Inżynieria środowiska Ćwiczenia /2018 Doświadczenia dwuczynnikowe analiza wariancji testy szczegółowe (układy niezależne)

Transkrypt

1 Układ całkowicie losowy Model obsewacji (model aalizy waiacji w doświadczeiu dwuczyikowym o układzie całkowicie losowym (wyaz woly + efekt czyika A + efekt czyika + efekt iteakcji A x + błąd doświadczaly, gdzie i=,,...,a, j=,,...,b, k=,,, oaz spełioe są założeia, to zaczy N(0;. Stawiamy 3 hipotezy ogóle: 0 x A A Pzepowadzamy aalizę waiacji (ANOVA dla doświadczeia dwuczyikowego (układ całkowicie losowy, wyzaczamy statystykę F : Źódła zmieości Stopie swobody Sumy kwadatów SS Śedie kwadaty F Czyik A a- SSA A FA Czyik b- SS F Iteakcja Ax (a-(b- SSA A FA łąd = ab(- SS Całkowita - SSC Jeśli FA > F ; a; ab(, to hipotezę 0A odzucamy. Jeśli F > F ; b; ab(, to hipotezę 0 odzucamy. Jeśli to hipotezę 0Ax odzucamy. FAx > F ;( a (b ;ab( Aa b : bak iteakcji A A :~ :~ Ax 0 :~ x Po odzuceiu co ajmiej jedej hipotezy zeowej ogólej (dla czyika A, czyika i/lub dla iteakcji A x stawiamy odpowiedie hipotezy szczegółowe : 0ii' ' 0 ii' :~ 0ii' y ( i j ij 0 jj' j j ' 0 jj' :~ 0 jj' 0ij( ij' j ( j ' 0 ij( ij' :~ 0ij( ij' Weyfikacje tych hipotez pzepowadzamy testem wielokotym Tukeya (wzoy a końcu mateiału. Zasada : W sytuacji, gdy została odzucoa hipoteza Ax, co ozacza że występuje iteakcja weyfikujemy hipotezy szczegółowe dla kombiacji doświadczalych ie aalizujemy oddzielie efektów czyika A i czyika Zasada : W sytuacji, gdy ie została odzucoa hipoteza Ax, co ozacza bak iteakcji weyfikujemy hipotezy szczegółowe dla czyika A i czyika oddzielie możemy też poówywać kombiacje doświadczale czyików A i Układ bloków losowaych kompletych Model obsewacji (model aalizy waiacji w doświadczeiu dwuczyikowym o układzie bloków losowaych kompletych y ( k i (wyaz woly + efekt bloków + efekt czyika A + efekt czyika + efekt iteakcji A x + błąd doświadczaly, gdzie i=,,...,a; j=,,...,b; k=,,, oaz spełioe są założeia, to zaczy N(0;. j ij 8

2 Stawiamy 3 hipotezy ogóle: A A... Aa A :~ 0... b :~ 0 Pzepowadzamy aalizę waiacji dla doświadczeia dwuczyikowego (układ bloków losowaych kompletych, wyzaczamy statystykę F : Źódła zmieości Stopie swobody Sumy kwadatów SS Śedie kwadaty F loki - SSR R Czyik A a- SSA A FA Czyik b- SS F Iteakcja Ax (a-(b- SSA A FA łąd = (-(ab- SS Całkowita - SSC Wzoy a końcu mateiałów. Jeśli FA > F ;a;( ab ( to hipotezę 0A odzucamy. Jeśli F > F ;b ;( ab ( x : bak iteakcji A x F to hipotezę 0 odzucamy. Jeśli FAx > ;( a (b ;( ab ( to hipotezę 0Ax odzucamy. Po odzuceiu co ajmiej jedej hipotezy ogólej (dla czyika A, czyika i/lub dla iteakcji A x stawiamy odpowiedie hipotezy szczegółowe : 0ii' ' 0 ii' :~ 0ii' Ax :~ x 0 jj' j j ' 0 jj' :~ 0 jj' 0ij( ij' A A ij(ij' :~ i j ( i j ' 0 0ij(ij' Weyfikacje tych hipotez pzepowadzamy testem wielokotym Tukeya (wzoy a końcu mateiału. Obowiązują te same zasady co w układzie całkowicie losowym. Pzykład adao tygodiowy spadek wagi człowieka (w kg w zależości od czteech typów aktywości fizyczej w czasie wolym (czyik A i tzech diet (czyik. Doświadczeie zostało założoe w układzie całkowicie losowym w tzech powtózeiach. Uzyskao wyiki: Rodzaj diety ( Dieta 000 kcal Dieta d. Kwaśiewskiego Dieta szwedzka Siedzeie pzed telewizoem 0,8 0,6 0,8 0,5 0,6 0,5 0,7 0,8 0,6 Rodzaj aktywości (A Jazda a oweze,9,,5,5,7,0,,0, iegaie,3,,9,8,7,9,4,3, Siłowia,6,3,9,6,9,9,0,,5 Pzy pawdziwości założeia aalizy waiacji (założeia o ozkładzie omalym zmieej obsewowaej: 9

