500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -
|
|
- Władysława Szulc
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy pieięŝe musimy spowadzić je do wspólego miaowika, tz. zdyskotować kaŝdy pzepływ a chwilę obecą lub policzyć ich watość pzyszłą a okeśloy dzień w pzyszłości. - Jedyie pzepływy spowadzoe do wspólego miaowika moŝa do siebie dodawać. Stosując zasadę dodawaia watości zdyskotowaych, moŝemy apisać wzó a obliczaie watości obecej pzepływów pieięŝych geeowaych w kolejych latach: C1 C2 PV 1 (1 ) gdzie 2 C3 (1 ) C 1 pzepływ pieięŝy w oku 1 3 C... (1 ) Jest to wzó a obliczeie watości zdyskotowaych pzepływów pieięŝych (Discouted Casch Flow DCF). Wzó te moŝa teŝ zapisać w skócoej postaci: PV C 1 t 1 (1 ) t Zad. Zdyskotowae pzepływy pieięŝe Wygaa ofeowaa w loteii liczbowej wyosi 1,5 ml PLN i będzie wypłacoa w tzech ówych latach po tys. PLN a koiec piewszego, dugiego i tzeciego oku. Jaka jest watość obeca wygaej jeŝeli: a) stopa pocetowa we wszystkich tzech latach jest jedakowa i wyosi 10%w skali oku; b) stopa pocetowa we wszystkich kolejych latach wyosi odpowiedio: 10%, 9% 8%? Rozwiązaie: a) dla stopy pocetowej we wszystkich latach ówej 10% watość obeca wyosi: PV 1 0,1 (1 0,1) (1 0,1) 1,1 1,21 1, ,43 b) jeŝeli w kolejych latach stopy pocetowe wyoszą odpowiedio 10%, 9% i 8%, wówczas watość obeca jest ówa: PV 1 0,1 (1 0,1) (1 0,09) (1 0,1) (1 0,09) (1 0,08) 1,1 1,99 1, ,68 Idąc a skóty ety ocze: JeŜeli w stałych odstępach czasu płacoa jest stała suma pieięŝa (pzy czym po zapłaceiu tej sumy dochody są kapitalizowae) i we wszystkich okesach stopa pocetowa jest jedakowa, wówczas mamy do czyieia z tzw. etą. Do okeśleia watości obecej ety stosuje się wzó: - 1 -
2 PV 1 1 PMT (1 ) PMT stała suma pieięŝa płacoa a koiec okesu ZauwaŜmy, Ŝe w ćw dotyczącym loteii liczbowej w pukcie a) mamy do czyieia etą oczą wyoszącą tys. PLN i płatą a koiec tzech kolejych lat. Podstawiając do wzou obeca eta wyosi: PV 1 1 PMT (1 ) 1 0,1 1 (10 7,51) 1243,43 3 0,1 (1 0,1) Watość pzyszłą jedakowych płatości wypłacaych w ówych odstępach czasu (eta) liczy się ze wzou: ( 1 ) 1 PV PMT PMT stała suma pieięŝa płacoa a koiec okesu Rety ocze ćwiczeie: Bak ofeuje lokatę opocetowaą a 8% w skali oku, pzy czym odsetki są kapitalizowae półoczie. Dokoujemy systematyczego iwestowaia wpłacając pzez 3 lata a koiec kaŝdego półocza kwotę 100 PLN. Ile wyosi watość pzyszła iwestycji? Rozwiązaie: PV (1 ) PMT 1 (1 0,04) 100 0, , ,29 0,04 Wzoy a watość obecą i pzyszłą ety mają zastosowaie tylko wówczas, gdy występuje zgodość okesu płatości z okesem kapitalizacji, w kaŝdym okesie wypłacaa jest wypłacaa jedakowa suma pieiędzy, pieiędzy stopa pocetowa we wszystkich okesach jest stała. Idąc a skóty ety wieczyste JeŜeli jedakowe płatości wypłacae są w ówych odstępach czasu do ieskończoości a stopa pocetowa jest stała we wszystkich okesach, wówczas mamy do czyieia ze zjawiskiem zw. ety wieczystej. Do okeślaia ile wate jest pawo otzymywaia ety wieczystej stosowaie jest wzó: PMT PV PMT suma pieięŝa płacoa a koiec okesu. Pzykład: Istieje moŝliwość zakupu obligacji pepetualej (okes twaia obligacji ieskończoy), któa gwaatuje otzymywaie sumy 100 PLN a koiec kaŝdego oku. Ią moŝliwością iwestowaia jest lokata bakowa opocetowaa a 8% z oczą kapitalizacja odsetek. Ile pzy poówaiu z lokatą bakową powia kosztować obligacja?(tz. ile wyosi watość obeca takiego stumieia płatości?) Rozwiązaie: - 2 -
