INTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "INTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA"

Daria Łucja Lipińska
5 lat temu
Przeglądów:

1 INTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski W tej części wykładu rozważymy przypadek koherentnej superpozycji większej liczby wiązek niż dwie. Najważniejszym interferometrem wielowiązkowym jest interferometr Fabry-Perot a. W najprostszej postaci składa się on z dwóch równolegle ustawionych względem siebie płaskich zwierciadeł o wysokim współczynniku odbicia (<100%). Załóżmy wzajemnie równoległą propagację promieni uwzględniając przesunięcia fazowe wystarczy opis skalarny zjawiska. Przy prawie normalnym padaniu skoki fazowe są następujące: Zwierciadła Etalon Fabry-Perot zmiana fazy = 0 w przypadku odbicia od gęstszego ośrodka, zmiana fazy = π w przypadku odbicia od rzadszego ośrodka, brak skoku fazy w przypadku transmisji Bieg promieni w interferometrze Fabry-Perot a. Amplituda promienia padającego wynosi E 0, współczynniki odbicia i transmisji zwierciadeł są równe, odpowiednio, r i t. Założono zerową absorpcję na powłokach zwierciadeł (płytki).

2 Zbiór wzajemnie równoległych, transmitowanych promieni jest ogniskowany w punkcie P w płaszczyźnie ogniskowej obrazowej obiektywu, patrz rysunek poniżej. Źródlo rozciągłe Etalon Fabry-Perot a Ekran Wynikowy rozkład intensywności otrzymuje się sumując zespolone amplitudy wiązek, a następnie obliczając kwadrat uśrednionej wartości pola elektrycznego. Należy uwzględnić przesunięcia fazowe między promieniami (wiązkami). Różnica dróg optycznych (OPD) między sąsiednimi promieniami wynosi OPD = 2 n d cos θ t, gdzie n oznacza współczynnik załamania ośrodka między zwierciadłami, d odległość między zwierciadłami, θ t kat załamania. Przesunięcie fazowe jest równe δ = (2π/λ i ) OPD = (4π/λ i ) n d cosθ t.

3 Całkowita amplituda zespolona wiązek (w punkcie P), które przeszły przez etalon, wynosi więc E t = E 0 t 2 e iφ + E 0 t 2 r 2 e i(φ - δ) + E 0 t 2 r 4 e i(φ -2δ) +... gdzie φ oznacza wartość fazy obejmującą czasową zależność pola elektrycznego i odległość przemierzaną przez promień do punktu P. Ostatnie wyrażenie można zapisać w postaci E t = E 0 e iφt t 2 [1 + r 2 e -iδ + (r 2 e -iδ ) 2 + (r 2 e -iδ ) ] Jeśli r 2 e -iδ < 1 oraz jeśli liczba wyrazów w szeregu zbliża się do nieskończoności to szereg jest zbieżny i wynikowa amplituda zespolona światła przechodzącego wynosi E t = E 0 e iφ { t 2 / (1 r 2 e -iδ ) } Intensywność w punkcie P jest równa = < E t E* > = I i t 2 / [(1 + r 4 ) 2r 2 cosδ] Wykorzystując zależność trygonometryczną cosδ = 1 2sin 2 (δ/2) otrzymujemy (δ) = I i / { 1 + [2r/(1-r 2 )] 2 sin 2 (δ/2) } Warto zwrócić uwagę, że w przypadku δ = 0 transmitowane jest całe promieniowanie, tzn. = I i nawet jeśli współczynnik odbicia r = 99%!

4 Definiuje się stąd F = [ 2r / (1 r 2 ) ] 2, (δ) / I i = 1 / { 1 + F sin 2 (δ/2) } A F A F oznacza tzw. funkcję Airy. W przypadku występowania absorpcji energii przez powłoki zwierciadlane (przypadek zawsze spotykany w praktyce), ostatni wzór przyjmuje postać gdzie (δ) / I i = [ 1 A / (1 R) ] 2 A F, T + R + A = 1 T = t 2 ; R = r 2 Kształt funkcji przenoszenia /I 0 w funkcji R pokazuje kolejny rysunek. Im wyższa wartość R, tym ostrzejsze prążki. Uwaga: spotyka się często oznaczenia T = τ i R = ρ. Rozkład intensywności w funkcji zmiany fazy δ w interferometrze Fabry-Perot a.