3 a Ustal za pomocą aalizy waiacji (ANOVA, któy z badaych czyików miał istoty wpływ a spadek wagi człowieka. W tym celu sfomułuj i a poziomie istotości = 0,0 zweyfikuj tzy hipotezy ogóle. b Zastosuj test Tukeya ( = 0,0 do utwozeia gup jedoodych dla istotych czyików. Sfomułuj a poziomie istotości = 0,0 i zweyfikuj odpowiedie hipotezy szczegółowe. Rozwiązaie Stawiamy tzy hipotezy ogóle:. A A A3 A4 śedie spadki wagi pzy óżych odzajach aktywości ie óżią się istotie A : ~ co ajmiej śedie spadki wagi pzy óżych odzajach aktywości óżią się istotie. 0 3 śedie spadki wagi pzy stosowaiu óżych diet ie óżią się istotie : ~ 0 co ajmiej śedie spadki wagi pzy stosowaiu óżych diet óżią się istotie 3. A... A iteakcja A jest ieistota : iteakcja A jest istota A ~ W pogamie STATISTICA zapisujemy dae w tzech kolumach. W dwóch piewszych wpisujemy zmiee gupujące: czyik A i. W tzeciej wpisujemy watości obsewacji, w pzykładzie jest to spadek wagi. Aby uzyskać tabelę aalizy waiacji wybieamy Statystyka ANOVA ANOVA dla układów czyikowych Szybkie defiiowaie OK astępie w okie Zmiee jako Zmiee zależe zazaczamy kolumę obsewacji, czyli spadek wagi, a w okie Czyiki jakościowe wybieamy dwa efekty (dwa czyiki A i OK OK. Ustalamy poziom istotości 0,0, ufości 0,99. Następie wybieamy Więcej Wyiki jedowymiaowe. Uwaga: Dae zajmują więcej wieszy, u as = 36 cza Aktywość cz Dieta 3 spadek wagi TV 000 kcal 0,8 TV 000 kcal 0,6 3 TV 000 kcal 0,8 4 TV d Kwaś 0,5 5 TV d Kwaś 0,6 6 TV d Kwaś 0,5 7 TV szwedzka 0,7 8 TV szwedzka 0,8 9 TV szwedzka 0,6 0 owe 000 kcal,9 owe 000 kcal, owe 000 kcal,5 3 owe d Kwaś,5 Tabela aalizy waiacji ANOVA 0

4 Wioski z aalizy waiacji:. Poieważ dla czyika A p = 0,0000 < = 0,0, to a poziomie istotości = 0,0 odzucamy hipotezę zeową i stwiedzamy, że co ajmiej śedie spadki wagi ciała óżią się między sobą pzy óżych odzajach aktywości.. Poieważ dla czyika p = 0,00059 < = 0,0, to a poziomie istotości = 0,0 odzucamy hipotezę zeową i stwiedzamy, że co ajmiej śedie spadki wagi ciała óżią się między sobą pzy stosowaiu óżych diet. 3. Poieważ dla iteakcji A p = 0,7488 > = 0,0, to a poziomie istotości = 0,0 ie mamy podstaw do odzuceia hipotezy zeowej, ozekającej o baku iteakcji między czyikami A i. Nie stwiedzamy zóżicowaego współoddziaływaia odzajów aktywości i odzajów diet a spadek wagi człowieka. b W doświadczeiu iteakcja A jest ieistota (ie odzucoo 0Ax, możemy to zilustować wykesami. Zauważmy, że łamae są pawie ówoległe (bak iteakcji. 0 Czyik A (odzaje aktywości jest istoty (odzucoo hipotezę 0A, zatem dokoujemy poówaia szczegółowego śedich dla waiatów aktywości (test Tukeya dla gup jedoodych i odpowiedi wykes. Stawiamy hipotezy szczegółowe: 0 i, i =,,4, ii 0ii' ii' A i :~ 0ii' A i' i po zastosowaiu testu Tukeya uzyskujemy astępujące gupy: N podkl. 3 4 Test SD Tukeya; zmiea spadek wagi Gupy jedoode, alfa =,0000 łąd: międzyg =,0408, df = 4 cza Aktywość spadek wagi Śedie TV 0, **** owe, **** biegaie, **** siłowia, ****

