Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona

Transkrypt

1 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego x 1 x K x x1 1000m K Pomar promen perścen nterferencyjnych n p l a [m] a [m ] Kolor śwatła:. Wyznaczene długośc fal b [m ] R [mm] [m] [m] 1

2 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Ćwczene 368: Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Wprowadzene Śwatło wdzalne jest to promenowane elektromagnetyczne, czyl zaburzene pola elektromagnetycznego rozchodzące sę w przestrzen, na które reaguje oko ludzke. Zakres długośc fal tego promenowana wynos od 400 nm (początek foletu) do 700 nm (konec czerwen). Do śwatła zalcza sę równeż promenowane podczerwone nadfoletowe. Długość fal pomędzy punktam przestrzen, w których fala jest w tej samej faze. W przypadku fal elektromagnetycznych oznacza to, że wektory natężena pola elektrycznego w punktach oddalonych o długość fal mają ten sam kerunek, wartość zwrot, czyl są dentyczne. To samo dotyczy wektorów ndukcj magnetycznej. Czas T, jak potrzebuje fala na przebyce drog równej długośc fal, nazywany jest okresem fal, natomast częstotlwoścą fal f określa sę lczbę długośc fal meszczących sę na drodze przebytej przez falę w jednostce czasu (dla częstotlwośc wyrażonej w Hz jednostką czasu jest sekunda): c T c f c prędkość śwatła (w próżn km/s) Śwatło ma naturę dualną, falowo korpuskularną. Przyjmuje sę, że śwatło to swego rodzaju strumene osoblwych cząstek (korpuskuł), zwanych fotonam, które wykazują własnośc falowe. Na falową naturę śwatła wskazują take zjawska, jak dyfrakcja nterferencja promen śwetlnych. Dyfrakcją nazywamy ugnane sę prostolnowego begu promen na krawędzach przesłon. Interferencją fal nazywamy nakładane sę fal o tej samej częstotlwośc, powodujące wzmocnene lub osłabene natężena fal wypadkowej tych fal jest stała w czase. Załóżmy, że z dwóch źródeł Z 1 Z (rys. 1) wychodzą dwe jednakowe spójne fale o długośc : Aby w punkce P nastąpło wzmocnene natężena fal wypadkowej, obe fale muszą być w tym punkce w tej samej faze, co będze mało mejsce, jeśl różnca dróg r przebytych przez fale od źródeł Z 1 Z do punktu P będze całkowtą welokrotnoścą długośc fal : r r r1 n n=1,, 3, Promene spotykające sę w fazach przecwnych, ulegną wzajemnemu wygaszenu. Zank śwatła w punkce P zaobserwujemy, gdy różnca r dróg dwóch promen będze równa neparzystej welokrotnośc długośc fal: r r r (1) 1 n 1 Oddzelne źródła śwatła ne są ze sobą spójne. Fale spójne wytwarza sę w sposób sztuczny, przez nałożene na sebe promen wychodzących z tego samego źródła, ale przebywających różne drog optyczne. Jednym ze sposobów uzyskana różncy dróg jest układ optyczny pozwalający zaobserwować perścene Newtona.

3 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Perścene Newtona (rys. ) otrzymujemy, gdy śwatło monochromatyczne (jednobarwne) pada na układ składający sę z soczewk płasko-wypukłej S płytk płasko-równoległej P. Śwatło padające prostopadle na układ soczewka płytka ulega częścowo odbcu na każdej powerzchn grancznej. Perścene Newtona powstają w wynku nterferencj promena odbtego od górnej powerzchn płytk P z promenem odbtym od sferycznej powerzchn soczewk S. Wynkem nterferencj są jasne (wzmocnene) cemne (wygaszene) okręg. Ich położene zależy od grubośc warstwy powetrza pomędzy płytką a soczewką, gdyż zmana grubośc warstwy powetrza powoduje równeż zmanę różncy dróg nterferujących promen. Kolejne perścene mają przypsane numery rzędu, przy czym środkowe cemne koło ma rząd 0, najmnejszy cemny perśceń ma rząd 1, następny cemny perśceń ma rząd, td. Grubość warstwy powetrza można oszacować korzystając z praw geometr zastosowanych do schematycznego układu przedstawonego na rys. 3. Z podobeństwa trójkątów ACE CDE wynka proporcja: e a () a R e gdze e grubość warstwy powetrza, a promeń podstawy czaszy kulstej (równeż promeń perścena), R promeń krzywzny soczewk. Poneważ R >> po uproszczenu przekształcenu wzoru () otrzymamy: a e (3) R Warunek wygaszana fal śwetlnych wymaga, aby różnca dróg nterferujących promen była neparzystą welokrotnoścą długośc fal (wzór 1). Różnca dróg r promena odbtego od płytk P promena odbtego od sferycznej powerzchn soczewk S równa jest: r e (4) / jest wynkem zmany fazy fal odbtej od powerzchn płytk P. Przy odbcu fal od środowska o wększym współczynnku załamana nż współczynnk załamana środowska, w którym fala sę przemeszcza zachodz zmana fazy o 180, co odpowada różncy dróg równej /. Po podstawenu wzoru (4) do wzoru (1) uzyskujemy równość: e n 1 (5) 3

