Prognozowanie obciążeń 24-godzinnych w systemie elektroenergetycznym z użyciem zespołu sieci neuronowych

Transkrypt

1 Krzysztof SIWEK 1, STANISŁAW OSOWSKI 1,2 1 Politechika Warszawska, 2 Wojskowa Akademia Techicza Progozowaie obciążeń 24-godziych w systemie elektroeergetyczym z użyciem zespołu sieci euroowych Streszczeie. Praca przedstawia zastosowaie zespołu sieci euroowych w progozowaiu zapotrzebowaia 24-godziego a eergię elektryczą w systemie elektroeergetyczym. Autorzy propoują zastosowaie wielu predyktorów euroowych działających rówolegle a tych samych daych wejściowych. Progozy poszczególych sieci są itegrowae w jedą progozę szeregu 24 wartości odpowiadających 24 godziom doby z wyprzedzeiem jedodiowym. Zapropoowao i przebadao dwa róże wariaty metod itegracji porówując wyiki z progozami wykoaymi przy zastosowaiu pojedyczego predyktora. Abstract. The paper presets the esemble of eural etwork predictors to forecast the 24-hour load patter for the ext day i the power system. Four differet structures of eural etworks have bee applied. They iclude MLP, SVM, Elma ad Kohoe etworks. The values of power cosumptio of 24 hours of the day, predicted by usig idividual predictors are combied together usig either blid source separatio or pricipal compoet aalysis combied with eural itegrator. The developed system of predictio was tested o the real data of the Polish Power System. (The esemble of eural etwork predictors to forecast the 24-hour load patter for the ext day i the power system) Słowa kluczowe: progozowaie obciażeń eergetyczych, sztucze sieci euroowe, fuzja daych Keywords: forecastig of power system cosumptio, eural etworks, data fusio Wprowadzeie Metody progozowaia zapotrzebowaia 24- godziego a eergię elektryczą staowią waży czyik poprawy efektywości gospodarowaia eergią, gdyż umożliwiają precyzyje plaowaie w tej dziedziie gospodarki. Z tego powodu tematyka ta jest rozwijaa a świecie od wielu lat. Stosować moża róże metody progozowaia, poczyając od metod liiowych, takich jak algorytmy autoregresyje (ARX, ARMAX, ARIMA), poprzez różego rodzaju dekompozycje (Fouriera, SVD, PCA, falkowa), klasycze metody optymalizacyje, w tym optymalizacji globalej (algorytmy geetycze, ewolucyje, symulowaego wyżarzaia) aż po ajczęściej dziś stosowae sztucze sieci euroowe [2,5,7,8,11,17]. Zwykle próbuje się różych metod wybierając spośród ich tę, która zapewia ajlepsze działaie systemu progostyczego a daych weryfikujących, ie biorących udziału w uczeiu. Należy podkreślić, że progozowaie obciążeń 24-godziych ależy do zadań trudych, gdyż obserwuje się dużą wariację w przebiegu godziym obciążeń. Dla przykładu dla daych w Polskim Systemie Elektroeergetyczym (PSE) w ostatim roku przy średim obciążeiu P m =16019MW odchyleie stadardowe rówało się σ=2800mw. Przy tak dużej zmieości obciążeń wymaga się jedocześie jak ajbardziej precyzyjej progozy dla każdej godziy doby. W tej pracy przedstawimy specjale podejście do progozowaia, bazujące a zastosowaiu wielu układów progostyczych a raz. Każdy system progozy działa a tych samych daych wejściowych. Wyiki działaia każdego z ich są itegrowae w jedym wspólym zespole sieci. Takie rozwiązaie pozwala wykorzystać dobre cechy każdego predyktora, pozwalając w te sposób a uzyskaie precyzyjiejszej progozy. Pokażemy dwa róże podejścia do itegracji wyików działaia wielu predyktorów. Jedo z ich wykorzystuje ślepą separację sygałów i stosuje liiowe podejście do itegracji, drugie jako itegrator