Przejmowanie ciepła przy wymuszonym opływie wzdłuż płaskiej płyty

Transkrypt

1 Laboratorim komterowe wbranh agadnień mehaniki łnów Prejmowanie ieła r wmsonm ołwie wdłż łaskiej łt Cel ćwienia Celem ćwienia jest nmerne modelowanie mehanim wmian ieła wdłż łaskiej łt omwanej strmieniem łn. Wrowadenie Proes rejmowania ieła wdłż łaskiej łt omwanej łnem jest bardo roowsehnion w roesah tehninh. Można go sotkać m.in. w olbrmih łtowh wmiennikah ieła o wsokośiah rekraająh metr ora w mniejsej skali, n. gd mikroroesor hłodone są strmieniem owietra wtworonm re wentlator. Zromienie ora modelowanie mehanim rejmowania ieła wdłż łaskiej łt ma bardo istotne naenie r rojektowani ora otmaliaji th roesów. Roważan rełw łn wdłż granej łt jest redstawion na rs.. W wnik wajemnego oddiałwania łn ora łt owstaje obsar, w którm rędkość łn mienia się od wartośi ero na owierhni łt do rędkośi nieakłóonego rełw. Obsar, w którm wstęje oisane jawisko wan jest hdrodnaminą warstwą rśienną. Jeżeli istnieje różnia temeratr międ łtą a omwanm łnem, to w obsare międ łtą a nnikiem omwanm temeratra będie mieniać się od temeratr łt s do temeratr rełw nieakłóonego (rs. ). Obsar ten nawam terminą warstwą rśienną. Warstwa ta może bć mniejsa, więksa lb taka sama jak hdralina warstwa rśienna. Zjawisko w którm wstęje warstwa hdralina lb termina nosi nawę konwekji. Zależnie od natr rełw konwekja osiada dwie form. Jeżeli rełw jest wmson re rądenia dodatkowe, takie jak wentlator, oma, it., mówim o wmsonej konwekji. Jeżeli rełw jest konsekwenją istnienia różni gęstośi łn, będąej wnikiem różni temeratr, mówim o konwekji natralnej. Najęśiej można sotkać kombinaję th dwóh odmian konwekji waną konwekją miesaną. W nasm laboratorim będiem ajmowali się nmernm modelowaniem rełw w radk konwekji wmsonej. Rs. Warstwa rśienna wdłż łaskiej śian - badania eksermentalne Ator: Sławomir Pietrowi

2 Laboratorim komterowe wbranh agadnień mehaniki łnów Laminarna warstwa rśienna Obsar rejśiow rblentna warstwa rśienna 4 δ kr kr Rs. Warstwa rśienna r ołwie owierhni łaskiej: - warstwa laminarna, obsar rejśiow, warstwa trblentna, 4 odwarstwa laminarna B dq D Q d δ Q A s d dq C s Hdralina warstwa rśienna Rs. ermina warstwa rśienna Równania oisjąe rełw ie w ostai równań różnikowh ostał wrowadone re Naviera Stokesa w 84 r., e wględ na łożon harakter th ależnośi, rowiąania ogólne są niemożliwe. Pr ewnh ałożeniah rasająh, olegająh na omijani łonów, które mają małą wartość w orównani innmi łonami można skać rostse, rbliżone form, łatwiejse do rowiąania (Stokes 8 r. i inni). Niestet wsstkie te rosenia dotł rełwów w którh liba noldsa jest niewielka, a wię o małej skali astosowań w tehnie. woljnm krokiem w rowiąwani równań Naviera Stokesa bło wrowadenie idei warstw rśiennej re Prandtla w 94 r. i definiowanej jako obsar w którm lekość włwa istotnie na ole rędkośi, które jest silnie niejednorodne. Obsar ten ostał odielon na kilka odstref (rs. ) takih jak: laminarna warstwa rśienna (), rejśiowa warstwa rśienna () ora trblentna warstwa rśienna (). Po dokładniejsej analiie trblentnej warstw rśiennej można stwierdić, że blisko Ator: Sławomir Pietrowi

3 Laboratorim komterowe wbranh agadnień mehaniki łnów owierhni iała stałego wstęje odwarstwa laminarna (4), która stoniowo rehodi w warstwę trblentną (). Hdrodnaminą warstwę rśienną można oisać nastęjąmi równaniami: - równaniem iągłośi: ρ t ( ρ ) ρ gęstość łn; wektor rędkośi, którego składowe rędkośi odowiednio w kiernkah,, wnosą (,, ). - równaniem bilans ęd w ostai równania Naviera Stokesa: - ρ ( ρ ) ρ F µ () t W roatrwanm model hdrodnaminej warstw rśiennej można astosować sereg ałożeń rasająh, wnikająh eh tej warstw. Pierwsm istotnm roseniem jest fakt, że roatrwan rełw może bć nan a rełw dwwmiarow w kiernk osi ora, o rowadi do konklji, że składowa rędkośi jest równa er. Zakładam także, że łn omwają łtę jest łnem nieśiśliwm, li ρ onst. Drgim ważnm roseniem jest ałożenie, że rełw ma harakter rełw stalonego, tn. ρ ; () t t t Poostałe rosenia to rosenia, które są konsekwenją ałożeń hdrodnaminej warstw rśiennej: >>, >>, >> (4) Po astosowani owżsh roseń równania, które owolą nam oisać rokład rędkośi w obliż śian, można aisać jako: - równania iągłośi () - równania bilans ęd ρ µ (6) Charakter rełw hdrodnaminej warstw rśiennej definiją tw. krtne lib noldsa, które ostał wnaone eksermentalnie i są oisane równaniami: kr kr ora kr kr (7) ν ν () Ator: Sławomir Pietrowi

4 Laboratorim komterowe wbranh agadnień mehaniki łnów - rędkość nieakłóonego rełw; kr odległość wdłż osi, dla której nastęje rejśie od warstw laminarnej do warstw rejśiowej (rs.); kr - odległość wdłż osi, r której rekroeni rełw ma harakter trblentn (rs.); ν kinematn wsółnnik lekośi. Krtne lib noldsa r ołwie łaskiej owierhni iała stałego są awarte w graniah od 4 do 4 6. W rakte rjmje się: kr kr Jak wsomniano weśniej akłada się, że rędkość ąstek łn ołożonh beośrednio r owierhni iała stałego jest równa er (ierws warnek bregow): dla ; (8) Poa warstwą rśienną o grbośi δ, rędkość łn nie mienia się w kiernk rostoadłm do ołwanej owierhni (drgi warnek bregow): (9) >δ () dla δ Należ ostawić tanie, o to jest grbość hdrodnaminej warstw rśiennej δ? Definije się ją jako odległość od owierhni iała stałego, na której rędkość osiąga 99% rędkośi. Zilstrowano to na rs w δ Zerowa rędkość na owierhni łt Rs. 4 Rokład rędkośi w hdrodnaminej warstwie rśiennej ora warnki bregowe Jeden rbliżonh sosobów rowiąań równań hdrodnaminej warstw rśiennej otrmje się na odstawie równania ałkowego Kármaná. W końowej faie równania () i (6) o wrowadeni równań ałkowh Kármaná można srowadić do równania różnikowego wajnego o ostai: ** δ ** * d dρ ** τ s ( ) f δ δ δ () d ρ d ρ δ ( ) * δ ( ) d - δ*- grbość odsnięia i należ ją interretować jako stratę sowodowaną rhamowaniem łn w warstwie rśiennej, gd wsstkie nkt kontr śian resnąć o δ*() w głąb obsar rełw, redkja strmienia mas w 4 Ator: Sławomir Pietrowi

5 Laboratorim komterowe wbranh agadnień mehaniki łnów rełwie idealnm re tak wężon rekrój lb w ołwie wokół tak ogrbionego rofil błab identna jak w rełwie rewistm warstwą rśienną (rs. ). δ ( ) ** δ ( ) d - δ**() - grbość strat ęd. Presnięie kontr śian o δ** w głąb obsar wewnętrnego, redkja ęd w rełwie idealnm błab identna jak w rełwie rewistm. Rs. Profil rędkośi anaoną warstwą mniejsonego strmienia łn Wielkość f określa się jako miejsow wsółnnik oor, któr jest definiowan re wrażenie: τ s f () ρ τ s narężenie taria na owierhni łt, wnikająe lekośi ie można oisanej równaniem: τ s µ µ () δ Całkowita siła oor na owierhni łt wnosi: F L τ ( ) d () Charakter mian lokalnego wsółnnika oor w ależnośi od rodaj rełw ostał redstawion na rs.6. s Ator: Sławomir Pietrowi

6 Laboratorim komterowe wbranh agadnień mehaniki łnów Rs. 6 Zmienność lokalnego wsółnnika oor w ależnośi od harakter rełw Charakter krwej C f () ależn jest od rodaj rełw. W obsare laminarnm i trblentnm krwa ta ma tendenję malejąą, natomiast tlko w obsare rejśiowm wartość miejsowego wsółnnika oor rośnie. Ab oblić wrażenie, należ rowiąać ałkowe wrażenia δ*, δ**. W tm el niebędna będie najomość rokład rędkośi w warstwie rśiennej. W najrostsm radk akłada się, że rokład rędkośi w laminarnej warstwie rśiennej można aroksmować wielomianem treiego stonia: w a a a a (4) w którm o wględnieni warnków bregowh (8) i (9) wsółnniki r miennej wnosą: a, a, a ; a δ δ Po sałkowani wrażenia na δ* ora δ** skam ależność na grbość warstw rśiennej w ostai: ν δ () gdie miejsowa liba noldsa definiowana jest ależnośią: ν Na odstawie dokładnh oblień dokonanh re Blassisa, można wlić, że grbość laminarnej warstw rśiennej wnosi: ν δ (6) Jak wnika anali równania oisjąego laminarną warstwę rśienną, grbość tej warstw jest odwrotnie roorjonalna do lib noldsa. Miejsow wsółnnik oor wnosi:.664 f (7) i jest odwrotnie roorjonaln do ierwiastka kwadratowego ilon rędkośi ora odległośi od krawędi łt. 6 Ator: Sławomir Pietrowi

7 Laboratorim komterowe wbranh agadnień mehaniki łnów Rokład rędkośi dla trblentnej warstw rśiennej godnie ostlatem Prandtla można aroksmować wkładnią ależnośią: (8) δ n 7, gd roatrjem rełw, któr mieśi się w akresie lib noldsa międ 7. Po wględnieni owżsh ałożeń, ależność, która oisje grbość trblentnej warstw rśiennej, rjmje ostać: 4 ν δ / (9) a miejsow wsółnnik oor wnosi: f.9 / () W tabeli redstawiono odsmowjąe estawienie, na odstawie którego można oblić grbość warstw rśiennej ora miejsow wsółnnik oor w ależnośi od harakter rełw. abela n Zakres lib Grbość warstw Charakter rełw noldsa rśiennej Laminarn < δ ( ) rblentn < < 7 δ ( ).76 Miejsow wsółnnik oor.664 f ( ).9 ( ) f ermina warstwa rśienna na owierhni łaskiej Prejmowanie ieła r laminarnej warstwie rśiennej na owierhni łaskiej Z hwilą, gd łn omwają iało stałe ma inną temeratrę niż owierhnia iała stałego, w obliż tej owierhni owstaje tw. termina warstwa rśienna, w której temeratra mienia się od temeratr owierhni iała stałego s do temeratr łn oa warstwą rśienną. Warstwa ta ostała okaana na rs. 7. Ator: Sławomir Pietrowi 7

8 Laboratorim komterowe wbranh agadnień mehaniki łnów Ator: Sławomir Pietrowi 8 d s s δ A B C D Q dq Q d dq Rs. 7 Bilans energii dla terminej warstw rśiennej Jeżeli nam, że omwają łn jest jednoskładnikow, wted oró równań oisjąh hdraliną warstwę rśienną tn. równania iągłośi i równania bilans ęd, niebędne jest także równanie bilans energii w ostai: ( ) v dt d dt d Φ µ λ ρ () Φ v fnkja dssajna Raleigha Podobnie jak to miało miejse w hdralinej warstwie rśiennej, można ałożć, że wmiana ieła ma harakter stalon ora dwwmiarow: t t () Nastęne bardo ważne rosenia wnikają harakter warstw ora badań eksermentalnh i wnosą:, >>, >> () Po wrowadeni rtoonh roseń do równań ora otrmano równanie bilans energii w ostai: µ λ ρ ρ (4) ora równanie bilans ęd: µ ρ () Dokładne rowiąanie kład równań różnikowh oisjąh hdraliną i terminą warstwę rśienną możem skać r ałożeniah, że ρ onst,. Pr takih ałożeniah równania 4 i można redstawić w formie: a ν (6)

