Zjawiska transportu 22-1

Transkrypt

1 Zjawiska transport - Zjawiska transport Zjawiska transport są zjawiskai, które występją jeżeli kład terodynaiczny nie jest w stanie równowagi: i v! const - w kładzie występje akroskopowy przepływ gaz lb cieczy, ii n const - w kładzie występją różnice stężeń, iii T const - w kładzie występją różnice teperatry W przypadk i występje zjawisko nazywane lepkością albo transporte pęd W przypadk ii występje zjawisko dyfzji albo transport asy W przypadk iii występje przewodnictwo cieplne albo transport energii Zjawiska transport związane są z oddziaływaniai iędzy cząsteczkai jakie ają iejsce w czasie ich zderzeń, są zate konsekwencją specyficznych sił iędzycząsteczkowych i skończonych roziarów cząsteczek Zjawiska transport ożna wyjaśnić, jeżeli przyjie się odel cząsteczek kl bilardowych o określonej średnicy i oddziałjących tylko w czasie sprężystych zderzeń d 0 ~ 0 Średnice cząsteczek są rzęd W warnkach noralnych w gazie średnie odległości iędzy cząsteczkai są rzęd 0 7 Średnia droga swobodna cząsteczki i średni czas iędzy zderzeniai Do zderzenia dochodzi jeżeli r < d

2 Zjawiska transport - W czasie t cząsteczka przebywa średnio drogę zakreślając objętość V v t, v d π W tej objętości średnio znajdje się N V n środków innych cząsteczek gaz, z któryi wybrana cząsteczka zderza się Zate w czasie t cząsteczka zderza się średnio z N n v π d t t razy W jednostce czas zachodzi zate średnio zderzeń N s π d n v t Ponieważ inne cząsteczki też się porszają, to we wzorze powinna występować średnia względna prędkość cząsteczek, która jest razy większa Ostatecznie średnia częstość zderzeń wynosi s π d a średni czas iędzy zderzeniai n v ~ 0 9 s -, 9 τ ~ 0 s π d n v

3 Zjawiska transport -3 Średnia odległość przebywana przez cząsteczkę iędzy kolejnyi zderzeniai nazywa się średnią drogą swobodną i wynosi 7 λ v τ ~ 0 π d n W warnkach noralnych w gazie λ >> d >> d Zjawisko lepkości w gazie rozrzedzony ( λ ) Między dwiea płaszczyznai, które porszają się względe siebie z prędkością v znajdje się warstwa rozrzedzonego gaz Porszająca się płaszczyzna wprawia w rch dodatkowe asy gaz z czy związana jest siła opor nazywana siłą lepkości W warstwie gaz o grbości h prędkość przepływ gaz zienia się od v do 0! Występje zate gradient średniej prędkości v (z " ) skierowany prostopadle do prędkości przepływ Siła lepkości występje również w say gazie iędzy sąsiednii warstwai porszającyi się z innyi prędkościai Jej źródłe jest wyiana cząsteczek iędzy warstwai Zaznaczoną warstwę cząsteczki opszczają i wnikają do niej w wynik rch tericznego cząsteczek!"wyiana cząsteczek przez dolną granicę powodje spowolnienie warstwy i przyspieszenie dolnej!"wyiana cząsteczek przez górną granicę powodje przyspieszenie warstwy i spowolnienie górnej

4 Zjawiska transport -4 Prędkość przepływ gaz a składową pozioą << v dżo niejszą od średniej prędkości rch tericznego i zieniającą się wraz ze współrzędną z Weźy pod wagę owną powierzchnię graniczną iędzy warstwai gaz na wysokości z Cząsteczki porszają się w przypadkowych kiernkach i w czasie t średnio przejdzie przez powierzchnię ograniczającą warstwę z góry w dół n v t i taka saa liczba przejdzie z doł do góry Cząsteczki przechodzące z doł do góry ostatni raz zderzyły się z innyi średnio w odległości λ poniżej, czyli w iejsc o współrzędnej z + λ Zate ich składowa pozioa prędkości wynosi ( z + λ) Przenoszą one wszystkie składową pęd p (związaną z przepływe) w ilości n v ( z + λ ) t Podobnie cząsteczki przechodzące z góry w dół przenoszą przez powierzchnię graniczną pęd n v ( z λ ) t Wypadkowy transport pęd przez powierzchnię iędzy warstwai wyniesie Ostatecznie wynosi on n v t [ ( z λ ) ( z + λ)] n v λ t 3 ( z + λ) ( z λ) ( z) + ( z) λ λ