wykorzystuje ieliiową sieć euroową. Wyiki badań teoretyczych zostaą przetestowae a daych rzeczywistych dotyczących PSE. Sieci euroowe użyte w predykcji szeregu czasowego Ważym elemetem aszego podejścia do progozowaia jest jedoczese użycie wielu sieci euroowych, wykoujących to samo zadaie przy użyciu idetyczych daych wejściowych [10]. Przy użyciu iezależych predyktorów działających w oparciu o róże zasady działaia moża spodziewać się iezależych od siebie wyików predykcji. Ozacza to, że błędy predykcji popełioe przez poszczególe układy predykcyje będą miały róże rozkłady. Stąd uwzględieie wszystkich wyików a raz w jedym wspólym układzie itegrującym stwarza realą szasę a kompesację pewych błędów i w efekcie polepszeie dokładości działaia całego systemu predykcyjego. Wybór poszczególych predyktorów powiie uwzględiać jak ajwiększe zróżicowae sposobu działaia każdego z ich, aby wyiki predykcji były jak ajbardziej iezależe od siebie. W wyiku wstępej aalizy działaia poszczególych sieci wybrae zostały astępujące rodzaje predyktorów: sieć perceptrou wielowarstwowego (MLP), sieć Support Vector Machie (SVM), sieć rekurecyja Elmaa oraz sieć Kohoea. Pierwsze trzy predyktory ależą do sieci treowaych z auczycielem wykorzystując w swym działaiu własość uiwersalego aproksymatora. Sieć Kohoea jest siecią samoorgaizującą i działa poprzez grupowaie daych w przestrzei wielowymiarowej. Spośród pierwszych trzech rodzajów sieci MLP wykorzystuje sigmoidalą fukcję aktywacji euroów, realizując aproksymację globalą. Sieć SVM o jądrze gaussowskim jest typową siecią o działaiu lokalym, atomiast sieć Elmaa jest z atury siecią typu rekurecyjego o całkowicie odmieym sposobie przetwarzaia daych. Dzięki takiemu wyborowi idywidualych predyktorów zapewia się iezależość wyików predykcji każdego z ich. Model predykcji przy użyciu sieci z auczycielem W przypadku sieci treowaych z auczycielem ważym elemetem jest wybór cech progostyczych użytych jako sygały wejściowe dla sieci euroowej. Przyjmijmy, że predykcja dotyczyć będzie obciążeia P ˆ( w diu d i godziie h. Propooway model ieliiowy uzależia progozę od typu dia (zmiea t),pory roku, (zmiea s), wybraej liczby rzeczywistych obciążeń z di i godzi poprzedich d i, h j) oraz od samych parametrów sieci euroowej reprezetowaych przez wektor w. Ogóla postać modelu może być wyrażoa wzorem Pˆ( = f [ w, t, s, h 1),..., h H ), (1) d 1, h,..., d D, h H )] 28 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. 85 NR 8/2009

2 W rówaiu tym H i D reprezetują odpowiedio liczbę godzi i di wstecz braych pod uwagę w modelu. Typ dia koduje się zwykle biarie w postaci zero-jedykowej. Pora roku w aszym klimacie może być zakodowaa w postaci 2 bitów (każda kombiacja 0 i 1 ozacza jedą porę roku), P ˆ( reprezetuje wyik progozy, atomiast d i, h j) wartości rzeczywistych obciążeń z przeszłości. Wszystkie dae muszą być zormalizowae. Zwykle wystarczy każdą kolumę daych (cechę progostyczą) podzielić przez ajwiększą wartość z tej kolumy. W te sposób wszystkie kolumy będą reprezetować dae zawarte w przedziale [0, 1]. Jeśli progoza dotyczy małego obszaru (p. rejou eergetyczego) w modelu tym moża dodać jeszcze zmieą temperaturową, pod warukiem, że tego typu dae są dostępe. Szczególa struktura zastosowaego predyktora zależy od aktualie wybraej sieci. W przypadku MLP stosującej fukcję sigmoidalą euroów wystarczy zwykle użycie co ajwyżej dwu warstw ukrytych [6,15]. Liczba wejść sieci zależy od zastosowaego modelu predykcji, atomiast