Przejście światła przez pryzmat i z

Transkrypt

1 I. Z pracowi fizyczej. Przejście światła przez pryzmat - cz. II 1. Przejście światła przez pryzmat. Kąt odchyleia. W paragrafie 8.10 trzeciego tomu e-podręczika opisao bieg światła moochromatyczego w pryzmacie. Przeczytaj raz jeszcze o przebiegu doświadczeia pokazowego z pryzmatem. Przypomij sobie rysuek i zastosowae tam ozaczeia. Zapozaj się także z opisem zawartym w pierwszej części problemu komputerowego Przejście światła przez pryzmat i z wyprowadzeiem zależości kąta odchyleia od kąta padaia światła a pryzmat. Związek te zawiera dwa parametry opisujące cechy pryzmatu: jego kąt łamiący i jego współczyik załamaia światła. 1 arcsi( si( arcsi( si( )))) (1) Związek te posłuży am do doświadczalego wyzaczeia współczyika załamaia pryzmatu. 2. Pomiar. W doświadczeiu aalogiczym do opisaego w 8.10 zmierzoo kąt padaia wiązki moochromatyczego światła a pryzmat; uzyskao = 26,5 0 0,5 0. Zmierzoo astępie kąt odchyleia tej wiązki od pierwotego kieruku; uzyskao = 24,5 0 0,5 0. Zmierzoo wreszcie kąt łamiący pryzmatu; uzyskao = 45,0 0 0,5 0. Celem pomiaru jest wyzaczeie współczyika załamaia materiału, z którego wykoao pryzmat. Gdy przyjrzymy się wzorowi (1), to stwierdzimy, że przy zaych wartościach, i, zawiera o tylko jedą iewiadomą -. Jedak algebraicze rozwiązaie tego rówaia ze względu a (czyli tzw. wyliczeie z tego wzoru) jest iemożliwe - rówaie jest zbyt skomplikowae. Dlatego też ależy zastosować ią procedurę, która pozwoli w przybliżeiu wyzaczyć wartość, spełiającą to rówaie. Odpowiedie zaprogramowaie arkusza kalkulacyjego pozwoli wyzaczyć wartość w sposób tabelaryczy, graficzy oraz z zastosowaiem arzędzia Solver. 3. Rozwiązaie tabelarycze i graficze - badaie zależości (). Rys. 1. Bieg światła przez pryzmat Wzór (1) moża potraktować jako zależość kąta odchyleia od współczyika załamaia ; kąt padaia i kąt łamiący pełią wtedy rolę parametrów tej zależości. Możemy więc, przy zmierzoych (a więc ustaloych) wartościach i, stabelaryzować wartości fukcji () i rozpozać, dla jakiej wartości fukcja przyjmuje zmierzoą w doświadczeiu wartość. Ta metoda pozwala wyzaczyć z dowolą dokładością - wystarczy tabelaryzować fukcję z coraz drobiejszym krokiem. Możemy także wykreślić fukcję () i sprawdzić, w jakim pukcie przecia się oa ze stałą fukcją o wartości zmierzoej w doświadczeiu (rys. 2a); odcięta tego puktu jest rozwiązaiem zagadieia. Choć metoda ta ie pozwala, a ogół, a osiągięcie dowolie dużej

2 dokładości, to dzięki iej łatwo rozstrzygiemy ią kwestię: sprawdzimy, czy zależość () jest mootoicza w iteresującym as przedziale zmieości (tz. czy jest to fukcja rosąca czy malejąca). Jest to o tyle istote, że w przypadku fukcji iemootoiczej (czyli takiej, która raz jest rosąca, raz malejąca), puktów przecięcia z fukcją stałą może być kilka (rys. 2b). Wtedy koiecze będzie rozstrzygięcie, które spośród puktów przecięcia są właściwymi rozwiązaiami zagadieia. rys. 2a. Przecięcie fukcji stałej z mootoiczą fukcją () rys. 2b. Przecięcia fukcji stałej z iemootoiczą fukcją () Dodatkową korzyścią zastosowaia metody graficzej jest możliwość wskazaia procedurze umeryczej, takiej jak Solver, odpowiediego puktu do rozpoczęcia poszukiwań rozwiązaia zagadieia. 4. Rozwiązaie umerycze - arzędzie Solver.

3 II. W pracowi iformatyczej. cz. 1. Rozwiązaie tabelarycze i graficze. 1.1 W pustym arkuszu (możesz też wykorzystać drugi arkusz z pierwszej części ćwiczeia, odpowiedio go modyfikując) przygotuj sześć komórek a wprowadzaie wartości kątów = 26,5 0, = 24,5 0 i = 45 0, zmierzoych w doświadczeiu (użytkowik wprowadza kąt w stopiach, program przelicza a radiay). 1.2 Przygotuj tabelę, która będzie zawierała wartości liczbowe fukcji (1). W pierwszej kolumie tabeli wprowadź wartości współczyika załamaia w przedziale <1; 3>, w krokach co 0,1. Jest to przedział, w którym zawierają się współczyiki załamaia większości zaych substacji. Zdecyduj, czy wartości fukcji () wpiszesz od razu do astępej kolumy zgodie ze wzorem (1), czy postaowisz zamieścić kolumy pomocicze, zawierające wartości pozostałych kątów β, γ i δ, z ewetualym przezaczeiem po dwie kolumy a każdy z kątów (dla jego miary w stopiach i w radiaach). W każdym przypadku, w przedostatiej kolumie tabeli umieść wartości kąta odchyleia, obliczoego dla zadaej wartości współczyika załamaia. W ostatiej kolumie umieść wartość kąta odchyleia zmierzoego w doświadczeiu. Koluma ta posłuży do wykreśleia fukcji stałej. 1.3 Sporządź wykres zależości (α). Ograicz dziedzię wykresu do takich wartości, dla których możliwe jest wyliczeie kąta (ie zachodzi całkowite wewętrze odbicie przy wyjściu światła z pryzmatu). Wykorzystaj opcję wykresu, za pomocą której pukty zostaą połączoe możliwie gładką liią. Przekoaj się, że zależość () jest mootoiczie rosąca. Na tym samym wykresie umieść liię, odpowiadającą fukcji stałej o wartości zmierzoej w doświadczeiu. 1.4 Wyszukaj w tabeli wiersz, w którym obliczoa wartość jest ajbliższa wartości zmierzoej. Współczyik załamaia w tym wierszu jest przybliżoym wyikiem doświadczeia. Zapropouj i wykoaj takie uzupełieie tabeli, by móc odczytać wyik doświadczeia z większą precyzją. Oszacuj iepewość pomiarową a podstawie zapropoowaej przez siebie procedury 1.5 Odczytaj z wykresu rzędą puktu przecięcia fukcji () z wartością zmierzoą. Zapropouj i wykoaj takie uzupełieie wykresu, by móc odczytać wyik doświadczeia z większą precyzją. Oszacuj iepewość pomiarową a podstawie zapropoowaej przez siebie procedury. cz. 2. Rozwiązaie umerycze. użyj Solver

4 III. Do pracowi fizyczej. 1. Wykorzystaj oba arkusze do dokładiejszego (iż w puktach 1.4 i 1.5 części W pracowi iformatyczej ) oszacowaia iepewości pomiarowej wyzaczoego współczyika załamaia. Chodzi o to, by w oszacowaiu uwzględić iepewość, z jaką zmierzoy został każdy z trzech kątów. Przyjmijmy, że iepewości te wyikają z podziałki przyrządu pomiarowego oraz że przy pomiarze ie popełioo pomyłki (błędu grubego). 1.1 Wszystkie trzy iepewości -, i składają się a ostateczą iepewość ; ale mimo że wartości tych iepewości są jedakowe, ich udział w może być róży. Trzeba więc zacząć od ustaleia tego udziału. Sposób jego ustaleia pokażemy szczegółowo a przykładzie kąta. Czary pukt a wykresie (rys. 3) ozacza wartość uzyskaą dla kąta odchyleia = 24,5 0. Zajdujemy wartość d, która odpowiadałaby kątowi odchyleia - = 24,0 0 oraz wartość g, która odpowiadałaby kątowi odchyleia + = 25,0 0. W te sposób zajdujemy przedział 2, odpowiadający przedziałowi 2. Ostateczie, zajdujemy przyczyek do iepewości pomiarowej, wyikający z iepewości pomiarowej : = ½ ( g - d ). (2) Rys. 3. Wyzaczeie wartości d i g ograiczających przedział iepewości a podstawie przedziału iepewości d 2 g Aalogicze postępowaie pozwala wyzaczyć przyczyki i. Pomoca w tym może być astępująca tabela. Wypełij jej komórki zawierające wartości g i d dla poszczególych kątów, korzystając z zaprogramowaego arkusza. Przyjmij przy tym zasadę, że przy poszukiwaiu wartości g i d dla jedej ze zmieych (p. dla ) pozostałe dwie zmiee (czyli i ) zachowują swoje wartości zmierzoe. wartość maksymala i odpowiadające jej g wartość miimala i odpowiadające jej d Przyczyek do iepewości pomiarowej Całkowita iepewość pomiarowa kąt odchyleia kąt padaia kąt łamiący 25,0 0 27,0 0 45,5 0 24,0 0 26,0 0 44,5 0 = ½ ( g - d ) = ½ ( g - d ) = ½ ( g - d ) = + +

5 1.2 Rozstrzygij, czy tak uzyskaa iepewość jest większa czy miejsza od iepewości oszacowaej z precyzji odczytu wyiku z tabeli czy od precyzji działaia arzędzia Solver. Gdyby okazało się, że ta ostatia iepewość jest większa, to ależy polepszyć precyzję rozwiązaia tabelaryczego czy arzędzia Solver. 1.3 Rozstrzygij, czy którakolwiek z iepewości przyczykowych,, jest istotie większa od dwóch pozostałych (p. o rząd wielkości). Gdyby tak było, ależałoby rozważyć powtórzeie doświadczeia i zwróceie szczególej uwagi a precyzję pomiaru tej wielkości, która daje ajwiększy przyczyek do iepewości. 1.4 Wyszukaj w tablicach fizyczych wartość współczyika załamaia materiału, z którego zrobioy jest pryzmat użyty w doświadczeiu. Rozstrzygij, czy uzyskaa przez Ciebie wartość jest zgoda z wartością tablicową. 2. W porozumieiu z auczycielem fizyki przeprowadź poowie opisae doświadczeie. Tym razem jedak astaw i zmierz co ajmiej 8-10 różych kątów padaia oraz odpowiadające im kąty odchyleia. 2.1 Dla każdego z ich wyzacz oraz, stosując powyższą metodę. 2.2 Oceń rozrzut zmierzoych wartości - wyzacz średią wartość oraz odchyleie stadardowe serii. 2.3 Porówaj uzyskay rozrzut (odchyleie stadardowe) z wartościami, uzyskaymi dla pojedyczego pomiaru. 2.4 Sformułuj wiosek z tego porówaia, uzupełiając odpowiedio zdaia: W tym doświadczeiu błędy przypadkowe popełiae przy ustalaiu biegu światła przez pryzmat [są pomijale / są porówywale / są domiujące] wobec błędów związaych z samym pomiarem kątów. W przypadku plaowaia podobego doświadczeia w przyszłości, ależy więc zwrócić szczególą uwagę a... [jak rówież a / a ie a]....