepła przez ściankę cylinryczną l Q (4.) m W k l Q l l / (4.3)

10 gzie W k l mk jest liniowym współczynnikiem przenikania ciepła k l (4.4) 5. Obliczanie wymienników ciepła Pojemność ciepa czynnika W mc p 0/ :09:00

11 Bilans energetyczny wymiennika ciepła m c Q m c (5.a) p p W Q W (5.b) Równanie wymiany ciepła / :09:00

12 Q ka (5.) 0 sr Śrenia różnica temperatur A0 A A A 0 sr (5.3) A0 Śrenia różnica temperatur la wymienników współprąowych i przeciwprąowych sr (5.4) gzie: ; - la współprąu (5.5a) ; - la przeciwprąu (5.5b) Dla określonych temperatur wlotowych i wylotowych śrenia różnica temperatur jest największa przy przepływie przeciwprąowym, a najmniejsza la przepływu współprąowego. Śrenia różnica temperatur la wymienników o przepływie krzyżowo prąowym i mieszanym ( srm ) leży w przeziale pomięzy śrenią la współprąu ( srwp ) i przeciwprąu ( srpp ) (5.6) srpp srm srwp Śrenią różnicę temperatur la wymienników o przepływie krzyżowym i mieszanym można wyznaczyć wykorzystując poprawkę ε Δ (5.7) srm srpp gzie 0 (5.8) P R (5.9), P (5.0a) B A B B R (5.0b) A B A B / :09:00

13 We wzorach (5.0a) oraz (5.0b) litery A oraz B wskazują kanały wymiennika (np. rurki, płaszcz). W zależności o koniguracji wymiennika A może być równe lub. Każy typ wymiennika ma swój wykres poprawek P R., 3/ :09:00