5 Wiosek Na poziomie istotości = 0,0 a podstawie testu Tukeya obiekty dzielimy a dwie gupy jedoode: (TV, (owe, biegaie, siłowia. Stwiedzamy zatem, że podczas siedzeia pzed telewizoem śedi spadek wagi ciała jest ajiższy, atomiast pzy pozostałych fomach aktywości śedie spadki wagi ie óżią się od siebie istotie. Czyik (odzaje diet jest istoty (odzucoo hipotezę 0, zatem dokoujemy poówaia szczegółowego śedich dla jego waiatów (test Tukeya dla gup jedoodych i stosowy wykes. Stawiamy hipotezy szczegółowe 0 jj' jj' N podkl. 3 j :~ 0 jj' j' 0 i, i =,, 3, ii Test Tukeya; zmiea spadek wagi Gupy jedoode, alfa =,0000 łąd: międzyg =,0408, df = 4 cz Dieta spadek wagi Śedie d Kwaś, **** szwedzka, **** 000 kcal,86667 **** Wiosek: Na poziomie istotości = 0,0 a podstawie testu Tukeya obiekty dzielimy a dwie gupy jedoode: (dieta d Kwaśiewskiego, (dieta szwedzka, dieta 000 kcal. Stwiedzamy zatem, że pzy stosowaiu diety d. Kwaśiewskiego śedi spadek wagi jest ajiższy, atomiast pzy stosowaiu dwóch pozostałych diet śedie spadki wagi ie óżią się od siebie istotie. Uwaga: Zauważmy, że wioski dotyczące poówaia efektu zastosowaych diet odoszą się do sytuacji stosowaia każdej aktywości i odwotie. Ozacza to, że bez względu a to, czy czas woly spędzamy pzed TV czy p. a oweze to dieta d. Kwaśiewskiego daje ajsłabsze efekty. Ozacza to też, że bez względu a to jaką dietę stosujemy, jeżeli czas woly będziemy spędzać pzed TV to efekty stosowaej diety będą ajiższe w poówaiu do stosowaia iych waiatów aktywości. Pzykład. Pzepowadzoo badaie skuteczości działaia 5 fugicydów w ochoie gatuków dewa pzed gzybami piwiczymi. Dla 0 obiektów pzepowadzoo doświadczeie poówawcze w układzie bloków losowaych kompletych, poieważ dewo pzechowywae było w óżych pomieszczeiach. Obsewowao pocet powiezchi poażeia dewa. Czyik A Czyik loki (pomieszczeia Gat. dewa fugicydy A I gatuek I fug. 3,4, 9,7 9,3 0,5

