Propagacja w przestrzeni swobodnej (dyfrakcja)
|
|
- Kacper Jabłoński
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne
2 Propagacja w przestrzeni swobodnej (dyfrakcja) E x ( x, y, z =0) E x ( x, y, z =d) exp i k r h^ (v x, v y ) [ h z ( v)= exp ( π i z n / λ v x v y ) ]
3 Dyfrakcja w przybliżeniu Fresnela Dyfrakcja w bliskim polu: funkcja przenoszenia przestrzeni swobodnej: [ h z ( v)= exp ( π i z n / λ v x v y ) ] ( n λ v + v Przybliżenie Fresnela: n / λ v v λ 1 ( x y) n x y Warunek stosowalności przybliżenia Fresnela: N F n r t / 4z 1 Liczba Fresnela: N F = rt / λ z )
4 Dyfrakcja w przybliżeniu Fresnela Dyfrakcja w bliskim polu: Funkcja przenoszenia przestrzeni swobodnej: [ v = exp i z h z n / v x vy ] Przybliżenie Fresnela: [ v = exp i z h z n x / v v y n n / v v 1 v v x y n ] exp i k Odpowiedź impulsowa: 0 x y [ ] n z exp v n/i z IFT (-wym): [ ] exp i k 0 n z r t h z r t = exp i z/n i z/ n Warunek stosowalności przybliżenia Fresnela: N F n r t / 4z 1 Liczba Fresnela: N F = r t / z
5 Związek dyfrakcji Fresnela z transformatą Fouriera Odpowiedź impulsowa przestrzeni swobodnej (przybliżenie Fresnela): [ ( )] ik n z π r t e h z ( r t )= exp i λ z/n i λ z /n 0 Rozkład pola w obrazie dyfrakcyjnym: (Splot pola wejściowego z odpowiedzią impulsową) E ( r t ', z )= E( r t, z =0) h z ( r t ' r t ) d r t= [ ( ik nz π ( r t r t ' ) e = E ( r t, z=0) exp i λ z / n i λ z/n 0 )] d rt =
6 Związek dyfrakcji Fresnela z transformatą Fouriera Odpowiedź impulsowa przestrzeni swobodnej (przybliżenie Fresnela): i k0 n z h z r t = [ ] r t e exp i z/n i z/n Rozkład pola w obrazie dyfrakcyjnym: (Splot pola wejściowego z odpowiedzią impulsową) E r t ', z = E rt, z=0 h z r t ' r t d r t = [ ] ] ( )] ( ik nz r t r t ' e = E r t, z=0 exp i z/ n i z/ n 0 [ d rt= ik nz r t ' r t i r t r t ' e = exp E r t, z=0 exp exp d rt i z/n i z/n i z/ n z/ n 0 E (v t ', z)= i k0 n z e i π vt ' λ z / n e i λ z/n [ E( r t, z =0) exp π r t i λ z/ n exp π i r t v t ' ) d r t vt'= Jądro transformaty Fouriera rt ' z/n
7 Dyfrakcja w przybliżeniu (Dyfrakcja w dalekim polu) Fraunhofera Dyfrakcja Fresnela: E (v t ', z)= e i π vt ' λ z / n i k0 n z e i λ z/n [ E( r t, z=0) exp ( )] π r t i λ z/ n exp ( π i r t v t ' ) d r t r t / z 1 (Przybliżenie Fraunhofera dalekiego pola) Dyfrakcja Fraunhofera: i k0 n z E (v t ', z)= vt ' = e i π vt ' λ z / n e i λ z /n E (r t, z=0) exp ( π i r t v t ' ) d r t rt ' z/n Warunek stosowalności przybliżenia Fraunhofera: N F = r t / z 1 N n r / 4z 1 + F t
8 Przykłady numerycznego wyznaczania dyfrakcji w polu dalekim Dyfrakcja Fraunhofera: i k0 n z E (v t ', z)= vt ' = e rt ' z/n i π λ z v t ' / n e i λ z/ n E( r t, z=0) exp ( π i r t v t ' ) d r t
9 Tw. o przesunięciu Apertura kołowa Rozkład natężenia w polu dalekim Szum numeryczny związany z dyskretyzacją (zaburzona symetria obrotowa!) circ(r) J 1 ( π v )/ v f (r r 0 ) exp( π ir 0 v ) F (v )
10 Tw. o przesunięciu Apertura Pole dalekie część rzeczywista
11 Tw. o przesunięciu dla dyskretnej T.F. Apertura Pole dalekie natężenie
12 Tw. o skalowaniu Apertura Rozkład natężenia w polu dalekim f r/ s s n F s v f x / sx,y /sy sx sy F sx v x,sy v y
13 Tw. o skalowaniu (jeden wymiar) Apertura Rozkład natężenia w polu dalekim f x / sx,y / sy sx sy F sx v x,sy v y
14 Symetria Apertura Rozkład natężenia w polu dalekim - T.F. Funkcji rzeczywistej jest hermitowska (rozkład natężenia ma symetrię środkową ) f r ℝ F v =F v - obrót apertury obraca obraz dyfrakcyjny - wąsy (wysokie cz. przestrzenne) w kierunku prostopadłym do brzegów apertury
