Własności optyczne półprzewodników

Transkrypt

1 Własnośc opyczn półpzwodnków Andzj Wysmołk Wykład pzygoowany w opacu o wykłady powadzon na Wydzal Fzyk Unwsyu Waszawskgo pzz pof. Maana Gynbga oaz pof. Romana Sępnwskgo

2 Klasyfkacja pocsów opycznych śwało padając popagacja śwała w ośodku śwało po pzjścu pzz ośodk śwało odb Obc Tansmsja

3 Absopcja, lumnscncja, ozpaszn absopcja śwała jśl częsolwość blska częsolwoścom pzjść opycznych w ośodku san wzbudzony laksacja lumnscncja msja śwała pzz wzbudzony ośodk, n zawsz owazyszy absopcj, gdyż zmagazynowana nga moż zosać zamnona na cpło, zanm zosan wymowana absopcja lumnscncja pocsy bzpomns san podsawowy

4 Rozpaszan śwała lasyczn bz zmany ng foonu nlasyczn z zmaną ng foonu Pocsy nlnow wymagana duża nnsywność śwała

5 Sał opyczn Odbc na gancy ośodków. Współczynnk odbca: R P R P R moc odba P P moc padająca Współczynnk ansmsj T P T P Sposób dokładngo pomau: pzyządy dwuwązkow np.. Cay P P R P T W zczywsośc współczynnk załamana zalży od częsośc fal śwlnj dyspsja Gdyby n było absopcj, ozpaszana T R Popagacja śwała popzz pzzoczys mdum, ządzona js pzz współczynnk załamana n c υ

6 Współczynnk absopcj α: Absopcja Moc na jdnoskę powzchn - naężn śwała Zmana naężna śwała w wasw o gubośc dz P I S di αi z dz Po scałkowanu: I αz z I Pawo Ba Współczynnk absopcj zalży od częsośc śwała popagującgo sę w ośodku, sąd dany maał opyczny moż absobować jakś bawy a nn n Gęsość opyczna absobancja: O.D. log I d I Pzydan w laboaoum pzy wyboz flów opycznych logt

7 I Wlokon odbca -R R-R R -R R I αz R R I 3αz Suma cągu gomyczngo: T d Gdy α duż ylko dwa odbca: R αd T I R 4 R I 5αz R T αd I R T αd R R Gdy α badzo mał R T T

8 Tansmsja waswy kzmu Zbadajmy ansmsję gęsość opyczną waswy kzmu o gubośc µm, dla długośc fal 63.8nm las H-N. Współczynnk absopcj dla j długośc fal wynos α3.8 3 cm -, naomas współczynnk odbca kzmu R.35. αd Iloczyn αd js duży, możmy węc zandbać wlokon odbca, zam: T R αd O.D. log.95.5 Gdybyśmy n uwzględnl odbca R dosalbyśmy: O.D..434αd T,

9 Absopcja ozpaszan Rozpaszan śwała spowodowan js obcnoścą zman współczynnka załamana na obszaach mnjszych nż długość fal moż być spowodowan obcnoścą domszk, dfków czy ż nnych njdnoodnośc w kyszal Innsywność wązk popagującj sę w danym kunku pzz ozpaszając mdum zanka wykładnczo: σ s I z I p N z Gdz N lczba cnów ozpaszających w jdnosc objęośc, σ s pzkój czynny na ozpaszan wyma powzchn. Wzó dnyczny jak dla absopcj jśl α Nσ s Jak są óżnc pomędzy ozpaszanm a absopcją? Dla ozpaszana lasyczngo ozpaszan Raylgh a mamy zalżność: σ λ s 4 λ Uwaga pakyczna: Wykonując pomay opyczn w UV nalży dokładać wększych saań by lmnować fky ozpaszana śwała lasowgo...fly, pzsłony, p

10 Nbsk nbo hp://

11 Zachód słońca

12 Sławn ubny szafy

13 Al O 3 kound Al O 3 :C ubn Al O 3 :T szaf

14 Skąd koloy? C [A] 4s 3d 5 T - [A] 4s 3d

15 Po wbudowanu do Al O 3 C 3 lkony C 3 3d 3 T 3 lkony T 3 3d Mal pzjścow: Chom, yan, żlazo, mangan, kobal, nkl. Obal d zachowują swój aomowy chaak!