liczba wyjść jest rówa liczbie progozowaych obciążeń godziowych (u as 24). W przypadku sieci rekurecyjej Elmaa [13] stosuje się jedą warstwę ukrytą o sigmoidalej fukcji aktywacji posiadającej sprzężeie zwrote z wejściem sieci. Liczba zewętrzych wejść i wyjść sieci jest idetycza jak w MLP. Uczeie obu rodzajów sieci odbywa się poprzez miimalizację różic między wartościami historyczymi (zaymi) obciążeń a ich predykcją przy pomocy algorytmów gradietowych, a podstawie bazy daych uczących dotyczących obciążeń z przeszłości. Najczęściej używaym algorytmem jest algorytm Leveberga-Marquardta (przy małej liczbie wag) lub gradietów sprzężoych (przy bardzo dużej liczbie wag). Sieć SVM jest specyficzą strukturą sieciową o jedym euroie wyjściowym [16]. Z tego powodu ależy zastosować w rozwiązaiu 24 takie sieci zasilae tymi samymi sygałami wejściowymi, każda specjalizująca się w progozie a określoą godzię doby. Najczęściej stosowaą fukcją jądra jest fukcja gaussowska [13,16]. Uczeie sieci SVM prowadzoe a zbiorze daych uczących idetyczych jak dla MLP jest wyjątkowo efektywe ze względu a sformułowaie problemu uczeia jako zadaia programowaia kwadratowego. Jest oo wielokrotie szybsze iż w przypadku sieci MLP i Elmaa. Model predykcji przy użyciu sieci Kohoea W przypadku zastosowaia w progozowaiu sieci Kohoea wykorzystuje się jej zdolość grupowaia daych w przestrzei wielowymiarowej [9]. Dla uikięcia problemu zróżicowaia poziomu obciążeń w różych latach ależy przeprowadzić specjalą ormalizację daych, trasformującą obciążeia godziowe rzeczywiste w tak zwae profile obciążeń godziowych defiiowae wzorem [2] P ( d) m (2) = σ ( d) P m (d) ozacza wartość średią obciążeia dia atomiast σ(d) jest odchyleiem stadardowym obciążeń godziowych tego dia. Zbiór 24 profili godziowych tworzy wektor profilu obciążeia dla dia p ( d ) = [ 1), 2),..., 24) ] T defiioway dla każdego dia roku. Sieć Kohoea jest treowaa w taki sposób, aby ograiczoa liczba euroów cetralych reprezetowała wektory profilowe z ajmiejszym błędem kwatyzacji. W uczeiu wykorzystuje się algorytm Kohoea lub gazu euroowego [9]. W wyiku tego każdy wektor profilowy z bazy daych jest przypisay do jedego wybraego eurou zwycięzcy. Na etapie progozowaia obciążeia a dowoly dzień roku korzysta się ze wzoru (2) zastępując wartości rzeczywiste ich progozami (zmiee z daszkiem) (3) Pˆ ( = ˆ( σ d) pˆ( + Pˆ ( d) Predykcja wartości średiej i odchyleia stadardowego dla kokretego dia odbywa się przy zastosowaiu sieci MLP w idetyczy sposób jak progoza obciążeia 24- godziego, z tym, że tym razem sieć ma jede euro wyjściowy, którego sygał ozacza bądź wartość średią bądź odchyleie stadardowe progozowae a astępy dzień [14] (w zależości od progozowaej zmieej). Wielkości wejściowe dla takich sieci są aalogicze jak dla obciążeń 24-godziych, z tym, że zmiee historycze dotyczą wielkości progozowaych (wartości średiej bądź odchyleia stadardowego). Wektor profilowy dla progozy a dzień d określa się a zasadzie ważeia wektorów profilowych euroów zwycięskich, które zwyciężały dla określoego dia tygodia w przeszłości (a przykład czwartki miesiąca lipca) według wzoru k w i= 1 di p ˆ( d) = (4) k i= 1 di We wzorze tym k di ozacza liczbę pojawień się wektora w i wśród zwycięzców dla tego typu dia w przeszłości. Określeie wektora progozowaego profilu (wzór 4) oraz progozowaych wartości średiej i odchyleia stadardowego dla daego dia pozwala (przy zastosowaiu wzoru 3) określić progozę wartości obciążeia rzeczywistego dla każdej godziy daego dia. Itegracja zespołu predyktorów Każdy z czterech zastosowaych predyktorów euroowych wykouje idetycze zadaie predykcji szeregu liczbowego odpowiadającego przewidywaym obciążeiom 24 godzi dia astępego przy zastosowaiu tej samej bazy daych obciążeń z przeszłości. Wyjściem każdego z ich jest 24-elemetowy wektor x przewidywaych obciążeń. Na ich podstawie itegrator (rys. 1) ma za zadaie wytworzyć ostateczą postać tego 24- godziego wzorca obciążeń a dzień astępy, ajlepiej odzwierciedlającego przyszłe zapotrzebowaie a moc. Rys. 1 Ogóly schemat zastosowaego zespołu predyktorów W pracy przedstawimy dwa podejścia do itegracji: ślepą separację sygałów oraz zastosowaie ieliiowej sieci euroowej jako itegratora. Itegracja liiowa przy zastosowaiu BSS Jako pierwszą przedstawimy metodę ślepej separacji sygałów BSS [1]. W metodzie tej wszystkie 24- elemetowe wektory progostycze x i dla kolejych q di użytych w uczeiu (wytworzoe przez poszczególe sieci euroowe) tworzą dae uczące opisae macierzą i m PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. 85 NR 8/

3 M p X R, w której p=24q a M jest liczbą predyktorów (u as M=4). Sygały opisae tą macierzą podlegają ślepej separacji mającej a celu określeie M składików iezależych. Operację BSS opisuje zależość liiowa [1] (5) Y = WX w której W jest macierzą kwadratową o wymiarze M, M M W R. Każdy wiersz macierzy W reprezetuje składiki iezależe rozkładu macierzy X. Część z tych składików zawiera istotą iformację dotyczącą rozkładu obciążeń, atomiast pozostała część może reprezetować szum opisujący ieregularości występujące w rozkładach dzieych obciążeń (a przykład wyik gwałtowych zaburzeń pogodowych, ieoczekiwaych wydarzeń wpływających a pobór mocy itp.). Elimiacja składików szumowych odkrywa istote elemety iformacji i umożliwia odtworzeie wektora progozowaych obciążeń pozbawioego wpływu tych ieregularości. Rekostrukcja macierzy X (tzw. deflacja) a podstawie jedyie istotych składików odbywa się według wzoru (6) Xˆ 1 = W Yˆ W rówaiu tym Xˆ ozacza zrekostruowaą macierz X a Ŷ - macierz Y zmodyfikowaą w te sposób, że wiersze odpowiadające składikom szumowym zostały zastąpioe przez zera. W wyiku rekostrukcji odtworzoe zostają wszystkie kaały predykcji. W ostatim etapie wybiera się z ich te, który gwaratuje ajlepsze wyiki a daych uczących. Tylko te wyik będzie odtwarzay w procesie progozowaia. Ogóly schemat postępowaia w tej metodzie przedstawia rys. 2. Klucze reprezetują włączeie bądź wyłączeie daego składika iezależego z procesu rekostrukcji. kombiacji, który pozwala uzyskać ajlepszą dokładość predykcji a daych uczących. Rys. 3 Fukcje autokorelacji dla poszczególych składików iezależych rozkładu BSS Itegracja ieliiowa przy użyciu sieci euroowej Iym sposobem itegracji wyików wielu predyktorów jest zastosowaie jako itegratora dodatkowej sieci euroowej. W metodzie tej wektory 24-elemetowe wygeerowae przez poszczególe predyktory łączoe są T T w jede wektor wejściowy [ ] T z = x1 x2 x. Przy M predyktorach wymiar takiego wektora jest rówy 24M. Pierwszym krokiem tej procedury musi być redukcja wymiaru takiego wektora. Jest oa dokoywaa poprzez dekompozycję PCA [3], staowiącą trasformację liiową K M y=az, w której macierz A R 24 jest tworzoa a podstawie ajważiejszych wektorów własych macierzy autokowariacji odpowiadającej wektorom z. W wyiku tej dekompozycji wektor y zawiera jedyie wybraą przez użytkowika liczbę K składików główych, które staowić będą sygały wejściowe