w najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych

Transkrypt

1 MATEMATYKA - klasa 3 gimnazjum kryteria ocen według treści nauczania (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wszystkich wymagań na oceny niższe.) Dział programu Figury płaskie Treści Figury podobne Cechy podobieństwa Stosunek pól figur podobnych Umiejętności Uczeń: wskazuje pary figur podobnych uzasadnia podobieństwo oblicza stosunek pól figur podobnych w danej skali i stosunek objętości brył podobnych w danej skali Poziom umiejętności ze względu na ocenę dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry formułuje cechy rozróżnia, które podobieństwa dla dla prostych dwa prostokąty są oblicza skalę wybranych figur, przypadków, np. dwa podobne, a które podobieństwa np. prostokątów, kwadraty, dwa koła nie na podstawie prostokątów równoległoboków, ich wymiarów rombów w najprostszych przypadkach, np. dla równobocznych oblicza stosunek pól podobnych lub kwadratów, mając dane wszystkie wielkości potrzebne do obliczenia pola gdy dane są wszystkie kąty zależność między stosunkiem pól figur podobnych a skalą podobieństwa gdy dane są wszystkie boki zależność między stosunkiem objętości brył podobnych a skalą podobieństwa własności innych figur do sprawdzania podobieństwa rozwiązuje zadania problemowe dotyczące stosunku pól figur podobnych i stosunku objętości brył podobnych 1

2 Równania, nierówności i ich układy Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników Interpretacja geometryczna układu dwóch równań liniowych z dwiema Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ równań rozwiązuje układ dwóch równań liniowych z dwiema wybraną metodą rozpoznaje układ sprzeczny, oznaczony i nieoznaczony interpretuje w układzie współrzędnych układ dwóch równań liniowych z dwiema dla układu typu x y a x y b metoda podstawiania dla układów typu x ay b cx y d dla układu typu x y a x y b dla układu typu ax by c dx ey f metoda przeciwnych współczynników najprostsze przypadki rozpoznaje układ oznaczony dla układu typu ax by c dx ey f gdy występują nawiasy i współczynniki ułamkowe samodzielnie podejmuje decyzję co do metody, rozwiązuje układ wybraną metodą rozpoznaje układ sprzeczny, oznaczony i nieoznaczony gdy występują nawiasy i współczynniki ułamkowe szacowanie do ustalenia, czy dana para liczb spełnia układ przekształca układ do postaci dogodnej dla wyboru metody, rozwiązuje układ wybraną metodą podaje przykłady układów sprzecznych, oznaczonych lub nieoznaczonych rozpoznaje rodzaj układu równań na podstawie interpretacji graficznej 2

3 Bryły Ostrosłupy prawidłowe i inne Siatki ostrosłupów Obliczanie pól i objętości ostrosłupów Przekroje graniastosłupa i ostrosłupa Obliczanie pól i objętości graniastosłupów i ostrosłupów rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układów równań oblicza pole i objętość graniastosłupów i ostrosłupów rozpoznaje rodzaje brył obrotowych, opisuje kształt brył wyznaczonych przez obracającą się figurę płaską układu typu x y a x y b proste przypadki, gdy dane są wszystkie parametry występujące we wzorze rozróżnia kulę, walec i stożek układu typu ax by c dx ey dla graniastosłupów i ostrosłupów czworokątnych, gdy dana jest krawędź podstawy i wysokość wskazuje figurę płaską, która obracając się w przestrzeni, wyznacza walec, stożek lub kulę f prowadzących do układów, w których występują nawiasy i współczynniki ułamkowe stosuje Pitagorasa do uzyskania odcinków potrzebnych do obliczenia pola lub objętości opisuje figurę płaską, która obracając się w przestrzeni, wyznacza walec, stożek lub kulę układów sprzecznych lub nieoznaczonych rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pola i objętości graniastosłupów i ostrosłupów wskazuje oś obrotu i kształt figury płaskiej, która obracając się, wyznacza daną bryłę obrotową 3

