MIESZANY PROBLEM POCZĄTKOWO-BRZEGOWY W TEORII TERMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE
|
|
- Miłosz Kacper Wójcik
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Górnictwo i Geoinżynieria ok 33 Zesyt 1 9 Jan Gasyński* MIESZANY POBLEM POCZĄKOWO-BZEGOWY W EOII EMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄKOWE 1. Wstęp Analia stanów naprężenia i odkstałcenia w gruncie poostaje ciągle jednym najcęściej podejmowanych tematów, arówno w badaniach eksperymentalnych, jak i roważaniach teoretycnych. Zakres tej tematyki jest bardo obserny. uch ciepła w gruncie powoduje miany jego temperatury, mające wpływ na stan naprężeń. eultatem tego są odkstałcenia mogące mieć wpływ na obiekty posadowione na gruncie. W pracy analiowane są stany naprężeń i deformacji półprestreni gruntowej (traktowanej jako porowaty ośrodek nasycony ciecą), wywołane obciążeniem ewnętrnym. Obciążenie to jest prekaywane pre stywny fundament kołowy posadowiony na bregu półprestreni gruntowej. Do rowiąania adania pryjęto model termokonsolidacji [1,, 7, 8], baujący na sprężeniu pól naprężeń w skielecie, ciśnienia wody w porach ora pola temperatury. W scególności ostały wynacone naprężenia w strefie kontaktu ora osiadania fundamentu w chwili pocątkowej procesu konsolidacji.. ównania termokonsolidacji oważana jest konsolidująca półprestreń gruntu. Proces konsolidacji wywołuje stywny kołowy fundament o promieniu r, wciskany w grunt naną siłą P. Wpływ na proces deformacji ma także pole temperatury, która w chwili pocątkowej ma określony rokład. Pryjmuje się, że w skielecie gruntowym i ciecy określone jest pole temperatury, mające wpływ na stany naprężeń, a tym samym na proces konsolidacji. Zakłada się, że pola naprężeń w skielecie, ciśnień w ciecy i temperatury są e sobą sprężone, a sposób tego sprężenia opisuje model termokonsolidacji [7, 8]. Półprestreń materialna opisywana jest wal- * Instytut Geotechniki, Politechnika Krakowska, Kraków 15
2 cowym układem współrędnych (r, φ, ), właściwym dla adań osiowo-symetrycnych. Cas jest onacany symbolem t. Stan procesu opisują następujące funkcje: w premiescenie w kierunku, prostopadłym do bregu (osiadanie); u premiescenie w kierunku radialnym {r}; σ naprężenie normalne w kierunku osi, w skielecie; σ r naprężenie stycne w skielecie; σ ciśnienie ciecy w porach; ϑ miana temperatura wywołana procesem konsolidacji ( ϑ= ); temperatura bewględna w chwili t, w chwili pocątkowej t. W osiowo symetrycnym stanie deformacji (nieależność wsystkich funkcji od kąta obrotu φ) równania tego modelu mają postać: 1 H E N u+ ( M + N) ε, + σ, b ϑ, = r r r 3 r H E N w+ M + N ε, + σ, b ϑ, = ( ) 3 1 H E σ = σ& ε & + b ϑ & k k k (1) E E E E ϑ = b + b ϑ & + b ε & + b σ& λ λ λ 3 Występują tu operatory różnickowania: 1 () = + +, = r r t Zwiąki geometrycne: u u w ε r =, ε ϕ =, ε = r r 1 u w u u w ε r = +, ε rϕ =, ε = + + r r r () 16
3 Zwiąki fiycne apisemy w postaci: Q E σ = Nε + Mε+ σ b3 ϑ σ = Nε r r (3) 1, Q E σ ϕ = Nε ϕ + Mε+ σ b3ϑ σ = rϕ (3) 3, 4 W równaniach (1), () występują parametry materiałowe ośrodka: A, N, Q, stałe Biota; k współcynnik prepuscalności; λ współcynnik prewodnictwa cieplnego; α s, α c, α sc współcynniki liniowej roseralności cieplnej skieletu, ciecy ora wpływu roseralności cieplnej skieletu na wydatek ciecy i odwrotnie; ρ, c ν gęstość właściwa i ciepło właściwe ośrodka. utaj i dalej pryjęto onacenia: H = Q+, M Q = A, E = N + M, K = A+ N, 3 E B = E + H, b c E E s sc =ρ v b ( ) 1 3K Q sc c = α + α b = ( Qα + α ) E Q b, 3 = b1 b E H b4 = b b3, E b5 = b, + b + b3 (4) H A = E σ, ( 1 A 3 = Hb b ), ϑ + b D = A A, σ + ϑ b b + Bq = M Hb + b H E H 3 E D ( 3) b b N 17
