Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 16, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 16, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek"

Janina Morawska
5 lat temu
Przeglądów:

1 Podstaw Fiki IV Optka elementami fiki współcesnej wkład 16, wkład: poka: ćwicenia: Cesław Radewic Radosław Chrapkiewic, Filip Oimek Ernest Grodner

2 Wkład 15 - prpomnienie prepis Hugensa na propagację fali całka Fresnela-Kirchoffa, całka Sommerfelda asada Babineta dfrakcja Fraunhofera - prbliżenie dalekiego pola - scelina, scelina pod kątem, dwie scelin, otwór kołow prbliżenie Fresnela stref Fresnela płtka strefowa Fresnela

3 Prbliżenie Fraunhofera Formuła Sommerfelda E x 0, 0, = 1 iλ A E(x,, 0) e ikr01 dxd r 01 r 01 A Θ r 0 x 0, 0, 0 r 01 x,, 0 δ Krok : akładam: δ x x λ i astępujem wcinek okręgu pre odcinek prostej r 01 r 0 k E x 0, 0, = 1 iλ Krok 1: wmieniam r 01 na w mianowniku wrażenia podcałkowego E x 0, 0, = 1 iλ E(x,, 0)e ik r 0 k A E(x,, 0)e ikr 01dxd dxd

4 A x,, 0 δ Formuła Sommerfelda r 01 E x 0, 0, = 1 iλ x 0, 0, 0 Prbliżenie Fresnela E(x,, 0) e ikr01 dxd r 01 r 01 A Krok 1: E x 0, 0, = 1 iλ Krok : rowijam pierwiastek kwadr. w ser. Talora: r 01 = x x = 1 + x x x x x x Jeśli x x λ to r 01 + x x i E x 0, 0, 1 iλ eik A E(x,, 0)e ikr 01 dxd E(x,, 0)e i faa odpowiada sfere a nie powierchni otworu A k x x dxd

5 metoda obrakowa otw. kołow, 1 otwór kołow, pole na osi r 0m+1 ρ m+1 ρ m r 0m D E x,, 0 = E 0 dielim otwór na koncentrcne stref Fresnela i sumujem ich wkład do pola. Zgodnie wkładem 15 prjmujem ρ m = mλ Daje to stałą powierchnię stref πρ m+1 πρ m = πλ Numeracja: strefa o indeksie m jest ogranicona okręgami o indeksach m + 1 ora m. Jednoceśnie kolejne stref dają pole o preciwnm naku e ikρ m+1 = e ikρ m Cli E = E 1 E + E 3 E 4 + l 1 l l 3... E E 0 E Licba stref: Fraunhoffer m D 4λ 1 Fresnel 1 < D 4λ D πd 4 πλ = D 4λ

6 metoda obrakowa otw. kołow, otwór kołow, pole na osi, trochę dokładniej D ρ m+1 ρ m r 0m r 0m+1 dielim strefę Fresnela na N wężsch pierścieni ρ m,l = λ m + l/n, l = 1,,, N co daje mniejsą powierchnię stref πρ m,l+1 πρ m,l = πλ N E x,, 0 = E 0 M = N = 8 M = 16, N = 8 Ab policć pole pochodące od M wąskich stref korstam formuł Sommerfelda, w której całkę prbliżam dskretną sumą E 0,0, = 1 E(x,, 0) e ikr01 dxd iλ r 01 r 01 ImE ImE 1 iλ M l=1 E 0 πλ N eikr l = πe 0 in M l=1 e ilπ N ReE E = 0 ReE

7 metoda obrakowa otw. kołow, 3 E(0,0, ) πe 0 in M l=1 e ilπ N N ImE N ImE E = E 0 ReE E = 0 ReE lim N N e ilπ N = N π l=1 E(0,0, ) E 0 lim N N e ilπ N = N π l=1 E(0,0, ) 0

