1. Podstawowe pojęcia w wymianie ciepła

Transkrypt

1 PODSAWY WYMIANY CIEPŁA. Postawowe pojęcia w wymianie ciepła Sposoby transportu ciepła: przewozenie konwekcja - swobona - wymuszona promieniowanie ransport ciepła w ciałach stałych obywa się na roze przewozenia. Z przewozeniem ciepła mamy o czynienia, gy makroskopowe części ośroka nie przemieszczają się wzglęem siebie. Poczas przewozenia cząstki materii o większej energii przekazują swoją energię cząstkom materii o mniejszej energii w wyniku ich wzajemnego oziaływania. Konwekcja jest transportem ciepła spowoowanym przemieszczaniem się i mieszaniem się płynu. Gy ruch płynu spowoowany jest różnicą temperatur w płynie, mamy o czynienia z konwekcją swoboną. W przypaku konwekcji wymuszonej przemieszczanie płynu wywołane jest przez pompę lub sprężarkę. ransport ciepła pomięzy płynem (cieczą i gazem) a ścianką jest nazywany wnikaniem lub przejmowaniem ciepła. Wnikanie łączy transport ciepła na roze konwekcji z transportem ciepła na roze przewozenia. Dominującym sposobem transportu ciepła w płynach może być przewozenie. Promieniowanie ciepła polega na transporcie energii w postaci promieniowania elektromagnetycznego o określonej ługości fal. Pole temperatury - niestacjonarne (temperatura zależy o położenia elementu ciała oraz czasu) f x, y, z, t (.) - stacjonarne (temperatura w anym punkcie ciała nie zależy o czasu)

2 f x, y, z (.a) t 0 (.b) Zaganienie wymiany ciepła może być: - jenowymiarowe (temperatura zmienia się tylko wzglęem jenej współrzęnej), - wuwymiarowe (temperatura zmienia się tylko wzglęem wóch współrzęnych), - trójwymiarowe (temperatura zmienia się wzglęem wszystkich współrzęnych).. Przewozenie ciepła.. Prawo Fouriera Prawo Fouriera wiąże gęstość strumienia przewozonego ciepła w określonym punkcie ciała z graientem temperatury w tym punkcie W gra (.) m W gzie jest współczynnikiem przewozenia ciepła mk (przewonością ciepą), którego wartość zależy o rozaju ciała, a także o temperatury. Dla kartezjańskiego ukłau współrzęnych prostokątnych gra i j k (.) x y z W prostokątnym ukłazie współrzęnych wektor ma trzy skłaowe x (.3a) x y (.3b) y

3 z (.3c) z Rys. -. Zakresy wartości współczynników przewozenia ciepła... Stacjonarne przewozenie ciepła przez ściankę płaską przy const Równanie różniczkowe opisujące ten przypaek przewozenia (prawo Fouriera) (.4) x Równanie (.4) rozwiązujemy metoą rozzielenia zmiennych 3

4 x (.5) Dla przypaku stacjonarnego przez ściankę płaską gęstość strumienia ciepła jest stała. Równanie (.5) całkujemy stronami x x w x (.6) w x x w (.7) w w w (.8) gzie x x jest grubością ścianki przewozącej ciepło. Dla ścianki o powierzchni A Q A A w w (.9) Q (.0) A w w.. Stacjonarne przewozenie ciepła przez ściankę płaską wielowarstwową 4

5 Do obliczenia strumienia ciepła przewozonego przez ściankę wielowarstwową można użyć wzoru (.9) po warunkiem, że współczynnik przewozenia ciepła zostanie zastąpiony tzw. zastępczym współczynnikiem przewozenia ciepła n i z n i i (.) i i gzie: i numer warstwy n liczba warstw δ i grubość warstwy o numerze i λ i współczynnik przewozenia ciepła la warstwy o numerze i.3. Stacjonarne przewozenie przez ściankę cylinryczną przy const 5

6 W / m (.) r gzie w przypaku ścianki cylinrycznej zależy o promienia r Q Q (.3) A rl natomiast Q const. Postawiamy prawą stronę równania (.3) zamiast w równaniu (.) Q rl W (.4) r W równaniu (.4) rozzielamy zmienne i całkujemy równanie stronami Q r r r r r Q r w l (.5) w w l w (.6) l l Q w w r r w w (.7) 6

