G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\FRAUN1.doc. "Drgania i fale" ii rok FizykaBC. Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: ia λ

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\FRAUN1.doc. "Drgania i fale" ii rok FizykaBC. Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: ia λ"

Urszula Owczarek
5 lat temu
Przeglądów:

1 Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: U iω t [ e ] ( t) Re U ( ) ;. c t U ( ; t) oraz [ + ] U ( ) k. U ia s ( ) A e ik r ( rs + r ) cos( n, ) cos( n, s ) ds s r.

2 Dyfrakcja Fresnela (a) a dyfrakcja Fraunhofera (b), (c): Dyfrakcja Fraunhofera na pojedynczej szczelinie:

3 ds - element czoła fali w płaszczyźnie szczeliny w odległości s od środka. Fala cząstkowa od ds w środku szczeliny daje w P: de de s de s a ds ω ( t k) (sferyczna) a ds a ds Dla pary ( ± s) : de de s + de+ a ds ( ωt k( + ) ) ( ωt k ksθ ) s trzeba scałkować po s ( b, b ) [ ( ωt k ksθ ) + ( ωt k + ksθ )] a ds de ω ~stałe [ cos( ksθ ) ( t k) ] 3

4 b a E a ab ( ωt k) cos( ksθ ) ( ksθ ) k θ ( kbθ ) kbθ b ( ωt k) ( ωt k) Drgania wypadkowe harmoniczne, z amplitudą ds zależną od P (przez θ ). β Niech amplituda A A (*) β β kb θ A ab π b θ β - połowa różnicy faz wkładów od brzegów szczeliny. Natężenie: β ~ A A β Dla światła padającego pod kątem i : β π b i Dla β ; β ( + θ ) A β ; Minima dla maksimum główne. β mπ ( m ±, ±,... ) 4

5 Maksima poboczne dla z przecięć krzywych tg β β (*) β y tg β, y β ) Pierwsze minimum: ( θ b) θ b - odległość do ekranu, d - odległość (na ekranie) do pierwszego minimum szerokość prążka głównego: d b Minima: b θ ± m ; m,, 3... b, m θ b półsfera 5

6 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie wektorowo: W punkcie P : A A wszystkie fale cząstkowe w fazie. W pierwszym minimum: δ π między pierwszym a ostatnim fazorem ( δ δ ) A A P pomiędzy zerowym maksimum a pierwszym minimum: Niech δ π (pół okręgu) A π A ( A π A ) 6

7 Maksimum pierwszego rzędu: A A 3 π ( A πa) 3 Minimum drugiego rzędu: Maksimum drugiego rzędu: A A 5 π A ( A πa) 5 7

8 δ A A R A R δ R δ (w radianach) ( δ ) A δ A A δ δ Minima: równoodległe dla Maksima: d d δ tg ( m + ) π δ ( δ ) δ ± mπ m,,3... prawie w połowie między minimami przesunięte w stronę centrum, tym mniej, im wyższy rząd. 8

9 Szerokość połówkowa maksimum zerowego rzędu: δ ( δ ) δ b π θ δ.4 rd 8 (.4 rd ) π θ b.8 b θ π θ b Dyfrakcja Fraunhofera na okrągłym otworze: Dysk Airy ego Odległość kątowa minimów od środka: θ m a m a a-promień otworu 9

10 Zdolność rozdzielcza wg Rayleigha: Według Rayleigha najmniejsza odległość kątowa dwu obiektów, aby były rozróżnialne, musi wynosić: θ. D min θ min. D Podwójna szczelina: Jedna węższa szczelina Dwie węższe szczeliny Jedna szersza szczelina Dwie szersze szczeliny

11 Całkujemy d b do d + b : a A k( d + b) θ + k θ k ba β A cosγ ω β β γ π kb θ bθ π kd θ d θ zero: π, π,3π... ( d b) θ [ ( ω t k) ] ( t k) cos β β β zero: π,3π... γ dyfrakcja/interferencja

12 β i γ są zależne: π bθ bθ β π d θ d θ γ δ γ β β d b ( δ ) Dyfrakcja Fraunhofera na dwu szczelinach wektorowo: f ( θ )? α A π bθ A Między β π A A i [ π b( θ ) ] b( θ ) C C : π π aθ CE A A + A + A cos β ; A

13 A : A ( + cos β) Niech A A A cos [ π b( θ ) ] π cos b( θ ) aθ A A π Pojedyncza szczelina: [ π b( θ ) ] π a cos b( θ ) π D nterferencja z dwu źródeł: D π θ β [ π b( θ ) ] b( θ ) π θ cos a właściwości dyfrakcyjne pojedynczej szczeliny różnica faz, bo różna odległość od szczelin 3

γ γ Siatka dyfrakcyjna: Ae A iϕ a a in iδ iδ e ( + e + e +.

14 Dyfrakcja na prostokątnym otworze: β θ π b ; ~ b β β Ω γ π θ i Ω mierzone w poziomie i pionie od prostej prostopadłej do szczeliny. γ γ Siatka dyfrakcyjna: Ae A iϕ a a in iδ iδ e ( + e + e +...) a iδ e inδ inδ ( e )( e ) cos N a iδ iδ ( e )( e ) cosδ ( ) cosα α δ δ 4

15 ( Nδ ) a ( δ ) γ Nγ A a δ γ π d θ a - natężenie od pojedynczej szczeliny: a A β π b θ β ; A s β β β " Nγ "! γ czynnik interferencyjny dla N szczelin Maksimum: tzn. ( N dla γ, π,π... d θ,,... m ) Minima: (dla N γ, π, π... pπ p, N, N - główne maksima) γ pπ N bez p mn (m-rząd) 5

16 Wiązka ukośna: δ ( i θ ) π π a + ( AB + BC) Maksimum: d ( i θ) m Dla + równanie siatki m : θ i, θ i - wzdłuż prostej d Odchylenie D ( i + θ) cos ( i θ) m D i + θ dla rzędu m: m sec a ( i θ) min D : θ i i n a 6

17 Dyfrakcja światła białego na siatce: (a) 4nm; (b) 5nm; (c) i Widmo,, 3 4 rzędu - dla danego rzędu: większe odchylenie dla większej długości fali ( θ m d ). Dyspersja siatki: dθ D d m d cosθ 7

Spektrometr: Zdolność rozdzielcza siatki: R - minimalna różnica długości fali, którą można rozdzielić przy długości fali. Obrazy dla sąsiednich długości fali mają spełniać kryterium Rayleigha.

18 Spektrometr: Zdolność rozdzielcza siatki: R - minimalna różnica długości fali, którą można rozdzielić przy długości fali. Obrazy dla sąsiednich długości fali mają spełniać kryterium Rayleigha. Maksimum główne rzędu m dla pierwszym minimum rzędu m dla : ( + ) + musi być w mn + mn m N Przykład: siatka linii, sr 589, 3 nm; Na, 6 nm 4 R Nm ( rząd) D Na : ,3 R,9 nm <, 6 nm 4 nm i 589,6 nm 8

Podobne dokumenty

Wykład 17: Optyka falowa cz.1.

Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza