Podsumowanie W2: V V c + V nc. Przybliżenie Pola Centralnego: H = H free +V = H 0 +V nc

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podsumowanie W2: V V c + V nc. Przybliżenie Pola Centralnego: H = H free +V = H 0 +V nc"

Marcin Kołodziej
6 lat temu
Przeglądów:

1 Podsumowan W: Pzyblżn Pola Cntalngo: H H f +V H 0 +V nc V K Z + K > j V V c + V nc j H 0 h E E nl pozomy ng. Σ E nl (+ popawk) koljność zapłnana powłok lktonowych mpyczna guła Madlunga: nga gdy n+l Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 /6

2 Atomy wlolktonow - dgnacja sły wymnn Atom H (na az bz spnu oddz. L-S): H Z Z K K m m + H 0 H +H H * achunk zabuzń: zow pzyblżn: H 0 (H +H )Ψ E 0 Ψ H 0 lktony n oddzałują Ψ spaowalna: ϕ () ϕ () Ψ a b E 0 E n +E n a(nlm) b(n l m ) dgnacja wymnna noddzałujących lktonów watość wł. do funkcj: u u ab ba ϕ () ϕ () a ϕ () ϕ () b b a Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 /6

3 Rachunk zabuzń dla stanów zdgnowanych Zwykły achunk zabuzń nmożlwy z wzgl. Ψ' na dgnację wymnną, E 0 a () E b () E a () E b () dagonalzacja H w baz funkcj zowgo pzyblżna: u ab u ab ( ) ( ) ϕ () dυ ( ) ϕ () a b ρ () ρ () b a u u d d ba ba υ υ * dυ * ( ) ϕ () ϕ ()( ) ϕ () ϕ () a b a b u u d d ab ba υ υ ρ () ρ () a b dυ dυ Ψ całka kulombowska (nzmnnczość ) u u ab ba Ψ ϕ () ϕ () a ϕ () ϕ () b K całka wymany b a K zalży od kolacj lktonów (nakładan sę f. falowych): - np., gdy jdn l. w stan s, to dug pownn mć tż mał n, l. Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 3/6 3s 3p 3d

4 Dagonalzacja H (szukamy pzntacj, w któj H dagonaln) U c u + c u ab ba unomowan f. własn H 0 H : ; wystaczy dagonalzować H : H U E U H U E U, ( H 0 + ) U ( E + E) U, c + c c c ( ) E c c K ch ' + ch ' ch K ' + ch ' c E c E E K K E 0 E ±K f. wł. dla E +K : c +Kc (+K)c c c U ( u + u ) dla E K : Kc +c ( K )c c c U ( u u ) spawdzn dagonalzacj pzz U A,S : U [ u u u u + u u u u ] ( + K ) 0 ab ab ba ba ab ba ba ab K Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 4/6 S U A S A ab ab ba ba

5 Pozomy ngtyczn atomu hlu Stan podstawowy zow pzyblż.: E 0 E n +E n n, n wodoopodobn stany podstawow: n, l 0, m 0; n, l 0, m 0 konfguacja s E 0 (s ) E(s) E 0 (s ) 08,8 V Z E n Rhc ; Rhc 3, 6 V n 0 E Z (s)4x3,6v54,4 V H ++ + Enga -08,8 V -54,4 V s -54,4 V H + + Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 5/6

6 dokładnj: EE 0 + E, E ±K H ,4 V s +K K U S U A X Al! w stan podst. asb u ab u ba U A 0 (zakaz Paulgo) stan podst. H U S bak dgnacj możlw oblcz. pop. zędu: E(s ) U S 34V wtdy n. jonzacj H byłaby 54,4 34 0,4 V napawdę n. jonzacj H 4,58 V (duża watość popawk E 30V/00V konczn popawk wyższych zędów) -54,4 V -4,58 V H ++ H + Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 6/6 s

7 Stany wzbudzon H: a) wzbudzna jdnolktonow (konfg. s, nl) E E n +±K s, nl objmują zaks ng +K K U S U A -54,4 V -4,58 V H ++ H + s (s, nl) K(s, nl) s, nl s, nl s, nl nl,s całka kulombowska osłaba pzycągan l. n,l pzz jądo kanowan jąda pzz l. s tym lpsz m wększ n,l (mnjsza pntacja) oddzaływan fktywn: V Z K s ( Z ) dla dużych n,l pozomy H - wodoopodobn nl Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 7/6

8 b) wzbudzna dwulktonow H ++ E 0 (s ) 7, V E 0 + E 5 V... stany kontnuum s,νl -54,4 V -4,58 V s... s3s ss s H + spzężn stanu s z kontnuum ozpad (pzjśc s kontnuum) nstablność autojonzacja: s s + Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 8/6

9 Uwzględn. spn lktonu * całkowta f. fal. zmnn spnow pzstznn nzalżn bak oddzaływana f. falowaloczyn f. pzstznnj f. spnowj: f-kcja -lktonowa f-kcja -lktonowa Ψ u nlm Ψ U χ χ ± χ twozon pzz kombnacj χ ± () χ ± () * możlw kombnacj z waunkm S s +s, m S m s + m s χ S χ A χ () χ () + χ () χ () [ χ () χ () + χ () χ ()] + [ χ () χ () χ () χ ()] m S + m S m S 0 m S 0 S - typlt Kotność S+ S 0 - snglt Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 9/6