4 owiąane ostanie adanie konsolidacji półprestreni porowatej wywołanej wciskaniem kołowego stywnego stempla obciążonego siłą P. Pryjmując poprednio pryjęte ałożenia o obciążeniu półprestreni ora, że na jej górnym bregu jest nane ciśnienie σ ora temperatura ϑ, apisemy warunki bregowe w postaci: w= w, r < r σ +σ =, r > r (5) σ =, r > r r o ( ) r r P() t π σ +σ d = σ=σ, r > (6) ϑ=ϑ, r > Warunki pocątkowe Uwględniając właściwości układu równań (1), apisemy warunki pocątkowe w postaci (4), (5), (7): 1 H E N u + ( M + N) ε, + σ, b ϑ, = r r r 3 r H E N w + M + N ε, + σ, b ϑ, = ( ) 3 (7) 1, E σ Hε + b ϑ = E 1 1 b + b ϑ + b ε + b σ = 3 (7) 3, 4 Warunki pocątkowe mają postać równań różnickowych cąstkowych dla posukiwanych funkcji premiesceń. 18
5 Odpowiednie dla nich warunki bregowe, wynikające (5) mają postać: w = w, r < r σ +σ =, r > r σ =, r > r (8) r o ( ) π σ +σ rdr = P utaj i dalej onacono wartości funkcji w chwili pocątkowej górnym indeksem. ak sformułowane agadnienie pocątkowo bregowe stanowi podstawę do konstrukcji rowiąania adania. 3. owiąanie adania dla warunku pocątkowego Pred prystąpieniem do rowiąania adania dla dowolnej chwili casu (t > ) (gdie cęsto jest wykorystywana transformacja Laplace a [3]), należy rowiąać adanie bregowe dla chwili pocątkowej (t = ). Zadanie to, jest opisane równaniami (7) warunkami bregowymi (8). Jest to miesany układ równań różnickowych i algebraicnych. Dokonujemy prekstałcenia układu równań popre wyeliminowanie równań (4) 1, funkcji: σ i ϑ a pomocą równań (4) 3, 4. Mamy więc: Hb + b ϑ = ε (9)1 3 b E b σ = H + ( Hb + b ) ε 3 b (9) i po wstawieniu do (4) 1, : 1 N u + ( M + N + D) ε, r = r (1) 1 ( ) N w + M + N + D ε, = (1) 19
6 O sposobie rowiąania decydują właściwości równań różnickowych. Do rowiąania adania wykorystamy transformację Hankela, definiowaną wiąkami: ( σ σ ϑ ) = ( σ σ ϑ) ( ω ) w,,, w,,, rj r d r, ( σ ) = ( σ ) ( ω ) u, u, rj r dr r r ( w ) ( w ) J ( r) ( u ) ( u ) J ( r) 1, σ, σ, ϑ =, σ, σ, ϑ ω ω d ω,, σ =, σ ω ω dω r r 1 (11) 1 (11) gdie: J o (ωr) i J 1 (ωr) są funkcjami Bessela, odpowiednio erowego i pierwsego rędu. Po wykonaniu transformacji Hankela na (1) i prekstałceniach mamy: ( ) ( ) N d ω u M + N + D ωε = (1) 1 ( ) ( ) N d ω w + M + N + D ε, = (1) Z równań (1), po wykonaniu na nich operacji dywergencji mamy: ( M N D) + + ε = (13) owiąanie równania (1) dla półprestreni pryjmuje postać: ( ) c ε = ω (14) exp Stąd dla transformat funkcji premiesceń mamy równania: ( ) ( ) exp( ) N d ω u = M + N + D c ω ω (15) 1 ( ) ( ) exp( ) N d ω w = M + N + D c ω ω (15)
7 i ich ogólne rowiąanie: M + N + D u = c ( ) exp ω + c1 exp( ω ) N (16) 1 M + N + D u = c ( ) exp ω + c exp( ω ) N (16) W trakcie dokonywania prekstałceń ostał podniesiony rąd równań różnickowych, stąd współcynniki w ich rowiąaniach musą spełniać warunek godności, wynikający e wiąku: ε = ω u + w, (17) Po uwględnieniu w (17) wyrażeń: (14) i (16) mamy: M + 3N + D ω( c ) 1 c = c (18) N Interesujące nas dalej transformaty naprężeń pryjmują postać: ( )( 1 ) exp( ) exp( ) σ +σ = c M + N + D ω ω c N ω ω + H E H b b 3 M + N + D + c M + + Hb b3 + + ω b b N ( ) exp( ) 1 σ r = c M + N + D ω ω N c1 c ω ω ( ) exp( ) ( ) exp( ) (19) 1 (19) Występujące w wyrażeniach współcynniki ostaną wynacone warunków bregowych. Z warunku (8) 3 ora równania (18) mamy: c 1 = c () 1 ω 1 c M + N + D 1 = c N ω () 1
8 Miesany warunek bregowy (8) 1, po uwględnieniu () 1, pryjmuje postać: N cj ( ωr) dω = w (1) 1 E+ D cωj( ωr) dω = (1) owiąania układu dualnych równań całkowych (1) sukamy w postaci: r o ( ) ( ) cos( ) c ω = ϕ ρ ωρ dρ () Funkcja () spełnia tożsamościowo równanie (1). Z równania (1) 1 otrymujemy: r o N ϕ ( ρ) cos( ωρ) dρ J( ωr) dω = w E+ D r o N ϕ ( ρ) cos( ωρ) J( ωr) dωdρ= w E+ D i po wyliceniu całki: ϕ ( ρ) r N dρ= w (3) E+ D r ρ owiąaniem równania (3) jest funkcja: ϕ N ( r) = w π E + D (4) Mając funkcję (4) wynacymy równań: (19) 1, () i (4) naprężenia kontaktowe: q r J r ( ) ( ) ( ) ( ) = = σ +σ = σ +σ ω ω dω = ro q q ( ) ( ) ( ) ( ) = Bc ω J ωr dω= B ϕ ρ cos ωρ dρ ω J ωr dω (5) 1
