LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

Transkrypt

1 INSTTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WDZIAŁ INŻNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORJNA Tema ćwiczenia: WZNACZANIE WSPÓŁCZNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA CIAŁ STAŁCH METODĄ STANU UPORZĄDKOWANEGO

2 Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła ciał sałych meodą sanu uporządkowanego. WSTĘP Przewodzenie ciepła jes elemenarnym sposobem (obok konwekcji i promieniowania) przepływu ciepła. W czysej posaci wysępuje ono w ciałach sałych. Przewodzenie ciepła jes jednym ze zjawisk nieodwracalnych i jako akie jes przejawem reakcji układu ermodynamicznego na zakłócenie sanu równowagi. Reakcja a zmierza do zlikwidowania zakłócenia. Jeżeli jedynym przejawem braku równowagi jes nierównomierność emperaury układu, o jedynym zjawiskiem nieodwracalnym będzie przepływ ciepła. Jeżeli zakłócenie sanu równowagi nie ma charakeru zakłócenia ciągłego, o zainicjowany ym zakłóceniem proces przewodzenia ciepła sprawia, że warości emperaury w poszczególnych punkach układu będą się zmieniać w czasie, zdążając do emperaury równowagi. Ta pierwsza cecha, zn. zmienność emperaury w czasie charakeryzuje nieusalone przewodzenie ciepła. Zakłócenie, kóre działa w sposób ciągły, inicjuje również w momencie pojawienia się proces nieusalony. Proces en nie doprowadza jednak do sanu równowagi. Jeżeli zakłócenie jes sałe i na ym samym poziomie, o po dosaecznie długim czasie dochodzimy do zw. Sanu usalonego, w kórym warości emperaury w różnych punkach układu nie są równe, ale są niezmienne w czasie. Bodźcem wywołującym proces przewodzenia ciepła jes, jak wyżej wspomniano, niejednorodność pola emperaury w układzie ermodynamicznym. Lokalną (zn. w danym punkcie przesrzeni) miarą niejednorodności pola emperaury jes największa warość pochodnej kierunkowej w ym punkcie, czyli gradien: grad T T. () Od gradienu emperaury w danym punkcie zależy wekor gęsości srumienia ciepła Q& Q q& = q& A = (w ermodynamice przez q& & oznacza się ), kóry wyraża ilościowy efek A m przewodzenia ciepła. Zależność ę określa prawo Fouriera: r q & λ T. () Współczynnik λ wysępujący po prawej sronie równania Fouriera nazywa się współczynnikiem przewodzenia ciepła. Jednoską współczynnika przewodzenia ciepła w układzie SI jes W/(mK). Jes o współczynnik proporcjonalności we wzorze Fouriera (), a liczbowo oznacza jednoskowy srumień ciepła jaki przepływa przez płaską płyę o powierzchni A = m i grubości = m jeżeli = K. Współczynnik przewodzenia ciepła zależy od rodzaju subsancji przewodzącej ciepło, a dla samej subsancji - od jej sanu ermicznego, zn. od emperaury i od ciśnienia. Wpływ en może być różnokierunkowy, zn. funkcja λ(t) może być zarówno rosnąca, jak i malejąca, w zależności od rodzaju subsancji. Ciśnienie ma prakyczny wpływ jedynie na przewodzenie cieplne gazów. Pod pojęciem ciał sałych rozumie się nie ylko ciała o liej srukurze, ale akże ciała włóknise i porowae. Wynika sąd szeroki zakres zmienności współczynnika przewodzenia ciepła ciał sałych od 0.0 do 40 W/(mK) [3]. Najniższe warości doyczą maeriałów porowaych i włóknisych, najwyższe doyczą meali, przy czym dla meali współczynnik en bardzo silnie zależy od sopnia czysości.