15
16 Tw. o splocie Apertura Kształt piksela Rozkład natężenia w polu dalekim f r =f 1 r f r = f 1 r ' f r r ' d r ' F v =F1 v F v Kształt obwiedni
17 DOE znaczenie kształtu pikseli f 1 r = r r0 r r0 f r =rect x rect y f r =circ r Apertura Kształt piksela Rozkład natężenia w polu dalekim i v r 0 i v r 0 F 1 v =e e =cos v r0 F x,y =sinc x sinc y sin x sin y = x y F v = F v =F 1 v F v J 1 v v
18 Siatka sinusoidalna f 1 r =cos r v 0 f r =rect x rect y f r =circ r Kształt apertury Funkcja rozmycia F 1 v = v v 0 v v 0 F x,y =sinc x sinc y F v = F v =F 1 v F v J 1 v v
19 Rodzaje siatek dyfrakcyjnych f r =exp i r v 0 f r =cos r v 0 Binarna fazowa Binarna Sinusoidalna Fazowa f r =H cos r v 0 f r =sgn cos r v 0 f r = an exp i nr v 0 n= v 0 =1/ F v = v v 0 F v = v v 0 v v 0 F v = an v v 0 n= +
20 Dyskretna transformata Fouriera Ciągła transformata Fouriera: v ' h r exp i r v d r h Dyskretyzacja (przyp. 1-wymiarowy): h l mod N =h l x k v = h h =h k mod N Dyskretna transformata Fouriera : Zapis w postaci sumy: h^k l =0 Szybka transformata Fouriera (FFT): F h Zapis macierzowy: h= F= F1 F F lg N N 1 k x N v= 1 N r h l exp ( π i k l / N ) [ F ]k, l exp i k n / N Fi są macierzami rzadkimi (po N elementów) Liczba mnożeń: N N lg N
21 Dyskretna transformata Fouriera Ciągła transformata Fouriera: v ' h r exp i r v d r h Dyskretna transformata Fouriera : Zapis w postaci sumy: h k Δ r Δ v =N 1 Gęstości próbkowania obrazu i widma N 1 l=0 h l exp i k l / N (N Δ r ) (N Δ v)= N Szerokości obrazu i widma
22 Gęstość próbkowania i nachodzenie widma (ang. aliasing) x'= x Apertura 18x18 x N ' /N 51x51 x ' = x 51x51 Gęstsze próbkowanie zanurzenie w macierzy zer Szerszy zakres widma Gęstsze próbkowanie widma Rozkład natężenia w polu dalekim Aliasing! Aliasing! v= 1 N x v ' = v v '= v N ' /N
23 Elementy dyfrakcyjne - idea d1 Wiązka padająca DOE (diffractive optical element) d t(x, y ) U i (x, y ) Oczekiwany obraz dyfrakcyjny Transmitancja amplitudowa cienkiego elementu dyfrakcyjnego U o (x, y ) Projektowanie (duże uproszczenie): U i (x, y ) d1 U 'i ( x, y ) U o '( x, y) t(x, y ) d U o (x, y ) Uo ' = A(x, y ) exp(i k0 (n 1) d(x, y )) U i'
Różne reżimy dyfrakcji
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Różne reżimy
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki. - Dyfrakcja różne reżimy - Obliczanie elementów dyfrakcyjnych
Metody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki - Dyfrakcja różne reżimy - Obliczanie elementów dyfrakcyjnych Elementy dyfrakcyjne - idea d1 Wiązka padająca Ψ i ( x,y ) DOE (diffractive optical element) d Oczekiwany
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 17, 01.12.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 16 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoPROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE
PROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu są podstawowe transformacje fazowe
Bardziej szczegółowoMikroskop teoria Abbego
Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie: Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna 0 ); Pole widzenia ograniczone
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 17, 0.04.01 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 16 - przypomnienie dyfrakcja
Bardziej szczegółowoFotonika. Plan: Wykład 2: Elementy refrakcyjne i dyfrakcyjne
