GEOMETRYCZNY MODEL RÓWNOLEGŁEGO TRZYOSIOWEGO MANIPULATORA Z NIELINIOWĄ CHARAKTERYSTYKĄ POZYCJONOWANIA

Transkrypt

1 -008 POBLEMY EKSPLOATACJI 35 Anrzj BOWSKI Instytut Tchnologii Eksploatacji PIB, aom GEOMETYCNY MODEL ÓWNOLEGŁEGO TYOSIOWEGO MANIPULATOA NIELINIOWĄ CAAKTEYSTYKĄ POYCJONOWANIA Słowa kluczow Prcyzyjn mchanizmy pozycjonując, mol kinmatyczny, kinmatyka równolgła, tripo. Strszczni W artykul przstawiono analizę kinmatyczną molu mchanizmu prcyzyjngo manipulatora z kinmatyką równolgłą typu tripo. Scharaktryzowano strukturę manipulatora, w którym zastosowano aktuatory o niliniowj charaktrystyc pozycjonowania. Przstawiono równania pozycji finiując matmatyczny mol konstrukcji. Wprowazni ozwiązania manipulatorów o kinmatyc równolgłj [] charaktryzują się nikorzystnym stosunkim zakrsu roboczgo o gabarytów urząznia. Jst to gnralny mankamnt wszystkich rozwiązań bazujących na kinmatyc równolgłj. Dotyczy on zarówno zastosowań wykorzystywanych w przmysłowych systmach buowy maszyn [, 3, 4], jak i w laboratoryjno-baawczych ukłaach manipulacyjnych [5]. Istotnym zaanim jst poszukiwani nowych rozwiązań konstrukcyjnych, w których zachowan zostaną postawow zalty kinmatyki równolgłj z jnoczsnym zmnijsznim nikorzystngo stosunku zakrsu roboczgo o wymiarów gabarytowych [6].

2 36 POBLEMY EKSPLOATACJI -008 Oryginalny charaktr rozwiązania przstawiongo problmu ma propozycja zastosowania mchanizmu mimośroowgo o przmiszczania platformy ruchomj w ukłazi kinmatycznym typu tripo.. Przstawini problmu Koncpcja ukłau pozycjonowania wykorzystuj kinmatykę równolgłą tripoa, w którj fktor ruchoma platforma manipulatora posaowiony jst na trzch kończynach aktywnych aktuatorach (rys. ). Kończyny zostały rozmiszczon w wirzchołkach trójkąta równoboczngo. W śroku ciężkości tgo trójkąta znajuj się kończyna birna, połączona z fktorm za pomocą przgubu kulistgo. Poprzz wprowazni przgubu kulistgo połączongo z suwliwym trzpinim ruchomym, płyta stolika moż wykonywać jn ruch postępowy (o góry i o ołu) oraz ralizować obroty wokół wóch osi lżących w płaszczyźni stolika. Namiarowy stopiń swoboy w postaci obrotu wokół osi pionowj i translacji w płaszczyźni XY rukują wi oatkow kończyny birn. a) b) fktor mimośroy (kończyny czynn) ys.. ozmiszczni kończyn tripoa. alizacja zaania Opracowany mchanizm funkcjonalny, opowiaający przyjętj koncpcji systmu, jst strukturą typową la mchaniki prcyzyjnj, zapwniającą uzyskani wysokij rozzilczości pozycjonowania z minimalną ilością lmntów łańcucha kinmatyczngo [7, 8]. Kończyna aktuator oraz platforma manipulatora (fktor) osazona w przgubi tworzą mchanizm wahaczowy z siłowym zamknięcim za pomocą sprężyn [9, 0]. Aktuator jst mchanizmm mimośroowym, w którym zmiana ługości raminia mimośrou wpływa na zmianę wysokości kończyny. miana ługości raminia mimośrou (zmiana ługości kończyny) powoowana jgo obrotm