3 Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła ciał sałych meodą sanu uporządkowanego 3. PODSTAW TEORETCZNE Meody wyznaczania współczynnika przewodzenia ciepła dzielą się na meody sanu usalonego i sanu nieusalonego. Meody opare na usalonym przewodzeniu ciepła są dokładne i prose pomiarowo, jednak wymagają one długiego czasu niezbędnego do osiągnięcia sanu usalonego układu. Meody opare na nieusalonym przewodzeniu ciepła są mniej dokładne, jednak wygodne ze względu na króki czas rwania pomiarów. Spośród ych meod najczęściej sosowana jes meoda wykorzysująca zw. san uporządkowany. Równanie bilansu energii (zwane równaniem Fouriera-Kirchhoffa) pozwalające wyznaczyć pole emperaury wewnąrz rozparywanego jednowymiarowego układu (przy sałym ) ma posać nasępującą: = a. (3) τ x Rozwiązanie ego równania można przedsawić w posaci szeregu nieskończonego: ( x, ) = A U ( x) n= n n mnτ τ e, (4) gdzie: A n - sałe, U n (x) - funkcja współrzędnych geomerycznych, m n - sałe określające zmianę emperaury w czasie. Wyrazy m n szybko rosną w miarę wzrosu numeru n. Wynika z ego, że w miarę wzrosu czasu, wpływ dalszych wyrazów saje się coraz mniejszy i warość emperaury w danym punkcie x może być dosaecznie dokładnie opisana pierwszym wyrazem szeregu: m τ ( τ ) A U e =, (5) w kórym zależność emperaury od czasu ma charaker funkcji wykładniczej. Czas, w kórym zależność emperaury od czasu w danym punkcie ciała ma charaker wykładniczy (5) nosi nazwę sanu uporządkowanego. W przypadku powierzchniowego nagrzewania przy sałych źródłach ciepła q& w syuacji, gdy isnieje sraa wywołana wnikaniem ciepła do ooczenia przy sałym współczynniku wnikania ciepła α, warunek brzegowy przyjmuje posać: & ( r o ) λ = q α. (6) n r r F F W obliczeniach inżynierskich zwykle dopuszczalne jes pominięcie sray ciepła (na sanowisku obydwie próbki są zaizolowane). Odpowiada o syuacji α = 0, a ym samym zamias (6) orzymuje się warunek brzegowy II rodzaju: n = q& λ. (7) r F

4 Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła ciał sałych meodą sanu uporządkowanego 4 Wsad ulega nagrzewaniu od emperaury począkowej (x,0) = p (rys.). Najwyższa emperaura dla czasu τ > 0 wysępuje na powierzchni ciała. W przypadku nagrzewania nieskończonej płaskiej płyy o grubości δ, po przyjęciu środka układu współrzędnych w środku płyy, zagadnienie począkowo-brzegowe jes złożone z nasępującego układu równań: a x ( x,0) λ x =, τ =, x= ± δ p = ± q&. (8) Po wprowadzeniu bezwymiarowej współrzędnej położenia bezwymiarowego czasu (liczba Fouriera) x ζ = ζ δ a τ Fo = Fo 0 δ, (9), (0) bezwymiarowej emperaury kryerialnej ( ) q& δ λ p = () oraz nadwyżki emperaury nad emperaurę począkową układ (8) przyjmuje posać: ( x τ ) ( x,0) = ( x ) p ϑ =, τ, () ζ ζ =, Fo = 0, Fo (3) = 0 ζ =± = ±. Rozwiązanie układu (3), orzymane za pomocą szeregów Fouriera, ma posać []:

5 Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła ciał sałych meodą sanu uporządkowanego 5 qδ ( ) ( ) ( ), Fo Fo 3ζ + ϑ ζ = λ 6 Π i= lub w zmiennych bezwymiarowych: i i cos ( iπζ ) e i Π Fo, (4) ( ) ( ) ( ) i ζ, Fo = Fo ζ + cos( i ζ) e 6 3 Π Π i i = i Π Fo. (5) υ υ τ 3> τ υ τ > τ υ τ >0 0 υ τ =υ p =0 ζ Rys. Rozkład emperaury w płaskiej płycie Wykres zależności = f(fo) dla dwóch warości współrzędnych ζ = 0 - oś płyy i ζ = - grzana powierzchnia płyy, przedsawiono na rys.. Dla warości Fo 0.5 można pominąć sumę po prawej sronie równania (5) i zależność = f(fo) przyjmuje posać : dla ζ = 0 0 = Fo Fo (a) dla ζ = = Fo+ Fo (b), (6) zaś rozkład emperaury wewnąrz płyy jes określony równaniem: ( ) = Fo Fo ζ. (7)

6 Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła ciał sałych meodą sanu uporządkowanego 6 Równania (6) służą do wyznaczania warości współczynnika przewodzenia ciepła λ próbki ζ = Fo+/3 0.4 ζ = Fo-/ Fo Rys. Zależność = (Fo) dla płaskiej, nieskończenie rozległej płyy 3. OPIS STANOWISKA POMIAROWEGO Schema sanowiska pomiarowego przedsawiono na rysunku 3. Symeryczny układ składa się z grzejnika, dwóch próbek oraz czerech płyek miedzianych z ermoparami. Całość zaizolowana jes syropianem i korkiem. Spirala grzejnika elekrycznego zaopiona jes w folii. Miedziane płyki zapewniają wyrównanie emperaury na powierzchni płyek pomiarowych. Do powierzchni płyek przyluowane są ermopary. Zasosowano ermopary Ni - CrNi (dla umiarkowanych - o E, K 0.04 mv). Próbki mają kszał walcowy o grubości δ = 0 mm i średnicy d = 70 mm. Do zasilania grzejnika służy zasilacz sabilizowany. Napięcie prądu zasilającego grzejnik U mierzone jes wolomierzem. Sanowisko jes również wyposażone w elekroniczny zegar. Ćwiczenie polega na uruchomieniu układu i po usabilizowaniu się emperaury począkowej na włączeniu zasilacza z równoczesnym włączeniem sopera. Co min. należy odczyać wskazania miernika emperaury i warość napięcia zasilania. Moc grzejnika wynosi: P = U R, W (8)