Fotonika Wykład 2: Elementy refrakcyjne i dyfrakcyjne Plan: Siatka dyfrakcyjna: amplitudowa, fazowa Siatka Dammana Soczewka: refrakcyjna, dyfrakcyjna, macierz mikrosoczewek Łączenie refrakcji z dyfrakcją
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ
1100-4BW12, rok akademicki 2018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Hologramy generowane komputerowo - CGH Widmo obrazu: G x, y FT g x, y mające być zapisane na hologramie, dyskretyzujemy
Bardziej szczegółowoWykład VI Dalekie pole
Wykład VI Dalekie pole Schemat przypomnienie Musimy znać rozkład fali padającej u pad (x,y) w płaszczyźnie układu optycznego Musimy znać funkcję transmitancji układu optycznego t(x,y) Określamy falę właśnie
Bardziej szczegółowoPODSTAWY DYFRAKCJI WYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRAUNHOFERA Krzysztof
PODSTAWY DYFRAKCJI WYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRAUNHOFERA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Krzysztof Niniejsza część wykładu obejmuje wprowadzenie do dyfrakcji, opis matematyczny z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście
Bardziej szczegółowoInterferometr Macha-Zehndera. Zapis sinusoidalnej siatki dyfrakcyjnej i pomiar jej okresu przestrzennego.
Ćwiczenie 6 Interferometr Macha-Zehndera. Zapis sinusoidalnej siatki dyfrakcyjnej i pomiar jej okresu przestrzennego. Interferometr Macha-Zehndera Interferometr Macha-Zehndera jest często wykorzystywany
Bardziej szczegółowoDef. MO Optyczne elementy o strukturze submm lub subμm, produkowane głównie metodami litograficznymi
Mikro optyka MO Def. MO Optyczne elementy o strukturze submm lub subμm, produkowane głównie metodami litograficznymi Systemy bazujące na mikrooptyce Zalety systemów MO duże macierze wysoka dokładność pozycjonowania
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella. Wstęp E B H J D
Równania Maxwella E B t, H J D t, D, B 0 Równania materiałowe B 0 H M, D 0 E P, J E, gdzie: 0 przenikalność elektryczną próżni ( 0 8854 10 1 As/Vm), 0 przenikalność magetyczną próżni ( 0 4 10 7 Vs/Am),
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoOptyka instrumentalna
Optyka instrumentalna wykład 9 4 maja 2017 Wykład 8 Przyrządy optyczne Oko ludzkie Lupa Okular Luneta, lornetka Teleskopy zwierciadlane Mikroskop Parametry obiektywów, rozdzielczość Oświetlenie (dia, epi,
Bardziej szczegółowoRys. 1 Schemat układu obrazującego 2f-2f
Ćwiczenie 15 Obrazowanie. Celem ćwiczenia jest zbudowanie układów obrazujących w świetle monochromatycznym oraz zaobserwowanie różnic w przypadku obrazowania za pomocą różnych elementów optycznych, zwracając
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 3. Częstotliwości przestrzenne struktur okresowych
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 3. Częstotliwości przestrzenne struktur okresowych Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoODWZOROWANIE W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM
ODWZOROWANIE W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu jest model matematyczny procesu formowania obrazu przez pojedynczy układ optyczny w oświetleniu
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Fouriera obrazów FFT
Przekształcenie ouriera obrazów T 6 P. Strumiłło, M. Strzelecki Przekształcenie ouriera ourier wymyślił sposób rozkładu szerokiej klasy funkcji (sygnałów) okresowych na składowe harmoniczne; taką reprezentację
Bardziej szczegółowoRejestracja i rekonstrukcja fal optycznych. Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie.
