Wykład 11. Kryształ. Na podstawie wykładu Prof. Dariusza Wasika. Ciało amorficzne

Transkrypt

1 Kyszały sukua kysalczna Kyszał Na podsaw wykładu Pof. Dausza Waska Cało amofczn

2 Laua (do każdgo wykładu)

3 Wsęp do fzyk ma skondnsowanj

4 VIII w. n.. Naa (Japona) XI w. n.. Chny 794, R.J. Haüy, Essa d un héo su la sucu ds csaux. 80, R.J. Haüy, Taé d csallogaph. 84, A.L. Sb, Annaln d Physk. 866, A. Bavas, Euds cysallogaphqus. 9, M. Lau, W. Fdch, P. Knppng, Bawaska Akadma Nauk 93, W.L. Bagg,, Poc. Royal Socy. C. Kl

5 Kyszały Kyszały wzasają pzz gulan powazan sę dnycznych lmnów ównolgłoścanów. Czy kszał ych cgłk ównolgłoścanów moż być dowolny? Jśl n, o jak kszał cgłk js dozwolony? Doskonały kyszał składa sę z upoządkowanych aomów w sc kysalcznj opsanj pzz 3 podsawow wkoy anslacj.

6 T Wko anslacj n + n + n wkoy anslacj pymywnych Sć (węzły sc) js gulanym podycznym układm punków w pzszn. Js ona mamayczna absakcją; z sukuą kysalczną mamy do czynna jdyn wdy, gdy baza aomów js pzypoządkowana jdnoznaczn do każdgo węzła sc. Bazą moż być pojdynczy aom, jon, zbó aomów, np. dla bałk 0 5.

7 Sć + baza sukua Sć + baza sukua kysalczna kysalczna Wykład ) ( ) ( ' n n n R R T V V T j nj C. Kl baza

8 Komóka lmnana Równolgłoścan ozpęy na wkoach anslacj pymywnych

9 Komóka lmnana Można na wl sposobów wybać komókę lmnaną. Zwykl chcmy, żby komóka aka: mała możlw najwyższą symę, Wykład najmnjszą objęość (czasam oba waunk można spłnć jdnoczśn) Komóka posa: komóka lmnana o najmnjszj objęośc C. Kl

10 Wybó komók lmnanj (komóka posa komóka o najmnjszj objęośc) T. Sacwcz & A. Wowsk

11 Komóka Wgna-Sza Konsukcja Komók Wgna-Sza Wokół wybango węzła sc wybamy ak obsza, ż każdy zaway w nm punk, js blższy węzłow (sanowącmu śodk komók), nż dowolnmu nnmu węzłow sc J. Gn

12 Jak dozwolon kszały moż mć komóka lmnana? C. Kl

13 Dopuszczaln oboy B'A' CD ( cosϕ) cosϕ ( n)/ n cosϕ ϕ Obó - 0 ε 0 / 60 δ δ 4 + -/ 0 δ δ

14 Kaflk Pnosa Kwazkyszały snją! Dan Shchman Nagoda Nobla z Chm 0 Modl sukuy aomowj kwazkyszału Ag-Al Roga Pnos (973) Konsukcja mamayczna npodyczngo pokyca powzchn Ho-Mg-Zn hp://cmp.physcs.asa.du/canfld/phoos.hml

15 Isnj 4 możlwych sc wypłnających pzszń. Sc noszą nazwę sc Bavas go. Twozą on 7 układów kysalogafcznych.

16 Noacja Pasona P komóka pymywna C cnowana na dwóch pzcwlgłych powzchnach I cnowana objęoścowo F cnowana powzchnowo

17

18

19

20 Kul gęso upakowan Układ hksagonalny Układ gulany powzchnowo cnowany

21 Sukuy ścsłgo upakowana

22 Pzykłady Sć gulana powzchnowo cnowana złoo, sbo, mdź, non,... Sć hksagonalna yan, kobal, hl,... Sć gulana pzsznn cnowana cz, l, poas, sód, żlazo, wolfam,... Sć gulana posa polon.

23 Skąd wmy jak zbudowan są kyszały? Monokyszał kwacu Polkysalczny kwac Sukuę kysalczną badamy za pomocą dyfakcj foonów, nuonów, lkonów lub nnych lkkch cząsczk

24 Dyfakcja na kyszałach T. Sacwcz & A. Wowsk

25 Dyfakcja pomn X 9 Max von Lau zauważył, ż długośc fal pomnowana X są poównywaln z odlgłoścam mędzyaomowym w kyszal. Sugsa a zosała szybko powdzona pzz Wala Fdcha Paula Knppnga Max von Lau

26 Pawo Bagga Modl kyszału. Zbó odbjających ównolgłych płaszczyzn o odlgłoścach mędzy płaszczyznowych d d snθ nλ np. λ,54 Å, a 4 Å, kyszał o sym gulanj, pwszy flks θ P. Akns

27 Moda Laugo Kyszał ośwlony js śwałm bałym. W wynku ozposzna fal o óżnych długoścach zosają ozposzon w óżnych kunkach. Ozymujmy na klszy óżn punky dla óżnych koloów (długośc fal). Układ plamk ma symę aką jak kunk w kyszal, wzdłuż kógo pada fala d snθ nλ T. Sacwcz & A. Wowsk

28 Moda Dby a Scha Badanym ośodkm js poszk z chaoyczna onacją kyszałów w pzszn. Ośwla sę go falą monochomayczną. Rozposzn na óżn zonowanych kyszałach powoduj powsan na klszy łuków odpowadających płaszczyznom, na kóych możlw było ugęc pomna T. Sacwcz & A. Wowsk

