Transmisja i odbicie fali na granicy dwóch ośrodków dielektrycznych

Transkrypt

1 Tasmsja odbce fal a gac dwóch ośodków delekcch Now poblem oważaa eegece w óżch ośodkach Dochcas sosowae pojęce eswośc bło wsacające do poówwaa śedego pepłwu moc pomeowaa w m samm ośodku

2 Objawoe fak Moża je udowodć ówań Mawella wkosując, męd m, wedea Sokesa Gaussa eo pola Fala płaska Weko s woą pawoskę układ wajeme posopadłch wekoów s s keuek popagacj fal ε s s ε ak locu wekoowego

3 Objawoe fak cd Fale płaske dwa ośodk delekce k N k k Fala pechodąca ε ε Weko popagacj k fal padającej k fal asmowaej k fal odbej N weso omal do powech delącej Fala padająca Fala odba Pawo ałamaa k k N k s k s Weko k k N koleae N Pe aalogę pawo odbca k N k N k s k s Weko k k N koleae

4 Objawoe fak cd B D ε Cągłośc wekoów p skokowej mae pekalośc delekcej ε ośodka B D ε współcka ałamaa Cągłość omalch wekoów dukcj B B D D Cągłość scch wekoów aężea pola Śeda waość moc fal elekomagecej M ε ε gdż ε ε Fala o ej samej moc w óżch ośodkach (óże ε) ma óże aężee pola elekcego ( magecego)

5 Wo Fesela () Fala odba () () ( ) α () ΙΙ () Fala ałamaa () α () ΙΙ Fala padająca () ΙΙ α Padające śwało spolaowae lowo pod kąem α do płasc padaa () ampluda fal padającej () () ΙΙ składowe posopadłe ówoległe fal padającej

6 () ΙΙ () k d () ΙΙ () () ΙΙ () Składowe fal padającej dla pola magecego Poeważ k k weso wekoa popagacj ε ε,, pawoskę układ współędch Składowe fal padającej dla pola elekcego () () () () () () () () ΙΙ () () ΙΙ () ΙΙ () s cos s cos

7 Poeważ węc amplud fal pechodącej do dugego ośodka τ a () () () () τa τa τ a () () () () () () () () () ΙΙ cos ΙΙ () () () () cos ΙΙ τ a () () τ a są ampludowm współckam asmsj dla składowej ówoległej posopadłej amplud fal odbej () () τ τ a a () () () () () a a () () a () s () s () () () () () a a a () a a są ampludowm współckam odbca dla składowej ówoległej posopadłej

8 Z wauku cągłośc scch wekoów aężea pola elekcego magecego () () + + () () () () () () + + () () () () Ampludowe współck asmsj odbca dla składowch τ a cos cos + cos τ a cos cos + cos a cos + cos a cos cos cos cos + cos cos τ + 1 τ 1 a a a a Mus oaca skok fa o π Zwaca sę uwagę, że elacje docą amplud, a e moc

9 Nomale padae fal Ne moża wóżć płasc posopadłej ówoległej τ a a τ a a + + Różca w aku fomala wka pjęej eguł aków Dla > a > a < Dla < a < a > d Iefeecja fal odbch dla óżc dóg d daje pążek cem a skuek óżc skoków fa o π

10 Obó płasc polaacj pomęcem ppadku całkowego odbca () α () () Fala padająca gα () () () () () α Fala pechodąca gα Poeważ <.5π <. 5π węc α α () () Amu fal asmowaej mejsa sę, o odbej - węksa α α τ τ a a gα gα () cos () α () Fala odba cos cos ( ) gα ( ) gα ( + ) Ką Bewsea bak składowej ll fal odbej () +.5π

11 Zależośc eegece dla śwała spolaowaego Po uwględeu pawa ałamaa peksałceu woów Współck odbca asmsj dla składowch R M M () () g g ( ) ( + ) R M M () () () () T 1 R T () () M M s s ( ) ( + ) M M 1 R Całkowe współck odbca asmsj śwała spolaowaego pod kąem α R T M M M + M M () () () R () () cos α + R M M M + M M () () () T () () cos α + T s s α α R + T 1

12 Zależośc eegece dla Z ależośc dla amplud współck odbca (e sam ośodek) a współck asmsj T gdż śeda waość moc fal τ a M τ a a τ a a R a a mam pejśce do ośodka o m współcku ałamaa + + a węc R R R + T 1 R 4 ( + )

13 Zależośc eegece dla cd R R R + T 1 R 4 ( + ) Płka maeału o współcku ałamaa w poweu maeał całkowce peocs I I 1 T 1 I I T I I 1 R 1 I 1 1 T T 1 1 R 1 ( 1 R ) 1 Współck odbca asmsj R 1 % T 1 % T % (Ge) Zapobegae saom dęk echce cekch wasw