16 Chaakysyczn wdmo absopcj C 3

17 Domszk cna bawn Nwlka lczba aomów chomu zmna bzbawny kound na ubn Badan absopcj, lumnscncj js węc dobą modą wykywana domszk! W akc wykładu okaż sę, ż mody są badzo pzydan do badana óżngo odzaju wzbudzń w ma skondnsowanj zaówno w skal mako jak ż nano

18 Oddzaływan fal lkomagnycznj z ośodkm

19 Lnowa odpowdź ośodka dlkyczngo na zwnęzn zabuzn pol lkomagnyczn fal k P naężn pola lkyczngo polayzacja ośodka Załóżmy dla uławna, ż: P - zajmujmy sę ośodkm zoopowym - zakładamy, ż polayzacja js popocjonalna do zwnęzngo pola lkyczngo pomjamy fky nlnow! χ P P χ podaność dlkyczna

20 Lnowa odpowdź ośodka dlkyczngo Wko ndukcj lkycznj można wyazć jako: P χ D Wko ndukcj magnycznj: M χm H P Względna sała dlkyczna ośodka: D χ B H M µ µ µ H χ M - względna podaność magnyczna: Względna pznkalność magnyczna: µ χ M

21 Równana maałow dfnując ośodk D j H B B D ρ j H B D σ µ µ µ względna pznkalność magnyczna j - gęsość pądu, σ - pzwodncwo w ogólnośc nso Równana Mawlla Pawo Gaussa dla lkosayk Pawo Gaussa dla magnosayk n ma monopol magnycznych Pawo Faadaya Pawo Ampa z pądm pzsunęca dug składnk po pawj son

22 Fal lkomagnyczn w ośodku bz swobodnych ładunków pądów zolao nmagnyczny D j H B j ρ B B µ µ µ µ Równana Mawlla Bzmy oację z pwszgo ównana kozysamy z duggo ównana: Wadomo, ż zachodz ożsamość wkoowa H B D D µ µ, Jdnak z faku, ż ρ wynka, ż R

23 Zam ównan R pzyjmuj posać: Posać go ównana js dnyczna z klasycznym ównanm falowym µ µ ψ ψ υ R Zam ównan R opsuj fal lkomagnyczn o pędkośc spłnającj zwązk µ υ, µ W póżn W ośodku υ µ c µ c µ c n µ υ m s n - współczynnk załamana

24 Dla ośodków nmagnycznych dla częsośc opycznych można pzyjąć µ Współczynnk załamana n Rozwązan dla pola lkyczngo fal lkomagnycznj popagującj sę w kunku z ma posać: z, kz Po podsawnu do ównana R dosajmy zwązk: k Zwązk mędzy sałą dlkyczną a współczynnkm załamana gdz k - lczba falowa mówmy o jdnym wymaz w ogólnośc wko falowy π n z z, c λ υ c k n π λ λ π c n π υ Długość fal w ośodku js mnjsza nż w póżn, sąd zjawsko załamana śwała! Bz absopcj: - ampluda n ulga zman, - n n zalży od częsośc!

25 Konsukcja fal załamanj Póżna λ Ośodk λ λ /n Częsość po obu sonach gancy js dnyczna

26 Jak opsać absopcję załaman jdnoczśn?

27 Zspolony współczynnk załamana n ~ n κ n - zwykły współczynnk załamana κ - współczynnk ksynkcj k n ~ c n κ c z, n κ z c κ z c n z c zank wykładnczy ampludy pochłanan ng popagacja fal z pędkoścą fazową c/n

28 Zam zmana naężna fal lkomagnycznj po pzjścu dysnansu z : κ z I z z I c al z pawa Ba: I z I αz κ α c λ Zwązk pomędzy zspolonym współczynnkm załamana sała dlkyczną: - długość fal w póżn 4 πκ λ n~ n κ ~ ~ n κ nκ Zwązk pomędzy częścą zczywsą częścą uojoną funkcj dlkycznj

29 Dla słabo absobującgo mdum κ js mał wdy: n κ n nκ n κ n Czyl współczynnk załamana zwązany js z częścą zczywsą zspolonj funkcj dlkycznj Współczynnk ksynkcj okślony js główn pzz część uojoną zspolonj funkcj dlkycznj Można ż wyazć współczynnk załamana współczynnk ksynkcj pzz zczywsą uojoną część funkcj dlkycznj: n κ / / / /