9 i stąd: q q ( r) NB w = E+ D π r r (5) Poostaje wiąać osiadanie fundamentu obciążeniem P. Z warunku bregowego mamy: r o ( ) π q r r dr = P i stąd osiadanie fundamentu: w E+ D P = (6) r 8NBq Naprężenia kontaktowe wywołane siłą wciskającą P opisane są ależnością: q ( r) 1 P = π r r (7) 4. Uwagi końcowe Otrymane wyniki stanowią fragment pełnego rowiąania bregowego adania kontaktowego dla półprestreni konsolidującej. Niemniej powalają podjąć dyskusję o jego właściwościach. ak więc jest widocne, że pocątkowe osiadanie bregu półprestreni dane worem (6) opisuje analogicna ależność, jak dla ośrodka nie wrażliwego na temperaturę, tutaj uwględnieniem termicnych właściwości ośrodka. W scególności pocątkowe osiadanie bregu półprestreni (w obsare kontaktu) jest różne w prypadku ośrodka wrażliwego na temperaturę i niewrażliwego. O wielkości tych różnic decydują właśnie termicne właściwości ośrodka. Zwiąek ten może być wykorystany do osacowania reakcji podłoża na budowlę, pry mianach temperatury. Naprężenia (7) kontaktowe w chwili pocątkowej procesu nie ależą tak od właściwości mechanicnych, filtracyjnych ora termicnych ośrodka gruntowego. LIEAUA [1] Biot M.A.: General theory of three-dimensional consolidation. J. Appl. Phys., 1941, No. 1, 155 [] Coussy O.: Mechanics of Porous Continua. John Willey & Sons
10 [3] Doetsch G.: Praktyka prekstałcenia Laplace a. Warsawa, PWN 1964 [4] Gasyński J.: Identyfikacja modelu konsolidacji Biota na podstawie realiacji jednoosiowego adania bregowego. Archiwum Hydrotechniki PAN, XXXI, t. 1, 1984, [5] Gasyński J.: Konsolidacja porowatej warstwy nasyconej ciecą uwględnieniem wpływu temperatury. Zesyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Budownictwo, nr 1756, 7 [6] Kowalski S.J.: hermomechanics of Drying Process of Fluid-Saturated Porous Media, Drying echnology. Vol. 1, No. 4, 1994, [7] Strelecki., ównania termokonsolidacji gruntów i skał., Geotechnika i Budownictwo Specjalne, AGH, XXIX 6, [8] Strelecki., Kostecki S., Żak S.: Modelowanie prepływów pre ośrodki porowate. Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne 9 4
WPŁYW TEMPERATURY NA KONSOLIDACJĘ OŚRODKA POROWATEGO NASYCONEGO CIECZĄ. 1. Wstęp. 2. Równania termokonsolidacji. Jan Gaszyński*
Górnictwo i Geoinżynieria ok 3 Zeyt 8 Jan Gayńki* WPŁYW MPAUY NA KONSOLIDACJĘ OŚODKA POOWAGO NASYCONGO CICZĄ. Wtęp Potreba rowiąywania agadnień wiąanych budownictwem ora inżynierią i ochroną środowika
Bardziej szczegółowoZginanie Proste Równomierne Belki
Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie
Bardziej szczegółowoDWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, 1 14 maja 1999 r. Karol Kremiński Politechnika Warsawska DWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE SŁOWA KLUCZOWE: łożysko śligowe, tuleja porowata, prepuscalność
Bardziej szczegółowo2. ELEMENTY TEORII PRĘTÓW SILNIE ZAKRZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9, 11, 13, 34, 51])
P Litewka Efektywny eement skońcony o dżej krywiźnie ELEENTY TEOII PĘTÓW SILNIE ZKZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9,, 3, 34, 5]) Premiescenia i odkstałcenia osiowe Pre pręty sinie akrywione romie się
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Modelowanie matematyczne Metody modelowania
Modelowanie i oblicenia technicne Modelowanie matematycne Metody modelowania Modelowanie matematycne procesów w systemach technicnych Model może ostać tworony dla całego system lb dla poscególnych elementów
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE GRANICZNYCH ZAGADNIEŃ ODWROTNYCH DO OKREŚLANIA DOPUSZCZALNYCH STĘŻEŃ SUBSTANCJI CHEMICZNYCH NA POWIERZCHNI TERENU
Zastosowanie granicnych agadnień INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 9/2008, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddiał w Krakowie, s. 217 226 Komisja Technicnej
Bardziej szczegółowoKatedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Maurski Mechanika Gruntów dr inż. Ireneus Dyka http://pracownicy.uwm.edu.pl/i.dyka e-mail: i.dyka@uwm.edu.pl
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r. 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek
Bardziej szczegółowoFunkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych cd.