10 * całkowta f.fal. antysymtyczna: Ψ Ψ A U χ A S U χ S A nzalżn układy stanów własnych H: sngltow paahl, typltow otohl s U S χ A - snglt U A χ S - typlt Nstnn stanu s 3 S pzsłanka dla Paulgo Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 0/6

11 sły wymany: U A χ S - typlt Ψ( ) U U S χ A - snglt 0 Dla U S sła wymany pzycąga lktony, dla U A odpycha duża watość wzost n. sngltu mała watość zmnjsz. n. typltu (typlty lżą nżj nż snglty) kolacja zmnnych pzstz. spnowych wynkająca z fmonowgo chaaktu nozóżnalnych lktonów: lktony z spnam muszą być dalko, lktony mogą być blsko Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 /6

Ilustacja zasady Paulgo cśnn Fmgo: bozony fmony w

bozony mogą sę dowoln zblżać (a nawt kondnsować)

L 6 [dośw. z spułapkowanym atomam R. Hult t al.

12 Ilustacja zasady Paulgo cśnn Fmgo: bozony fmony w pułapc (najnższy stan ngtyczny to cntum pułapk) bozony mogą sę dowoln zblżać (a nawt kondnsować) fmony zachowują skończoną odlgłość Bosons Fmons L 7 L 6 [dośw. z spułapkowanym atomam R. Hult t al., Rc Unv.] Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 /6

13 Kęt a pozomy ngtyczn cząstk naładowan mają momnty magntyczn zwązan z kętm stan atomu/ poz. ngtyczn okślon n tylko pzz oddz. El-stat, al tż pzz oddz. magntyczn zwązan z momntm pędu częścow znsn dgnacj pozostałj po oddz. El-stat. Kęt (opato σ ) chaaktyzowany pzz obswabl: σ j( j + ), σ m, j m j z ak kęty? W atom wl momntów pędu podlgających gułom składana kętów Np. dla pojdynczgo lktonu: kęt obtalny l ( z ozwązana częśc kątowj. Sch. (l0,,... n-)) spn s½ (fkt latywstyczny konskwncja. Daca) kęt wypadkowy j l + s, l s j l + s,, 3, 5 7,, Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 3/6 j m j jl±s ( ) j j zmna sę co

14 wl lktonów: L l S s j l + s L + S m m m m całkowty kęt zamknętych podpowłok 0 bo: σ m l pzyjmuj wszystk możlw wat. od l do l, σ z ml + ms oś kwantyzacj jst dowolna σ 0 0 Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 4/6 m L l S s jst tyl samo lktonów z m s -/ co z m s +/, całkowty kęt okślony wyłączn pzz nzamknęt podpowłok Np. Na: s s p 6 3s σ ½ ħ 80 Hg: s s p 6 3s 3p 6 3d 0 4s 4p 6 4d 0 4f 4 5s 5p 6 5d 0 6s 5d 0 6s σ 0 ( ) 6s lantanowc, 64 Gd:...4d 0 4f 7 5s 5p 6 5d6s [płn: (4f 4 )...(5d 0 )] stany, któym do wypłnna bakuj pwnj l. lktonów, są ównoważn stanom zawającym tę właśn lczbę (stany dla lktonów tak sam, jak dla dzu) dla wypłnonj podpowłok: 0 m + m uzup l s uzup z z + uzup σ σ σ m j σ uzup

15 Oddzaływan spn-obta: lkton w polu l.-statycznym o potncjal W ( ) W ( ) V ( ) q pola w układach: {R} - lab. E gad V B 0 {R } - zwąz. z pousz. sę lktonm E E' tafo Lontza B' B B' c E υ z każdym kętm zwązany momnt magntyczny w szczgólnośc: µ S S µ B S µ B m m Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 5/6

16 Oddzaływan spn-obta c.d. oddz. µ z polm: E µ B' R ' al pzy pzjścu {R} {R } pcsja Thomasa: S (np..d. ackson) {R} {R } s ω R ' ω + ω ω ω ω ω E µ B' R T T R R R R S E gadv B dw ' E mυ dw mυ c m mc d d σ l mυ l dw E l s m c d B' mc dw d l Wojcch Gawlk Wstęp do Fzyk Atomowj, 00/, Wykład 3 6/6

Podobne dokumenty

Atomy wieloelektronowe - degeneracja i siły wymienne

Atomy wieloelektronowe - degeneracja i siły wymienne Atoy woktonow - dgnaja sły wynn Ato (na az bz spn oddz. L-): K Z K Z 0 = + * ahnk zzń: zow pzybżn: =0 ( + ) = 0 =0 ktony n oddzałją spaowana: () () a b 0 = n + n watość wł. do fnkj: a=(n) b=(n ) dgnaja