30 Fala lkomagnyczna na gancy ośodków

31 Rozważmy falę lkomagnyczną popagującą sę wzdłuż os z y H y k z H H y z, y z, z, z, H y kz n~ z c Odbc od gancy ośodków padan posopadł n~ z c póżna n fala padająca fala odba p H y o H y p o mdum opyczn schaakyzowan pzz H y n ~ n κ fala popagująca sę w ośodku

32 Waunk cągłośc na gancy ośodków o y p y y o p H H H B Zwązk pomędzy polm lkycznym magnycznym fal lkomagnycznj Założylśmy, ż,, kz y y kz H z H z kz y kz z y z y k kz y y H H B µ µ µ µ y H k µ µ y c n k H µ µ µ µ ~

33 o y p y y o p H H H y c n k H µ µ µ µ ~ Dla póżn: Dla ośodka nmagnyczngo, ~ n µ, ~ n µ o p o p n ~ n n p o ~ ~ ~ ~ κ κ n n n n R p o Gdy absopcja js mała ośodk pzzoczysy R n n R R n Czyl znając współczynnk odbca R możmy wyznaczyć współczynnk załamana ośodka pzzoczysgo np. koundu, ubnu

34 Wdmo ansmsj dosacza ż nfomacj o współczynnku odbca T.86 R.75 Pzykład - wdma ubnu pomay w mpauz 3K 77K A. Kuźnak, II Pacowna WF UW 6 Dla małych α T R R R T T n R R,76 Al O 3 :,77o,,763

35 Pzykład Mak Fo, Opcal pops of solds Zspolony współczynnk załamana gmanu dla śwała o długośc fal 4 nm czyl dla ng wększych od pzwy ngycznj gmanu dany js wzom n ~ Wyznaczyć: a pędkość fazową śwała o długośc fal 4nm w gman. b współczynnk absopcj gmanu dla j długośc fal c współczynnk odbca Ad. a Pędkość fazowa zwązana js z częścą zczywsą υ c n 4.4 Ad. b Współczynnk absopcj α m s.74 m s n ~ n κ 4πκ 4π c λ 4 m m Ad. c Współczynnk odbca n κ 4.4 n κ R.47 R κ cm N uwzględnając κ mlbyśmy: Czyl za mało!

36 Wpływ swobodnych nośnków ładunku na własnośc opyczn ośodka Zalżność własnośc opycznych od częsolwośc fal lkomagnycznj Zwązanym ładunkam zajmmy sę w nasępnj koljnośc oczywśc wykozysując modl oscylaoa hamonczngo

37 Jak uwzględnć wpływ swobodnych nośnków w ośodku? Klasyczn ównan uchu łumongo lkonu w polu lkycznym: d d m mγ d d Rozważmy pol lkyczn oscylując z częsoścą Posulujmy ozwązan sacjonan: R3 Po podsawnu do R3 dosajmy: m γ Sąd polayzacja gazu lkonowgo: N P N m γ Zakładamy, ż wszysk nośnk nzalżn agują na zabuzn τ γ chaakysyczny nzalżny od częsośc czas ozpaszana τ js zwązany z współczynnkm łumna γ

38 Z dfncj D m N P D γ Zam ndukcja lkyczna w ośodku wyns: Zam γ m N Zwykl zwązk n zapsujmy w posac: γ p / m N p gdz: - częsolwość plazmowa p Zanm pzjdzmy do badzj złożonych sysmów ozważmy najpw syuację gdy, sysm js słabo łumony γ, wdy p

39 < p Jśl ~ C n p p ~ ~ C C C C n n R Odbc malczn!!! % n ~ Pamęamy, ż p > ~ p n ~ ~ p p n n R Odbc częścow,, R R p p Odbc częścow

40 R/ p Mal / p Typow odbc plazmow wysępuj n ylko dla mal, al ównż dla półpzwodnków Domszkowanych- zajmmy sę ym wkóc. Dla częsośc śwała z obszau wdzalngo ν Możmy węc jakoścowo opsać zachowan złoa, sba, alumnum... ~ π 4 γ ~ >> γ Hz 5 Hz Modl Dudgo jakoścowo opsuj zachowan kzywj odbca mal.