dla sieci euroowej staowiącej itegrator. Może im być dowola sieć euroowa z auczycielem (p. MLP lub SVM). Schemat itegracji przy wykorzystaiu tej metody przedstawioy jest a rys. 4. T M Rys. 2 Schemat itegratora wykorzystującego algorytm ślepej separacji sygałów. Problemem w tej metodzie pozostaje rozpozaie, które składiki iezależe ależy traktować jako ieistote. Niekiedy z obserwacji przebiegu czasowego składików iezależych moża z dużą dozą prawdopodobieństwa rozpozać powtarzale wzorce odpowiadające składikom istotym rozkładu. Najlepszym sposobem potwierdzeia tego jest określeie macierzy autokorelacji odpowiadającej każdemu z tych składików. Szum jest zwykle ieskoreloway (bądź słabo skoreloway), co przejawia się poziomem współczyika korelacji bliskim zeru dla opóźień różych od zera. Sytuację taką przy trzech składikach iezależych dla kolejych opóźień odpowiadających 8600 godziom (dla PSE) w roku przedstawioo a rys. 3. Składik pierwszy reprezetuje ajważiejszy sygał użyteczy. Składik drugi odpowiada typowemu szumowi atomiast w składiku trzecim poza szumem moża rówież wyodrębić rówież iewielką zawartość istotej iformacji. Ią metodą określeia istotych składików szeregu jest rekostrukcja sygałów wyjściowych a podstawie wszystkich możliwych kombiacji składików i wybór takiej Rys. 4 Neuroowy schemat itegracji wielu predyktorów W pracy zastosowao sieć SVM w roli itegratora ze względu a efektywy algorytm uczący i dobrą skuteczość tego typu sieci, zaczie przewyższającą pozostałe rozwiązaia. Biorąc pod uwagę, że sieć SVM z defiicji posiada jedo wyjście ależy zastosować 24 takie sieci, każda progozująca obciążeie a określoą godzię. Wyiki eksperymetów umeryczych Eksperymety umerycze przeprowadzoo dla daych pochodzących z bazy Polskich Sieci Elektroeergetyczych z 3 ostatich lat (poad godzi). Pierwsze dwa lata zostały użyte w uczeiu wszystkich sieci, atomiast dae z roku trzeciego posłużyły jedyie testowaiu poszczególych rozwiązań. W pierwszym etapie badań koiecze jest zaprojektowaie oraz wytreowaie idywidualych predyktorów euroowych. W przypadku sieci sigmoidalej MLP w wyiku wielu eksperymetów za optymalą uzao strukturę wytreowaą przy użyciu algorytmu 30 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. 85 NR 8/2009

4 gradietów sprzężoych. Sygałami wejściowymi dla tej sieci były zormalizowae wartości obciążeń z ostatich 4 godzi dia aktualego oraz 5 godzi (godzia aktuala plus 4 godziy wstecz) z 3 di poprzedzających progozę (w sumie 19 składików). Typ dia zakodowao w postaci 2 bitów (11 di robocze, 10 soboty, 01 piątki, 00 święta) podobie jak porę roku (00 wiosa, 01 - lato, 10 jesień, 11 zima). Każdy euro wyjściowy reprezetował określoą godzię doby. Ze względu a rozbudowaą strukturę sieci w uczeiu zastosowao metodę gradietów sprzężoych. Sieć Elmaa miała idetyczą warstwę wejściową i wyjściową jak MLP. Liczba euroów ukrytych została ustaloa a 8, stąd struktura tej sieci może być zapisaa w postaci W uczeiu tej sieci wykorzystao algorytm Leveberga-Marquardta. Sygały wejściowe dla sieci SVM były idetycze jak dla sieci MLP (23 węzły wejściowe). Ze względu a specyfikę sieci SVM ależało zastosować rówolegle 24 sieci, każda wytreowaa do predykcji obciążeia a określoą godzię doby. W uczeiu zastosowao zmodyfikoway algorytm Platta [16], zaimplemetoway a platformie Matlaba [12]. Liczba fukcji jądra (odpowiedik liczby euroów ukrytyc była każdorazowo dobieraa automatyczie przez algorytm uczący przy poziomie wartości toleracji