3 -008 POBLEMY EKSPLOATACJI 37 wywołuj pochylani płyty stolika wokół przgubu kulistgo o kąt φ (rys. ). Przgub (śrok przgubu) stanowi początk ukłau współrzęnych. Oprócz obrotu wokół osi ukłau współrzęnych zmiana ługości raminia mimośrou aj możliwość ponosznia i opuszczania płyty stolika w pioni (wzłuż osi ). Przmiszczni liniow wzłuż osi ograniczon jst wartością mimośrou (wilkość ). ys.. Schmat kinmatyczny mchanizmu manipulatora: płyta stolika, mimośró, 3 kończyny birn, 4 postawa, 5 sprężyna L Śla płaszczyzny π Śla płaszczyzny ρ Aktuator Mimośró ys. 3. Schmat mchanizmu mimośroowgo zastosowango o pozycjonowania płyty stolika Wartość kątów obrotu zalży o mimośroowości i o olgłości płaszczyzny π (prostopałj o postawy mchanizmu przchozącj przz oś srwomotoru) o osi (rys. 3). 3. Opis molu Wyprowazon gomtryczn równania pozycji lmntów wykonawczych wyznaczają współrzęną płaszczyzny stolika przy założonych stałych wartościach współrzęnych X i Y (bz wzglęu na punkt styku mimośrou z po-

4 38 POBLEMY EKSPLOATACJI -008 wirzchnią stolika). Współrzęna jst poszukiwaną wartością wysokości wirtualnj kończyny w punkci X, Y. Wartości współrzęnych X i Y wynikają z warunków konstrukcyjnych, ograniczanych ługością L aktuatora (rys. 3). Poczas wyprowazania równań molu gomtryczngo kończyny ukła kartzjański zastąpiono ukłam cylinrycznym. Taki ukła ułatwia analizę mchanizmu w płaszczyźni koła mimośrou zawirającj oś (płaszczyzna ρ). Dzięki tmu możliw jst oprowani stałą wartością nizalżni o numru kończyny. Wartość (wymiar konstrukcyjny), kąty rozstawinia położnia kończyn (0 ) oraz poszukiwana wartość wysokości kończyny jnoznaczni finiują punkty wyznaczając płaszczyznę, na którj spoczywa płyta stolika (fktor). Dla przyjętych założń występują trzy możliw przypaki ustawiń koła mimośrou wzglęm śroka przgubu: a) gy wysokość kończyny jst większa niż współrzęna śroka ukłau współrzęnych (> ); w tym przypaku możliwy jst obrót (rys. 4) oraz translacja fktora (rys. 5). ys. 4. Schmat gomtryczny ustawinia mimośrou i fktora w ruchu obrotowym la przypaku > ( promiń tarczy mimośrou, olgłość płaszczyzny prostopałj o postawy mchanizmu przchozącj przz oś srwomotoru o osi, promiń mimośrou, wznios śroka przgubu kulistgo, α kąt obrotu mimośrou, φ kąt obrotu fktora, wysokość kończyny) ównani pozycji ruchu obrotowgo la przypaku >, wyprowazon wg schmatu na rys. 4, przyjmuj postać: tg arcsin ( ( cosα ) ) ( sinα ) ( cosα ) arctg sinα = 0 ()

5 -008 POBLEMY EKSPLOATACJI 39 ys. 5. Schmat gomtryczny ustawinia mimośrou i fktora w translacji la przypaku > ( promiń tarczy mimośrou, olgłość płaszczyzny prostopałj o postawy mchanizmu przchozącj przz oś srwomotoru o osi, promiń mimośrou, wznios śroka przgubu kulistgo, α kąt obrotu mimośrou, φ kąt obrotu fktora, wysokość kończyny po ralizacji obrotu, wartość translacji fktora) ównani translacji la przypaku >, wyprowazon wg schmatu na rys. 5, przyjmuj postać: α () ( cos ) ( sinα ) = 0 b) gy wysokość kończyny jst mnijsza niż współrzęna śroka ukłau współrzęnych ( < ); w tym przypaku możliwy jst obrót (rys. 6) oraz translacja fktora (rys. 7). ys. 6. Schmat gomtryczny ustawinia mimośrou i fktora w ruchu obrotowym la przypaku <

6 POBLEMY EKSPLOATACJI ównani pozycji ruchu obrotowgo la przypaku <, wyprowazon wg schmatu na rys. 6, przyjmuj postać: 0 sin cos = α α (3) ys. 7. Schmat gomtryczny ustawinia mimośrou i fktora w translacji la przypaku < ównani translacji la przypaku <, wyprowazon wg schmatu na rys. 7, przyjmuj postać: ( ) ( ) ( ) 0 cos sin = ϕ ϕ c) gy wysokość kończyny jst równa współrzęnj śroka ukłau współrzęnych ( = ); tn przypak występuj tylko la translacji (rys. 8). ównani translacji la przypaku =,wyprowazon wg schmatu na rys. 8, przyjmuj postać: ( ) 0 cos = α (5) (4)