HOLOGRAFIA prof dr hab inŝ Krzysztof Patorski Krzysztof Rejestracja i rekonstrukcja fal optycznych Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie a) Laser b) odniesienia
Bardziej szczegółowoRys. 1 Pole dyfrakcyjne obiektu wejściowego. Rys. 2 Obiekt quasi-periodyczny.
Ćwiczenie 7 Samoobrazowanie obiektów periodycznych Wprowadzenie teoretyczne Jeśli płaski obiekt optyczny np. przezrocze z czarno-białym wzorem (dokładniej mówiąc z przeźroczysto-nieprzeźroczystym wzorem)
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 23.04.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 17 - przypomnienie
Bardziej szczegółowo2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).
SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ
1100-4BW12, rok akademicki 2018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Dyfrakcja zasada Babineta + = Ekrany E 1 E 2 0 Pole na ekranie E 1 + E 2 = 0 E 1 = E 2 To samo tylko w przeciw
Bardziej szczegółowoODWZOROWANIE I PRZETWARZANIE SYGNAŁU OPTYCZNEGO W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM
Podstawy Inżynierii Fotonicznej - Laboratorium Ćwiczenie 2 ODWZOROWANIE I PRZETWARZANIE SYGNAŁU OPTYCZNEGO W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM 2.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie z teorią dwustopniowego
Bardziej szczegółowoTransformacje Fouriera * podstawowe własności
Transformacje Fouriera * podstawowe własności * podejście mało formalne Funkcja w domenie czasowej Transformacja Fouriera - wstęp Ta sama funkcja w domenie częstości Transformacja Fouriera polega na rozkładzie
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESR V Człowiek- nalepsza inwestyca Proekt współfinansowany przez Unię Europeską w ramach Europeskiego Funduszu Społecznego Wykład II Wprowadzenie Podstawy teoretyczne przetwarzania
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2. Przemysław Sękalski.
Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2 Przemysław Sękalski sekalski@dmcs.pl Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych DMCS
Bardziej szczegółowoWykład VII Splot i bliskie pole
Wykład VII Splot i bliskie pole Splot funkcji f i h x? Splot x f x g x f h x d 0 0 1 1 1 2 3 3 3 1 1 0 Twierdzenie o splocie Twierdzenie o splocie Twierdzenie o uszeregowaniu Amplitudę zespoloną obrazu
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz
Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 07.12.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 17 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ
1100-4BW1, rok akademicki 018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 4 Przestrzeń swobodna jako filtr częstości przestrzennych Załóżmy, że znamy rozkład pola na fale monochromatyczne
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 12/13. Komputerowy hologram Fouriera. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie 12/13 Komputerowy hologram Fouriera. Wprowadzenie teoretyczne W klasycznej holografii w wyniku interferencji dwóch wiązek: wiązki światła zmodyfikowanej przez pewien przedmiot i spójnej z nią
Bardziej szczegółowoĘŚCIOWO KOHERENTNYM. τ), gdzie Γ(r 1. oznacza centralną częstotliwość promieniowania quasi-monochromatycznego.