ε=0.01. W przypadku zastosowaia sieci Kohoea zastosowao 100 euroów treowaych za pośredictwem algorytmu gazu euroowego a zbiorze uczącym profili tworzoych zgodie ze wzorem (2). Po wytreowaiu i zamrożeiu wag astąpiła aaliza sieci, przypisująca zwycięzcę każdemu profilowi wektorowemu dia. Wyiki testowaia były zapisywae w bazie daych. Na etapie rzeczywistego progozowaia wektora profilowego obciążeia a dzień astępy odczytuje się z tej bazy zwycięzców odpowiadających temu typowi dia (p. czwartki miesiąca lipca) i a tej podstawie estymuje się wektor profilowy według wzoru (4). Wartości średie obciążeia progozowaego dia i odchyleia stadardowe otrzymuje się z sieci MLP wytreowaej do tego celu. W przypadku predykcji wartości średich zastosowao sieć MLP o strukturze a w przypadku odchyleia stadardowego Wyiki progozy dla poszczególych godzi były porówywae z wartościami rzeczywistymi dotyczącymi daych historyczych. Przy ozaczeiu przez P ( i P ( obciążeia odpowiedio rzeczywistego i estymowaego w godziie h zdefiiowao astępujące rodzaje błędów. Średi względy błąd procetowy (MAPE) (7) 1 MAPE = 100% h= 1 Błąd średi predykcji (MSE) 1 MSE = h= 1 (8) [ ] 2 Zormalizoway błąd średi predykcji (NMSE) MSE NMSE = mea(p) (9) [ ] 2 gdzie mea (P) jest wartością średią rzeczywistych obciążeń godziych podlegających predykcji. Maksymaly błąd średi procetowy (MAXPE) (10) MAXPE = max 100% Powyższe błędy są określae zarówo dla daych uczących jak I weryfikujących (testującyc ie uczesticzących w procesie uczeia. W dalszej części pracy ograiczymy się wyłączie do błędów testowaia a daych ie uczesticzących w uczeiu. Tabela 1 przedstawia wartości zdefiiowaych wyżej rodzajów błędów dla 365 di roku (dae ie uczesticzyły w procesie uczeia) dla czterech rodzajów sieci zastosowaych jako predyktory (MLP sieć perceptroowa, SVM sieć SVM, Elma sieć Elmaa, SO sieć Kohoea). Tabela 1. Błędy predykcji obciążeń w PSE dla daych z jedego roku ie uczesticzących w uczeiu dla 4 idywidualych predyktorów euroowych Zastosoway MAPE MAXPE MSE NMSE predyktor [%] [%] [MW 2 ] MLP e5 6.82e-4 SVM e5 1.17e-3 Elma e5 1.22e-3 SO e5 9.35e-4 Wyiki wskazują a sieć MLP jako ajlepszy predyktor. Dotyczy to wszystkich kategorii błędów. Następie wyiki idywidualych predyktorów zostały zitegrowae przy użyciu 2 różych metod itegracji: BSS oraz sieci euroowej. Wyiki itegracji w postaci zestawieia poszczególych rodzajów błędów są przedstawioe w tabeli 2. W przypadku itegracji euroowej zastosowao dwa rodzaje sieci: SVM oraz MLP. W przypadku zastosowaia BSS do odtworzeia progozy końcowej zastosowao jedyie 2 składiki iezależe z 4 występujące w rozkładzie. Tabela 2. Błędy predykcji obciążeń w PSE dla zespołu predyktorów euroowych dla daych z roku ie uczesticzących w uczeiu. Metoda MAPE MAXPE MSE NMSE itegracji [%] [%] [MW 2 ] BSS e e-3 SVM e e-4 MLP e e-4 Uzyskae wyiki wskazują a bardzo wysoką sprawość zespołu predyktorów w stosuku do pojedyczej sieci. Porówując poszczególe rodzaje błędów uzyskae przy użyciu ajlepszej metody itegracji (itegracja euroowa pry użyciu SVM) w stosuku do ajlepszej sieci idywidualej (MLP) uzyskao redukcję błędu MAPE o 28%, MSE o 46% i MAXPE o 36%. Wioski końcowe Praca przedstawia owe podejście do progozowaia przy użyciu wielu predyktorów euroowych. Wykorzystuje się przy tym fakt, że zwykle a etapie poszukiwaia optymalego wyiku próbuje się wielu różych rozwiązań. Zamiast odrzucać te gorsze moża je połączyć w zespół wzajemie wspierających się sieci. Jak pokazao w pracy takie