5 Wraz ze wzrostem R maleje szerokość przedziału Δδ, w którym występuje zmiana intensywności pola. Oznaczając przez δ 0.5 różnicę faz, dla której = I r = I i /2, tzn. δ 0.5 = 2Kπ +/- (Δδ/2) gdzie K oznacza dodatnią liczbę całkowitą, otrzymuje się Δδ = 4 / F = 2 (1 R) / R, ponieważ dla dostatecznie dużych wartości R można przyjąć sinδ 0.5 /2 = +/- sin Δδ/4 +/- Δδ/4. W tym przypadku Δδ nosi nazwę połówkowej szerokości różnicy faz. Korzystając z wyżej wyprowadzonego wzoru na (δ) oraz zważywszy że I r (δ) = I i (δ) można udowodnić, że ekstremalne wartości intensywności w funkcji zmian fazy δ wynoszą: Dla δ = (2K + 1) π Dla δ = 2K π I r max /I i = 1 / [1 + (1/F)]; min /I i = 1 / (1 + F) I r min /I i = 0; max /I i = 1 W świetle przechodzącym maksymalna intensywność jest niezależna od współczynnika odbicia R, natomiast w świetle odbitym rośnie wraz z jego wzrostem. Kontrast prążków w świetle odbitym wynosi C r = 1 niezależnie od R; natomiast w świetle przechodzącym wynosi C t = 1 / [1 + (2/F)] i rośnie wraz ze wzrostem współczynnika odbicia. Dla niekoniecznie dużych wartości R (a więc i F) jest on już bliski jedności.

6 Ponieważ różnica faz wynosi δ = (4π/λ i ) n d cosθ t, to dla danej płytki (etalonu F-P) zależy ona od kąta θ t i długości fali promieniowania λ i. Zjawisko interferencji wielopromieniowej można więc rozważać w dwóch aspektach: I. Interferometr Fabry-Perot a oświetlony promieniowaniem monochromatycznym, źródło rozciągłe W płaszczyźnie ogniskowej obiektywu, patrz poprzedni rysunek, powstaje rozkład intensywności wyznaczony z warunku θ t (lub θ i ) = const. Oznacza to, że dla układu z obrotową osią symetrii obserwuje się kołowe prążki; wymiar poprzeczny źródła nie wpływa na kontrast prążków (lokalizacja w nieskończoności). Kształt i kontrast prążków w przypadku interferencji wielopromieniowej. II. Interferometr Fabry-Perot a oświetlony ze źródła quasi-punktowego (θ t = const.), polichromatycznego Dla współczynnika odbicia R bliskiego jedności światło przechodzące ma znaczące wartości intensywności tylko dla długości fali spełniających w przybliżeniu zależność δ = (4π/λ i ) n d cosθ t = 2 K π; K = 0, 1, 2, 3,...

Poza pewnym przedziałem Δλ = λ i (Δδ/δ) = λ i Δδ/2Kπ; gdzie Δδ można wyznaczyć dla danego R ze wzorów opisujących I r i, intensywność światła przechodzącego będzie pomijalnie mała.

7 Poza pewnym przedziałem Δλ = λ i (Δδ/δ) = λ i Δδ/2Kπ; gdzie Δδ można wyznaczyć dla danego R ze wzorów opisujących I r i, intensywność światła przechodzącego będzie pomijalnie mała. Dla szerokości połówkowej pozostaje Δλ = (1 R) λ i / π K R, gdzie Δδ = 2(1 R) / R, oraz δ = 2 K π. A więc im większa wartość R i wyższy rząd interferencji K między dwoma sąsiednimi promieniami, tym węższy jest przedział przepuszczanego widma. Istnieje wiele przedziałów widma o maksymalnej przepuszczanej intensywności (K = 0, 1, 2,...) i odległość δλ między sąsiednimi przedziałami, dla których ΔK = 1 wynosi δλ = λ i / K. Rysunek poniżej pokazuje zależność między intensywnością przepuszczanego promieniowania a długością fali. Łącząc płytkę płaskorównoległą (z powierzchniami o wysokich współczynnikach odbicia) z filtrem absorpcyjnym o odpowiedniej charakterystyce widmowej można stworzyć tzw. filtr interferencyjny przepuszczający energię tylko w jednym przedziale Δλ. Przykładową krzywą przepuszczania filtra absorpcyjnego oznaczono linią przerywaną. Wpływ odchyłek płytki od płaskorównoległości.

Podobne dokumenty

BADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA

Celem ćwiczenia jest: BADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA 1. poznanie podstawowych właściwości interferometru z podziałem czoła fali w oświetleniu monochromatycznym i świetle białym, 2. demonstracja możliwości