29 Układy unwsaln Układ pozwala badać położn flksów oaz szokość poszczgólnych ln (jakość kyszałów). T. Sacwcz & A. Wowsk J. Appl. Phys. 00

30 W jak sposób oznaczamy (wskaźnkujmy) płaszczyzny? Wskaźnk Mlla (hkl) lczby całkow, okślając l azy odcnk odcę na osach układu pzz płaszczyznę mszczą sę w długośc kawędz komók lmnanj (jśl pojawą sę ułamk, o wskaźnk mnoży sę pzz odpowdn czynnk ak aby j zmnć na lczby całkow). (00) () (0)

31 Wskaźnk Mlla płaszczyzn Wykład Wskaźnk Mlla (hkl) Wskaźnk Mlla płaszczyzn Rodzna płaszczyzn scowych (0) Rodzna płaszczyzn scowych (0) y x P. Akns

32 W jak sposób oznaczamy (wskaźnkujmy) płaszczyzny? Inny sposób. Znalźć punky pzcęca na zch osach podsawowych wyażon w sałych sc.. Wząć odwonośc powyższych lczb nasępn spowadzć do najmnjszych zch lczb całkowych. y -3 (-3,3, ) (,, ) y x x 3 3 (3,, ) (30 )

33 Wykład Odlgłośc mędzy płaszczyznow sć gulana Pzwdywan flksy: d hkl h a k + l snθ h + k + l (hkl) (00) (0) () (00) (0) () (0) (300) () (30) h +k +l Zauważmy, ż n wysępują lczby 7, 5, ponważ suma kwadaów zch lczb n moż być ówna 7, 5, Tak węc w obaz dyfakcyjnym dla sc gulanj bak flksów odpowadających lczbom naualnym. Od czgo zalży nnsywność flksu? ( gęsość aomów w płaszcyźn, lczba sukua kysalczna sć + baza!) + λ a

34 Dyfakogam NaCl KCl P. Akns Ob sol mają ę samą sukuę kysalczną, dlaczgo dyfakogamy óżną sę?

35 Różn zdolnośc ozpaszana pzz óżn aomy K + Cl - mają aką samą lczbę lkonów. Podobn ozpaszają. Dla pwnych kunków wysępuj nfncja dsukywna (całkow wygaszn) Na + Cl - - ponważ fal są óżn ozpaszan pzz óżn aomy, bak js całkowgo wygaszana. Pojawa sę węc czynnk aomowy

36 Rozpaszan na gaz aomowym. Rozpasza chmua lkonowa. k k ' T. Sacwcz & A. Wowsk Tochę o ozpaszana lasyczngo k ξ cosα k ' ξ k ( k k ') ξ k ϕ kξ ξkξ kξ kξ k

37 Tochę o ozpaszana Tochę o ozpaszana ) ( )] ' ( xp[... 0) ( )] ' ( xp[ 0 ξ ρ ξ ω ξ ρ ω k k A k A Ψ Ψ Wykład ρ (ξ) gęsość ładunku w punkc ξ Ψ ξ ξ ξ ρ ω 3 ) ) xp( ( )] ' ( xp[ d k k A Sumayczna fala ozposzona

38 Czynnk aomowy (ang. fom faco) f Ψ A xp[ ( k ' ω)] 3 ρ ( ξ )xp( kξ ) d ξ f Dla małych kąów ozpaszana f Q (całkowy ładunk) Naężn fal ozposzonj: I Czynnk aomowy opsuj fky nfncyjn zwązan z ozpaszanm fal lkomagnycznych na chmuz lkonowj jdngo aomu Ψ

39 Czynnk aomowy P. Akns

40 Rozpaszan na Rozpaszan na sukuach podycznych sukuach podycznych Fala ozposzona na jdnym aom Fala ozposzona na wszyskch aomach f A k ) ' ( ω Ψ Wykład n n n R R j nj Ψ ) ' ( ) ( ) ' ( ) ' ( n kn n kn n kn j kr j k n n n n k j kr j k n j kr k j f A f A f A j j nj ω ω ω

41 Gomyczny czynnk sukualny Gomyczny czynnk sukualny j kr j j f 0 φ np. + ) (0,0,0 ) (0,0, R a k ok π Wykład ) ' ( n kn n kn n kn j kr j k f A j ω J. Gn,, a a a R ocl 0 + f ok f ocl φ Gomyczny czynnk sukualny opsuj fky nfncyjn zwązan z ozpaszanm fal lkomagnycznych na chmuz lkonowj aomów bazy 0 + f ona f ocl φ

42 n kn n kn n 3 kn 3 3 Czynnk n osąga maksymalną waość gdy: k j Są o waunk Laugo (ównoważn waunkow Bagga) k k k 3 π π π m m m 3 Jak naczj znpować waunk?

43 Sć odwona Wygodn js wpowadzć 3 wkoy nwspółpłaszczyznow g g j G πδ π m g j 3 ( Dowolny wko: ) spłna waunk Laugo + m g + m g Zam, flksy wysępują gdy: k G

44 Konsukcja Ewalda Wkoy G wyznaczają sć pzsznną o wymaach odwonośc długośc. Sęć ę nazywamy scą odwoną. Sć a js scą Bavas go. Można wybać komókę pymywną. Taką komókę nazywamy sfą Bllouna. W sposób analogczny można badać ozpaszan nnych fal o długoścach poównywalnych z odlgłoścam mędzyaomowym. k G

45 Sfa Bllouna komóka pymywna Wgna-Sza sc odwonj (odzwcdla symę kyszału) J. Gn