14 Zależośc eegece Δ Śwało espolaowae śwało emowae spoace sa polaacj emowach fooów Δ cas eakcj odboka α W case Δ każd amu α sau polaacj jes jedakowo pawdopodob Rejesowaa eswość śwała odbego pechodącego jes waoścą uśedoą w pedale α [, π) Współck odbca asmsj dla śwała aualego R I I 1 π π Rdα T I I 1 π π Tdα

15 Poeważ gde R I R I R R cos α + R s g α T T cos α + T s R.5( R + R ) T.5( T + T ) ( ) s ( ) R T 1 R T ( + ) s ( + ) 1 R g I TI 1 41 α Całkowe odbce I R R R Ką Bewsea B B B 56.7 I

16 Ką Bewsea + Z pawa ałamaa B B 9 ( ) cos ( ) R s T B B 1 T 1 R R s s Śwało odbe spolaowae lowo składowa ówoległa pechod besae cos B dla kąa Bewsea g B śwało espolaowae B B śwało spolaowae lowo 9 śwało cęścowo spolaowae 1 Polaao low pe odbce g B Umowa: płasca polaacj wekoa opcego posopadła do

17 Sopeń polaacj śwała Dla śwała odbego P R R R + R Śwało espolaowae P P odbcu pod kąem Bewsea (R ) P 1 Dla śwała asmsjego P T T + T T Polaao pe ałamae Śwało espolaowae Im węks ką padaa, m węks sopeń polaacj, ale m mejs współck asmsj Dla jedej płk 75 Śwało cęścowo spolaowae P T

18 Całkowe wewęe odbce Zgode pawem ałamaa Fala padająca g k k Fala ałamaa k Fala odba s s dla > > k k k weso wekoów popagacj k Iseje ak ką gac g 9 s Wacć falę pechodąca odbą dla kąa padaa > g ked s s > 1 g

19 V Całkowe wewęe odbce cd Fala pechodąca k k s cos Rówae fal V Σ ( k s) ep( ) V Σ ep ω k s - weko popagacj 1 ( β) ep( k s ) ep( ) V Σ ep ω Σ ( ) ( s cos ) k s k + Poeważ s s > 1 P pjęm apse aków mus bć mus Fala popaguje sę wdłuż podału β k s jes sle łumoa w keuku

20 Całkowe wewęe odbce cd Fala odba () ΙΙ () a a k k cos cos cos cos + () ΙΙ () + Ampludowe współck odbca ( s ) ( s ) a a cos Poeważ ( s ) ( s ) cos cos cos cos + + cos cos cos cos s 1

21 Całkowe wewęe odbce poblem faowe Fala odba a a cos cos cos cos + + Ampludowe współck odbca ( s ) ( s ) ( s ) ( s ) Ławo auważć, że a a a a a a + + b b b b poado gde a b b a 1 a 1 cos a ( s ) cos Moc fal odbej ówa moc fal padającej Całkowe odbce

22 Całkowe wewęe odbce poblem faowe a + b a a b a a a + b b a ep( ϕ ) 1 a a Jeżel ogóle a + b ep( δ) a b Poeważ b cos a ( s ) cos a a gϕ ep ep gde ep ( ) a ϕ g δ b a ( ϕ ) ep( δ ) oa ( ϕ ) ep( δ ) b a gϕ b a δ ϕ

23 Całkowe wewęe odbce poblem faowe Skok fa obdwu składowch p odbcu g g ϕ ϕ ( s ) ( s ) cos cos są óże dla obdwu składowch P całkowm wewęm odbcu śwało spolaowae lowo płascą polaacj óżą od płasc padaa posopadłej do ej saje sę spolaowae elpce

24 Całkowe wewęe odbce poblem faowe cd Aala wpłwu óżc skoków faowch Oacając ϕ ϕ ϕ poeważ moża wkaać ksemum wauku ϕ g ϕ g cos ( s ) s s e ϕ g + ( ϕ) g(.5ϕ ) g(.5ϕ ) g(.5ϕ ) g.5 1+ ϕ g Ab uskać p jedm odbcu ćwećfalówkę p 1 ϕ ma.5π.414 Ćwećfalówka Fesela dla dwóch odbć Śwało spolaowae lowo pod kąem 45 1 ma Ćwećfalówka achomaca Śwało spolaowae kołowo