4 Walec, stożek, kula Siatki walca i stożka Przekroje walca, stożka i kuli Pole i objętość walca, stożka i kuli konstruuje siatki i buduje model walca i stożka wskazuje przekroje walca, stożka i kuli będące kołem lub prostokątem oblicza pole przekroju walca, stożka i kuli oblicza pole i objętość brył obrotowych. samodzielnie tworzy i rozwiązuje zadania dotyczące wielościanów i brył obrotowych dla walca, gdy wymiary są liczbami naturalnymi dla stożka, gdy dany jest kąt środkowy wycinka, tworząca i promień podstawy oblicz wymiary prostokąta tworzącego ę boczną walca, gdy dana jest wysokość i promień podstawy proste przypadki, gdy dane są wzory i wszystkie wielkości występujące we wzorze zna wzory dotyczące pól i objętości brył obrotowych stosuje Pitagorasa do uzyskania odcinków potrzebnych do obliczenia pola lub objętości oblicz kąt środkowy wycinka tworzącego ę boczną stożka, mając daną tworzącą i promień postawy wskazuje przekroje walca stożka i kuli będące kołem lub prostokątem oblicza pole przekroju walca, stożka i kuli rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pola i objętości graniastosłupów i ostrosłupów samodzielnie tworzy i rozwiązuje zadania dotyczące wielościanów i brył obrotowych 4

5 Powtórzmy to razem Liczby wymierne według kryteriów stosowanych w klasie I patrz Książka Nauczyciela 1, s dodatnie Liczby wymierne według kryteriów stosowanych w klasie I patrz Książka Nauczyciela 1, s dodatnie i ujemne Potęgi według kryteriów stosowanych w klasie I i II patrz Książka Nauczyciela 1, s oraz Książka Nauczyciela 2, s. 30 Pierwiastki według kryteriów stosowanych w klasie I i II patrz Książka Nauczyciela 1, s oraz Książka Nauczyciela 2, s Procenty według kryteriów stosowanych w klasie I patrz Książka Nauczyciela 1, s Wyrażenia według kryteriów stosowanych w klasie I i II patrz Książka Nauczyciela 1, s oraz Książka algebraiczne Nauczyciela 2, s. 32 Równania według kryteriów stosowanych w klasie I i II patrz Książka Nauczyciela 1, s oraz Książka Nauczyciela 2, s Wykresy funkcji według kryteriów stosowanych w klasie II patrz Książka Nauczyciela 2, s Statystyka według kryteriów stosowanych w klasie II patrz Książka Nauczyciela 2, s opisowa i wstęp do rachunku prawdopodobieńst wa Figury płaskie według kryteriów stosowanych w klasie I i II patrz Książka Nauczyciela 1, s i oraz Książka Nauczyciela 2, s , a także kryteriów sformułowanych w niniejszym opracowaniu Symetrie według kryteriów stosowanych w klasie II patrz Książka Nauczyciela 2, s Przystawanie i według kryteriów stosowanych w klasie I i II patrz Książka Nauczyciela 1, s oraz Książka podobieństwo Nauczyciela 2, s , a także kryteriów sformułowanych w niniejszym opracowaniu Bryły według kryteriów stosowanych w klasie II patrz Książka Nauczyciela 2, s. 35 oraz kryteriów sformułowanych w niniejszym opracowaniu 5

6 Między gimnazjum a liceum Związki trygonometryczne w trójkącie prostokątnym oblicza wartości sinusa, cosinusa i tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dane są długości trzech boków tego trójkąta w najprostszych przypadkach, w trójkątach pitagorejskich wymagających obliczeń prowadzących do obliczeń na wymiernych obliczeń również na niewymiernych odczytuje z tablic przybliżone wartości funkcji ch danego kąta ostrego poprawnie posługuje się tablicami wartości funkcji ch odczytuje z tablic przybliżoną miarę kąta ostrego na podstawie danej jednej z wartości funkcji ch tego kąta poprawnie posługuje się tablicami wartości funkcji ch 6