41 Jak uwzględnć łumn? Równan uchu lkonu w polu można zapsać jszcz naczj: żby pokazać, ż absopcja pzwodncwo są z sobą zwązan dp v d d d m mγ d d γp Skoo zwnęzn pol lkyczn oscyluj podyczn, To spodzwamy sę ównż podyczngo zachowana pędkośc: Gęsość pądu js zwązana z pędkoścą nośnków υ υ j Nυ σ σ N τ m γ τ dp v p d τ υ τ - czas ozposzna pędowgo τ m τ σ - pzwodncwo sałopądow σ τ

42 τ σ τ τ σ τ σ σ m N τ σ σ τ σ σ Pomay opyczn są ównoważn pomaow pzwodncwa zmnnopądowgo! γ m N Zwązk pomędzy funkcją dlkyczną pzwodncwm Pamęamy, ż Zapszmy węc naczj

43 Rozważmy syuację nskch częsośc τ << N m γ Składow zspolonj funkcj dlkycznj ~ będą mały posać: >> τ << τ τ p τ p τ p N m Pamęamy n κ / / / / / Pamęamy N p m σ N τ m / n κ c µ pτ σ / κ pτ α c c σ µ Współczynnk absopcj js popocjonalny do pwaska z sałopądowgo pzwodncwa częsośc!

44 fk naskókowy z p z / δ I z I p z / δ Pamęamy I z α κ z c z I I σ µ αz δ α σ µ Dla mdz pzy częsolwośc f5hz δ 9mm pzy częsolwośc fmhz δ 6.µm Jasn dlaczgo w uządznach pacujących pzy wysokch częsolwoścach używamy pokyć z sba

45 Rzczyws zwcadło malczn fk łumna Pzwodncwo Al3K σ 4. 7 Ω - m - Koncnacja dla Al: N.8 9 m -3 m σ τ N 5 τ p τ τ 8. Dla długośc fal λ 5 nm p R τ n κ 39.3 s.9 n κ. λ πc ad/s / /. n / / 6. κ p 6. 6., ad/s Tłumn dukuj współczynnk odbca!

46 Zwązk pomędzy funkcją dlkyczną pzwodncwm gazu lkonowgo - pzmyśln σ Czy pownno o nas dzwć? Rozważmy własnośc gazu lkonowgo w opacu o ównan Bolzmanna. Pozwala ono śldzn w jak sposób ozkład nośnków, w ównowadz modynamcznj zmna sę pod wpływm sł zwnęznych oaz w wynku ozpaszana lkonów... f k k p kt f, k, F -ozkład ównowagowy n zalży położna - ozkład nośnków opsujący lokalną ównowagę dla obszaów dużych w poównanu z wymaam aomów odlgłoścam aomowym

47 Rozważmy zmanę funkcj w czas od -d do. Po pzyłożnu zwnęzngo pola lkyczngo, lkon kóy znajduj sę w punkc ma wko falowy, mał w chwl -d współzędn,,,, d d k d k f k f h υ k d k υ h d k Bz ozpaszana: d f d d k d k f k f s,,,, h υ Jśl pzz wyazmy zmanę funkcj f wywołaną ozpaszanm, o s f Po ozwnęcu ównana do członów lnowych względm d ozymamy: s k f f f f h υ

48 W pzyblżnu czasu laksacj zakładamy, ż τ f f s f f f Odsępswo od sanu ównowagowgo Jżl zabuzn ma chaak oksowy, np. js o fala lkomagnyczna o częsośc o f f f f f f f k τ υ h τ υ f f f f k h τ τ τ Żby wykozysać wynk dla ównana Bolzmanna opsującgo syuację sacjonaną w czas musmy dokonać zamany:

49 W półpzwodnkach s 9 ~ τ zam człon uojony pzsunęy w faz nalży uwzględnać dla, czyl dla mkofal. s 9 ~ Pzwodncwo, zalżn od będz zspolon: * m N m N τ τ σ τ σ * τ τ τ τ σ σ σ m N m N * π σ σ σ σ σ j Pojawa sę pzsunęc fazow mędzy polm lkycznym a pądm. Pądow pzsunęca n owazyszą pocsy dyssypacj ng. pąd pzwodncwa pąd pzsunęca