Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.

Transkrypt

1 Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik

2 Transformacje 3D Podobnie jak w prestreni -wymiarowej, dla prestreni 3-wymiarowej definijemy transformacje RST: presnięcie miana skali obrót wokół dowolnej osi współrędnych Bardiej skomplikowane transformacje są łożeniem podstawowych

3 Transformacje 3D Podobnie jak w D, do obliceń transformacji wykorystje się wsp. Jednorodne (, y, ) [ y ] ( ', y', ') [ ' y' ' ] Rt w prestreni 4-ro wymiarowej

4 Transformacje 3D Transformacje są apisywane a pomocą maciery transformacji T, [ ' y' ' ] [ y ] M nie yskje ona 3 wymiar w stosnk do jej odpowiednika w D. Jest powięksona do romiar 44 Jest to bardo istotne pnkt widenia łożoności arówno obliceń wykonywanych pre kompter jak i kod tworonego pre programistę

5 Macier transformacji M m m m m 3 4 m m m m 3 4 Prygotowanie transformacji polega na łożeni transformacji elementarnych m m m m m m m m

6 Macier transformacji Presnięcie Składa się presnięć wdłż poscególnych osi ),, ( y y t t t t t t T

7 Macier transformacji Skalowanie Złożenie skalowania w stosnk do poscególnych osi. Uniknięcie niekstałcenia tylko wtedy gdy ),, ( y y s s s s s s S y s s s

8 Macier transformacji Obrót (wględem osi ) R ( ) cos sin sin cos Obrót awse wględem jednej osi. Obrót wględem środka kład wsp. nieokreślony brak płascyny obrot

9 Macier transformacji Obrót (wględem osi y) cos sin sin cos ) ( R y

10 Macier transformacji Obrót (wględem osi ) cos sin sin cos ) ( R

11 Macier transformacji Transformacja łożona Złożenie transformacji wiąże się nieco bardiej łożoną procedrą jak w prypadk D Wynacenie maciery M prebiega kilk etapowo w ależności od łożoności prekstałcenia

12 Prykładowa transformacja polega na obrocie obiekt o kąt wokół osi wynaconej pre dwa pnkty P P

13 Krok wynacenie wektora obrot Jest on acepiony w jednym pnktów i stycny do osi obrot P P

14 Krok wynacenie wektora obrot v v y y v c b a ] [ P P ) ( ) ( ) ( y y v Wektor jest normaliowany

15 Krok presnięcie osi obrot do środka kł. wsp. Presnięcie pocątk wektora (, y, ) do (,, ): P P

16 Krok presnięcie osi obrot do środka kł. wsp. ),, ( y y T

17 Krok 3 Obrócenie osi i obiekt tak, aby oś stała się współliniowa jedną osi kład a) położenie osi na płascyźnie XZ b) obrót wokół osi Y

18 Krok 3 a) położenie osi na płascyźnie XZ Położenie wektora na płascynę XZ jest równonacne obrotem go o kąt α α

19 Krok 3 a) położenie osi na płascyźnie XZ Wynacenie kąta α nie jest potrebne bepośrednio, należy wynacyć jego sin i cos (dla maciery obrot) c [ a ' [ b b c] c] α a b [ ]

20 Krok 3 a) położenie osi na płascyźnie XZ Można je wynacyć ilocyn skalarnego i wektorowego: ' ' cos ' b c ' b c d c α c a b cos c d

21 Krok 3 a) położenie osi na płascyźnie XZ Można je wynacyć ilocyn skalarnego i wektorowego: α b a c sin sin ' ' d X X b c b X Z Y X det ' d b sin

22 Krok 3 a) położenie osi na płascyźnie XZ Ostatecnie otrymjemy macier obrot (rotacji) cos sin sin cos ) ( d c d b d b d c R

23 Krok 3 b) obrót wokół osi Y Ponownie, wynacenie kąta β nie jest potrebne bepośrednio, należy wynacyć jego sin i cos (dla maciery obrot) β d a

24 Krok 3 b) obrót wokół osi Y Można je wynacyć ilocyn skalarnego i wektorowego: ' ' Y '' sin sin Y ' ' det a X Y Z d Y ( a) β d a sin a

25 Krok 3 b) obrót wokół osi Y Można je wynacyć ilocyn skalarnego i wektorowego: ' ' '' a a d ( '' b c ) cos β d a a b c cos

26 Krok 3 b) obrót wokół osi Y Ostatecnie macier obrot ma postać: cos sin sin cos ) ( d a a d R y

27 Krok 4 - obrót obiekt o kąt Θ wględem osi X cos sin sin cos ) R (

28 Krok 5 transformacja odwrotna do krok 3 M o R ( ) R ( ) y

29 Krok 5 transformacja odwrotna do krok M o T (, y,, )

30 Ostatecnie transformacja łożona będie ilocynem transformacji pośrednich, ) ( ) ( ) ( ),, ( o o y M M R R R y T M