OBRAZOWANIE W OŚWIETLENIU CZĘŚ ĘŚCIOWO KOHERENTNYM 1. Propagacja światła a częś ęściowo koherentnego prof. dr hab. inŝ. Krzysztof Patorski Krzysztof PoniŜej zajmiemy się propagacją promieniowania quasi-monochromatycznego,
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESTR V Wykład VII Sygnały 2D i transformacja Fouriera 2D 2 1 2 Splot 2D d d y H F y H y F y G ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( H(,) F(,) H(-,-) H(-,y-) G(,y) Delta Diraca 2D (,y) 0 ),
Bardziej szczegółowo9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT
Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1-
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Filtry cyfrowe cz. Zastosowanie funkcji okien do projektowania filtrów SOI Nierównomierności charakterystyki amplitudowej filtru cyfrowego typu SOI można
Bardziej szczegółowoFotonika. Plan: Wykład 3: Polaryzacja światła
Fotonika Wykład 3: Polaryzacja światła Plan: Równania Maxwella w ośrodku optycznie liniowym Równania Maxwella dla fal monochromatycznych Polaryzacja światła Fala płaska spolaryzowana Polaryzacje liniowe,
Bardziej szczegółowoDYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.
CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego
Bardziej szczegółowoOptyka instrumentalna
Optyka instrumentalna wykład 7 11 kwietnia 2019 Wykład 6 Optyka geometryczna Równania Maxwella równanie ejkonału promień zasada Fermata, zasada stacjonarnej fazy (promienie podążają wzdłuż ekstremalnej
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki. Metoda propagacji wiązki BPM Modelowanie propagacji
Metody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki Metoda propagacji wiązki BPM Modelowanie propagacji Równanie BPM Równanie Helmholtza: n k 0 =0 Rozwiązanie zapisujemy jako: r =A r exp i k z Fala nośna k =n k
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata
Bardziej szczegółowoWYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRESNELA
WYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRESNELA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Omawiane zagadnienia z zakresu dyfrakcji Fresnela obejmują: dyfrakcję na obiektach o symetrii obrotowej ze szczególnym uwzględnieniem
Bardziej szczegółowoPOMIARY OPTYCZNE 1. Proste przyrządy optyczne. Damian Siedlecki
POMIARY OPTYCZNE 1 { Proste przyrządy optyczne Damian Siedlecki Lupa to najprostszy przyrząd optyczny, dający obraz pozorny, powiększony i prosty. LUPA Aperturę lupy ogranicza źrenica oka. Pole widzenia
Bardziej szczegółowoSzereg i transformata Fouriera
Analiza danych środowiskowych III rok OŚ Wykład 3 Andrzej Leśniak KGIS, GGiOŚ AGH Szereg i transformata Fouriera Cel wykładu: Wykrywanie i analiza okresowości w szeregach czasowych Przepływ wody w rzece
Bardziej szczegółowoObraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne
Cyfrowe przetwarzanie obrazów I Obraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne dr. inż Robert Kazała Definicja obrazu Obraz dwuwymiarowa funkcja intensywności światła f(x,y); wartość f w przestrzennych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 11. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie 11 Komputerowy hologram Fouriera. I Wstęp Wprowadzenie teoretyczne W klasycznej holografii w wyniku interferencji wiązki światła zmodyfikowanej przez pewien przedmiot i spójnej z nią wiązki odniesienia
Bardziej szczegółowoFotonika. Plan: Wykład 9: Interferencja w układach warstwowych
Fotonika Wykład 9: Interferencja w układach warstwowych Plan: metody macierzowe - macierze przejścia i rozpraszania Proste układy warstwowe powłoki antyrefleksyjne interferometr Fabry-Pérot tunelowanie