rozwiązaie gwaratuje uzyskaie wyiku lepszego iż ajlepszy idywidualy predyktor. Zbadao zastosowaie dwu różych systemów itegrujących. Jede z ich wykorzystuje ślepą separację sygałów, odrzucając a etapie rekostrukcji te sygały, które staowią ewidety szum pomiarowy. Drugi sposób itegracji polega a zastosowaiu dodatkowej sieci euroowej użytej w roli itegratora ieliiowego. Wyiki badań symulacyjych a daych rzeczywistych z PSE pokazały, że obie metody itegracji dobrze sprawują PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. 85 NR 8/

5 się w praktyce, choć ieco lepsze wyiki uzyskao przy użyciu ieliiowego itegratora euroowego w postaci sieci SVM. Przy zastosowaiu tej techiki uzyskao redukcję błędu MAPE o prawie 30%, błędu MSE o prawie 50% i maksymalego błędu procetowego MAXPE o poad 35%. Podziękowaia. Praca była fiasowaa z gratu badawczego MNiSZW w latach LITERATURA [1] Cichocki, A., Amari S.I.: Adaptive blid sigal ad image processig. Wiley (2003) [2] M. Cottrell, B. Girar Y. Girar C. Muller, P. Rousset, Daily electrical power curve: classificatio ad forecastig usig a Kohoe map, IWANN, Malaga, 1995, pp [3] K. Diamatras, S. Y. Kug, Pricipal compoet eural etworks, Wiley, 1996, New York [4] J. N. Fidalgo, J. Pecas Lopez, Load forecastig performace ehacemet whe facig aomalous evets, IEEE Tras. Power Systems, 2005, vol. 20pp [5] E. Gozalez-Romera, M. A. Jaramillo-Mora, D. Carmoa- Feradez, Mothly electric eergy demad forecastig based o tred extractio, IEEE Tras. Power Systems,. 2006, vol. 21pp [6] S. Hayki, Neural etworks, a comprehesive foudatio, Macmilla, 2002, New York [7] H. S. Hippert, C. E. Pedreira, R. C. Souza, Neural etworks for short-term load forecastig: a review ad evaluatio, IEEE Tras. o Power Systems, 2001, vol. 16, pp [8] N. Kadil, R. Wamkeue, M. Saa S. Georges, A efficiet approach for short term load forecastig usig artificial eural etworks, Electrical Power ad Eergy Systems, 2006, vol. 28, pp [9] T. Kohoe, Self-orgaizig maps, 1995, Spriger, Berli [10] L. Kutcheva, Combiig patter classifiers - methods ad algorithms, Wiley, 2004, New Jersey [11] P. Madal, T. Sejyu, N. Urasaki, T. Fuabashi, A eural etwork based several hours ahead electric load forecastig usig similar days approach, Electrical Power ad Eergy Systems, 2006, vol. 28, pp [12] Matlab, Neural etwork toolbox, User maual, Matlab Series, Natick, USA, 2004 [13] S. Osowski Sieci euroowe do przetwarzaia iformacji, OWPW, 2007 [14] S. Osowski, K. Siwek, The self-orgaizig eural etwork approach to load forecastig i power system, It. Joit Cof. o Neural Networks, Washigto, 1999, pp [15] S. Osowski, K. Siwek, Regularizatio of eural etworks for load forecastig i power system, IEE Proc. GTD, 2002, vol. 149, pp [16] B. Schölkopf, A. Smola, Learig with Kerels, 2002, Cambridge, MA: MIT Press, [17] T. Yalcioz, U. Emioglu, Short term ad medium term power distributio load forecastig by eural etworks, Eergy Coversio ad Maagemet, 2005, vol. 46, pp [18] Autorzy: Dr iż. Krzysztof Siwek, Politechika Warszawska, Istytut Elektrotechiki Teoretyczej i Systemów Iformacyjo- Pomiarowych, ul. Koszykowa 75, Warszawa prof. dr hab. Staisław Osowski, Politechika Warszawska, Istytut Elektrotechiki Teoretyczej i Systemów Iformacyjo- Pomiarowych, ul. Koszykowa 75, Warszawa oraz Wojskowa Akademia Techicza, Istytut Systemów Elektroiczych, ul. Kaliskiego 2, Warszawa, sto@iem.pw.edu.pl, ksiwek@iem.pw.edu.pl 32 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. 85 NR 8/2009