8 metoda obrakowa otw. kołow, 4 otwór kołow, pole na osi, jesce dokładniej D ρ m+1 ρ m r 0m r 0m+1 πρ m,l+1 πρ m,l = πλ N E x,, 0 = E 0 M = N = 8 ImE ImE E(0,0, ) πe 0 e ilπ N in l=1 lepse prbliżenie uwględniające cos Θ 0 całki Fresnela-Kirchoffa E(0,0, ) πe 0 in M M l=1 e i r l lπ N ReE E 0 ReE

9 ognisko nr ognisko nr 3 otwór kołow, pole na osi - od Fraunhoffera do Fresnela ImE metoda obrakowa otw. kołow, 5 ognisko główne Formuła Sommerfelda E x 0, 0, = 1 iλ A E(x,, 0) e ikr01 dxd r 01 r 01 D/ 0 E 0,0, = π E iλ 0 Nowa mienna l = ρ : ρ +ρ eik Kied ρ mam dl = ρdρ co daje E 0,0, = π E D /4 iλ 0 0 +ρ dρ 1 +l eik +l dl E 0 / D ReE Prbliżenie Fraunhofera ρ ρ + λ ognisko nr 3 ognisko nr ognisko główne D /4

10 metoda obrakowa - uwagi nieregularn kstałt presłon trudniejse rachunki E 1 = E 0 I 1 = 4I 0

11 dfrakcja Fresnela na otw. kołowm, 1 dl d E 0

12 dfrakcja Fresnela na otw. kołowm,

13 dfrakcja Fresnela na otw. kołowm, 3

14 okrągła preskoda, obserwacja na osi Dfrakcja na dsku ImE E 0 Ea E d ρ m+1 ρ m D r 0m r 0m+1 P 0 E d E a E 0 E x,, 0 = E 0 ReE Wiem, że E 0,0, = π iλ E 0 0 ρ + ρ eik +ρ dρ = E 0 plamka Arago Zasada Babineta: 0 ρ +ρ eik +ρ dρ = D/ 0 ρ +ρ eik +ρ dρ + ρ D/ +ρ eik +ρ dρ pole be presł. E 0 pole od apertur Kołowej E a pole od dsku E d

15 Dfrakcja na dsku i pierścieniu asłonięte 3 pierwse stref Fresnela odsłonięte stref 4-8

16 Pltka strefowa Fresnela ra jesce

17 metoda obrakowa - scelina m prkład scelina, obserwacja na krawędi E x 0, 0, = 1 iλ r0m ImE E(x,, 0) e ikr01 dxd r 01 r 01 P 0 dielim scelinę na stref Fresnela m = mλ r 0m = m + o powierchni malejącej indeksem m δ m = m+1 m = m+1 m m+1 + m = λ m+1+ m Możem wpisać sumę składowch pola ale nie umiem jej policć E = l max l=1 1 l+1 δ l podiał na wąskie paski l 4 E ReE E

18 metoda obrakowa - półpłascna odkrtą półpłascnę dielim na stref Fresnela 1 r 0 r 01 r 0m 0 r om r 00 = m λ r 00 = 0 + r 0m = m 0 + m = 0 + mλ 0 r 00 P 0,, 0 0 Dla 0 = 0 serokość stref to δ m = λ m+1+ m Podiał na wężse paski ImE E ReE Natężenie dla 0 = 0 licm asad Babineta: E = E 0 / co daje I = I 0 /4... E x0, 0, El l 1 E 0

19 Prbliżenie Fresnela ukł. kartej., 1 Formuła Sommerfelda E x 0, 0, = 1 iλ A E(x,, 0) r 01 e ikr01 r 01 dxd (, ) x 0 0 x 0 ( x, ) x 0 Krok 1: E x 0, 0, = 1 iλ Krok : rowijam pierwiastek kwadr. w ser. Talora: r 01 = x x = 1 + x x x x x x Jeśli x x λ to r 01 + x x i E x 0, 0, = 1 iλ A A E(x,, 0)e ikr 01 dxd E(x,, 0)e i k x x dxd