Funkcje pola we współrędnych krywoliniowych cd. Marius Adamski 1. spółrędne walcowe. Definicja. Jeżeli M jest rutem punktu P na płascynę xy, a r i ϕ są współrędnymi biegunowymi M, to mienne u = r, v =
Bardziej szczegółowoTransformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane
Bardziej szczegółowoWybrane stany nieustalone transformatora:
Wybrane stany nieustalone transformatora: Założenia: - amplituda napięcia na aciskach pierwotnych ma wartość stałą nieależnie od jawisk achodących w transformatore - warcie występuje równoceśnie na wsystkich
Bardziej szczegółowoPROGNOZA OSIADANIA BUDYNKU W ZWIĄZKU ZE ZMIANĄ SPOSOBU POSADOWIENIA THE PROGNOSIS OF BUILDING SETTLEMENT DUE TO CHANGES OF FOUNDATION
XXVI Konferencja awarie budowlane 213 Naukowo-Technicna ZYGMUNT MEYER, meyer@ut.edu.pl Zachodniopomorski Uniwersytet Technologicny w cecinie, Katedra Geotechniki MARIUZ KOWALÓW, m.kowalow@gco-consult.com
Bardziej szczegółowoOptymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu.
TEMATYKA: Optymaliacja nakładania wyników pomiarów Ćwicenia nr 6 DEFINICJE: Optymaliacja: metoda wynacania najlepsego (sukamy wartości ekstremalnej) rowiąania punktu widenia określonego kryterium (musimy
Bardziej szczegółowoW takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6
achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoFizyka, II rok FS, FiTKE, IS Równania różniczkowe i całkowe, Zestaw 2a
N : iyka II rok S itk IS Równania różnickowe i całkowe estaw 2a. Prosę definiować pojęcie fory kwadratowej a następnie podać acier fory kwadratowej i określić rąd fory (a!#%$ (b 2. Prosę określić rąd równania
Bardziej szczegółowo>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu
Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y
Bardziej szczegółowoNaprężenia w ośrodku gruntowym
Naprężenia w ośrodku gruntowym Naprężenia geostatycne (pierwotne, bytowe) Wpływ wody gruntowej na naprężenia pierwotne Naprężenia wywołane siłą skupioną rowiąanie oussinesq a Naprężenia pochodące od obciążenia
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA STROPU BĘDĄCEGO W KONTAKCIE DWUPARAMETROWYM Z POKŁADEM PRZY EKSPLOATACJI NA ZAWAŁ
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 3 Zesyt 008 Marian Paluch*, Antoni Tajduś* ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA STROPU BĘDĄCEGO W KONTAKCIE DWUPARAMETROWYM Z POKŁADEM PRZY EKSPLOATACJI NA ZAWAŁ. Wstęp Zajmować będiemy
Bardziej szczegółowoUkłady równań - Przykłady
Układy równań - Prykłady Dany układ równań rowiąać trea sposobai: (a) korystając e worów Craera, (b) etodą aciery odwrotnej, (c) etodą eliinacji Gaussa, + y + = y = y = (a) Oblicy wynacnik deta aciery
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.
CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o
Bardziej szczegółowoFunkcje zespolone. 2 Elementarne funkcje zespolone zmiennej zespolonej
Wyiał Matematyki Stosowanej Zestaw adań nr 8 Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie WFiIS, informatyka stosowana, II rok Elżbieta Adamus grudnia 206r. Funkcje espolone Ciągi i seregi licb espolonych Zadanie.
Bardziej szczegółowo3. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOREKCYJNY)
Cęść 1. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY) 1.. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY).1. Wstęp Współcynnik κ naywany współcynnikiem ścinania jest wielkością ewymiarową, ależną od kstałtu prekroju. Występuje
Bardziej szczegółowoAutomatyczna kompensacja mocy biernej z systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv
dr inż MARIAN HYLA Politechnika Śląska w Gliwicach Automatycna kompensacja mocy biernej systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv W artykule predstawiono koncepcję, realiację ora efekty diałania centralnego
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Wyznaczanie współczynnika rozpraszania zwrotnego promieniowania beta.
Ćwicenie 1 Wynacanie współcynnika roprasania wrotnego promieniowania beta. Płytki roprasające Ustawienie licnika Geigera-Műllera w ołowianym domku Student winien wykaać się najomością następujących agadnień:
Bardziej szczegółowoZastosowanie funkcji inżynierskich w arkuszach kalkulacyjnych zadania z rozwiązaniami
Tadeus Wojnakowski Zastosowanie funkcji inżynierskich w arkusach kalkulacyjnych adania rowiąaniami Funkcje inżynierskie występują we wsystkich arkusach kalkulacyjnych jak Excel w MS Office Windows cy Gnumeric
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym
Bardziej szczegółowo,..., u x n. , 2 u x 2 1
. Równania różnickowe cąstkowe Definicja. Równaniem różnickowm cąstkowm (rrc) nawam równanie różnickowe, w którm wstępuje funkcja niewiadoma dwóch lub więcej miennch i jej pochodne cąstkowe. Ogólna postać
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE
. Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład IV Twierdzenia całkowe
4. Twierdenie Greena. Wykład IV Twierdenia całkowe Płascyną orientowaną będiemy określać płascynę wyróżnionym na nie obrotem, wanym obrotem dodatnim. Orientację płascyny preciwną wględem danej orientacji
Bardziej szczegółowoPRZESTRZEŃ WEKTOROWA (LINIOWA)
PRZESTRZEŃ WEKTOROWA (LINIOWA) Def. 1 (X, K,, ) X, K - ciało : X X X ( to diałanie wewnętrne w biore X) : K X X ( to diałanie ewnętrne w biore X) Strukturę (X, K,, ) naywamy prestrenią wektorową : 1) Struktura
Bardziej szczegółowoSYMULACJA UKŁADU REDUKCJI DRGAŃ Z TŁUMIKIEM MAGNETOREOLOGICZNYM I ELEKTROMAGNETYCZNYM PRZETWORNIKIEM ENERGII
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 9-77X 39, s. 77-, Gliwice SYMULACJA UKŁADU REDUKCJI DRGAŃ Z TŁUMIKIEM MAGNETOREOLOGICZNYM I ELEKTROMAGNETYCZNYM PRZETWORNIKIEM ENERGII BOGDAN SAPIŃSKI, PAWEŁ MARTYNOWICZ,
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie niezależne od czasu w trzech wymiarach współrzędne prostokątne
Równanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie nieależne od casu w trech wymiarach współrędne prostokątne ψ ψ ψ h V m + + x y + ( x, y, ) ψ = E ψ funkcja falowa ψ( x, y, ) Energia potencjalna
Bardziej szczegółowo1. Pojęcie równania różniczkowego jest to pewne równanie funkcyjne, które zapisać można w postaci ogólnej
1 Równania różnickowe pojęcie 1 Pojęcie równania różnickowego jest to pewne równanie funkcyjne, które apisać można w postaci ogólnej "! (1) lub w postaci normalnej #%$ & ' () (2) Rąd najwyżsej pochodnej
Bardziej szczegółowoBadania naturalnego pola temperatury gruntu w rejonie aglomeracji poznańskiej i przykład ich zastosowania
Badania naturalnego pola temperatury gruntu w rejonie aglomeracji poznańskiej i przykład ich zastosowania Konferencja Przemarzanie podłoża gruntowego i geotermiczne aspekty budownictwa energooszczędnego
Bardziej szczegółowoEkoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1.
Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1. Literatura do wykładu M. Gewert, Z. Skocylas, Analia matematycna 1; T. Jurlewic, Z. Skocylas, Algebra liniowa 1; Stankiewic, Zadania matematyki wyżsej dla wyżsych
Bardziej szczegółowoUZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NARZĘDZIEM JEDNOOSTRZOWYM
MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN 896-77X 40, s. 7-78, Gliwice 00 UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NAZĘDZIEM JEDNOOSTZOWYM PIOT FĄCKOWIAK Instytut Technologii Mechanicnej, Politechnika
Bardziej szczegółowoKolokwium z mechaniki gruntów
Zestaw 1 Zadanie 1. (6 pkt.) Narysować wykres i obliczyć wypadkowe parcia czynnego wywieranego na idealnie gładką i sztywną ściankę. 30 kpa γ=17,5 kn/m 3 Zadanie 2. (6 pkt.) Obliczyć ile wynosi obciążenie
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a
Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W
Bardziej szczegółowoDodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.
Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora jednofazowego
BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego. I. WIADOMOŚCI TEORETYCZNE Budowa i asada diałania
Bardziej szczegółowoPODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)
Bardziej szczegółowoTransformator jednofazowy (cd) Rys. 1 Stan jałowy transformatora. Wartość tego prądu zwykle jest mniejsza niż 5% prądu znamionowego:
Transformator jednofaowy (cd) W transformatore pracującym be obciążenia (stan jałowy) wartość prądu po stronie wtórna jest równy eru (Rys. 1). W takim prypadku pre uwojenie strony pierwotnej prepływa tylko
Bardziej szczegółowoPlanowanie badań eksperymentalnych na doświadczalnym ustroju nośnym dźwignicy
Bi u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 01 Planowanie badań eksperymentalnych na doświadcalnym ustroju nośnym dźwignicy Marcin Jasiński Politechnika Wrocławska, Wydiał Mechanicny, Instytut Konstrukcji i Eksploatacji
Bardziej szczegółowoMetody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa
Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31
Bardziej szczegółowoZakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów:
Zakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów: Wytrzymałość gruntów: równanie Coulomba, parametry wytrzymałościowe, zależność parametrów wytrzymałościowych od wiodących cech geotechnicznych gruntów
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoFotonika. Plan: Wykład 3: Polaryzacja światła
Fotonika Wykład 3: Polaryzacja światła Plan: Równania Maxwella w ośrodku optycznie liniowym Równania Maxwella dla fal monochromatycznych Polaryzacja światła Fala płaska spolaryzowana Polaryzacje liniowe,
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 5 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowoRównania dla potencjałów zależnych od czasu
Równania dla potencjałów zależnych od czasu Potencjały wektorowy A( r, t i skalarny ϕ( r, t dla zależnych od czasu pola elektrycznego E( r, t i magnetycznego B( r, t definiujemy poprzez następujące zależności
Bardziej szczegółowoWYKONANIE OZNACZENIA EDOMETRYCZNYCH MODUŁÓW ŚCIŚLIWOŚCI PIERWOTNEJ I WTÓRNEJ
Politechnika Krakowska - Instytut Geotechniki Zakład Mechaniki Gruntów i Budownictwa Ziemnego WYKONANIE OZNACZENIA EDOMETRYCZNYCH MODUŁÓW ŚCIŚLIWOŚCI PIERWOTNEJ I WTÓRNEJ Wprowadzenie Ściśliwość gruntu
Bardziej szczegółowoAnimowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.
Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollb.pl Transformacje 3D Podobnie jak w prestreni -wymiarowej, dla prestreni 3-wymiarowej definijemy transformacje RST: presnięcie miana skali obrót
Bardziej szczegółowoNazwa przedmiotu: Techniki symulacji. Kod przedmiotu: EZ1C Numer ćwiczenia: Ocena wrażliwości i tolerancji układu
P o l i t e c h n i k a B i a ł o s t o c k a W y d i a ł E l e k t r y c n y Nawa predmiotu: Techniki symulacji Kierunek: elektrotechnika Kod predmiotu: EZ1C400 053 Numer ćwicenia: Temat ćwicenia: E47
Bardziej szczegółowoAndrzej Garstecki, Wojciech Gilewski, Zbigniew Pozorski, eds. XII. Zbigniew Pozorski
Współcesna mechanika konstrukcji w projektowaniu inżynierskim odern structural mechanics with applications to civil engineering Andrej Garstecki, Wojciech Gilewski, Zbigniew Poorski, eds. XII echanika
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH
1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)
Bardziej szczegółowoZałącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża
Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża D.1 e używane w załączniku D (1) Następujące symbole występują w Załączniku D: A' = B' L efektywne obliczeniowe pole powierzchni
Bardziej szczegółowoPrzedmowa 5. Rozdział 1 Przekształcenie Laplace a 7
Spis treści Predmowa 5 Rodiał 1 Prekstałcenie Laplace a 7 Rodiał 2 Wyprowadenie prekstałcenia Z 9 1. Prykładowe adania......................... 10 2. Zadania do samodielnego rowiąania............... 16
Bardziej szczegółowoWPŁYW BLISKOŚCI ZIEMI NA CHARAKTERYSTYKI AERODYNAMICZNE SAMOLOTU
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. Ignacego Łukasiewica Wydiał Budowy Masyn i Lotnictwa Katedra Awioniki i Sterowania WPŁYW BLISKOŚCI ZIEMI NA CHARAKTERYSTYKI AERODYNAMICZNE SAMOLOTU Łukas WNUK Seminarium Dyplomowe
Bardziej szczegółowo1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU. Poziom odniesienia: 0,00 m.
1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU Poziom odniesienia: 0,00 m. 4 2 0-2 -4 0 2. Fundamenty Liczba fundamentów: 1 2.1. Fundament nr 1 Klasa fundamentu: ława, Typ konstrukcji: ściana, Położenie fundamentu względem
Bardziej szczegółowoRównanie przewodnictwa cieplnego (II)
Wykład 5 Równanie przewodnictwa cieplnego (II) 5.1 Metoda Fouriera dla pręta ograniczonego 5.1.1 Pierwsze zagadnienie brzegowe dla pręta ograniczonego Poszukujemy rozwiązania równania przewodnictwa spełniającego
Bardziej szczegółowoSprawdzanie transformatora jednofazowego
Sprawdanie transformatora jednofaowego SPRAWDZANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego.
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ W PROCESIE FREZOWANIA
KONCEPCJA AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ W PROCESIE FREZOWANIA Andrej WEREMCZUK, Rafał RUSINEK, Jery WARMIŃSKI 3. WSTĘP Obróbka skrawaniem jest jedną najbardiej ropowsechnionych metod kstałtowania cęści masyn.
Bardziej szczegółowoWyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8
Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 8 Wprowadenie Jeśli dowolne ciało swne o asie jes w ruchu oroow wokół osi, o na podporach powsają reakcje A i B. Składowe ch reakcji
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR -IA- Wkład Nr 9 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowo2. Określenie składowych tensora naprężenia i odkształcenia
Górnicto i Geoinżynieria ok Zesyt /1 9 Marek Cała*, Marian Paluch*, Antoni Tajduś* NIELINIWA DEFMACJA IZTPWEJ SFEY GUBŚCIENNEJ 1. Wproadenie Palia ciekłe i gaoe lub inne płyny mogą być magaynoane naiemnych
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne......................
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne....................
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa
Elektrostatyka Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa 1 Potencjał pola elektrycznego Energia potencjalna zależy od (ładunek próbny) i Q (ładunek który wytwarza pole), ale wielkość definiowana jako:
Bardziej szczegółowoInformacje uzupełniające: Wyboczenie z płaszczyzny układu w ramach portalowych. Spis treści
S032a-PL-EU Informacje uupełniające: Wybocenie płascyny układu w ramach portalowych Ten dokument wyjaśnia ogólną metodę (predstawioną w 6.3.4 E1993-1-1 sprawdania nośności na wybocenie płascyny układu
Bardziej szczegółowoMODEL ENERGETYCZNY PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ ZUŻYTYCH MAS FORMIERSKICH
24/20 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 20 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocnik 6, Nr 20 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 MODEL ENERGETYCZNY PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ ZUŻYTYCH MAS
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Liczba godzin: sem. II *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz., ale
Bardziej szczegółowoUKŁADY TENSOMETRII REZYSTANCYJNEJ
Ćwicenie 8 UKŁADY TESOMETII EZYSTACYJEJ Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest ponanie: podstawowych właściwości metrologicnych tensometrów, asad konstrukcji pretworników siły, ora budowy stałoprądowych i miennoprądowych
Bardziej szczegółowoHAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE
ELEKTRYKA 213 Zesyt 1 (225) Rok LIX Marcin FICE Politechnika Śląska w Gliwicach HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE Strescenie. W artykule predstawiono wyniki
Bardziej szczegółowoRuch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna
Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje
Bardziej szczegółowoPochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:
ochodna kierunkowa i gradient Równania parametrcne prostej prechodącej pre punkt i skierowanej wdłuż jednostkowego wektora mają postać: Oblicam pochodną kierunkową u ( u, u ) 1 + su + su 1 (, ) d d d ˆ
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 5 Magnetostatyka 3 5.1 Siła Lorentza........................ 3 5.2 Prawo
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoInstytut Geologii, Uniwersytet im. A. Mickiewicza w Poznaniu. prof. UAM, dr hab. inż. Jędrzej Wierzbicki
Instytut Geologii, Uniwersytet im. A. Mickiewica w Ponaniu MECHANIKA GRUNTÓW prof. UAM, dr hab. inż. Jędrej Wierbicki CEL Ponanie asad modelowego opisu ośrodka gruntowego (model i jego parametry). Umiejętność
Bardziej szczegółowo1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych. Anna Stankiewicz
1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych Anna Stankiewicz e-mail: astankiewicz@l5.pk.edu.pl Tematyka zajęć Przykłady konstrukcji inżynierskich Klasyfikacja ustrojów powierzchniowych Podstawowe pojęcia
Bardziej szczegółowoEmpiryczny model osiadania gruntów sypkich
mpirycny model osiadania gruntów sypkich prof. dr hab. inż. Zygmunt Meyer, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologicny w cecinie, Katedra Geotechniki, al. Piastów 5, 7-3 cecin dr hab. Marek Tarnawski,
Bardziej szczegółowoAerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych.
Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych. przepłw wokół profilu RAE-2822 (M = 0.85, Re = 6.5 10 6, α = 2 ) Efekty lepkie w przepływach ściśliwych Równania ruchu lepkiego płynu ściśliwego Całkowe
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowoInstalacje pompowe. Zadania do samodzielnego rozwiązania v = = dr inż. Michał Strzeszewski,
dr inż Michał Stresewski, 00-005 Instalacje pompowe Zadania do samodielnego rowiąania 1 Zadanie 1 Obli wymaganą wydajność pompy obiegowej pry następujących ałożeniach: oblieniowa moc cieplna instalacji
Bardziej szczegółowoLaboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie III - Biblioteka OpenGL - wprowadzenie, obiekty trójwymiarowe: punkty, linie, wielokąty
Laboratorium grafiki komputerowej i animacji Ćwicenie III - Biblioteka OpenGL - wprowadenie, obiekty trójwymiarowe: punkty, linie, wielokąty Prygotowanie do ćwicenia: 1. Zaponać się ogólną charakterystyką
Bardziej szczegółowoG:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Fale wodnem.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC. Model: - długi kanał o prostokątnym przekroju i głębokości h,
13-1-00 G:\AA_Wklad 000\FIN\DOC\Fale Fale wodne: Drgania i fale III rok Fiki BC Model: - długi kanał o prostokątnm prekroju i głębokości h, - ruch fali wdłuż, nieależn od x, wchlenia wdłuż, - woda nieściśliwa
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE ADAPTACYJNE RUCHEM ROBOTA PODWODNEGO W PŁ ASZCZYŹ NIE PIONOWEJ
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVII NR 4 (167) 2006 Jery Garus Akademia Marynarki Wojennej STEROWANIE ADAPTACYJNE RUCHEM ROBOTA PODWODNEGO W PŁ ASZCZYŹ NIE PIONOWEJ STRESZCZENIE W artykule
Bardziej szczegółowoZADANIA. PYTANIA I ZADANIA v ZADANIA za 2pkt.
PYTANIA I ZADANIA v.1.3 26.01.12 ZADANIA za 2pkt. ZADANIA Podać wartości zredukowanych wymiarów fundamentu dla następujących danych: B = 2,00 m, L = 2,40 m, e L = -0,31 m, e B = +0,11 m. Obliczyć wartość
Bardziej szczegółowoANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI ENERGII
Zesyty Problemowe Masyny Elektrycne Nr 9/211 15 Marcin Fice, Rafał Setlak Politechnika Śląska, Gliwice ANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI
Bardziej szczegółowoZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne
Bardziej szczegółowoUWZGLĘDNIENIE PREKONSOLIDACJI W OCENIE STANU GRANICZNEGO W ROZLUŹNIAJACYM SIĘ PODŁOŻU GÓRNICZYM**
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 32 Zeszyt 2 2008 Lidia Fedorowicz*, Jan Fedorowicz* UWZGLĘDNIENIE PREKONSOLIDACJI W OCENIE STANU GRANICZNEGO W ROZLUŹNIAJACYM SIĘ PODŁOŻU GÓRNICZYM** 1. Wprowadzenie Założenie,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoPropagacja impulsu. Literatura. B.E.A. Saleh i M.C. Teich: Fundamentals of Photonics. John Wiley & Sons, Inc. New York 1991, rozdział 5 ( 5.
Literatura Propagacja impulsu B.E.A. Saleh i M.C. Teich: Funamentals of Photonics. John Wiley & Sons, Inc. New York 99, roiał 5 ( 5.6) pomocnica alecana naukowa Propagacja impulsu w ośroku yspersyjnym
Bardziej szczegółowo2. Pręt skręcany o przekroju kołowym
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo
Bardziej szczegółowoANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY
Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd
Bardziej szczegółowoElektryczność i Magnetyzm
Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Kacper Oreszczuk, Magda Grzeszczyk, Paweł Trautman Wykład siódmy 19 marca 2019 Z ostatniego wykładu Siła działająca na okładkę kondensatora Energia
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI
Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania
Bardziej szczegółowo