7 Strumień ciepła oniesiony o jenostki ługości rury Q l W m l w w / (.8) Dla ścianki wielowarstwowej l Q l z n n (.9) gzie: n z n (.0) i i i i i numer warstwy n liczba warstw i śrenica warstwy o numerze i (pierwsza warstwa, o najmniejszej śrenicy, ma nr ) λ i współczynnik przewozenia ciepła la warstwy o numerze i 3. Wnikanie (przejmowanie) ciepła Wnikaniem ciepła nazywamy wymianę ciepła pomięzy ścianką i omywającym ją płynem. Ciepło w płynie jest transportowane na roze konwekcji i przewozenia. 7

8 Równanie Newtona Q A w f (3.) W współczynnik wnikania (przejmowania) ciepła m K zależy o: - prękości płynu: w, - o kształtu, wielkości, rozaju i temperatury powierzchni wymiany ciepła: φ, l, l,..., w, - o parametrów termofizycznych płynu: f, p, ρ, c, λ, υ. f w,, p,, c,,,, l, l, (3.) Przykła, f w Dla wymuszonego przepływu burzliwego cieczy lub gazu w kanale na roze oświaczaej określono zależność m n Nu C Re Pr (3.3) gzie typowe wartości m oraz n wynoszą: m 0,8; n 0, 4. Liczba Nusselta (bezwymiarowa) Nu h (3.4) Liczba Reynolsa (bezwymiarowa) 8

9 w Re h (3.5) gzie m / s jest współczynnikiem lepkości kinematycznej. Liczba Prantla (bezwymiarowa) Pr (3.6) a Z równania (3.4) wyznacza się współczynnik wnikania ciepła Nu [W/(m K] (3.7) h Współczynnik wyrównania temperatury a jest efiniowany następująco a m / s (3.8) c p 4. Przenikanie ciepła Przenikaniem ciepła nazywamy transport ciepła o płynu o wyższej temperaturze o płynu o niższej temperaturze przez przegroę. 9

10 k f f W/m (4.) gzie W k m K jest współczynnikiem przenikania ciepła Dla ścianki o powierzchni A Q A (4.) 4.. Przenikanie ciepła przez ściankę płaską o grubości Wnikanie ciepła o ścianki w f (4.3) Przewozenie ciepła przez ściankę w w (4.4) Przejmowanie ciepła przez płyn f w (4.5) Z (4.3) f Z (4.4) w (4.6) 0

11 w w (4.7) Z (4.5) f w (4.8) Równania (4.6)-(4.8) sumujemy stronami f f (4.9) f f (4.0) Z porównania (4.0) z (4.) otrzymujemy k (4.) 4.. Przenikanie ciepła przez ściankę cylinryczną l Q f f (4.) m W k l Q f f l l / (4.3) gzie mk W k l jest liniowym współczynnikiem przenikania ciepła k l (4.4) 5. Obliczanie wymienników ciepła

12 Pojemność ciepa czynnika W ineks. mc p. Czynnik cieplejszy ma Bilans energetyczny wymiennika ciepła m c Q m c (5.a) p p

13 W Q W (5.b) Równanie wymiany ciepła Q ka (5.) 0 sr Śrenia różnica temperatur A0 A 0 A 0 A sr (5.3) A Śrenia różnica temperatur la wymienników współprąowych i przeciwprąowych sr (5.4) Gzie la współprąu (5.5a) (5.5b) - la przeciwprąu (5.5c) (5.5) Dla określonych temperatur wlotowych i wylotowych śrenia różnica temperatur jest największa przy przepływie przeciwprąowym, a najmniejsza la przepływu współprąowego. Śrenia różnica temperatur la wymienników o przepływie krzyżowo prąowym i mieszanym ( srm ) leży w przeziale pomięzy śrenią la współprąu ( srwp ) i przeciwprąu ( srpp ) (5.6) srpp srm srwp Śrenią różnicę temperatur la wymienników o przepływie krzyżowym i mieszanym można wyznaczyć wykorzystując poprawkę ε Δ 3

14 (5.7) gzie srm srpp 0 (5.8) f P R (5.9), P (5.0a) max R (5.0b) Korzystając z wykresów poprawek ε Δ należy zwrócić uwagę na to, la jakiego przypaku są te poprawki, tzn. którym kanałem (w rurkach, na zewnątrz rurek) płynie czynnik gorący (), a którym czynnik zimny (). W pewnych przypakach może to być bez znaczenia. Każy typ wymiennika ma swój wykres poprawek f P R., 4