4 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 a po podstawenu wzoru (3) do wzoru (5) przekształcenu otrzymamy wzór na promeń cemnego perścena rzędu n: a nr (6) Znając promeń krzywzny soczewk R oraz promeń perścena rzędu n można z tego wzoru polczyć długość fal śwatła. WYKONANIE ĆWICZENIA Schemat układu pomarowego znajduje sę na rys. 4: Rys. 5 Równoległa wązka śwatła monochromatycznego ze źródła Z po częścowym odbcu od płytk szklanej P ustawonej pod kątem 45 względem os optycznej mkroskopu, pada na układ soczewka-płytka. Promene odbte ku górze przechodzą przez płytkę P trafają do obektywu mkroskopu a następne do oka obserwatora. Jako źródło śwatła wykorzystana jest doda śwecąca, która emtuje śwatło o wąskm zakrese długośc fal. Doda, soczewka, płytka płasko-równoległa, oraz płytka ustawona pod kątem 45 są na stałe ze sobą połączone w pojedynczy zestaw dośwadczalny (rys. 5). Do pomaru promen perścen nterferencyjnych posługujemy sę mkroskopem o newelkm powększenu, z okularem pomarowym. Bęben śruby okularu pomarowego podzelony jest na 100 podzałek. Wewnątrz okularu nanesona jest skala główna okularu (cyfry od 0 do 8) krzyż z ntek pajęczych, który przesuwa sę podczas obrotu śruby. Pomary rozpoczynamy od wycechowana podzałk okularu. Cechowane podzałk okularu pomarowego 1. Umeszczamy na stolku mkroskopu metalową płytkę z nedużym otworem po środku. W płytce umeszczone jest szkełko kalbracyjne. Na szkełku zaznaczony jest mały okrąg, wewnątrz którego narysowana jest podzałka mkrometryczna (1 mm podzelony na 100 odcnków). Szkełko należy umeścć dokładne pod okularem mkroskopu ośwetlć je śwatłem odbtym od lusterka mkroskopu. Patrząc w okular należy odszukać skalę mkrometryczną regulując głębę ostrośc pokrętłem z boku mkroskopu.. Krzyż z ntek pajęczych ustawamy na perwszej kresce podzałk mkrometrycznej (kreska ta odpowada wartośc 0) (rys. 6): 4

5 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene Rys. 6 Nad krzyżem z ntek pajęczych wdać podwójną ponową kreskę, która przesuwa sę razem z krzyżem wzdłuż szeregu cyfr od 0 do 8. Odczytujemy cyfrę leżącą po lewej stron podwójnej kresk. Cyfra ta oznacza lczbę setek (a węc 0, 100, 00, 300 td. aż do 800). Na bębne okularu pomarowego odczytujemy lczbę dzesątek jednośc. Wpsujemy całą wartość do tabel jako x Obracając śrubę okularu, ustawamy krzyż na ostatnej kresce podzałk mkrometrycznej (kreska ta odpowada wartośc 1 mm). Odczytujemy wartość z okularu pomarowego jako x. 4. Lczba podzałek bębna okularu pomarowego przypadająca na 1 mm (K) jest różncą pomędzy odczytam dla kresk 0 1 mm. Oblczamy: K x x 1 (7) 5. Jeżel 1 mm równy jest K podzałek okularu pomarowego, to wartość najmnejszej podzałk bębna okularu pomarowego wyrażona w m będze równa: 1000m (8) K Pomar promen perścen nterferencyjnych Numery rzędu perścen, dla których wykonywane są pomary wyznacza prowadzący ćwczena. 1. Pod obektywem umeszczamy zestaw dośwadczalny z rys. 5. Dodę podłączamy do gnazda elektrycznego. Pod mkroskopem pownno być wdać jednolte tło w kolorze, w jakm śwec doda.. Regulując głębę ostrośc mkroskopu należy odszukać perścene Newtona. Po odszukanu należy ustawć perścene na środku pola wdzena (środek perścen mnej węcej pod cyfrą 4 skal okularu, rys. 7a). Rys. 7a Rys. 7b 3. Promeń perścena rzędu n jest to połowa średncy perścena rzędu n. Aby zmerzyć średnce perścen robmy odczyty położena wybranych perścen na prawo na lewo od środka. Zaczynamy od strony prawej. Śrubę mkrometryczną ustawamy krzyż na cemnym perścenu danego rzędu (pomar perścena rzędu 1 pokazany na rys. 7b) odczytujemy wskazana okularu pomarowego. Wpsujemy jako p. 5