7 oblicza długości dwóch boków trójkąta prostokątnego, gdy dana jest długość trzeciego boku i wartość jednej z funkcji trygonometrycznej jednego z kątów ostrych tego trójkąta wymagających obliczeń obliczeń również na niewymiernych zna i stosuje wartości funkcji ch dla kątów o mierze 30, 45, 60 odczytuje wartości z tabeli dla kątów o mierze 30, 45, 60 wymagających obliczeń w zadaniach typowych w zadaniach złożonych wartości funkcji ch do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym w zadaniach typowych w zadaniach złożonych 7

8 Związki między funkcjami mi kąta ostrego znając wartości dwóch spośród funkcji: sinus, cosinus, tangens, trzeciej funkcji dla tego samego kąta ostrego stosuje w najprostszych przypadkach związki sin tg, cos sin 2 α + cos 2 α =1 stosuje związki sin tg, cos sin 2 α + cos 2 α =1 znając wartość jednej spośród funkcji: sinus, cosinus, tangens, dwóch pozostałych funkcji dla tego samego kąta ostrego w najprostszych przypadkach złożonych przekształca wyrażenie zawierające wartości funkcji ch kątów ostrych w najprostszych przypadkach złożonych dowodzi prostych tożsamości ch nieskomplikowanyc h rachunkowo 8

9 Więcej o układach równań liniowych wyznacznika sprawdza, czy dana trójka liczb spełnia dane równanie liniowe z trzema sprawdza, czy dana trójka liczb spełnia układ trzech równań liniowych z trzema wyznacznika, w którym występują tylko liczby całkowite w najprostszych przypadkach w najprostszych przypadkach wyznacznika, w którym występują liczby wymierne wymagających obliczeń wymagających obliczeń wyznacznika prowadzących do obliczeń na wymiernych prowadzących do obliczeń na wymiernych obliczeń również na niewymiernych obliczeń również na niewymiernych rozstrzyga na podstawie wartości wyznaczników, czy dany układ dwóch równań liniowych jest oznaczony, nieoznaczony, czy sprzeczny rozstrzyga na podstawie podanych wartości wyznaczników oblicza wyznaczniki w celu rozstrzygnięcia 9

10 rozwiązuje układ dwóch równań liniowych metodą wyznacznikową rozwiązuje układ trzech równań liniowych metodą podstawiania albo metodą dodawania stronami oblicza parę liczb spełniającą dany układ dwóch równań liniowych, gdy dane są wszystkie wyznaczniki, gdy rachunki nie wykraczają poza zbiór liczb całkowitych metoda przeciwnych współczynników lub podstawiania najprostsze przypadki rachunkowo samodzielnie podejmuje decyzję na temat metody, rozwiązuje układ wybraną metodą również dla układów ze współczynnikami ułamkowymi i niewymiernymi przekształca układ do postaci dogodnej dla wyboru metody, rozwiązuje układ wybraną metodą Twierdzenie Talesa rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układu trzech równań liniowych z trzema oblicza długości odcinków za pomocą twierdzenia Talesa prostych układów podaje proste proporcje wynikające z twierdzenia Talesa prowadzących do układów, w których występują nawiasy i współczynnik i ułamkowe oblicza długości odcinków za pomocą twierdzenia Talesa (proste przypadki) układów sprzecznych lub nieoznaczonych oblicza długości odcinków za pomocą twierdzenia Talesa 10

11 Talesa do uzasadnienia konstrukcji podziału odcinka w danym stosunku uzasadnia podział na równe części uzasadnia podział w określonym stosunku formułuje odwrotne do twierdzenia Talesa formułuje odwrotne do twierdzenia Talesa odwrotne do twierdzenia Talesa do sprawdzania własności figur i dowodzenia twierdzeń odwrotne do twierdzenia Talesa do sprawdzania własności figur i dowodzenia twierdzeń (proste przypadki) odwrotne do twierdzenia Talesa do sprawdzania własności figur i dowodzenia twierdzeń 11