6 II fug. 3,7 3,5 9,9 9,6 30,3 3 III fug. 6,8 5,3 4,9 5,6 5,4 4 IV fug. 8,6 4, 4,8 7,5 6,0 5 V fug. 3,4 9, 8,9 30,5 3,0 A - II gatuek I fug. 8,,7 4,9 5,5 6,7 II fug. 39,8 36,7 35,8 38,0 38,7 3 III fug. 34, 9,5 3,4 35, 3,9 4 IV fug. 5,3,3,0 3,8,6 5 V fug. 35, 3,8 33,7 34,4 34,0 Pzy pawdziwości założeia aalizy waiacji (założeia o ozkładzie omalym zmieej obsewowaej: a Ustal za pomocą aalizy waiacji, któy z badaych czyików miał istoty wpływ a pocet poażeia dewa gzybami. Sfomułuj i a poziomie istotości = 0,0 zweyfikuj odpowiedie hipotezy ogóle. b Zastosuj test Tukeya ( = 0,0 do utwozeia gup jedoodych dla istotych czyików lub/i ich kombiacji. Rozwiązaie a Stawiamy tzy hipotezy ogóle:. A A śedi pocet poażeia dewa gzybami óżych gatuków dewa ie óżi się istotie A : ~ śedi pocet poażeia dewa gzybami óżych gatuków dewa óżi się istotie śedi pocet poażeia dewa gzybami pzy stosowaiu óżych śodków ochoy ie óżi się istotie : ~ 0 co ajmiej śedie pocety poażeia dewa gzybami pzy stosowaiu óżych śodków ochoy óżią się istotie 3. A... A0 iteakcja A jest ieistota : iteakcja A jest istota A ~ Za pomocą pogamu STATISTIKA wybieamy opcje: Statystyka ANOVA Aova dla układów czyikowych Keato aalizy OK. W okie Zmiee jako Zmiee zależe zazaczamy kolumę obsewacji, czyli pocet poażeia, atomiast w okie Czyiki jakościowe kolumę bloki oaz kolumy z czyikami, tz., cz A, cz. W okie Keato aalizy MAN układ międzygupowy klikamy Dostosoway układ międzygupowy. W okie Pedyktoy jakościowe zazaczamy ajpiew tylko bloki i Dodaj, a potem cz A i cz i Peły czy. OK. Dalej podobie jak w popzedich pzykładach moża uzyskać tabelę aalizy waiacji ANOVA. Pzypomijmy model aalizy waiacji y k i j ( ij uzyskujemy odpowiadającą temu modelowi tabelę aalizy waiacji : postępując jak wyżej fekt Wyaz woly bloki cza gat. dewa cz fugicydy cza gat. dewa*cz fugicydy łąd Ogół Wioski z aalizy waiacji: Stopie swobody pocet poażeia SS pocet poażeia pocet poażeia F pocet poażeia p 38364, , ,06 0, ,09 4,0 0,99 0, ,50 40,50 39,45 0, ,60 38,65 99,0 0, ,80 6,45 5,05 0, ,95, ,94 3

7 . Poieważ dla czyika A p A = 0,00000 < = 0,0, to a poziomie istotości = 0,0 odzucamy hipotezę zeową i stwiedzamy, że śedi pocet poażeia dewa jest óży w zależości od gatuku dewa.. Poieważ dla czyika p = 0,00000 < = 0,0, to a poziomie istotości = 0,0 odzucamy hipotezę zeową i stwiedzamy, że co ajmiej śedie pocety poażeia dewa óżią się w zależości od odzaju fugicydu. 3. Poieważ dla iteakcji A x p A = 0,00454 < = 0,0, to a poziomie istotości = 0,0 odzucamy hipotezę zeową. Stwiedzamy, więc istote współdziałaie gatuków dewa i odzaju fugicydu. b W doświadczeiu iteakcja A jest istota. Pzepowadzamy zatem poówaia szczegółowe tylko dla iteakcji (śedich dla kombiacji waiatów czyików. Za pomocą testu Tukeya dokoujemy podziału obiektów a gupy jedoode. Stawiamy hipotezy szczegółowe: 0 0ij(ij' j (j' 0, ij(ij' :~ 0ij(ij' i j i po zastosowaiu testu Tukeya uzyskujemy astępujące gupy: i, j,,...,0 Z powyższej tabeli wyika, że ajlepszym sposobem ochoy dewa gatuku piewszego jest zastosowaie fugicydu 4, bo wtedy pocet poażeia jest ajmiejszy (6,%. Dalej moglibyśmy wymieiać, że : tochę goszy wyik uzyskujemy stosując kombiacje A i A4, óżica w tej gupie jest ieistota. w tzeciej gupie z kombiacjami A4, A, A3 także óżica jest ieistota. Wymieioe wyżej tzy gupy zawieają ajlepsze kombiacje, óżiące się istotie od pozostałych tzech gup. W czwatej gupie zajdują się kombiacje A5, A, A3, w piątej A3 i A5. Kombiacja A okazała się ajmiej skutecza, gdyż śedi pocet poażeia pzy jej stosowaiu okazał się ajwiększy, istotie óżiący się od pozostałych. ] Jedak z powyższych stwiedzeń powiiśmy wyszukać tylko iteesujące as wyiki poówań :. Najlepszym sposobem ochoy dewa gatuku piewszego jest zastosowaie fugicydu 4, bo wtedy pocet poażeia jest ajmiejszy (6,%.. Najlepszym sposobem ochoy dewa gatuku dugiego jest zastosowaie fugicydu 4 lub, bo wtedy pocet poażeia jest odpowiedio,8% i 5,6%. 3. Dla dewa gat. piewszego zdecydowaie ajgosze efekty uzyskao pzy stosowaiu fugicydu 5 lub, pocet poażeia jest odpowiedio 30,4% i 30,8%. 4. Dla dewa gat. dugiego zdecydowaie ajgosze efekty uzyskao pzy stosowaiu fugicydu, pocet poażeia wyiósł 37,8%. 4