Bardziej szczegółowoLista 1. (e) z działaniem dodawania ciągów i mnożeniem ciągu przez liczbę. (f) z działaniem dodawania ciągów i mnożeniem ciągu przez liczbę
MATEMATYKA Lista 1 1. Zbadać liniową niezależność wektorów. (a) (1, 2, 3), (3, 4, 5), V = R 3 ; (b) (1, 2, 3), (3, 2, 1), (1, 1, 1), V = R 3 ; (c) (1, 0, 0, 0), ( 1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), ( 1, 1 1, 1),
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESTR V Wykład VIII Podstawy przetwarzania obrazów Filtracja Przetwarzanie obrazu w dziedzinie próbek Przetwarzanie obrazu w dziedzinie częstotliwości (transformacje częstotliwościowe)
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZEIE 6 Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT 1. Cel ćwiczenia Dyskretne przekształcenie Fouriera ( w skrócie oznaczane jako DFT z ang. Discrete Fourier
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia
Bardziej szczegółowoĄ Ż Ł ś ż ńż ż ż ś ź ź ć ź ś ń ż ć ź ź ź ż ź ś ź ń ź Ę ż ź ź ź ż ż ś ń ż ż ś ż ź ż ź źń ż ż ż ź ś ś ż ś ż ż Ż Ł ń ż ś ż ń ź ź ż żń ść ż ż ń ń ń ń ń ż ś ź ż ń ż ś ń ż ć ż ś ż ż ć ń ż ż ź ż ć ż ż ś ż ż ć
Bardziej szczegółowoĘ ć ń ż ć Ń ń ż ć ć ń ż ć ń ź ń Ę Ń ń ń ż ć ż ć ć Ń ż ć ń ć ż ń ż ć ć Ń ż ć Ń ż Ń Ń Ń ż ż Ń ż ż Ń ń ź Ń ń Ń ń ń Ą ń ń ź ń Ń Ń ć Ę ż Ń ż ć ć ć Ę ńż ń Ą ć ć Ę ż ż ć ż ć Ń ż Ń ż Ń ż ż ń ć ń Ń ń Ę ż Ł Ń ż
Bardziej szczegółowoOptyka instrumentalna
Optyka instrumentalna wykład 7 20 kwietnia 2017 Wykład 6 Optyka geometryczna cd. Przybliżenie przyosiowe Soczewka, zwierciadło Ogniskowanie, obrazowanie Macierze ABCD Punkty kardynalne układu optycznego
Bardziej szczegółowoTransformata Fouriera
Transformata Fouriera Program wykładu 1. Wprowadzenie teoretyczne 2. Algorytm FFT 3. Zastosowanie analizy Fouriera 4. Przykłady programów Wprowadzenie teoretyczne Zespolona transformata Fouriera Jeżeli
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.1.
Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza
Bardziej szczegółowo3 1 + i 1 i i 1 2i 2. Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: [A, X] = B
1. Dla macierzy a) A = b) A = c) A = d) A = 3 1 + i 1 i i i 0 i i 0 1 + i 1 i 0 0 0 0 1 0 1 0 1 + i 1 i Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: A, X = B. Obliczyć pierwiaski z macierzy: A =
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła w polu bliskim i dalekim
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie. Dyfrakcja światła w polu bliskim i dalekim Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIA PRZEKSZTAŁCENIA ZET
CPS - - ZASTOSOWANIA PRZEKSZTAŁCENIA ZET Rozwiązywanie równań różnicowych Dyskretny system liniowy-stacjonarny można opisać równaniem różnicowym w postaci ogólnej N M aky[ n k] bkx[ n k] k k Przekształcenie
Bardziej szczegółowoLaboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 1. Optyczna filtracja sygnałów informatycznych
ĆWICZENIE 1 Optyczna filtracja sygnałów informatycznych 1. Wprowadzenie Przyjmijmy że znamy pole świetlne w płaszczyźnie ( ) czyli że znamy rozkład jego amplitudy i fazy we wszystkich punktach gdzie określony
Bardziej szczegółowoRozpraszanie i dyfrakcja promieniowania X
Rozpraszanie i dyfrakcja promieniowania X Przypomnienie rozpraszanie Thomsona na swobodnym elektronie Padająca fala płaska Emitowana jest fala kulista Klasyczny promień elektronu Będziemy używać przybliżenia
Bardziej szczegółowo9. Optyka Interferencja w cienkich warstwach. λ λ
9. Optyka 9.3. nterferencja w cienkich warstwach. Światło odbijając się od ośrodka optycznie gęstszego ( o większy n) zienia fazę. Natoiast gdy odbicie zachodzi od powierzchni ośrodka optycznie rzadszego,
Bardziej szczegółowoObrazowanie w świetle quasi-monochromatycznym, niekoherentnym przestrzennie dodają się natężenia.