9 Laboratorim komterowe wbranh agadnień mehaniki łnów ν (7) (8) a dfjność termina (wsółnnik wrównwania temeratr) warnkami bregowmi w ostai:, s dla ; (9), dla () Miejsowe lib Nsselta wnosą: N.64 Pr dla małh lib Prandtla; () N N. Pr dla.6 < Pr < ; ().9 Pr dla dżh lib Prandtla. () Pr wnaani lib Prandtla i lib Nsselta właśiwośi fine łn owinn bć określone dla średniej temeratr warstw rśiennej definiowanej ależnośią: s w (4) Prejmowanie ieła r trblentnej warstwie rśiennej na owierhni łaskiej rblentna warstwa rśienna owstaje wted, gd rędkość omwanego łn jest na tle dża, że rełw ma harakter trblentn. Jeżeli ała owierhnia jest iotermina ora liba Prandtla nie jest mniejsa od., hdrodnamina i termina warstwa rśienna roonają się od tego samego miejsa ( ), a grbość ih jest rawie jednakowa. a ważna eha rowadi do stwierdenia że, odobnie jak to miało miejse w radk hdrodnaminej warstw rśiennej, rokład nadwżki temeratr w trblentnej warstwie rśiennej ma rokład wkładni: ϑ ϑ s ϑ s δ () Pr takim rokładie nadwżki temeratr lokalną libą Nsselta, można oblić ależnośi: N Pr (6) W tabeli redstawiono odsmowjąe estawienie, na odstawie którego można oblić lokalną libę Prandtla ora Nsselta w ależnośi od harakter rełw. abela Ator: Sławomir Pietrowi 9

10 Laboratorim komterowe wbranh agadnień mehaniki łnów Charakter rełw Zakres lib noldsa Zakres li Prandtla Laminarn < Pr >.6 rblentn < < 7.6 < Pr < 6 Liba Nsselta N. Pr N.8.96 Pr Średnia lina Nsselta definiowana ależnośią L N N d L wnosi: Dla rełw laminarnego: αl. N.664 L Pr λ / (8) dla L < (9) Dla rełw trblentnego: αl N λ.8.7 L Pr / dla < L < 7 ora.6<pr<6 (4) Dla laminarnej warstw rśiennej stosnek grbośi terminej warstw rśiennej do hdrodnaminej warstw rśiennej jest stał i wnosi: δ Pr t (4) δ Dla owietra harakterjąego się libą Prandtla równą.7 stosnek ten wnosi.6. Plan laboratorim. Pierws estaw ćwień rerowadić dla wartośi lib noldsa wnosąej 6 li dla rełw laminarnego, aobserwować mian miejsowego wsółnnika oor, osaować wartośi kr, kr. Nastęnie wnać rofil rędkośi w dwóh rekrojah - około ołow i na koń łt, to samo owtórć dla rofil temeratr. Określić dla jakih wartośi, rofil rędkośi ora temeratr wnosi około 99 % rędkośi lb temeratr rełw nieakłóonego, orównać wartośiami teoretnmi, redstawionmi w tabeli.. Powtórć nnośi oisane w nkie, mieniają libę noldsa w graniah od 6 do 7, astanowić się nad wborem model rełw (trblentn, laminarn). Prerowadić oblienia dla łt o dłgośi m, która jest omwana olejem o temeratre 6 C i rędkośi v m/s. emeratrę łt rjąć C. Dla temeratr średniej, która wnosi: 4 C, właśiwośi olej są nastęjąe: gęstość ρ 876 kg/m ora kinematn wsółnnik lekośi wnosi ν 4-6 m /s, 9 J/kg*K, λ.44 W/m*K. Oblić ilość ieła oddanego od olej do łt. Ator: Sławomir Pietrowi