Elektrodynamika Część 10 Promieniowanie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Transkrypt

1 Elektrodynamika Część 10 Promieniowanie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

2 Spis treści 11 Promieniowanie Promieniowanie dipolowe

3 11 Promieniowanie 11.1 Promieniowanie dipolowe Czym jest promieniowanie? r źródło

4 P r) = S da = 1 µ 0 E B) da moc przechodząca przez powierzchnię

5 P r) = S da = 1 µ 0 E B) da moc przechodząca przez powierzchnię P rad lim r P r) moc wypromieniowana

6 Promieniowanie elektryczne dipolowe z R + +q r d θ R y q

7 Promieniowanie elektryczne dipolowe z R + +q r d θ R y q qt) = q 0 cost) ładunek przepływa

8 Promieniowanie elektryczne dipolowe z R + +q r d θ R y q qt) = q 0 cost) ładunek przepływa pt) = p 0 cost)ẑ, p 0 q 0 d drgający dipol

9 Potencjał opóźniony V r, t) = 1 { q0 cost R + /c)] 4πɛ 0 R + q 0 cost R /c)] R }

10 Potencjał opóźniony V r, t) = 1 { q0 cost R + /c)] 4πɛ 0 R + q 0 cost R /c)] R } R ± = r 2 rd cos θ + d/2) 2 z twierdzenia cosinusów

11 przybliżenie 1: d r dipol doskonały

12 przybliżenie 1: d r dipol doskonały R ± = r 1 d2r cos θ ) przybliżenie liniowe ze względu na d

13 przybliżenie 1: d r dipol doskonały R ± = r 1 d2r cos θ ) przybliżenie liniowe ze względu na d 1 1 = R ± r 1 ± d2r cos θ )

14 przybliżenie 1: d r dipol doskonały R ± = r 1 d2r cos θ ) przybliżenie liniowe ze względu na d 1 1 = R ± r 1 ± d2r cos θ ) cos = cos t R ± c ) ] = cos t r c ) ] cos t r ) c ) d 2c cos θ ] ± d 2c cos θ sin t r ) ] ) d sin c 2c cos θ

15 przybliżenie 2: d c d λ) dipol doskonały

16 przybliżenie 2: d c d λ) dipol doskonały cos t R ) ] ± = cos c t r ) ] d c 2c cos θ sin t r ) ] c

17 przybliżenie 2: d c d λ) dipol doskonały cos t R ) ] ± = cos c t r ) ] d c 2c cos θ sin t r ) ] c V r, θ, t) = p 0 cos θ 4πɛ 0 r c sin t r ) ] + 1 c r cos t r ) ] c

18 przybliżenie 2: d c d λ) dipol doskonały cos t R ) ] ± = cos c t r ) ] d c 2c cos θ sin t r ) ] c V r, θ, t) = p 0 cos θ 4πɛ 0 r c sin t r ) ] + 1 c r cos t r ) ] c V = p 0 cos θ 4πɛ 0 r 2 dla 0, granica statyczna

19 przybliżenie 3: r c r λ) strefa promieniowania

20 przybliżenie 3: r c r λ) strefa promieniowania V r, θ, t) = p 0 4πɛ 0 c cos θ r ) sin t r ) ] c

21 z R dz +q θ r y q

22 z R dz +q θ r y q It) = dq dt ẑ = q 0 sint)ẑ prąd płynący w drucie

23 z R dz +q θ r y q It) = dq dt ẑ = q 0 sint)ẑ prąd płynący w drucie Ar, t) = µ 0 4π d/2 d/2 q 0 sint R/c)]ẑ R dz potencjał wektorowy

24 Ar, θ, t) = µ 0p 0 4πr sin t r c ) ] ẑ

25 Ar, θ, t) = µ 0p 0 4πr sin t r c ) ] ẑ Obliczamy pola: V = V r ˆr + 1 V r θ ˆθ = p 0 4πɛ 0 c cos θ 1 r 2 sin sin θ r 2 sin t r ) ] ˆθ c = p 0 2 ) cos θ 4πɛ 0 c 2 cos r t r ) ] c rc cos t r c ) ] ˆr t r c ) ] ˆr

26 A t = µ 0p 0 2 4πr cos t r c ) ] cos θ ˆr sin θ ˆθ) }{{} ẑ

27 A t = µ 0p 0 2 4πr cos E = V A t = µ 0p 0 2 4π t r c ) ] cos θ ˆr sin θ ˆθ) }{{} ẑ ) sin θ cos r t r c ) ] ˆθ

28 A t = µ 0p 0 2 4πr cos E = V A t = µ 0p 0 2 4π t r c ) ] cos θ ˆr sin θ ˆθ) }{{} ẑ ) sin θ cos r t r c ) ] ˆθ A = 1 r = µ 0p 0 2 4πr r ra θ) A ] z θ c sin θ cos ˆφ t r ) ] + sin θ c r sin t r ) ] c ˆφ

29 A t = µ 0p 0 2 4πr cos E = V A t = µ 0p 0 2 4π t r c ) ] cos θ ˆr sin θ ˆθ) }{{} ẑ ) sin θ cos r t r c ) ] ˆθ A = 1 r = µ 0p 0 2 4πr r ra θ) A ] z θ c sin θ cos ˆφ t r ) ] + sin θ c r sin t r ) ] c ˆφ B = A = µ 0p 0 2 4πc ) sin θ r cos t r c ) ] ˆφ

30 S = 1 µ 0 E B) = µ 0 c p 0 2 4π sin θ r ) cos t r c ) ] 2 ˆr

31 S = 1 µ 0 E B) = µ 0 c p 0 2 4π sin θ r ) cos t r c ) ] 2 ˆr S = µ0 p π 2 c ) sin 2 θ r 2 ˆr natężenie promieniowania

32 S = 1 µ 0 E B) = µ 0 c p 0 2 4π sin θ r ) cos t r c ) ] 2 ˆr S = µ0 p π 2 c ) sin 2 θ r 2 ˆr natężenie promieniowania P = S da = µ 0p π 2 c sin 2 θ r 2 r 2 sin θ dθ dφ = µ 0p πc

33 S = 1 µ 0 E B) = µ 0 c p 0 2 4π sin θ r ) cos t r c ) ] 2 ˆr S = µ0 p π 2 c ) sin 2 θ r 2 ˆr natężenie promieniowania P = S da = µ 0p π 2 c sin 2 θ r 2 r 2 sin θ dθ dφ = µ 0p πc Wynik nie zależy od promienia sfery

34 d P dω = µ 0p π 2 c sin2 θ moc wypromieniowana w kąt bryłowy dω

35 d P dω = µ 0p π 2 c sin2 θ moc wypromieniowana w kąt bryłowy dω promieniowanie elektryczne dipolowe charakterystyka kierunkowa

36 z y promieniowanie elektryczne dipolowe charakterystyka kierunkowa