Obrazowanie w świetle quasi-monochromatycznym, niekoherentnym przestrzennie dodają się natężenia. Przy wprowadzonych oznaczeniach mamy: h u,v 2 - natężeniowa odpowiedź impulsowa (natężeniowy obraz z punktu
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 5 Tomasz Kwiatkowski 3 listopad 2010 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 1/41 Plan wykładu Podstawy optyki geometrycznej Załamanie światła, soczewki Odbicie
Bardziej szczegółowoProjektowanie dyfrakcyjnych elementów dyfrakcyjne DOE PDOE
Projektowanie dyfrakcyjnych elementów dyfrakcyjne DOE PDOE Zakres wykładu projektowanie Dyfrakcyjne elementy optyczne DOE Projektowanie Dyfrakcyjnych elementów optycznych Projektowanie Hologramów syntetycznych
Bardziej szczegółowoOptyka Fourierowska. Wykład 11 Apodyzacja, superrozdzielczość i odtwarzanie utraconych informacji
Optyka Fourierowska Wykład 11 Apodyzacja, superrozdzielczość i odtwarzanie utraconych informacji Dyfrakcja a obrazowanie W obrazowaniu optycznym dyfrakcja jest głównym zjawiskiem ograniczającym moc rozdzielczą
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 1. Dyskretna transformata Fouriera i zagadnienia pokrewne
Analiza szeregów czasowych: 1. Dyskretna transformata Fouriera i zagadnienia pokrewne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 007/08 Transformata Fouriera G(f) = g(t)e πift dt (1)
Bardziej szczegółowouzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t
4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem
Bardziej szczegółowoSzybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform)
Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform) Plan wykładu: 1. Transformacja Fouriera, iloczyn skalarny 2. DFT - dyskretna transformacja Fouriera 3. FFT szybka transformacja Fouriera a) algorytm
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie szóste Transformacje obrazu w dziedzinie częstotliwości 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z podstawowymi przekształceniami
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 9 Fale elektromagnetyczne 3 9.1 Fale w jednym wymiarze.................
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe
Bardziej szczegółowoWykład 12: prowadzenie światła
Fotonika Wykład 12: prowadzenie światła Plan: Mechanizmy prowadzenia światła Mechanizmy oparte na odbiciu całkowite wewnętrzne odbicie, odbicie od ośrodków przewodzących, fotoniczna przerwa wzbroniona
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki
Metody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki Kod USOS: 1103-4Fot4 Wykład (30h): R. Kotyński Wtorki 9:15-11:00, s.1.38 lub B4.17(ul. Pasteura 5) Ćwiczenia (45h): Wtorki, w godz. 14.15-16.30, s.1.7 lub B4.17
Bardziej szczegółowoINTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA
INTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski W tej części wykładu rozważymy przypadek koherentnej superpozycji większej liczby wiązek niż dwie. Najważniejszym interferometrem wielowiązkowym
Bardziej szczegółowoFunkcja falowa i związek między gęstością mocy i funkcją falową to postulaty skalarnego modelu falowego światła.
WPROWADZENIE OPTYKA FALOWA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Światło propaguje się w postaci fal. W próżni prędkość światła wynosi około 3.0 x 10 8 m/s (co odpowiada 30 cm/ns lub 0.3 mm/ps). Wyróżnia
Bardziej szczegółowoLaboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 2. Koherentne korelatory optyczne i hologram Fouriera
ĆWICZENIE 2 Koherentne korelatory optyczne i hologram Fouriera 1. Wprowadzenie Historycznie jednym z ważniejszych zastosowań korelatorów optycznych było rozpoznawanie obrazów, pozwalały np. na analizę
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6/7. NUMERYCZNE MODELOWANIE ZJAWISKA PROPAGACJI ŚWIATŁA. ZAPROJEKTOWANIE I WYKONANIE HOLOGRAMU SYNTETYCZNEGO OBIEKTU TRÓJWYMIAROWEGO
ĆWICZENIE 6/7. NUMERYCZNE MODELOWANIE ZJAWISKA PROPAGACJI ŚWIATŁA. ZAPROJEKTOWANIE I WYKONANIE HOLOGRAMU SYNTETYCZNEGO OBIEKTU TRÓJWYMIAROWEGO Wstęp teoretyczny Celem niniejszego cyklu ćwiczeń laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoZjawiska dyfrakcji. Propagacja dowolnych fal w przestrzeni
Zjawiska dyfrakcji Propagacja dowolnych fal w przestrzeni W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy siatki dyfrakcyjne układy optyczne przysłony filtry i inne Analizy dyfrakcyjne należą do najważniejszych
Bardziej szczegółowoBADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA
Celem ćwiczenia jest: BADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA 1. poznanie podstawowych właściwości interferometru z podziałem czoła fali w oświetleniu monochromatycznym i świetle białym, 2. demonstracja możliwości
Bardziej szczegółowoRys. 1 Geometria układu.
Ćwiczenie 9 Hologram Fresnela Wprowadzenie teoretyczne Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym, zarówno amplitudowej, jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoAtom ze spinem i jądrem
Atom ze spinem i jądrem Powtórzenie E 3s 2s 3p 2p 3d Ruch w polu ekranowym znosi degenracje ze wzgledu na l 1s Li l Powtórzenie 5 2 P 3/2 F=I+J 5P F= I-J 5 2 P 1/2 struktura subtelna struktura nadsubtelna
Bardziej szczegółowoWykład 27 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykład 7 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Zjawisko dyfrakcji (ugięcia) światła odkrył Grimaldi (XVII w). Polega ono na uginaniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny).
Bardziej szczegółowoKartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.
Znowu prosta zasada - zbierzmy wszystkie zagadnienia z tych 3ech kartkówek i opracujmy - może się akurat przyda na dopytkę i uda się zaliczyć labki :) (dodatkowo można opracowania z tych rzeczy z doc ów
Bardziej szczegółowoDyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: przesunięcie
Bardziej szczegółowoć ż ź ć ć Ń ć ż ż ż ż ż ć ż ż ć ż Ź ż ż ż ż ź ź ż ż ń ż ćż ż ź ć ń ć Ń Ą ż ń ż ż ż ż ć ż ć ż ż Ń ż ż ń ż ć ż ń ż ń ż Ź ż ż ń ż ć ć ź ż ż ż ź ż ń ź ż ń ż Ń ć Ą Ę ż ż ć ń ć ż ż ń ż ż ż ć ć ć ń ż Ź ć ż ć
Bardziej szczegółowoŚ ź ź Ś Ś Ź ć ź Ń ź Ś Ś ć ć Ź Ś ź Ź Ź Ń ź Ś ć Ł ź ź ć Ś ć ć ć ć Ś ź ź Ź Ń ź ź Ś ć Ś ź ć ź ź ć ź ź ć Ł Ź ź ź ź ź ź ć ź ź ć ź ć ć Ź ź ź Ń ź ź ć ź ź ć Ń Ś Ś Ź Ń Ś ź ć Ś ź ź ź ć Ś Ź Ń ź ź Ś ć Ź ź ć ć ź Ł ć
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 12. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie 12 Hologram cyfrowy. I. Wstęp Wprowadzenie teoretyczne Ze względu na sposób zapisu i odtworzenia, hologramy można podzielić na trzy grupy: klasyczne, syntetyczne i cyfrowe. Hologramy klasyczny
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 8. Optyka falowa
Wykład FIZYKA II 8. Optyka falowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka.html
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk
Bardziej szczegółowoFizyka Laserów wykład 5. Czesław Radzewicz
Fizyka Laserów wykład 5 Czesław Radzewicz rezonatory optyczne, optyczne wnęki rezonansowe rezonatory otwarte: Fabry-Perot E t E 0 R 0.99 T 1 0 E r R R R 0. R 0.9 E t = TE 0 e iδφ R 0.5 R 0.9 E t Gires-Tournois
Bardziej szczegółowoWłasności światła laserowego
Własności światła laserowego Cechy światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy oraz spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność kątową awkącie
Bardziej szczegółowoOPTYKA FALOWA. W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę
OPTYKA FALOWA W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę falową. W roku 8 Thomas Young wykonał doświadczenie, które pozwoliło wyznaczyć długość fali światła.
Bardziej szczegółowo