8 Uwaga: Moża ułatwić sobie fomułowaie powyższych wiosków twoząc gupy jedoode w amach ustaloego waiatu jedego z czyików, w pzykładzie w amach czyika A (gatuku dewa. w STATISTIC ie ma jedak gotowej poceduy twozącej takie gupy. Moża to zobić samodzielie kozystając z dostępej fukcji sotowaia daych, w astępujący sposób. Dae Sotuj w opcjach sotowaia zazaczamy zmiee czyik A i pocet poażeia, astępie klikamy pzycisk dodaj zmiee, dalej ustalamy kieuek sotowaia a osący ok. Uzyskujemy tabelę jak poiżej bez części z ozaczeiami liteowymi, ozaczeia liteowe, w celu uzyskaia większej pzejzystości wyików, wpisujemy ęczie po upzedim dodaiu odpowiediej ilości kolum (zmieych. W amach gatuku piewszego A mamy cztey gupy jedoode 4,, 3, (5,, a dla dugiego A tzy gupy jedoode (4,, (3, 5,. Wioski aalogicze jak wyżej (pukty od do 4. Zadaie. adao wpływ tzech óżych substacji toksyczych (T, T, T3 stosowaych w pocesie podukcyjym a układ oddechowy pacowików tzech óżych zakładów pzemysłowych (Z, Z, Z3. Jako miaę wydolości oddechowej pzyjęto objętość wymuszoego wydechu FV (ag. foced expiatoy volume. Zebae dae dla 08 pacowików zapisao je w pliku cw3.sta. a Sfomułuj i pzy pawdziwości założeń aalizy waiacji, zweyfikuj odpowiedie hipotezy ogóle. Pzyjmij poziom istotości = 0,05. b Zastosuj test Tukeya ( = 0,05 do utwozeia gup jedoodych dla istotych czyików. Odp.: a cz. A: p A = 0,000000; cz. : p = 0,0033; iteakcja A : p A = 0, b g. jedoode w amach Z: T3, T, T, w amach Z: T3, T, T, w amach Z3: T3, T, T. Zadaie. adao stężeie ołowiu we kwi wśód pacowików pewego zakładu pzemysłowego. adaiu poddao 30 kobiet i 30 mężczyz (czyik A płeć. W amach dugiego czyika poówywao tzy óże techologie (metody podukcji (M, M, M3 pod względem ich wpływu a szkodliwość pacy(czyik metoda podukcji. Zebae dae pzedstawia tabela. Zapisao je ówież w pliku cw3.sta. Stężeie ołowiu we kwi M K M M M3 M M M3 0,4 0,5,,4 34, 7,3 0,0 6,6,7,4 3,6 6,3 4,5 5,4 5,6 6, 9,0,3 9,7,6 5,4 8,8 9,0 9,4 5