5 Zjawiska transport -5 Zgodnie z II zasadą dynaiki ziana pęd na jednostkę czas równa jest sile (lepkości) Fz n v λ S η 3 Nowy współczynnik nazywa się współczynnikie lepkości (t obliczony dla gaz rozrzedzonego) W naszy przykładzie η n v λ 3 F η ~ h jest proporcjonalna do prędkości h, czyli wartość siły lepkości W gazie zate 3kT λ π d oraz v n kt η n v λ v 3 3 πd πd η ~ Lepkość nie zależy od ciśnienia gaz jeżeli tylko gaz jest rozrzedzony ( λ >> d ) ale nie za bardzo W gazie bardzo rozrzedzony ( λ > D ) doinją zderzenia z porszającyi się powierzchniai i siła lepkości zleży od ciśnienia T

6 Zjawiska transport - Przewodnictwo cieplne (transport energii) w gazie rozrzedzony W stanie stacjonarny (stalony) w gazie stali się rozkład teperatry wzdłż osi z od T do T Przez gaz przepływa ciepło Gaz nie jest w stanie równowagi (występje gradient teperatry) Cząsteczki przechodzą przez owną powierzchnię graniczną z const w obie strony przenosząc energię (kinetyczną rch tericznego) n v t E( z λ) Energia przenoszona przez cząsteczki z doł do góry n v t E( z + λ) i z góry na dół Wypadkowy transport energii (ciepła) przez powierzchnię graniczną z const wynosi E Q n v t λ Q W - strień ciepła S t E E T T E c np: kt c k T E 3 3 i Strień ciepła ilość ciepła przewodzonego przez jednostkową powierzchnię w jednostce czas

7 Zjawiska transport -7 Strień ciepła (energii) jest wektore o kiernk gradient teperatry i przeciwny zwrocie S Qz T n v λ c 3! S Q S Qz T κ κ - współczynnik przewodnictwa cieplnego! κ gradt κ T równanie przewodnictwa cieplnego Dla gaz rozrzedzonego κ wynosi c c κ n v c λ v 3 3 πd πd kt dla argon w T 73 K W κ 5 0 K κ ~ T κ η c CV M C V ciepło olowe M asa olowa W rzeczywistości κ η C V M (3, 5)

8 Zjawiska transport -8 Dyfzja (transport asy) Dla proszczenia rachnków zajiey się zjawiskie saodyfzji Z saodyfzją ay do czynienia jeżeli gaz składa się z cząsteczek jednego rodzaj, z których część jest oznaczona (np radioaktywna albo różniąca się składe izotopowy) Np CO : C O 8 O i 4 C O O n koncentracja cząsteczek znaczonych W stanie równowagi n const jest stała w całej objętości Załóży, że z jakiegoś powod w gazie został wytworzony nierównoierny rozkład cząsteczek znaczonych przy czy ciśnienie jest stałe n n( z) n const W takiej sytacji kład nie jest jż w stanie równowagi Oznaczy przez J z - strień cząsteczek znaczonych przez powierzchnię z const C N J z S t Strień cząsteczek liczba cząsteczek przechodzących przez jednostkową powierzchnię w jednostce czas Podobnie jak poprzednio ożey zapisać J z n vn ( z λ ) vn ( z + λ) vλ 3 n J z D Powyższe równanie to jednowyiarowe równanie saodyfzji

9 Zjawiska transport -9 D współczynnik saodyfzji Dla gaz rozrzedzonego D v λ 3 D pπd ( kt ) 3 D ~ ~ dla T const n p 3 D ~ T dla p const dla N w teperatrze T 73 K i pod ciśnienie p at 4 D 0,85 0 s D gdzie ρ - jest gęstością gaz η n ρ Rzeczywista wartość stosnk D η (3,5) ρ