6 a [m ] 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene Krzyż z ntek pajęczych przesuwamy na cemny perśceń kolejnego rzędu. (Do pomarów wyberamy 8-9 perścen. Ne muszą to być perścene kolejne np. można wybrać perścene:1,,3,5,7,9,10,1). Robmy odczyt, wpsujemy w tabel, a następne merzymy położena kolejnych cemnych perścen na prawo od środka. Po zakończenu pomarów z prawej strony, robmy analogczne pomary z lewej strony perścen. Podczas robena pomarów należy bardzo uważać, aby ne poruszyć zestawu dośwadczalnego względem stolka mkroskopowego (jeśl sę przesune, należy pomary zacząć od początku). 5. Oblczamy promene perścen, przelczając od razu skalę bębna okularu pomarowego na mkrometry: 6. Oblczamy a. Wykres oblczene długośc fal 1 a p l Na podstawe danych pomarowych należy sporządzć wykres a f ( n).zależność ta jest funkcją lnową o równanu y a bx. Z porównana tego równana ze wzorem (6) wynka, że b R. Stąd: b (10) R R jest to promeń krzywzny soczewk. Wartość promena krzywzny soczewk należy spsać z wtyczk zestawu dośwadczalnego. Odczytane odpowednch danych z wykresu można wykonać dwoma sposobam: ręczne lub za pomocą arkusza kalkulacyjnego (np. Mcrosoft Offce Excel, OpenOffce Calc). Sposób ręczny 7. Rysujemy wykres a f ( n) zależnośc kwadratu promena perścena od rzędu perścena na paperze mlmetrowym. 8. Do zaznaczonych punktów pomarowych dopasowujemy lnę prostą y a bx. Na prostej zaznaczamy dwa punkty (rys. 8 ne mogą być to punkty pomarowe, punkty wyberamy możlwe blsko początku końca prostej). Z os x y odczytujemy współrzędne wybranych punktów n a ; n, a :, j j (9) rząd perścena n Rys. 8 6

7 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 ( Dla doceklwych: zgodne ze wzorem (6) prosta pownna przechodzć przez punkt (0,0) czyl a=0. Jednak w rzeczywstośc, na skutek newelkego spłaszczena soczewk w obszarze styku z płaską płytką, prosta ne mus przechodzć przez punkt (0,0), a 0 ). a 9. Oblczamy nachylene prostej ze wzoru: b n 10. Oblczamy długość fal ze wzoru (10). (UWAGA NA JEDNOSTKI! μm mm m ) a n j j (11) Za pomocą arkusza kalkulacyjnego Excel (w OpenOffce jest bardzo podobne) 7. W arkuszu w perwszej kolumne wpsujemy rząd perścena n, w drugej kwadrat promena perścena a. Zaznaczamy komórk z lczbam. W Menu wyberamy Wstaw wykres. Wyberamy wykres punktowy bez ln zamykamy okno wyboru wykresu przycskem Zakończ. Prawym przycskem myszy klkamy dowolny punkt pomarowy na wykrese wyberamy Dodaj lnę trendu. Wyberamy Typ lnowy, w Opcjach zaznaczamy Wyśwetl równane na wykrese. Zamykamy okno przycskem OK. (w OpenOffce lna trendu nazywa sę krzywą regresj) 8. Na wykrese pojaw sę funkcja w postac y bx a. Zapsujemy wartość b, która jest nachylenem prostej. 9. Oblczamy długość fal ze wzoru (10). RACHUNEK BŁĘDÓW Na błąd wyznaczena długośc fal składa sę: dokładność wycechowana podzałk bębna okularu pomarowego α, dokładność odczytana położena perścen p l oraz wyznaczena promen a, dokładność dopasowana prostej do punktów pomarowych wyznaczena nachylena b, oraz dokładność oszacowana promena krzywzny R. Można przyjąć, że: l p R 0,5% l p R a l p a l p b a 5% b a (5% jest zwązane z dokładnoścą odczytu danych z wykresu) Sumaryczne, dokładność wyznaczena oblczamy ze wzoru: b R b R Oblczamy wartość. PYTANIA DO DYSKUSJI Jak jest tablcowy zakres długośc śwatła dla koloru użytego w dośwadczenu? Czy tablcowy zakres długośc śwatła pokrywa sę z wyznaczonym przedzałem? 7