3 100 Cea obligacji ,08 W pzypadku kiedy płatości wypłacae do ieskończoości osą w kaŝdym okesie o te sam pocet, wówczas wzó a etę wieczystą pzyjmuje postać: PMT PV g g ocza stopa pzyostu płatości (pzy czym g<) JeŜeli w popzedim pzykładzie załoŝymy, Ŝe obligacja pepetuala gwaatuje w piewszym oku wypłatę ówą 100 PLN i w kaŝdym kolejym oku płatość ośie o 2% aŝ do ieskończoości, wówczas cea obligacji wyosi: 100 0,08 0,02 Cea obligacji 1666, 67 Cechy watości pieiądza w czasie Watość pzyszła sumy pieięŝej jest tym wyŝsza, im: - wyŝsza jest watość początkowa; - wyŝsza jest stopa pocetowa; - większa jest liczba lat: - częstsza jest kapitalizacja odsetek. Watość obeca sumy pieięŝej jest tym wyŝsza, im: - wyŝsza jest watość końcowa; - iŝsza jest stopa pocetowa; - miejsza jest liczba lat; - zadsza jest kapitalizacja odsetek. Zastosowaie watości pieiądza w czasie Techiki dyskotowaia i kapitalizowaia zajdują zastosowaie m.i. do: - obliczaia etowości lokat bakowych; - obliczaia kosztu kedytu bakowego; - ocey opłacalości pojektów iwestycyjych; - wycey i obliczaia etowości obligacji; - wycey akcji. Obligacje Obligacja jest istumetem fiasowym, któego spzedaŝ umoŝliwia zaciągięcie poŝyczki u abywców obligacji. W ajczęściej spotykaych obligacjach kedyt te jest spłacay jako aleŝość pieięŝa w ściśle okeśloym czasie waz z odsetkami, któych sposób aliczaia jest okeśloy w waukach emisji obligacji. Zakup obligacji moŝa taktować jako szczególy pzypadek pojektu iwestycyjego, gdzie odpowiedikiem akładów iwestycyjych jest cea, po któej kupujemy obligacje, a kozyściami czepaymi z pojektu są odsetki pzez emitea obligacji i watość omiala płata w diu wygaśięcia obligacji. Słowiczek: - 3 -
4 Watość omiala suma pieiędzy któą fima poŝyczyła i obiecuje spłacić w jakimś momecie w pzyszłości. Cea obligacji bieŝąca watość obligacji otzymaa w wyiku zdyskotowaia a day dzień wszystkich pzyszłych pzepływów pieięŝych związaych z obligacją. Kupo odsetkowy opocetowaie obligacji wypłacae w okeśloych jedostkach czasu p. co ok. Temi wykupu obligacji temi, w któym watość omiala obligacji musi być spłacoa. Ryek obligacji w Polsce W zaleŝości od tego kto jest emiteem obligacji wyóŝiamy: - obligacje skabu państwa; - obligacje kopoacyje. W zaleŝości od temiów wykupu (czyli czasu upływającego od emisji do temiu wykupu) i watości omiale wyóŝiamy astępujące obligacje skabu państwa: - obligacje 2-letie, o watości omialej 1000 PLN; - obligacje 3-letie, o watości omialej 100 PLN; - obligacje 5-letie, o watości omialej 1000 PLN; - obligacje 10-letie, o watości omialej 1000 PLN; W zaleŝości od opocetowaia obligacje skabu państwa moŝemy podzielić a papiey z opocetowaiem : - zmieym; - stałym; - obligacje zeokupoowe (spzedawae z dyskotem) Watość obligacji jest opata a watości obece j pzepływu śodków pieięŝych, któe obligacje ma pzyieść. Pzepływy śodków pieięŝych składają się z płatości odsetek w okesie waŝości obligacji i ze zwotu sumy poŝyczoego kapitału (watości omialej) w momecie temiu wykupu obligacji
5 Kupo watość omiala Kupo Kupo % 1 ok 2 lata 3 lata Watość obeca Cea obligacji Kupo Kupo (1 ) Kupo No mi al 3 (1 ) 2 1 Ogóla fomuła a wyceę obligacji pzybiea postać: PV P C t t 1 (1 ) P watość obligacji otzymaa w wyiku wycey; liczba okesów posiadaia obligacji; C t dochód uzyskay w okesie posiadaia obligacji; tzw. wymagaa stopa dochodu okeśloa w skali okesu płatości odsetek. p. jeśli odsetki płacoe są co pół oku to jest to stopa półocza. Wzó okeśla watość obligacji w zaleŝości od wymagaej stopy dochodu iwestoa. Stopę tę iwesto ustala a podstawie yku tz. a podstawie stóp dochodu obligacji podobego typu (zbliŝoe odsetki, zbliŝoy temi wykupu). Ifomacje a te temat podawae są w dzieikach fiasowych p. w sewisie giełdowym. Obliczoa watość obligacji P jest taktowaa jako tzw. watość wewętza obligacji. Poówuje się ją z ceą ykową obligacji i dokouje zakupu, gdy jest większa iŝ cea (mówi się wówczas iedoszacowaiu obligacji ) lub dokouje spzedaŝy gdy jest iŝsza iŝ cea (mówi się wówczas o pzeszacowaiu obligacji) Ćwiczeie: Obligacje o stałym opocetowaiu opocetowaie tych obligacji jest iezmiee pzez cały czas twaia obligacji aŝ do wykupu. Obligacje te są kozystą lokatą w pzypadku oczekiwaego spadku stóp pocetowych. Iwesto ozwaŝa zakup obligacji o stałym opocetowaiu z tzyletim temiem wykupu, o watości omialej 100. Opocetowaie obligacji wyosi 10% (kupo odsetkowy) a odsetki płacoe są co oku. Wymagaa stopa dochodu iwestoa wyosi 8%. Pzy jakiej ceie iwestycja w obligacje jest opłacala? Jaka jest watość bieŝąca pzyszłych pzepływów związaych z obligacją? P 1 0,08 (1 0,08) 110 (1 0,08) 105,15 Zadaie to moŝe ówieŝ ozwiązać stosując wzó a obliczeie ety oczej do ustaleie watości wypłat kupoowych, a astępie dodać watość zaktualizowaą końcowej płatości (omiału obligacji) - 5 -
6 P (12,5 9,92) 79,38 25,77 79,38 105,15 0,08 0,08 (1 0,08) (1 0,08) Obligacje o zmieym opocetowaiu w poszczególych okesach Ŝycia obligacji czyli tzw. okesach odsetkowych, opocetowaie obligacji moŝe ulegać zmiaie w zaleŝości kształtowaie się okeśloego wskaźika fiasowego, p. iflacji. Wskaźikiem baym pod uwagę pzy ustalaiu opocetowaia dla 3-letich i 10-letich obligacji Skabu Państwa jest etowość (dochodowość) boów skabowych. Iwesto ozwaŝa zakup 3-letiej obligacji o zmieym opocetowaiu z temiem wykupu za 2 lata o watości omialej 100. Opocetowaie w skali oku jest o 1 pukt pocetowy wyŝsze od stopy etowej 26-tygodiowych boów skabowych. W kolejych czteech okesach popzedzających płatość odsetek, ocza stopa etowości tych boów wyiosła 12%, 11%, 10% i 9%. Pzy jakiej ceie iwestycja w obligacje jest opłacala jeŝeli wymagaa stopa dochodu iwestoa jest 10%? Podpowiedź: - poszę zwócić uwagę a częstotliwość wypłaty kupoów odsetkowych; - w piewszej kolejości aleŝy ustalić wysokość kupoów odsetkowych w poszczególych okesach (pzepływy pieięŝe) - aieść pzepływy pieięŝe a liie czasu; - zdyskotować pzepływy a dzień dzisiejszy i zsumować Gaficzie moŝa pzedstawić w sposób astępujący: 6,5 6 5, % Watość obeca 0,5 oku 1 ok 1,5 oku 2 lata PV 6,5 6 P 1 0,05 (1 0,05) 5,5 (1 0,05) 105 (1 0,05) 6,19 5,44 4,75 86, ,77-6 -
ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie
ELEMENTY MATEMATYI FINANSOWEJ Wpowadzeie Pieiądz ma okeśloą watość, któa ulega zmiaie w zależości od czasu, w jakim zostaje o postawioy do aszej dyspozycji. Watość tej samej omialie kwoty będzie ia dziś
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość
Bardziej szczegółowoMETODY ILOŚCIOWE Matematyka finansowa wykłady 1-2-3
Dwusemestale studium podyplomowe ANALITYK FINANSOWY METODY ILOŚCIOWE Matematyka fiasowa wykłady --3 d Kzysztof Piotek Kateda Iwestycji Fiasowych i Zaządzaia Ryzykiem Uiwesytet Ekoomiczy we Wocławiu Metody
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA FINANSOWA. Zadanie 1 Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2 miesięcy przy stopie procentowej 18% w skali roku.
MATEMATYA FIASWA Rachuek osetek postych Wykozystyway w okesie kótki o 1 oku Wzó oóly * * t Wzó pzy uwzlęieiu oiesieia czasoweo t * * t * T p. w pzypaku okesu zieeo t * * 360 Zaaie 1 jakiej kwoty otzyao
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.
Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...
Bardziej szczegółowoWartość pieniądza w czasie (Value of money in time)
WRTOŚĆ PIENIĄDZ W CZSIE FINNSE I ROBERT ŚLEPCZUK Watość pieiądza w czasie (Value of oey i tie - futue value - watość pzyszła, PV - peset value - watość bieżąca, - stopa pocetowa, - ilość kapitalizacji
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoRys.. Cash flow wypływów. Rys.. Cash flow: wypływów (strzałki skierowane w dół) i wpływów (strzałki skierowane w górę).
3 WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Ziea watość pieiądza w czasie to ieodłączy atybut pieiądza właściwy ie tylko aszy czaso W teoii fiasów, okesowe płatości azywa się stuieie pieiędzy, pzepływe pieiędzy lub z
Bardziej szczegółowoWartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości
Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest
Bardziej szczegółowoSpłata długów. Rozliczenia związane z zadłużeniem
płata długów Rozliczeia związae z zadłużeiem Źódła fiasowaia Źódła fiasowaia Kapitał własy wkład właściciela, wpłaty udziałowców, opłaty za akcje, wkład zeczowy, apot. Kapitał obcy kedyty, pożyczki, ie
Bardziej szczegółowoCo wpływa na zmianę wartości pieniądza? WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. dr Adam Nosowski
Fiase osobiste, ed. E. BogackaKisiel, PWN 202 ANALITYKA GOSPODARCZA d Ada Nosowski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE z wykozystaie ateiałów autostwa: pof. d hab. Kzysztofa Jajugi, d Doiika Bacha PIENIĄDZ postzegaie
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. PODSTAWOWE POJĘCIA Pieiądz, podobie jak ie doba (toway i usługi)) zieia swoją watość w czasie, co jest astępstwe zachodzących w sposób ciągły pocesów gospodaczych. Ziaie oże
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ
PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoŹródła finansowania i ich koszt
Źódła fiasowaia i ich koszt Kapitalizacja i dyskoto: k K K0 (1 ) ; 1 ; k 0 k log k0 log 1 efektywa stopa pocetowa; 1 1 Stałe płatości (ety): ef m m ; K o K 1 (1 ) (pzy płatościach częstszych iż ocze) 1
Bardziej szczegółowoPodstawowe zasady udzielania i spłaty kredytów
Podstawowe zasady udzielaia i spłaty kedytów Klasyfikacja kedytów. Wg czasu: kótkoteiowe (do oku), śedioteiowe ( do 5 lat), długoteiowe (powyżej 5 lat).. Wg pzediotu kedytowaia: iwestycyje, obotowe. 3.
Bardziej szczegółowoStrategie finansowe przedsiębiorstwa
Strategie fiasowe przedsiębiorstwa Grzegorz Michalski 2 Różice między fiasami a rachukowością Rachukowość to opowiadaie [sprawozdaie] JAK BYŁO i JAK JEST Fiase zajmują się Obecą oceą tego co BĘDZIE w PRZYSZŁOŚCI
Bardziej szczegółowoPROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE
POLITEHNIK POZNŃSK WYZIŁ UOWY MSZYN I ZZĄZNI ZZĄZNIE POUKJĄ GUP ZIM-Z3 POJEKT: GNIZO POTOKOWE WYKONWY: 1. TOMSZ PZYMUSIK 2. TOMSZ UTOWSKI POWZĄY: Mg iż. Maiola Ozechowska SPIS TEŚI OZZIŁ 1. Wpowadzeie.
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoco wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P
WIADOMOŚCI WSTĘPNE Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teaźiejszej K kwoty początkowej K 0, zate Z = K K 0. Z ekooiczego puktu widzeia właściciel kapitału K 0 otzyuje odsetki jako zapłatę od baku
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoNOMINALNA STOPA PROCENTOWA stopa oprocentowania przyjęta w okresie bazowym; nie uwzględnia skutków kapitalizacji odsetek
Symbole: nominalna stopa pocentowa ( od stu ) n ilość okesów (lat, miesięcy, kwatałów etc.) m ilość podokesów (np. stopa pocentowa podana jest w skali oku; kapitalizacja miesięczna m=12) d stopa dyskontowa
Bardziej szczegółowoDefinicje i charakteryzacja mierników efektywności finansowych:
Defiicje i chaakteyzacja mieików efektywości fiasowych: Iwestycja fiasowa akład dający iwestoowi możliwości uzyskaia w pzyszłości dodatich pzepływów fiasowych Mieiki efektywości iwestycji fiasowych:. Stopą
Bardziej szczegółowoElementy matematyki finansowej
Elmty matmatyki fiasowj RZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Elmty matmatyki fiasowj Wykład: Elmty Matmatyki Fiasowj la Wykładu Tmat: Elmty matmatyki fiasowj Zaczi czasu w oci fktywości iwstycji
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj
Bardziej szczegółowoArytmetyka finansowa Wykład 1 Dr Wioletta Nowak
Aytmetyka fiasowa Wykład D Wioletta Nowak Sylabus Watość ieiądza jako fukcja czasu. Oocetowaie lokaty. aitalizacja osta, złożoa z dołu i z góy, ciągła. aitalizacja zgoda i iezgoda. Rówoważość oocetowaia.
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY
2. PROCENT SŁADANY Zasada procetu składaego polega a tym, iż liczymy odsetki za day okres i doliczamy do kapitału podstawowego. Odsetki za astępy okres liczymy od powiększoej w te sposób podstawy. Czyli
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XXXVI Egzami dla Aktuariuszy z 0 paździerika 2005 r. Część I Matematyka fiasowa Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Niech dur() ozacza duratio
Bardziej szczegółowoANALIZA BRYTYJSKIEGO RYNKU RENT HIPOTECZNYCH EQUITY RELEASE ORAZ KALKULACJA ŚWIADCZEŃ DLA POLSKICH ROZWIĄZAŃ Z WYKORZYSTANIEM RACHUNKU RENT ŻYCIOWYCH
Batosz Lawędziak Uiwesytet Ekoomiczy w Katowicach Wydział Ekoomii Kateda Metod Statystyczo-Matematyczych w Ekoomii batoszlaw@ue.katowice.pl ANALIZA BRYTYJSKIEGO RYNKU RENT HIPOTECZNYCH EQUITY RELEASE ORAZ
Bardziej szczegółowoProcent składany wiadomości podstawowe
Procet składay wiadomości podstawowe Barbara Domysławska I Liceum Ogólokształcące w Olecku Procet prosty to rodzaj oprocetowaia polegający a tym, że odsetki doliczae do złożoego wkładu ie podlegają dalszemu
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE PYTANIA KONTROLNE Różnica pomiędzy: inwestycją, projektem inwestycyjnym, przedsięwzięciem inwestycyjnym Rodzaje inwestycji ze względu na cel Wartość pieniądza w
Bardziej szczegółowoLIST EMISYJNY nr 3 /2014 Ministra Finansów
LIST EMISYJNY n /0 Minista Finansów z dnia stycznia 0. w spawie emisji kótkookesowych oszczędnościowych obligacji skabowych o opocentowaniu stałym ofeowanych w sieci spzedaży detalicznej Na podstawie at.
Bardziej szczegółowoZmiana wartości pieniądza
Ziaa watości piiądza w czasi topa dyskotowa Wydatki i fkty astępują w óży czasi, tzba więc uwzględić fakt, ż watość piiądza ziia się w czasi, więc taka saa sua piiędzy będzi iała ią watość w óży czasi.
Bardziej szczegółowoINSTRUMENTY DŁUŻNE. Rodzaje ryzyka inwestowania w obligacje Duracja i wypukłość obligacji Wrażliwość wyceny obligacji
INSTRUMENTY ŁUŻNE Rozaje yzyka iwesowaia w obligacje uacja i wypukłość obligacji Ważliwość wycey obligacji Ryzyko iwesycji w obligacje Ryzyko eiwesycyje możliwość uzyskaia iskiej sopy zwou z wypłacoych
Bardziej szczegółowoAKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.
uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w
Bardziej szczegółowoINSTRUMENTY DŁUŻNE. Cena czysta, cena brudna Rodzaje ryzyka inwestowania w obligacje Duracja i wypukłość obligacji Wrażliwość wyceny obligacji
INSTRUMENTY ŁUŻNE ea czysa, cea buda Rodzaje yzyka iwesowaia w obligacje uacja i wypukłość obligacji Ważliwość wycey obligacji ea buda obligacji Obligacje są oowae a giełdzie. ea giełdowa ykowa podawaa
Bardziej szczegółowoWspółpraca przedsiębiorstwa z bankiem dr Robert Zajkowski Katedra Bankowości UMCS w Lublinie
Współpaca pzedsębostwa z bake d Robet Zajkowsk ateda Bakowośc UMC w Luble www.obet.zajkowsk.ucs.lubl.pl obet.zajkowsk@ucs.lubl.pl Gaść foacj [] osultacje: czwatek :00-4:0 pok. 707 Pzeoszee osoba za osobę
Bardziej szczegółowoTradycyjne mierniki ryzyka
Tadycyjne mieniki yzyka Pzykład 1. Ryzyko w pzypadku potfela inwestycyjnego Dwie inwestycje mają następujące stopy zwotu, zależne od sytuacji gospodaczej: Sytuacja Pawdopodobieństwo R R Recesja 0, 9,0%
Bardziej szczegółowoFinanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania
Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności
Bardziej szczegółowoModel klasyczny gospodarki otwartej
Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli
Bardziej szczegółowoObligacja i jej cena wewnętrzna
Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel
Bardziej szczegółowoMODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
Bardziej szczegółowokartki od 27 do 32 włącznie kap. - kapitalizacja, zał. - założenie, załóżmy, zakładając, st. proc. - stopa procentowa, (...
katki od 7 do 3 włączie kap. - kapitalizacja, zał. - założeie, załóży, zakładając, st. poc. - stopa pocetowa, (...) - uciętę watość pzez okesów st. poc. zgodie z odele kap. złożoej z dołu zgodej. Zał.
Bardziej szczegółowoMatematyka Finansowa. Wykład. Maciej Wolny
Matematyka Fasowa Wykład Macej Woly macej.woly@polsl.pl Ageda Ogazacja zajęć, wpowadzee, podstawowe pojęca. Teoa fukcj peądza w czase. Rozlczea zwązae ze spłatą długów. Ocea opłacalośc westycj. Lteatua.
Bardziej szczegółowoZarządzanie finansami
STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej
Bardziej szczegółowoUniwersytet Technologiczno- Humanistyczny w Radomiu Radom 2013
Uiwesytet Techologiczo- Huistyczy w Rdoiu Rdo 3 Podstwy tetyki fisowej D Zbigiew Śleszyński ted Bizesu i Fisów Międzyodowych Wydził kooiczy tudi podyploowe OWOCZ UŁUGI BIZOW Teść wykłdu: Powtók z tetyki
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowoRozważymy nieskończony strumień płatności i obliczymy jego wartość teraźniejszą.