9 7,3,5 5,3 6,3 5,7 8,5 7,4 6,3 9,9 9,,9, 8,4 9,8 6,5 5,4 8,5 7,4,0 8, 9,7 5, 5,8 7,5,3 3,7 0,3,8 7, 30,3 3,3,6,4 5, 4,4 4,7 a Sfomułuj i pzy pawdziwości założeń aalizy waiacji, zweyfikuj a poziomie istotości 0,0 odpowiedie hipotezy ogóle. b Zastosuj test Tukeya ( = 0,0 do utwozeia gup jedoodych dla istotych czyików. Odp.: a cz. A: p A = 0,000000; cz. : p = 0,00454; iteakcja A : p A = 0, b g. jedoode cz. : (M, M3, (M3, M. Zadaie 3. W celu zbadaia wpływu czasu poświęcoego a aukę statystyki (czyik A oaz liczby opuszczoych zajęć w semestze (czyik a pzeciętą liczbę uzyskaych puktów z dwóch spawdziaów, założoo doświadczeie w układzie całkowicie losowym z dwoma powtózeiami. Uzyskao astępujące wyiki: Liczba Czas poświęcoy a aukę tygodiowo (A opuszczoych zajęć ( 0 godz. 4 godz. 4 6 godz. 6 8 godz a Sfomułuj i pzy pawdziwości założeń aalizy waiacji, zweyfikuj a poziomie istotości 0,05 odpowiedie hipotezy ogóle. b Zastosuj test Tukeya ( = 0,05 do utwozeia gup jedoodych dla istotych czyików. Odp.: a cz. A: p A = 0,000000; cz. : p = 0,000000; iteakcja A*: p A = 0,8337. b dla cz. A cztey ozłącze gupy jedoode 0- godz., -4 godz., 4-6 godz., 6-8 godz., dla cz. tzy gupy jedoode: (0,,, 3-4 Zadaie 4. adao staty wody (w l/godz. w ogaizmie człowieka w zależości od czteech typów aktywości (czyik A i dwóch tempeatu powietza (czyik. Doświadczeie zostało założoe w układzie całkowicie losowym w czteech powtózeiach. Uzyskao astępujące wyiki: Tempeatua ( o C 3 o C Kibicowaie Odp.: a cz. A: p A = 0,000000; cz. : p = 0,000000; iteakcja A*: p A = 0, b g. jedoode: (A, A, (A3, A, A4, (A, A4, A, A3, A4 wioski dotyczące ajwiększej i Rodzaj aktywości (A Lekkoatletyka skoki, zuty Lekkoatletyka biegi kótkie i śedie 0 5 Lekkoatletyka biegi długie, kolastwo 0, 0,0 0,30 0,30 0,54 0,55 0,65 0,70 0,0 0,8 0,3 0,8 0,56 0,5 0,70 0,67 0,6 0,66 0,7 0,80,00,0,30,50 0,64 0,56 0,76 0,80 0,90,30,40,40 a Sfomułować i pzy pawdziwości założeń aalizy waiacji, zweyfikować a poziomie istotości 0,05 odpowiedie hipotezy ogóle. b Zastosować test Tukeya ( = 0,05 do utwozeia gup jedoodych dla istotych czyików.

10 ajmiejszej staty wody fomułowae dla każdej tempeatuy, to odpowiedzi a pytaie: pzy jakiej aktywości (pzy jakich waiatach aktywości stwiedzoo ajwiększe (ajmiejsze staty wody? [g. jedoode w amach : (A, A, (A3, A4, w amach : (A, A, A3, A4]. Zadaie 5. Celem doświadczeia była ocea watości dekoacyjych taw ozdobych 5 odmia z odzaju Festuca. W tym celu obsewowao m. i. śedicę kęp ośli. Wpowadzoo ówież dugi czyik: awożeie. adaia pzepowadzoo w kolekcji taw ozdobych a teeie stacji doświadczalej w układzie bloków losowaych kompletych z czteema blokami. Śedie śedice kęp (w cm pzedstawia tabela: Czyik awożeie Czyik A odmiay taw bloki 3 4 awożeie Festuca ampla ack 36,8 36,3 30, 33, Kostzewa sia,6,9 9,8,8 Kostzewa sia Azuit,4 0,3 9,, Kostzewa sia Meeblau 6,3 5,3,4 5,5 Kostzewa walezyjska,6,6 9,7, bak awożeia Festuca ampla ack 35,8 34,3 9, 30, Kostzewa sia,, 9,9 0,8 Kostzewa sia Azuit,4 0,0 8,8,0 Kostzewa sia Meeblau 6, 5,3,4 5, Kostzewa walezyjska 0,6, 9,3,3 a Zakładając, że spełioe są założeia, pzepowadź aalizę waiacji. Pzyjmij = 0,0. b Zastosuj test Tukeya ( = 0,0 do utwozeia gup jedoodych dla istotych czyików. Odp.: a cz. A: p A = 0,000000; cz. : p = 0,084565; iteakcja A : p A = 0, b g. jedoode: cz. A: (A3, A5, A, A4, A. Zadaie 6. W dwuczyikowym doświadczeiu badao wpływ sposobów utzymywaia gleby (czyik w pasach ochoych obsadzoych óżymi odmiaami topoli (czyik A a ich ozwój. Czyik występował w czteech waiatach, czyik A w tzech waiatach. Cechą obsewowaą była suma pzyostów pola powiezchi pia (w cm tzech topoli. Poieważ iteakcja między czyikami A i jest istota, wykozystaj test Tukeya do utwozeia gup jedoodych dla waiatów czyika (sposobów utzymaia gleby w amach waiatu czyika A (odmia topoli. Pzyjmij = 0,0. Odmiay topoli (A Odmiaa Odmiaa Sposoby utzymaia gleby ( Sposób Sposób Sposób 3 Sposób Odmiaa Odp. gupy jedoode dla A: (4, 3, (, ; dla A: (3, 4, (, dla A3: (3, 4, (,