7 Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła ciał sałych meodą sanu uporządkowanego 7 Z U τ 00,00 s 6 pgg pgd pig pid 5 Rys. 3 Schema sanowiska pomiarowego - zasilacz z wolomierzem, - grzejnik, 3 - próbki, 4 - płyki miedziane z ermoparami, 5 - izolacja, 6 - miernik emperaury W przypadku ogólnym srumień ciepła dopływającego do próbki jes mniejszy od mocy grzejnika o ciepło zakumulowane w samym grzejniku. Srumień ciepła zakumulowany w grzejniku zależy od jego pojemności cieplnej W g i od szybkości przyrosu jego emperaury. Srumień ciepła dopływający do próbki wynosi więc: d Q & g g = Wg dτ, W (9) Q & = P &, W (0) p Q g Gęsość srumienia ciepła dopływającego do próbki: Q& 4 P P q& =, W/m () p p = = A Πd Πd W przypadku sanowiska można przyjąć, że grzejnik sanowi płaskie źródło ciepła, a więc nie nasępuje w nim kumulacja ciepła. Nadwyżki emperaury powierzchni próbek nad emperaurę ooczenia są mierzone ermoparami Ni-CrNi o sałej ermoelekrycznej k = 5 K/mV. Siła ermoelekryczna ermopar jes mierzona i przeliczana przez miernik, kóry jes wyposażony w czujnik mierzący emperaurę ooczenia. Warość a zosaje dodana do warości nadwyżki emperaury i z wyświelacza odczyujemy wpros emperaurę w danym punkcie.

8 Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła ciał sałych meodą sanu uporządkowanego 8 4. PROGRAM ĆWICZENIA sprawdzić, czy emperaury w próbce i grzejniku są wyrównane (wskazania miernika dla obu powierzchni powinny być jednakowe), włączyć zasilacz grzejnika i równocześnie uruchomić soper, co min. odczyać wskazania miernika (emperaurę powierzchni grzanej z dwóch ermopar, emperaurę powierzchni izolowanej z dwóch ermopar) oraz napięcie zasilania U, czas pomiaru oraz liczba pomiarów zosanie określona przez prowadzącego ćwiczenie. Wzór abeli pomiarowej L.p czas min U V pgg ºC pgd ºC pig ºC pid ºC 5. OPRACOWANIE WNIKÓW POMIARÓW a) obliczyć moc cieplną grzejnika wg równania (7), R = 0.95 Ω, b) obliczyć emperaurę powierzchni grzanej i izolowanej w danej chwili czasu jako średnią arymeyczną z odczyanych warości: pg pi pgg + pgd = () pig + pid =. (3) nasępnie obliczyć nadwyżki emperaury: ( ) ( 0) ϑ = τ (4) pg pg ( ) ( 0) ϑ = τ (5) pi pi c) narysować wykres zależności emperaury pg i pi od czasu grzania, d) obliczyć gęsość srumienia ciepła do próbki q p według równania (0), e) dla czasu τ 600 s obliczyć współczynnik przewodzenia ciepła. Z równania (6) dla pewnej warości Fo:

9 Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła ciał sałych meodą sanu uporządkowanego 9 0 = λ = q& δ ϑ ϑ (6) f) powórzyć obliczenia dla punku (e) dla innego czasu. Obliczyć średnie warości λ. 6. SPRAWOZDANIE Sprawozdanie powinno zawierać: sronę yułową (według wzoru podanego przez prowadzącego), karę pomiarową podpisaną przez prowadzącego zajęcia, króki wsęp eoreyczny (definicja fizyczna badanej wielkości, opis meody pomiarowej, opis wyznaczanej wielkości, opis sanowiska pomiarowego, podsawowe wzory obliczeniowe - w sumie około srony formau A4), schema sanowiska i opis pomiarów, ablice z obliczonymi warościami emperaury, wykres zmian warości emperaury na powierzchni w czasie, obliczone warości λ, uwagi i wnioski końcowe (porównanie wyznaczonych warości z warościami ablicowymi, analizę przyczyn dużych różnic). LITERATURA [] Kosowski E., Przepływ ciepła, Skryp Poliechniki Śląskiej nr 56, Wyd.II, Gliwice 99 [] Składzień J., Termokineyka dla elekryków, Skryp Poliechniki Śląskiej, Gliwice [3] Gdula S. i inni, Przewodzenie ciepła, Pańswowe Wydawnicwa Naukowe, Warszawa 984 [4] Składzień J., Termodynamika i ermokineyka, Skryp Poliechniki Śląskiej nr 3, Gliwice 985 Insrukcja zakualizowana