Renty wieczyste Rozważyy nieskończony stuień płatności i obliczyy jego watość teaźniejszą Najpiew ozważy entę wieczystą polegającą na wypłacie jp co ok Jeśli piewsza płatność jest w chwili, to ówiy o encie
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. RozwaŜmy
Bardziej szczegółowoBusiness Process Automation. Opłacalność inwestycji => <= Jak bank widzi kredytobiorcę
Busiess Process Automatio Opłacalość iwestycji =>
Bardziej szczegółowoa n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.
ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowomgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2
Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane
Bardziej szczegółowoMateriał powtarzany w II etapie. II 4. Ciągi
Materiał powtarzay w II etapie II. Ciągi 3 1, dla parzystych 1. Wyzacz sześć początkowych wyrazów ciągu a = { +1, dla ieparzystych. Które wyrazy ciągu a = są rówe 1? 3. Pomiędzy liczby 7 i 5 wstaw 5 liczb
Bardziej szczegółowo1. Charakterystyka obligacji. 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji.
mgr Maciej Jagódka 1. Charakterystyka obligacji 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji. Wierzycielski papier wartościowy, w którym emitent obligacji jest dłużnikiem posiadacza
Bardziej szczegółowoROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.
ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,
Bardziej szczegółowoRachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.
Temat: Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Zadanie Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 200
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego
Bardziej szczegółowo1% wartości transakcji + 60 zł
Procet.. Wysokość prowizji, którą kliet płaci w pewym biurze maklerskim przy każdej zawieraej trasakcji kupa lub sprzedaży akcji jest uzależioa od wartości trasakcji: Wartość trasakcji do 500 zł od 500.0
Bardziej szczegółowoKonspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)
Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay
Bardziej szczegółowoRachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.
Temat: Rachunek rent Pojęcie renty Wartość początkowa i końcowa renty Renty o stałych ratach Renta o zmiennych ratach Renta uogólniona Zadanie 1 Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 1 000 PLN
Bardziej szczegółowon liczba lat m liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku ile razy doliczane są odsetki do kwoty kapitału
pst valu watość biŝąca watość jdostki piięŝj lub pzpływów fiasowych (wpływów lub wydatków, któ zostaą zalizowa/otzya w pzyszłych oksach wyaŝoa w dzisijszj sil abywczj jdostk piięŝych. Watość ta jst ijsza
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoWynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego
.Istmety ochoe otaty temiowe azywae sa istmetami ochoymi (eivatives. otat temiowy zobowiazje wie stoy o zeowazeia w zyszłosci ewej tasacji a wczesiej staloych waach. Jea stoa otatów (abywca - te, co je
Bardziej szczegółowoPieniądz ma zmienną wartość w czasie również w przypadku zerowej inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska:
Prawie wszyscy wiedzą, że pewna suma pieniędzy ma dziś większą wartość niż ta sama suma w przyszłości. Mówi się, że pieniądz traci na wartości. Używając bardziej precyzyjnej terminologii trzeba powiedzieć
Bardziej szczegółowonależą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło
07 0 Opacował: mg inż. Macin Wieczoek www.mawie.net.pl. Elementy ezystancyjne. należą do gupy odbioników enegii elektycznej idealne elementy ezystancyjne pzekształcają enegię pądu elektycznego w ciepło.
Bardziej szczegółowoo zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.
SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie
Bardziej szczegółowoMETODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. Ćwiczenia nr 1 i 2
METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Ćwiczenia nr 1 i 2 - Cel ćwiczeń - Komunikacja email: i.ratuszniak@efficon.pl, w temacie - mopi - Konsultacje: pokój: 428,
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PŁASZCZYZNY
GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,
Bardziej szczegółowoSkładka ubezpieczeniowa
Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia
Bardziej szczegółowo20. Model atomu wodoru według Bohra.
Model atou wodou według Boha Wybó i opacowaie zadań Jadwiga Mechlińska-Dewko Więcej zadań a te teat zajdziesz w II części skyptu Opieając się a teoii Boha zaleźć: a/ poień -tej obity elektou w atoie wodou,
Bardziej szczegółowoPotwierdzenie otwarcia rachunku lokaty
Numer Posiadacza rachunku Potwierdzenie otwarcia rachunku lokaty Bank Zachodni WBK S.A. potwierdza otwarcie w dniu rachunku lokaty na rzecz: Pani/Pana Imię/drugie imię Nazwisko na następujących warunkach:
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 POSADOWIENIE NA PALACH Wybrane schematy i tablice z PN-83/B :
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 POSADOWIENIE NA PALACH Wybae schematy i tablice z PN-83/B-048 : http://www.uwm.edu.pl/edu/piotsokosz/mg.htm UWAGA! Rysuki ie są w skali!!! N = 900 kn M = 500 knm G, I L =0.3 0.0m
Bardziej szczegółowoSiła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoGraf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie
Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy
Bardziej szczegółowom q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
Bardziej szczegółowoWartość przyszła pieniądza: Future Value FV
Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie
Bardziej szczegółowoRodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów
Rodzajowy achunek kosztów (wycena zuŝycia mateiałów) Wycena zuŝycia mateiałów ZuŜycie mateiałów moŝe być miezone, wyceniane, dokumentowane i ewidencjonowane w óŝny sposób. Stosowane metody wywieają jednak
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Istytut Elektroeergetyki, Zakład Elektrowi i Gosodarki Elektroeergetyczej Ekoomika wytwarzaia, rzetwarzaia i uŝytkowaia eergii elektryczej - laboratorium Istrukcja do ćwiczeia t.:
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE
Edyta Macinkiewicz Kateda Zaządzania, Wydział Oganizacji i Zaządzania Politechniki Łódzkiej e-mail: emac@p.lodz.pl BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH
Bardziej szczegółowoZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE
ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY Wartość bezwzględą liczby rzeczywistej x defiiujemy wzorem: { x dla x 0 x = x dla x < 0 Liczba x jest to odległość a osi liczbowej
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15
Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..
Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1. Rozważamy
Bardziej szczegółowoF : R 0;1 rozkład prawdopodobieństwa stopy zwrotu.
Nie gaussowskie kyteia zaządzania potfelem Kyteia dominacji stochastycznej stopa zwotu C 0 C0 0, C ;, 0 t C C : R 0;1 ozkład pawdopodobieństwa stopy zwotu 0 U : R R funkcja użyteczności watości stopy zwotu
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
Enegia kinetyczna i paca. Enegia potencjalna Wykład 4 Wocław Uniesity of Technology 1 5-XI-011 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut 63 kg Paul Andeson
Bardziej szczegółowo30 Matematyka finansowa i bankowa
30 Matematyka fiasowa i bakowa koszty admiistrowaia, koszty koserwacji, koszty utrzymaia techiczego budyku, koszty utrzymaia pomieszczeń wspólych op laty za utrzymaie czystości, eergiȩ elektrycz a i ciepl
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH PODSTAWOWE MIARY OCENY OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI Na rynku konkurencyjnym, jeśli dane przedsiębiorstwo nie chce pozostać w tyle w stosunku do swoich konkurentów,
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Chemia Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Chemia Poziom ozszezony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwatych są pezentowane pzykładowe popawne odpowiedzi. W tego typu ch należy
Bardziej szczegółowoMMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe
MMF ćwiczeia - Rówaia óżicowe Rozwiązać ówaia óżicowe piewszego zędu: (a) y + y =, y = (b) y + y =!, y = Wsk Podzielić ówaie pzez! i podstawić z = y /( )! Rozwiązać ówaia óżicowe dugiego zędu: (a) + 6,
Bardziej szczegółowoCztery lokaty Zadanie Którą lokatę wybrać?
Marian Maciocha Cztery lokaty Zadanie Którą lokatę wybrać? Chcemy ulokować 1000 zł na cztery miesiące i mamy do wyboru cztery propozycje: Propozycja 1: Lokata z oprocentowaniem 4% w skali roku. Odsetki
Bardziej szczegółowo