11 (Dla wszystkich badaych odmia, a poziomie istotości 0,0, istotie większy śedi pzyost jest pzy zastosowaiu sposobu lub. 8

12 Wzoy : aaliza waiacji - doświadczeia dwuczyikowe - układ całkowicie losowy Sumy SS A ( x kwadató A ki j a w SS SSC x, ki j SS b i śedie ( x SS A kwadaty a b ki j A SSA ( x, ( a ( b b i k j SS ab( ( x b a ki j SS ( x a SS A j ki a b ( x i j k x ki j ( SS A SS SS=SSC-SSA-SS-SSA ipotezy ogóle - test dla poówaia wielu populacji - test Fishea Sedecoa Czyik A Obsza kytyczy 0A... A A A a A FA FA> F A:0A ; a; ab( Czyik Obsza kytyczy 0... b F F> F :0 ; b; ab( Iteakcja Ax Obsza kytyczy 0A: bak iteakcji A FA A:0A FA> F ;( a( b; ab( ipotezy szczegółowe - test dla óżicy śedich - test Tukeya Czyik A 0ii A 0 i A i' ii :0ii Czyik 0jj 0 j j' jj :0jj Kombiacje czyików A i 0ij(ij : A ( A ' 0 i j i j ij(ij :0ij(ij gdy gdy gdy xi x j T xi' NIR A 0ii odzucamy T x j' NIR 0jj odzucamy T x j x( j ' NIR A 0ij(ij odzucamy Najmiejsza istota óżica T NIR A q,a, b Najmiejsza istota óżica T NIR q,b, a Najmiejsza istota óżica T NIR A q,ab, 9

13 Wzoy : aaliza waiacji - doświadczeia dwuczyikowe układ bloków los. kompletych Sumy SSR ( x kwadató R ki j w SS SSC x, ki j SSA A a i śedie ( x SS kwadaty ki j SSR ( x b ab k i j SSA A ( a ( b ( x a b SS ki j SSA ( x, b SS SS A i k j b ( x a a j ki a b ( x i j k ki j ( x x ki j ( SS A SS SS=SSC-SSR-SSA-SS-SSA ipotezy ogóle - test dla poówaia wielu populacji - test Fishea Sedecoa Czyik A A Obsza kytyczy F 0A... A A A A a FA> F ; a ; A:0A Czyik Obsza kytyczy F 0... b F> F ; b ; :0 Iteakcja A* A Obsza kytyczy F 0A : bak iteakcji A FA> F A:0A ipotezy szczegółowe - test dla óżicy śedich - test Tukeya Czyik A 0ii A 0 i A i' ii :0ii Czyik 0jj 0 j j' jj :0jj Komb. Czy. A i 0ij(ij : A ( A ' 0 i j i j ij(ij :0ij(ij gdy gdy gdy xi x j T xi' NIR A 0ii odzucamy T x j' NIR 0jj odzucamy T x j x( j ' NIR A 0ij(ij odzucamy ;( a ( b; Najmiejsza istota óżica T NIR A q,a, b Najmiejsza istota óżica T NIR q,b, a Najmiejsza istota óżica T NIR A q,ab, 30