Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Transkrypt

1 Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1

2 1. Ile wynosi duraion reny wieczysej, kóra wypłaca kwoę ( 1) k 1 na począek roku k (k = 1, 2,.). Sopa dyskonowa i = 5%. Podaj najbliższą warość: A) 0.49 B) 0.29 C) 0.09 D) 0.11 E)

3 2. Kóre z poniższych swierdzeń są prawdziwe (i>0) : (i) Jeżeli a() = c, dla c, >0, wówczas δ s ds = ln c (ii) Dla całkowiego n > 0 i rzeczywisego > 0 : d dδ n ( I a ) ) n = 0 e 2 δ (iii) Dla całkowiych n oraz (n > > 0): d 0 2 s 0 n x s dx = ln n s s n. A) ylko (ii) B) ylko (iii) C) (i) i (ii) D) wszyskie E) (i) i (iii) 3

4 3. Ile wynosi cena rocznej europejskiej opcji kupna do wyboru przy nasępujących założeniach: a) opcja uprawnia do zakupu za rok akcji jednej z dwóch spółek, wybranej przez właściciela opcji w dniu realizacji opcji, b) nabycie akcji spółki X może nasąpić po 50 PLN, nabycie akcji spółki Y po 70 PLN, c) rozkład ceny akcji spółki X za rok jes wykładniczy ze średnią 50, rozkład ceny akcji spółki Y jes również wykładniczy ze średnią 75, d) oczekiwana sopa zwrou z inwesycji w opcję i = 15%. Odpowiedź (podaj najbliższą warość): A) 35,6 B) 37,9 C) 39,7 D) 42,1 E) 44,5 4

5 4. Oblicz warość bieżącą rosnącej reny nieskończonej płanej z dołu na koniec kolejnych la o płanościach 1,2,3,...jeżeli sopa i wynosi: 1%, dla la 5k+1 3%, dla la 5k+2 5%, dla la 5k+3 7%, dla la 5k+4 9%, dla la 5k+5 dla k = 0,1,2,3, Podaj najbliższą warość: A) 429,6 B) 433,4 C) 438,2 D) 443,0 E) 447,8 5

6 5. Dany jes nieskończony ciąg ren nieskończonych płanych z góry, gdzie rena sarująca na począku roku k (k = 1,2,3,4,5,...) wypłaca na począku la k, k+2, k+4, k+6,... (płaności każdej reny nasępują co 2 laa) kwoy k, k+1, k+2, k+3,... Ile wynosi bieżąca warość ego ciągu ren przy założeniu i 1 = 5% dla la parzysych oraz i 2 = 10% dla la nieparzysych (podaj najbliższą warość)? A) B) C) D) E)

7 6. Zakład ubezpieczeń oferuje swojemu klienowi jako opcję dodakową przy polisie życiowej możliwość zakupu za rok reny wiecznej płanej corocznie z dołu o płanościach 1,2,3,..., kórej cenę usalono przy i 1 = 5%. Oblicz wysokość rezerwy neo jaką zakład powinien uworzyć dzisiaj na aką opcję dodakową przy nasępujących założeniach: a) prawdopodobieńswo zgonu kliena w ciągu najbliższego roku q = 5% (wówczas wygasa możliwość skorzysania z opcji dodakowej), b) klien skorzysa z opcji dodakowej zawsze, gdy będzie o dla niego korzysne w porównaniu do ceny rynkowej reny, c) rynkowa sopa procenowa dla ego ypu reny wieczysej za rok ma rozkład równomierny na przedziale (3%, 7%), d) sopa echniczna dla ego ypu rezerwy na najbliższy rok i 2 = 8%, e) rezerwa ma pokryć ryzyko ukszałowania się za rok ceny rynkowej reny powyżej ceny oferowanej klienowi w opcji dodakowej. Podaj najbliższą warość. A) 119,7 B) 121,6 C) 123,8 D) 126,2 E) 128,9 7

8 7. Kredy w wysokości PLN jes spłacany w 20 raach płanych na koniec kolejnych la o posaci X, X+a, X+2*a,..., X+19*a (X, a - nieujemne sałe). Efekywna roczna sopa oprocenowania kredyu wynosi i = 7%. Ile wynosi a, jeżeli w 10 racie 60% sanowią odseki? Podaj najbliższą warość. A) 210 B) 240 C) 270 D) 300 E) 330 8

9 8. Oblicz warość obecną nieskończonej reny, kóra płaci na począku roku k (k = 1, 2, 3, ) kwoę r= 1 najbliższą warość: k α r 1 dla α = ¾. Efekywna roczna sopa wynosi i = 5%. Podaj A) 67,2 B) 69,8 C) 71,7 D) 73,5 E) 75,3 9

10 9. Rachunek oszczędnościowy założono w chwili 0 z wpłaą począkową 1. Nasępnie na rachunek dokonywane są w sposób ciągły wpłay z roczną inensywnością C = 1, 1+ gdzie B oznacza warość rachunku w chwili >0. Ciągła inensywność B 1 oprocenowania środków na rachunku wynosi δ =. Wyznacz B w chwili Odpowiedź (podaj najbliższą warość): A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 10

11 10. Pan Jan zaciągnął kredy w wysokości PLN. Nominalna roczna sopa oprocenowania wynosi 5.5%. Prowizja dla banku za jego udzielenie wyniosła 2% warości. Pan Jan wybrał opcję 3-miesięcznej karencji w spłacie kapiału (przez pierwsze 3 miesiące spłaca wyłącznie odseki). Po 3 miesiącach karencji kredy jes spłacany w 360 równych miesięcznych raach z dołu. Po zapłaceniu 120 ra, pan Jan spłaca całość pozosałego mu do spłay kredyu jednorazowo na koniec kolejnego miesiąca. Ile wyniosła łączna nominalna suma koszów ego kredyu? (podaj najbliższą warość). A) B) C) D) E)

12 Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Maemayka finansowa Arkusz odpowiedzi * Imię i nazwisko:... Pesel:... OZNACZENIE WERSJI TESTU... Zadanie nr Odpowiedź Punkacja 1 A 2 C 3 B 4 D 5 C 6 A 7 E 8 D 9 B 10 E * Oceniane są wyłącznie odpowiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi. Wypełnia Komisja Egzaminacyjna. 12