7 -008 POBLEMY EKSPLOATACJI 4 ys. 8. Schmat gomtryczny ustawinia mimośrou i fktora w translacji la przypaku = Posumowani Oryginalność rozwiązania wynika z wykorzystania mchanizmu mimośroowgo o przmiszczania platformy ruchomj w równolgłym ukłazi kinmatycznym. W przstawionym ukłazi zamiana ruchu obrotowgo aktuatora na postępowy fktora (platformy stolika) ralizowana jst w strukturalni prostym łańcuchu kinmatycznym. Postawow walory opracowango urząznia wynikają z zwiększonj czułości rgulacji. wzglęu na oatkow przłożni, występując w mchanizmi mimośroowym, rozwiązani jst szczgólni ykowan la manipulatorów prcyzyjnych. Ustawini osi napęu obrotowgo równolgl o postawy umożliwia zmnijszni wymiarów gabarytowych oraz ralizację kompaktowj buowy manipulatora. Opracowany mol gomtryczny umożliwia pozycjonowani fktora wług zaanych kątów obrotu i przsunięć platformy roboczj w osiach kartzjańskigo ukłau współrzęnych oraz kątów obrotu mimośroów. Kinmatyka prosta molu wykorzystuj analityczni wyprowazoną zalżność funkcyjną, finiującą wysokość kończyny w funkcji kąta obrotu mimośrou. W kinmatyc owrotnj nalży wykorzystać mtoę numryczną okrślania poszukiwanych kątów obrotu mimośroów la zaanych wartości przmiszczń i kątów platformy roboczj. Działani to jst ralizowan poprzz numryczn rozwiązani równania ruchu kinmatyki prostj la opowinij wartości wzniosu kończyny. Praca naukowa finansowana z śroków Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższgo, wykonana w ramach ralizacji Programu Wiloltnigo pn. Doskonalni systmów innowacyjności w proukcji i ksploatacji w latach

8 4 POBLEMY EKSPLOATACJI -008 Bibliografia. Stwar D.: A platform with six grs of from. Proc. Institution of Mchanical Enginrs, 80 (965), s Oczoś K., Wiss E.: Kinmatyki równolgł w buowi obrabiark, robotów i manipulatorów. Czść I. Mchanik 00, 5 6, s Oczoś K., Wiss E.: Kinmatyki równolgł w buowi obrabiark, robotów i manipulatorów. Czść II. Mchanik 00, 7, s Iżykowski S. i inni.: astosowani ukłaów kinmatycznych o strukturach równolgłych w buowi maszyn wytwórczych. IV Konf. Naukowa: Komputrow Wspomagani Prac Inżynirskich, Polanica Szafarczyk M.: Stan obcny i możliwości kinmatyki równolgłj w obrabiarkach. Mchanik 003, 4, s Pawłowski J.: Postawy konstrukcji przyrząów prcyzyjnych. Elmnty torii mchanizmów. Wyawnictwa Politchniki Warszawskij. Warszawa 986, s. 8 6, 4 7, Olęzki A.: Mchanizmy krzywkow. WNT, Warszawa 968, s browski A.: Mtoa kształtowania charaktrystyki obrotu w mchatronicznym, prcyzyjnym stoliku obrotowym. X Jubiluszowy Kongrs Eksploatacji Urzązń Tchnicznych. Star Jabłonki, 6 9 wrzśnia 005. Wyawnictwo Instytutu Tchnologii Eksploatacji, aom. 0. browski A.: Analiza kinmatyczna molu mchanizmu funkcjonalngo w prcyzyjnym stoliku obrotowym. Problmy Eksploatacji 005,, s znt: Mariusz GIEGIEL Gomtric mol of paralll thr axis manipulator with a non-linar positioning charactristic Ky wors Prcision positioning mchanism, kinmatic mol, paralll kinmatics, tripo. Summary Th articl prsnts th gomtric analysis of th mol prcision manipulator with paralll kinmatics of a tripo. Th structur of a manipulator with non-linar actuators was scrib. Position quations fining th mathmatical mol of construction was consir.