20 Prbliżenie Fresnela ukł. kartej., otwór prostokątn E x,, 0 = E 0 rect x D x rect D E x 0, 0, = 1 iλ A E(x,, 0)e i k x x dxd Załóżm stałą amplitudę na otwore E x,, 0 = E 0 Podwójna całka da się sprowadić do ilocnu dwóch całek: jedna po x a druga po ( x, ) x 0 ( x, ) 0 0 x 0 onacam U x = 1 λ D x / D x / e ik x x 0 dx = 1 x e x b e iπν dν D x / D x / gdie ν = λ x x 0, x b = λ D x x 0, x e = λ D x + x 0 x e 0 Mam wted: U x = 1 e iπν dν 1 e iπν dν Korstam a tożsamości Eulera e iη = cos η + i sin η żeb wprowadić całki funkcji recwistch (całki Fresnela) s 0 s 0 C s = cos πν S s = sin πν i apisać dν dν x b 0 U x = 1 C x e C x b + i S x e S x b

21 podobnie Prbliżenie Fresnela ukł. kartej., 3 U = 1 λ gdie ν = λ 0, b = λ D / D / e ik 0 d D, e = λ = 1 x e x b + e iπν dν U = 1 C e C b + i S e S b ostatecnie, pole E x 0, 0, = E 0e ik i U x U = = E 0e ik i C x e C x b + i S x e S x b C e C b + i S e S b a natężenie E x 0, 0, = I 0 4 C x e C x b + i S x e S x b C e C b + i S e S b

22 Spirala Cornu s Prpomnienie: całki Fresnela s 0 s 0 C s = cos πν S s = sin πν dν dν S s s 0 C s Ss () Cs () s s dl = dc + ds = cos dl = ds πν + sin πν ds = ds

23 Dfrakcja Fresnela półpłascna, 1 E x,, 0 = E 0 step() I 0, = I 0 C C b + S S b b = λ 0 x0, 0,

24 Dfrakcja Fresnela scelina, 1 x scelina E x,, 0 = E 0 rect D I 0, = I 0 C e C b + S e S b x 0 b = λ D + 0, e = λ D 0 ( x, ) S s D C s Prpomnienie dl = ds długość snurka e b = λ D pocątek snurka b = λ D + 0

25 Dfrakcja Fresnela scelina, 3 długość snurka e b = λ D pocątek snurka b = λ D + 0 S s 1 C s Roważm scelinę o serokości takiej, że e b = 1 D = λ 1. Środek scelin snurek ułożon smetrcnie (1). Punkt obserwacji na granic cienia geometrcnego () 3. Punkt obserwacji w cieniu geometrcnm (3) pole maleje monotonicnie odległością od scelin Fraunhofer: im sersa scelina tm więcej osclacji amplituda osclacji najwięksa pr krawędiach D λ 1 e b = λ D 1

26 natężenie na osi Dfrakcja Fresnela scelina, 3 długość snurka e b = λ D : 0 0 S s 3 Obserwacja na osi 0 = 0; mieniam serokość scelin 1 C s (1) D = λ () D = λ (3) D = 3 1 D 0

27 Dfrakcja Fresnela scelina, 4 x scelina E x,, 0 = E 0 rect D x 0 ( x, ) D

28 Dfrakcja Fresnela - drut E x,, 0 = E 0 rect D Babinet: E 0 = E drut + E scelina E drut = E 0 E scelina x 0 ( x, ) 0 0 x 0 E drut E scelina E 0 E 0 Jasn prążek na osi smetrii

29 Dfrakcja Fresnela otwór prostokątn otwór prostokątn E x,, 0 = E 0 rect x D x rect I x 0, 0, = I 0 D 4 C x e C x b + S x e S x b C e C b + S e S b x b = λ D x + x 0, x e = λ D x x 0 x 0 b = λ D + 0, e = λ D 0 ( x, ) ( x, ) 0 0 x 0 S s C s

30 Dfrakcja Fresnela otwór prostokątn

Podobne dokumenty

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 16, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 16, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Podstaw Fiki III Optka elementami fiki współcesnej wkład 16, 4.11.017 wkład: poka: ćwicenia: Cesław Radewic Mateus Winkowski, Łukas Zinkiewic Radosław Łapkiewic Wkład 15 - prpomnienie prepis Hugensa na