25 Całkowe wewęe odbce cd Fale płaske padająca odba Spężee

26 Całkowe wewęe odbce cd Odbce gup fal k α Rówae moochomacej płaskej fal padającej V Σ V Σ V Σ ep ( k ) [ ( k k ) ] V Σ ep + gde składowe wekoa popagacj k k cosα k s k Na gac dwóch ośodków V V Σ ep( k ) Σ k cos Gupa fal łożoa dwóch fal o ch samch ampludach padającch pod óżm kąam Dla obdwu kąów mam dwe óże waośc k

27 Gupa fal padającch (dwe fale o ej samej cęsolwośc) V g V { ep[ ( k + Δk ) ] + ep[ ( k Δk ) ] } Σ ( ) ( ) V g VΣ cos Δk ep k V g Fale padające p odbcu doają óżch skoków fa ϕ V Σ [ ( ) ] ( + ) k + Δk ϕ + ep ( k Δk ) { [ ] ( ) ep ϕ } Dla małch óżc kąów padaa maa waośc δ ϕ dϕ ( + ) ( ) ϕ dϕ + Δk ϕ ϕ Δk dk dk gde ϕ jes skokem fa dla kąa odpowadającej składowej k wekoa popagacj k Po podsaweu sumowau

28 Gupa fal odbch p całkowm wewęm odbcu V g albo V Σ V cos Δk g VΣ cos dϕ + dk ep [ ( k + ϕ )] [ Δk ( + )] ep[ ( k + ϕ )] s k k s s π s gde s dϕ dk λ π ( s ) πcos d Pooe gupa fal odbja sę od płasc π odległej o s od płasc podału d dϕ λ dϕ Zjawsko Goosa-ächea Waośc s s są óże dla składowej ówoległej posopadłej

29 Popagacja fal w ośodku pewodącm D o J J σ J gęsość pądu elekcego σ - pewodość gdż wole eleko B o + D ε μ B Po podsaweu o o + μ ε + σ Jak dla delekków o o o + μ ε + σ elmując dwóch ówań welkość

30 Popagacja fal w ośodku pewodącm cd Tożsamość 1 μ o o ( o) + ε + σ ( o) gad( dv) W ośodku pewodącm są wole ładuk a węc w obsae popagacj fal mam źódła pola elekcego dv ρ ρ -gęsość pesea ładuku elekcego Ale p popagującm sę polu elekcm gęsość pesea ładuku elekcego ρ aka wkładco w case cas elaksacj ego aku jes dużo kós od okesu dgań fal w paśme opcm Wosek Dla ośodków pewodącch w paśme opcm moża pjąć dv

31 Popagacja fal w ośodku pewodącm cd Dala fal płaskej popagującej sę w keuku os + σ ε μ Dla fal moochomacej ( ) ep ω 1 εω σ εω + μ c k c 1 c λ π πν ω ε ε μ ε Poeważ węc k k εω μ gde λ π k k λ π λ długość fal w póż λ -w ośodku o współcku ałamaa

32 Popagacja fal w ośodku pewodącm cd Dla fal moochomacej ( ) ep( ω) ( ) σ + k 1 ( ) εω Aaloga męd ówaam Pe poówae dla ośodka delekcego σ ( ) + k fala () ówae elmhola ( ) ep( k ) cos jeżel oacm pe aalogę ( ) + kˆ ( ) gde espolo współck ˆ 1 ałamaa ñ ( ) ep( k ˆ ) σ εω

33 Popagacja fal w ośodku pewodącm cd σ ˆ 1 Współck ałamaa ośodka εω pewodącego jes espolo ˆ gde ( σ) o ac ( 1+ κ) Po podsaweu ( ) ep( k ˆ ) ( ) ep( ) ep( k ) β κ f σ κ gde β k κ ampluda Fala w ośodku pewodącm jes pochłaaa Ośodk wmacające (laseowe wesją obsadeń) są chaakeowae óweż pe espolo współck ałamaa, lko wed β <

34 Odbce a gac delekk - meal ñ meal k Pawo ałamaa s ˆ s î kˆ Ką ałamaa weko popagacj k mają posać espoloą delekk Ampludowe współck odbca są óweż espoloe ˆ ˆ a a ˆ ˆ cos cos cos cos + ˆ + ˆ cos î cos î cos î cos î ˆ ˆ a a ˆ a ˆ a ep ep ( ϕ) ( ϕ )

35 Odbce a gac delekk meal cd Oacając Δϕ ϕ ϕ oa P a a π π Δϕ Δϕ 9 9 P P 9 B Dla poówaa delekk - delekk 9 delekk - meal

36 Odbce a gac delekk meal cd 1.6 R Al Ag Au Cu sal egec współck odbca R dla R ˆ ˆ +. λ [μm] Wa e wosem długośc fal ośe współck odbca